楊聞?dòng)?，馬科元，陳煒鵬，劉春嶸

(廈門理工學(xué)院 土木工程與建筑學(xué)院， 福建 廈門 361024)

1 引言

在船舶、浮式海洋平臺(tái)及浮式海上旅游平臺(tái)等的研發(fā)過(guò)程中，往往需要進(jìn)行物理模型實(shí)驗(yàn)，測(cè)量模型的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，即空間 3個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)和繞 3個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)[1-4]；在土木工程測(cè)量中，給出地形的垂直標(biāo)高及水平坐標(biāo)是工程設(shè)計(jì)、施工和監(jiān)測(cè)的重要依據(jù)[5]；在動(dòng)力定位、飛行器、潛艇等的研發(fā)和試制過(guò)程中，需要對(duì)待測(cè)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡及運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)[6-7]。這些工程實(shí)例中的測(cè)量問(wèn)題可歸納為2類：① 對(duì)待測(cè)對(duì)象上特征點(diǎn)的空間坐標(biāo)進(jìn)行識(shí)別；② 物體六自由度運(yùn)動(dòng)的測(cè)量。

傳統(tǒng)的檢測(cè)方法是利用直尺測(cè)量位移值，使用陀螺儀測(cè)量搖角，通過(guò)光線示波儀記錄信號(hào)人工讀取分析，精度低，浪費(fèi)人力物力，無(wú)法滿足使用要求。隨著數(shù)字圖像處理技術(shù)和機(jī)器視覺(jué)技術(shù)的發(fā)展，采用CCD攝像機(jī)抓取圖像，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理的非接觸測(cè)量己經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[8-12]。非接觸式六自由度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在國(guó)內(nèi)尚無(wú)產(chǎn)品，比利時(shí)Krypton 公司研制的RDOYM 6D實(shí)時(shí)測(cè)量系統(tǒng)具有測(cè)量精度高、測(cè)量速度快等特性，但該產(chǎn)品價(jià)格昂貴，設(shè)備維護(hù)費(fèi)用高，且不適合遠(yuǎn)距離作業(yè)，因此在國(guó)內(nèi)應(yīng)用很少，比利時(shí)Krypton 公司的K600系統(tǒng)見(jiàn)圖1所示。

圖1 比利時(shí)Krypton公司的K600系統(tǒng)實(shí)物圖

國(guó)內(nèi)在此方面的研究仍處在室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)階段。其主要方法分為2種：一種是應(yīng)用位置測(cè)量?jī)x(PSD)及紅外線發(fā)光源(LED)進(jìn)行測(cè)量，得到固定在模型上3 個(gè)點(diǎn)的9 個(gè)空間坐標(biāo)，然后計(jì)算出模型的6個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)參數(shù)(3 個(gè)模型重心線位置，3 個(gè)模型角位移)[13-14]。這種方法所需設(shè)備較多，且待測(cè)物的運(yùn)動(dòng)有一定的限制；第二種方法是利用觸發(fā)器相連的2臺(tái)CCD進(jìn)行測(cè)量，主要是利用計(jì)算機(jī)視覺(jué)的相關(guān)原理[15]。

在現(xiàn)有的測(cè)量方法中，由于鏡頭方位是隨意設(shè)置的，每次使用過(guò)程中都需要對(duì)鏡頭位置進(jìn)行標(biāo)定，給使用帶來(lái)了不便。為克服這種不便性，本研究中提出一種便攜式六自由度運(yùn)動(dòng)光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)，通過(guò)鏡頭架將2個(gè)CCD相機(jī)集成固定，在使用過(guò)程中無(wú)需標(biāo)定，并考慮鏡頭的安裝誤差，引入二階精度進(jìn)行修正，提高了測(cè)量的精度。該系統(tǒng)采用圖像處理的方法對(duì)待測(cè)對(duì)象上的特征點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，給出其空間坐標(biāo)，根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)理論獲得物體六自由度運(yùn)動(dòng)的信息。

2 六自由度光學(xué)運(yùn)動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的開發(fā)

六自由度光學(xué)運(yùn)動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的硬件(見(jiàn)圖2)主要包括：① 雙目CCD相機(jī)及相關(guān)圖像采集卡；② 坐標(biāo)架；③ 采集電腦。根據(jù)不同的測(cè)量要求，可選擇不同型號(hào)的CCD相機(jī)。

圖2 六自由度光學(xué)運(yùn)動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的硬件實(shí)物圖

CCD相機(jī)及相關(guān)圖像采集卡可購(gòu)買現(xiàn)有產(chǎn)品，無(wú)需開發(fā)。坐標(biāo)架用于安裝和固定CCD相機(jī)。坐標(biāo)架需要自行設(shè)計(jì)、加工或組裝。電腦可采用筆記本或臺(tái)式機(jī)，用于進(jìn)行圖像采集和數(shù)據(jù)處理。

六自由度光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)軟件包括5個(gè)模塊：① 圖像采集模塊、② 圖像識(shí)別模塊、③ 特征點(diǎn)空間坐標(biāo)計(jì)算模塊(包括：?jiǎn)午R頭模組的計(jì)算模塊、雙鏡頭模組的高精度計(jì)算模塊)、④ 剛體運(yùn)動(dòng)分析模塊、⑤ CCD鏡頭位置參數(shù)標(biāo)定模塊。

3 測(cè)量原理

3.1 空間點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

空間點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算中，需要定義不同的坐標(biāo)系：鏡頭架坐標(biāo)系和CCD圖像像素坐標(biāo)系，如圖3所示。設(shè)亮點(diǎn)i在2個(gè)CCD圖像中的像素坐標(biāo)分別為(x′1，y′1)，(x′2，y′2)，亮點(diǎn)在CCD1鏡頭架坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)(x1，y1，z1)，在CCD2鏡頭架坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)(x2，y2，z2)。則(x1，y1，z1)與(x′1，y′1)及(x2，y2，z2)與(x′2，y′2)的關(guān)系為

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：f為鏡頭焦距；f′為像平面到焦點(diǎn)的距離；W為圖像的寬度；H為圖像的高度；μ為CCD芯片上一個(gè)像素點(diǎn)的尺寸(單位：μm/像素)。

圖3 空間坐標(biāo)計(jì)算坐標(biāo)系示意圖

若認(rèn)為兩鏡頭沒(méi)有安裝誤差，則，可得

(5)

式中:x12和y12為CCD2鏡頭中心坐標(biāo)。其他系數(shù)如下列表達(dá)式，i、j、k為對(duì)應(yīng)鏡頭架坐標(biāo)軸的單位向量，下標(biāo)1代表鏡頭架1，下標(biāo)2代表鏡頭架2。

a11=i1·i2,a12=i1·j2,a13=i1·k2

a21=j1·i2,a22=j1·j2,a23=j1·k2

3.2 剛體六自由度計(jì)算

在剛體上標(biāo)記4個(gè)空間點(diǎn)：P1，P2，P3，P4。在測(cè)量時(shí)，要保證四點(diǎn)不共面，且4個(gè)點(diǎn)組成的四面體不是正四面體。P1，P2，P3，P4在鏡頭架坐標(biāo)系(x-y-z-O)下的坐標(biāo)值可由2幅CCD圖像測(cè)量得到，即P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)，P4(x4,y4,z4)。則4個(gè)空間點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為剛體質(zhì)心坐標(biāo)(xc,yc,zc)和轉(zhuǎn)角(θx,θy,θz)的函數(shù)。θx為橫搖角，θy為縱搖角，θz為艏搖角。在初始狀態(tài)下假設(shè)給定下一個(gè)時(shí)刻剛體運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)和轉(zhuǎn)角，則根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)理論可計(jì)算剛體運(yùn)動(dòng)后4個(gè)空間點(diǎn)的坐標(biāo)，寫成如下的函數(shù)，

xi=fxi(xc,yc,zc,θx,θy,θz)

(6)

yi=fyi(xc,yc,zc,θx,θy,θz)

(7)

zi=fzi(xc,yc,zc,θx,θy,θz)

(8)

式中，i=1，2，3，4。

(9)

則ε可表示為剛體質(zhì)心坐標(biāo)(xc,yc,zc)和轉(zhuǎn)角(θx,θy,θz)的函數(shù)。

ε=f(xc,yc,zc,θx,θy,θz)

(10)

求ε的極小值所對(duì)應(yīng)的xc,yc,zc,θx,θy,θz值，即為剛體六自由度運(yùn)動(dòng)的線位移和轉(zhuǎn)角。

4 系統(tǒng)測(cè)試與分析

4.1 系統(tǒng)精度對(duì)比驗(yàn)證

為驗(yàn)證六自由度光學(xué)運(yùn)動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度，對(duì)一剛性浮式平臺(tái)模型(見(jiàn)圖4)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)(轉(zhuǎn)角)進(jìn)行了測(cè)量，并與HEC699動(dòng)態(tài)角位移傳感器(無(wú)錫慧聯(lián)信息科技有限公司)的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。該傳感器通過(guò)優(yōu)化的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，實(shí)時(shí)輸出高精度姿態(tài)信息。其產(chǎn)品參數(shù)如下：俯仰精度和橫滾精度均為動(dòng)態(tài)0.5°、靜態(tài)0.2°RMS；傾斜分辨率為0.01°；傾斜范圍為俯仰±90°、橫滾±180°。

圖4 測(cè)試用矩形浮式平臺(tái)模型實(shí)物圖

實(shí)驗(yàn)所用測(cè)試平臺(tái)的外形尺寸為：0.63 m(長(zhǎng))×0.20 m(寬)×0.12 m(高)，測(cè)試時(shí)放入靜水水槽中，以長(zhǎng)度方向?yàn)榭v向，寬度方向?yàn)闄M向。由于所選傳感器僅能給出俯仰(縱搖)角及橫滾(橫搖)角，因此主要驗(yàn)證了浮式平臺(tái)模型相應(yīng)傾角的測(cè)試精度，具體工況見(jiàn)表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)工況

圖5和圖6分別為角位移傳感器和六自由度光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)縱搖角和橫搖角測(cè)量結(jié)果比較?？梢钥闯?，六自由度光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)和角位移傳感器的測(cè)量結(jié)果較為吻合，說(shuō)明該六自由度光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度可以保證。

圖5 角位移傳感器和六自由度光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)縱搖角測(cè)量結(jié)果曲線

圖6 角位移傳感器和六自由度光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)橫搖角測(cè)量結(jié)果曲線

通過(guò)6種工況的測(cè)試，發(fā)現(xiàn)工況2和3中六自由度光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果存在0.5°左右的波動(dòng)，而在其他工況中并沒(méi)有出現(xiàn)，這是由于光線的波動(dòng)對(duì)圖像采集造成的影響，且這種波動(dòng)為絕對(duì)值，在大角度的測(cè)試中影響較小。

觀察以上6種工況發(fā)現(xiàn)，角位移傳感器測(cè)量結(jié)果較六自由度光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)存在一定的響應(yīng)滯后，且有一定的漂移值，這是由于角位移傳感器采用陀螺儀進(jìn)行測(cè)量。在上述6個(gè)工況中角位移傳感器和六自由度光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果存在最大0.5°左右的差值，這其中角位移傳感器自身存在0.5°左右的誤差，六自由度光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)存在0.5°的波動(dòng)值。因此認(rèn)為此差值由角位移傳感器自身的誤差和六自由度光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)自身誤差組成。由于六自由度光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)采用光學(xué)非接觸測(cè)量，會(huì)因光線的變化對(duì)測(cè)量結(jié)果造成影響。由于2種因素混合，認(rèn)為六自由度光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度在0.5°～1°之間，且運(yùn)動(dòng)響應(yīng)識(shí)別較為快速。

4.2 浮式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)測(cè)量

本實(shí)驗(yàn)是在廈門理工學(xué)院的波浪水槽中進(jìn)行，該試驗(yàn)水槽總長(zhǎng)35 m、寬0.7 m、高0.8 m。實(shí)驗(yàn)中靜水深度為0.5 m，圖7給出了水槽中設(shè)備和浮體模型布置。

圖7 浮式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)布置示意圖

首先將浮體表面噴涂為黑色以方便識(shí)別圖像中的白色光標(biāo)點(diǎn)，然后在浮體模塊上甲板面標(biāo)記3個(gè)光標(biāo)點(diǎn)，最后在浮體上表面的中心位置安裝桿，第4個(gè)光標(biāo)布放在桿的頂端，如圖7(a)所示。每個(gè)浮體上表面安裝有2個(gè)CCD攝像機(jī)(如圖7(b)所示)同時(shí)采集各光標(biāo)點(diǎn)的圖像信息。圖像中的白色點(diǎn)表示各光標(biāo)點(diǎn)的位置，可以很容易從黑色背景中識(shí)別出來(lái)。從2個(gè)CCD攝像機(jī)所采集的圖像中獲得光標(biāo)點(diǎn)中心位置的像素坐標(biāo)，基于光標(biāo)點(diǎn)像素坐標(biāo)值可以得到所有標(biāo)記點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)(x,y,z)，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到浮體模塊質(zhì)心處的六自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)(縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖)。

為實(shí)現(xiàn)多剛體運(yùn)動(dòng)的同步測(cè)量，采用局域網(wǎng)將多臺(tái)采集電腦進(jìn)行連接。其中的1臺(tái)電腦為主控機(jī)，由主控機(jī)發(fā)出采集命令，其他電腦開始采集。開發(fā)了同步測(cè)量軟件，實(shí)現(xiàn)了同步打開攝像頭和同步開始采集功能。

圖8給出了波高0.03 m周期0.7 s的規(guī)則波作用下，其中一浮式平臺(tái)的六自由度運(yùn)動(dòng)的測(cè)量數(shù)據(jù)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，浮式平臺(tái)在該波浪條件下，縱搖角運(yùn)動(dòng)幅值約為0.067 rad，橫搖角幅值約為0.012 rad，艏搖角幅值約為0.005 rad，橫蕩幅值約為2 mm，縱蕩幅值約為9.5 mm，垂蕩幅值約為5.2 mm。當(dāng)測(cè)量不同波高或周期條件下的浮式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，可對(duì)單個(gè)浮式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比研究。通過(guò)同步測(cè)量系統(tǒng)的開發(fā)，亦可進(jìn)行多個(gè)浮式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對(duì)比研究。

圖8 浮式平臺(tái)的6自由度運(yùn)動(dòng)實(shí)測(cè)曲線(波高0.03 m，周期0.7 s)

5 結(jié)論

1) 通過(guò)與角位移傳感器的實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)比，驗(yàn)證了本文中提出的六自由度運(yùn)動(dòng)光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)能夠達(dá)到較高的測(cè)量精度，測(cè)量誤差在0.5°～1°；

2) 通過(guò)對(duì)浮式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的實(shí)測(cè)證明，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作便利，使用過(guò)程無(wú)需標(biāo)定，采集分析速度快，可滿足實(shí)際測(cè)量的要求。

除物體六自由度運(yùn)動(dòng)測(cè)量外，該系統(tǒng)可進(jìn)一步開發(fā)，用于地形坐標(biāo)、橋梁位移、地基沉降、三維波面等領(lǐng)域的測(cè)量。