郭涵慧，趙偉文，萬德成

(上海交通大學 船海計算水動力學研究中心(CMHL) 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

作為深海浮式平臺中的一類，Spar平臺經歷多年發(fā)展，其主體結構形狀已延伸出許多新形式，在人類開發(fā)深海的過程中起到了相當重要的作用，其中單柱式包括經典式Classic Spar平臺和Truss Spar平臺，多柱式則主要為分簡集束式的Cell Spar平臺[1]，在一定的來流條件下，這幾類平臺都有發(fā)生渦激運動的可能，而渦激運動幅值可能會由于種種原因高于設計值，并因此對平臺結構產生一定的損傷，相當不利于平臺作業(yè)的安全性。

因此，渦激運動抑制裝置的研究十分必要。而更有利于控制成本的被動控制法中，平臺主體結構上附加分隔板則是較為普遍的形式之一，并且有研究證明，來流側分隔板長度對渦激運動的抑制效果具有深刻的影響[2]。在目前已進行的研究中，附加分隔板的位置包括結構表面來流側和尾流側兩種，分隔板的類型包括分離式分隔板[3]、柔性分隔板[4]和剛性分隔板三種主流形式。

Gao等[5]對Re=26 600情況下，附加來流側分隔板(L/D=0～2.0)的圓柱進行了風洞試驗，除了粒子圖像測速外，進一步在圓柱中間截面周向布置了35個測速點進行截面壓力測量以獲得圓柱表面的壓力分布。試驗數(shù)據(jù)顯示，加裝分隔板后，當板長為 1.0 倍圓柱直徑時，升阻力系數(shù)達到最小，其中，脈動升力系數(shù)比未附加分隔板的情況降低 63.6%，時均阻力系數(shù)則降低了36.0%。但在分隔板長度更短或者更長的情況下，升阻力系數(shù)的降低并不顯著，因此，適中的分隔板長度(L/D=1.0)在工程應用中，可作為流動分離控制的最佳選擇。Hwang和Yang[6]沿圓柱體的水平直徑放置分別位于來流側和尾流側的兩個分隔板，研究發(fā)現(xiàn)來流側和尾流側分隔板的組合作用對抑制阻力有顯著的作用。尾流側分隔板可以破壞圓柱尾流側的渦旋脫落，而來流側分隔板則可以對來流施加摩擦力作用，兩者結合，使來流側壓力較小，而尾流側壓力增大，通過減小圓柱兩側壓差的方式來降低阻力。Chutkey等[7]的風洞試驗對雷諾數(shù)Re=51 000情況下的圓柱加裝來流側分隔板，通過粒子圖像測速(PIV)獲得相關流場情況。結果表明，來流側分隔板改變了圓柱來流側的流動條件，同時，由于分隔板的存在，圓柱下游的尾流特性也產生了實質性變化。Liang等[4]在研究中提出通過不同長度的柔性分隔板來控制渦激振動(VIV)。其中，圓柱體為剛性中空有機玻璃管，而柔性分隔板則由薄而輕的石蕊試紙制成。研究發(fā)現(xiàn)，對于分隔板L/D≤1.1的情況，渦激振動可以得到很好的控制，然而隨著分隔板長度的進一步增加，會發(fā)生嚴重的馳振，響應振幅甚至高于裸圓柱。

目前關于附加來流側分隔板對Spar平臺渦激運動特性影響的研究分析較少，因此，基于OpenFOAM開源平臺，采用基于剪切應力輸運模型的延遲分離渦模擬(SST-DDES)方法，對一座Truss Spar平臺的硬艙部分附加長度為1.0D(D為硬艙直徑)的剛性分隔板，在不可壓縮黏性流場中，對其進行三維數(shù)值模擬，研究在一定的流速區(qū)間內，是否附加來流側分隔板將對Spar平臺渦激運動響應特性造成的影響。

1 數(shù)值方法

1.1 SST-DDES模型

作為一種兩方程湍流模型，剪切輸運模型，即SST模型由Menter[8]和Menter等[9]提出將k-ε與k-ω方程相加，且標準k-ω方程和標準k-ε方程均乘以一個混合函數(shù)F1。

混合函數(shù)F1定義為：

F1=tanh(arg14)

(1)

(2)

其中，k為湍動能，ν為分子黏度，ω為特定湍流耗散率，y為壁面距離。

(3)

在靠近立柱壁面的區(qū)域，需考慮立柱表面邊界條件的影響，因此在近壁區(qū)等價于k-ω模型，因此k-ω模型能更好地處理立柱壁面邊界條件，此時F1等于1；在遠離壁面的高雷諾數(shù)區(qū)域，需考慮湍流剪切應力的輸運過程，此刻F1等于0，轉換為標準k-ε模型。

湍流耗散率ω的輸運方程為：

(4)

其中，νt為湍流黏度，u為速度場。

Gritskevich等[10]采用施加延遲函數(shù)的方法實現(xiàn)了基于剪切應力輸運模型(SST)的延遲分離渦模擬(DDES)方法，將k方程中的耗散項進行修正，即將RANS方法中的長度尺度lRANS用混合長度尺度lDDES代替。

lRANS和lDDES定義為：

(5)

式中：CDES為DES常數(shù)，Δ為笛卡爾網格下的亞格子長度尺度。

經驗混合函數(shù)fd為：

fd=1-tanh[(Cd1rd)Cd2]

(6)

由此，湍動能k的方程為：

(7)

(8)

式中：β*、γ、αω、αω2、Cd1、Cd2均為常系數(shù)。

1.2 動網格

要求解Spar平臺的渦激運動，需要利用OpenFOAM中的動態(tài)變形網格技術以處理Spar平臺渦激運動時，網格隨之產生的較大變形。這種方法不僅可以維持網格之間原有的拓撲關系，同時網格單元可以進行拉伸變形[11]。趙偉文和萬德成[12]采用了OpenFOAM的自帶求解器pimpleDyMFoam，并利用該動態(tài)變形網格方式，對于附加螺旋側板的Truss Spar平臺標準模型進行了數(shù)值模擬，并將其與試驗成果加以比較,從而證實了該方案在數(shù)值模擬Spar平臺的渦激運動時具備了相當?shù)目尚行浴?/p>

1.3 離散格式

本文的離散格式采用有限體積法，對時間項的離散通過隱式歐拉格式，壓力與速度的耦合計算求解則采用PIMPLE方法(PISO和SIMPLE結合)。PISO方法的求解步驟為：先預估一步，再校正兩步。而本文所使用的PIMPLE方法，相對于原有PISO方法，差別在于對同一時間步內進行數(shù)次循環(huán)校正，取其最后一個校正結果，為下一時間步初始值，再繼續(xù)進行上述迭代。

2 數(shù)值模型與計算工況

2.1 計算模型

作為一種單柱式結構物，Spar平臺主體部分可以劃分為硬艙、中間段和軟艙三部分，選取Finnigan和Roddier[13]進行拖曳試驗所用的Truss Spar平臺試驗模型，該模型試驗裝置使用線性對稱系泊系統(tǒng)，模型的主體部分還配備有螺旋側板、管道和鏈條等。這里只取該試驗模型主體部分，不考慮除主體外其他附屬物的影響，將一定長度的剛性分隔板加裝在主體單柱式結構物的來流側，放開縱蕩及橫蕩兩個自由度模擬Spar平臺渦激運動時的主導運動，建立數(shù)學模型，以考察不同折合速度下，剛性分隔板對Spar平臺渦激運動的影響，對其流場和渦激運動響應特性進行分析。該Spar平臺的主要參數(shù)如表1所示。

表1 Spar平臺計算模型主要參數(shù)設置Tab. 1 Main dimensions of the semi-submersible platform

對于分隔板參數(shù)的選取，一方面，由于剛性分隔板固定連接在平臺主體上，分隔板的厚度對整個系統(tǒng)的影響不大，選取分隔板厚度為0.06倍直徑，即0.105 m；另一方面，由于Gao等[5]在固定繞流研究中發(fā)現(xiàn)，分隔板長度為一倍圓柱直徑時，對圓柱阻力的減弱效果最好，以此為參考，本文研究渦激運動時也將分隔板長度選取一倍圓柱直徑，即1.75 m。該附加來流側分隔板的Spar平臺計算模型如圖1所示。

圖1 附加來流側分隔板的Spar平臺計算模型Fig. 1 Computational model of spar platform with splitter plate

在繪制計算網格時，采用單元分割方式生成非結構化網格。首先通過OpenFOAM的blockMesh生成初始的純六面體背景網格，然后在該網格的基礎上進行八分法分裂，加密流場中的關鍵區(qū)域以捕獲流動劇烈變化的細微流場結構，包括Spar平臺所在高度區(qū)間，來流在分隔板上產生流動分離區(qū)域和尾流部分回流長度區(qū)域。直角坐標系下的計算域網格劃分示意如圖2所示。

圖2 計算域網格劃分示意Fig. 2 Computational domain

計算域網格大小為27D×10D×3H，對于局部網格繪制方面，在Spar平臺表面采用5級加密。同時，為了更準確捕捉分隔板的形狀特征，將分隔板采用6級加密。為保證壁面y+<1，在網格基本繪制完成后，另外對靠近圓柱及分隔板的第一層網格更進一步劃分，使其高度為0.000 4D，進一步劃分雖然在一定程度上加大了計算量，但是有利于對平臺表面流動情況的精確捕捉。圖3為t=5 s時Z=-0.5H截面處局部網格，此時部分網格已產生一定的變形。

圖3 Z=-0.5H截面處局部網格分布(t=5 s)Fig. 3 View of the global mesh of section at Z=-0.5H (t=5 s)

計算域的邊界條件設定為：在如圖X負方向左邊界，為上游來流入口，設置其邊界條件為均勻來流，且法向壓力梯度為零；在X正方向右邊界，為下游的流動出口處，設置其速度邊界條件為法向速度梯度為零，壓力邊界條件則取壓力為零。計算域的上下邊界(Z=0，Z=-3H處)，設置為對稱邊界條件，前后邊界(Y=5D，Y=-5D處)和Spar平臺主體表面，設置為自由滑移邊界條件，且Spar平臺主體表面設定其法向壓力梯度為零。其中，未附加分隔板的Spar平臺網格數(shù)量約為200萬，小于附加來流側分隔板情況，是由于立柱表面和來流側分隔板連接處需要加密，導致了網格數(shù)量稍有差異，但不同工況下，網格數(shù)量均控制在一個量級，分隔板和立柱處的加密等級也保持一致。附加分隔板的Spar平臺網格繪制參數(shù)設置如表2所示。

表2 計算域網格參數(shù)設置Tab. 2 Computational domain

2.2 自由衰減數(shù)值模擬

由于Spar平臺發(fā)生渦激運動時的主導運動為橫向和縱向運動，出于簡化問題的考慮，在本文的數(shù)值模擬中只放開這兩個自由度[14]。為得到本次模擬中不同工況Spar平臺的橫向運動固有周期Tn以計算折合速度Ur，開展了平臺的線位移自由衰減試驗數(shù)值模擬，即給平臺一個橫蕩方向初始位移或者初始速度，本文設置為橫向運動方向的初始速度，從零時刻開始，在沒有來流的情況下做自由振蕩運動[15]，計算得到的振蕩周期作為Spar平臺的橫向運動固有周期Tn。圖4展示了平臺的橫蕩自由衰減試驗數(shù)值模擬得到的橫蕩時歷曲線，并通過傅里葉變換得到Spar平臺自由衰減橫蕩頻譜圖像，附加分隔板的Spar平臺對應橫蕩自由衰減的頻率為0.041 69 Hz，未附加分隔板的Spar平臺對應橫蕩自由衰減的頻率為0.064 43 Hz。Oakley和Constantinides[16]對該Spar平臺進行了計算流體力學(CFD)數(shù)值模擬，該平臺折合速度Ur=6時，對應來流速度為0.64 m/s，橫蕩固有頻率為0.060 9 Hz，與本文中未附加分隔板情況下Spar平臺橫蕩自由衰減頻率的誤差為4.6%，證明了本次數(shù)值模擬結果的可靠性。

圖4 有無來流側分隔板的Spar平臺自由衰減橫蕩時歷曲線Fig. 4 Time history of free decay test (cross-flow motion)

2.3 計算工況

為計算不同折合速度下，是否附加來流側分隔板對Spar平臺渦激運動的影響，設置5種不同來流速度，來流角度為0°，對附加分隔板及未附加分隔板的Spar平臺進行數(shù)值模擬。計算工況共8種，具體參數(shù)如表3所示。

表3 CFD模擬計算工況Tab. 3 CFD simulation case conditions

3 結果分析

3.1 橫蕩與縱蕩響應結果分析

對于Spar平臺渦激運動中的運動響應，主要考慮了該Spar平臺硬艙部分的橫蕩和縱蕩運動響應，為便于分析，一般使用標稱響應幅值和最大響應幅值進行統(tǒng)計。

(9)

(10)

其中，Y(t)代表橫蕩時歷位移，σ[Y(t)]代表橫蕩位移的標準差，(Ay/L)nominal為標稱響應幅值，(Ay/L)max為最大響應幅值。

在本文計算的流速范圍內，隨著流速的增大，無來流側分隔板的Spar平臺縱蕩運動周期逐漸減小，而附加來流側分隔板的Spar平臺縱蕩運動周期先減小后增大。如表4所示，可以觀察到在圖5(a)中U=0.364 0 m/s時，附加分隔板后的Spar平臺的渦激縱蕩運動振幅大于相同流速下未附加分隔板情況的縱蕩運動振幅，隨著流速的增大，如圖5(d)所示U=0.729 6 m/s時，附加分隔板Spar平臺的縱蕩運動幅值小于未附加分隔板情況，說明在流速較高時，附加分隔板有助于減少Spar平臺的縱蕩運動響應幅值。

表4 有無來流側分隔板的Spar平臺渦激運動不同流速下縱蕩運動對比Tab. 4 VIM surge motion for different flow velocities

圖5為不同流速下，Spar平臺渦激運動的縱蕩時間歷程曲線及傅里葉頻譜分析。

圖5 不同流速下的縱蕩運動時間歷程曲線及傅里葉頻譜分析Fig. 5 Time history of VIM surge motion and Fourier transform result

由圖5(a)可以看出，在較小流速U=0.364 0 m/s下，未附加來流側分隔板的Spar平臺能量的累積比較緩慢，縱向運動幅值隨著時間的增長緩慢增加，直到t=350 s時才到達穩(wěn)定，呈現(xiàn)出規(guī)律的往復運動，而附加分隔板情況下到達穩(wěn)定狀態(tài)耗費的時間更少。隨著流速的增大，如圖5(c)中U=0.583 7 m/s時，短時間內，未附加來流側分隔板的Spar平臺就達到較為穩(wěn)定的狀態(tài)，縱蕩運動的平衡位置在流向上逐漸遠離初始位置，且此時可在無來流側分隔板的情況下觀察到明顯的流動三維特性，平臺縱向運動的不規(guī)律性逐漸增強，運動幅值也逐漸降低，反映在頻率結果中則表現(xiàn)為出現(xiàn)若干個高階頻率，表明此時平臺的縱向運動有多階振型，運動特性較為復雜。對于附加分隔板的情況下，隨著流速的增大，其縱蕩運動能量集中的峰值逐漸減小。如圖5(d)中U=0.729 6 m/s時，附加分隔板Spar平臺縱蕩運動幅值最終小于未附加分隔板情況，且此工況下，其縱蕩運動的平衡位置在流向上更靠近初始位置。

在本文計算的流速范圍內，對于Spar平臺的橫蕩運動響應，未附加分隔板的Spar平臺其橫蕩最大幅值和標稱幅值隨著流速的增大逐漸增大，如圖6(d)中流速U=0.729 6 m/s時，其橫蕩運動頻率接近橫蕩固有頻率，其能量集中的峰值及橫蕩運動振幅達到最大，出現(xiàn)了“鎖定”現(xiàn)象。

圖6 不同流速下的橫蕩運動時間歷程曲線及傅里葉頻譜分析Fig. 6 Time history of VIM sway motion and Fourier transform result

對于附加來流側分隔板的Spar平臺，其最大幅值和標稱幅值則隨著折合速度的增大，呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，如表5所示，并在流速U=0.437 7～0.583 7 m/s時，出現(xiàn)“鎖定”現(xiàn)象，其橫蕩運動周期接近其固有頻率，達到橫蕩最大幅值，而當流速繼續(xù)增大，于圖6(d)中U=0.729 6 m/s時，顯示其能量集中的峰值逐漸減小，橫蕩運動逐漸遠離橫蕩固有頻率，出現(xiàn)渦激運動的“解鎖”現(xiàn)象，相對于沒有來流側分隔板作用的Spar平臺，其橫蕩周期減小22.21%，橫蕩最大幅值減小81.3%。即在來流側分隔板的影響下，Spar平臺渦激運動在相對較低雷諾數(shù)下實現(xiàn)了與高雷諾狀態(tài)相似的流動分離。

表5 有無來流側分隔板的Spar平臺渦激運動不同流速下橫蕩運動對比Tab. 5 Time history of VIM sway motion for different flow velocities

3.2 流場情況分析

于上文中，可在流速U=0.729 6 m/s情況下觀察到，是否附加來流側分隔板對Spar平臺的橫蕩和縱蕩運動響應影響最為明顯。因此選取該流速情況，對是否附加分隔板Spar平臺的流場情況進行分析。

來流側分隔板改變了Spar平臺的來流條件，因此也改變了尾流區(qū)渦旋脫落，圖7為某瞬時該Spar平臺位于平衡位置附近處的瞬時渦量圖。

圖7 瞬時Spar平臺渦量云圖(Q準則，Q=0.5)Fig. 7 Tail vortex structure of spar platform with Q=0.5

可以觀察到，在分隔板前端產生流動分離后，立柱表面處的流體速度方向發(fā)生逆轉，形成旋渦，不對稱的渦旋結構沿著來流側分隔板形成，使得立柱展向方向上產生連接來流及尾流側渦旋的渦結構，且在自由端，出現(xiàn)了更加明顯的稍渦結構。

選取上述同時刻下的瞬時渦量平面圖(Z=-0.5H)，如圖8所示。

圖8 某瞬時Spar平臺渦量云圖(Z=-0.5H)Fig. 8 Distribution of vorticity contour on the Z=-0.5H horizontal plane

由圖8可以看出，當流體流經分隔板時，在來流側分隔板前緣處，由于逆壓梯度和流體黏性的存在，產生一定程度的流動分離，靠近分隔板與立柱連接處的流體速度慢慢減小為零，隨后在來流側前駐點附近形成不對稱的回流渦旋結構，綜上導致分離的剪切層過早地從層流轉變?yōu)橥牧?，改變了平臺來流狀態(tài)。Qiu等[17]對附加來流側分隔板的固定圓柱繞流的數(shù)值模擬表明，來流在分隔板上最大厚度約為80 mm的平板湍流邊界層，并改變了立柱表面邊界層狀態(tài)。

對同一時刻的平面(Z=-0.5H)速度云圖(圖9)進行分析，附加分隔板的Spar平臺兩側渦旋脫落中心的間距變窄，可能由于圓柱尾流區(qū)兩側剪切層更靠近，兩者之間的相互作用更快，由于渦旋脫落頻率由圓柱尾流區(qū)域兩側剪切層的作用決定，附加分隔板后圓柱尾流區(qū)渦旋脫落頻率加快，也就解釋了上文中，同等流速下，附加分隔板后Spar平臺的橫蕩運動周期小于未附加分隔板的Spar平臺。

圖9 某瞬時Spar平臺平面速度云圖(Z=-0.5H)Fig. 9 Distribution of velocity contour on the Z=-0.5H horizontal plane

觀察某瞬時的展向平面速度云圖(Y=-0.07D)，由圖10可以發(fā)現(xiàn)，一方面，未附加分隔板情況下，在立柱自由端處靠近來流方向出現(xiàn)一塊明顯的高速流動區(qū)，該高速區(qū)是由于流體在流經此處時發(fā)生流動分離，形成一個靠近來流側的回流區(qū)導致的，而在附加分隔板后，在圖10(b)中該高速區(qū)明顯縮小，且高速區(qū)的速度也出現(xiàn)一定程度的減小，可能是由于附加分隔板后，在流體到達分隔板和立柱交接處時，已經在分隔板長度上發(fā)生了流動分離；另一方面，附加分隔板后，在尾流側出現(xiàn)的低速流動區(qū)明顯比無來流側分隔板的大。

圖10 某瞬時Spar平臺展向平面速度云圖(Y=-0.07D)Fig. 10 Distribution of velocity contours on the Y=-0.07D vertical plane

4 結 語

基于OpenFOAM開源平臺，采用基于剪切應力運輸?shù)姆蛛x渦模擬(SST-DDES)方法，對一座Truss Spar平臺的硬艙部分附加長度為1.0D(D為硬艙直徑)的剛性分隔板，在不可壓縮黏性流場中，對其進行三維數(shù)值模擬，研究在不同折合速度下，來流側分隔板對其渦激運動特性的影響。得出以下結論：

1)在較高流速如U=0.729 6 m/s時，附加來流側分隔板Spar平臺的橫蕩及縱蕩運動幅值小于未附加分隔板情況，附加分隔板有助于在較高流速下抑制Spar平臺的運動響應幅值。

2)同等流速如U=0.729 6 m/s時，未附加分隔板的Spar平臺處于“鎖定”區(qū)域時，附加來流側分隔板的Spar平臺已脫離“鎖定”區(qū)域，且對比未附加分隔板情況，橫蕩周期減少22.21%，橫蕩最大幅值減少81.3%。即在來流側分隔板的影響下，Spar平臺渦激運動在相對較低雷諾數(shù)下實現(xiàn)了與高雷諾狀態(tài)相似的流動分離。

3)當流體流經來流側分隔板時，在來流側分隔板前緣產生一定程度的流動分離，由于邊界層內流體黏性和逆壓梯度的存在，靠近分隔板與立柱連接處的流體速度慢慢減小為零，隨后在立柱前駐點附近形成回流渦旋。

4)在較高流速下，附加長度為1.0倍立柱直徑的來流側分隔板，使得Spar平臺兩側渦旋脫落中心的間距變窄，減小了自由端靠近來流側由于流動分離產生的高速流動區(qū)面積，且擴大了尾流區(qū)的低速流動區(qū)面積。