趙晨，金浩，肖軍華

(1.同濟大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 211189)

地鐵盾構(gòu)隧道中的整體式道床在施工時直接澆筑于隧道管片上，兩者間界面黏結(jié)強度低。當(dāng)盾構(gòu)隧道發(fā)生較大變形后，管片與道床間產(chǎn)生變形不協(xié)調(diào)從而導(dǎo)致道床底面與管片間發(fā)生剝離，形成脫空，影響軌道對列車的支撐，危及行車安全[1]。目前，針對道床脫空的研究主要集中在脫空的整治措施、檢測方法及脫空后道床的受力特征分析。脫空的整治措施主要有注漿加固、道床翻修等[2]。如馬偉斌等[3]向道床下填充高強發(fā)泡樹脂以快速修復(fù)道床板脫空病害。道床脫空的檢測方法有經(jīng)驗判斷法、鉆孔取芯法、地質(zhì)雷達(dá)法、鉆孔攝像法等[4]。如柳飛等[5]提出利用靜力水準(zhǔn)儀推算道床剝離量的無損檢測方法，并與取芯測量結(jié)果對比，證明了靜力水準(zhǔn)法的可行性。針對道床脫空后隧道結(jié)構(gòu)的受力特征研究。季存建[6]研究了道床下存在脫空時道床在列車荷載作用下的受力及變形，并研究了道床脫空的評價標(biāo)準(zhǔn)。彭華等[7]建立了隧道結(jié)構(gòu)三維有限元模型，分析了在盾構(gòu)隧道管片沉降作用下道床的變形及損傷情況。然而，整體式道床作為地鐵盾構(gòu)隧道土建結(jié)構(gòu)的組成部分之一，道床與管片共同持荷的工作狀態(tài)會影響隧道的受力特征與變形規(guī)律。因此，有必要研究道床-管片界面黏結(jié)對盾構(gòu)隧道變形的影響規(guī)律。本文采用ABAQUS軟件，結(jié)合南京地區(qū)地鐵盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)特點建立包含道床結(jié)構(gòu)的三維盾構(gòu)隧道有限元模型，利用采用內(nèi)聚力模型的零厚度黏結(jié)單元模擬道床-管片界面以探究界面黏結(jié)對盾構(gòu)隧道變形的影響。

1 盾構(gòu)隧道有限元模型

1.1 幾何模型

盾構(gòu)隧道外徑6.2 m，內(nèi)徑5.5 m，環(huán)寬1.2 m。盾構(gòu)隧道環(huán)向分6塊，分別為1塊封頂塊、2塊鄰接塊、3塊標(biāo)準(zhǔn)塊。其中，封頂塊中心角21.5°，鄰接塊中心角68.0°，標(biāo)準(zhǔn)塊圓心角67.5°。盾構(gòu)隧道采用錯縫拼裝，以22.5°角交替布置。環(huán)縫采用16根M30螺栓，縱縫采用12根M30螺栓。模型中不包含管片的螺栓手孔、嵌縫、倒角、防水密封墊槽等細(xì)部構(gòu)造。鋼筋籠包括受力主筋、縱向鋼筋與箍筋。建立盾構(gòu)隧道有限元模型如圖1所示。

圖1 盾構(gòu)隧道有限元模型Fig.1 FEM model of shield tunnel

1.2 材料參數(shù)

管片混凝土采用損傷塑性本構(gòu)，以模擬盾構(gòu)隧道管片的開裂和損傷?；炷翐p傷塑性本構(gòu)利用非關(guān)聯(lián)流動法則控制混凝土非彈性體積變形，采用Drucker-Prager塑性勢函數(shù)G來控制塑形流動的方向，即：

式中：κ為流動勢偏移量；σ0為材料破壞時的單軸應(yīng)力；ψ為高側(cè)壓下平面上的剪脹角；pˉ為平均靜水壓力；ˉ為平均等效有效應(yīng)力。

管片采用C50混凝土，彈性模量E=34.5 GPa，泊松比μ=0.2，密度2 420 kg/m3，剪脹角ψ=38°，流動勢偏移量κ=0.1，雙軸與單軸抗壓強度比fb0/fc0=1.16，不變量應(yīng)力比Kc=0.666 7，黏滯系數(shù)ν=0.000 01。

采用三折線來表征螺栓、鋼筋的彈塑性特征，以模擬鋼筋與螺栓在加載中出現(xiàn)的屈服、硬化及軟化現(xiàn)象，采用的力學(xué)參數(shù)[8]如表1所示。

表1 螺栓、鋼筋的力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of bolts and reinforcement

1.3 單元類型

管片采用C3D8實體單元進(jìn)行模擬。螺栓可承受拉力和剪力，采用B31梁單元進(jìn)行模擬，梁截面與真實螺栓截面一致，鋼筋采用T3D2桁架單元進(jìn)行模擬。螺栓與鋼筋通過embedded region約束嵌入管片單元中。

1.4 荷載

本文考慮盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)自重及承受的水土荷載。采用荷載?結(jié)構(gòu)模型計算盾構(gòu)隧道所承受的設(shè)計荷載。盾構(gòu)隧道埋深16 m，土層厚度分別為1.94，16.66和12.20 m；重度分別為18.1，17.5和18.2 kN/m3，側(cè)土壓力系數(shù)λ分別為0.42，0.70和0.53。荷載-結(jié)構(gòu)模型中P1為隧道頂部承受的垂直水土壓力。P5為隧道自重。P2為隧道底部承受的地基反力，其大小等于P1與P5之和。P3和P4分別為作用在隧道頂部和底部的水平側(cè)土壓力，由垂直土壓力乘以側(cè)壓力系數(shù)得到。

為模擬盾構(gòu)隧道的真實變形形態(tài)，通過增大P1和P2，為隧道結(jié)構(gòu)施加超載，以獲得較大的收斂變形。每1個荷載加載歷程代表1倍設(shè)計荷載，本文最終荷載加載大小為2倍設(shè)計荷載。

1.5 足尺試驗驗證

為保證盾構(gòu)隧道有限元模型的正確性，采用同樣結(jié)構(gòu)的三環(huán)盾構(gòu)隧道足尺試驗進(jìn)行對比驗證[9]。足尺試驗裝置主要由反力架、持荷梁、千斤頂、底部支撐裝置等組成，如圖2所示。采用24點集中對稱加載來模擬盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)實際承受的荷載。

圖2 足尺試驗裝置Fig.2 Test system

足尺試驗及有限元計算中隧道水平收斂變形如圖3所示?？梢钥闯?，有限元計算得到的荷載-變形曲線變化規(guī)律與足尺試驗結(jié)果基本吻合。

圖3 水平收斂變形發(fā)展Fig.3 Horizontal convergence deformation development

2 道床有限元模型

在錯縫拼裝盾構(gòu)隧道有限元模型中加入道床結(jié)構(gòu)，采用整體式道床，高度0.6 m，不考慮道床排水結(jié)構(gòu)等設(shè)計細(xì)節(jié)。道床混凝土強度等級C35，采用CDP本構(gòu)，彈性模量E=31.5 GPa，泊松比μ=0.2，密度2 390 kg/m3，剪脹角ψ=38°，流動勢偏移量κ=0.1，雙軸與單軸抗壓強度比fb0/fc0=1.16，不變量應(yīng)力比Kc=0.666 7，黏滯系數(shù)ν=0.000 01。道床單元類型為C3D8實體單元。

本文將使用CZM本構(gòu)的零厚度黏結(jié)單元插入到道床與隧道管片的有限元實體之間，用于模擬道床-管片界面復(fù)雜的非線性斷裂過程，如圖4所示。

圖4 道床數(shù)值模型示意圖Fig.4 Numerical model of invert-filling

內(nèi)聚力模型(CZM)最早由DUGDALE[10]和BARENBLATT[11]提出。其通過牽引力?位移曲線來描述內(nèi)聚力和位移之間的關(guān)系。本文采用雙線性內(nèi)聚力本構(gòu)模型來表征道床?管片界面的開裂，如圖5所示。δ0n(δ0s,δ0t)，δfn(δfs,δft)代表界面對應(yīng)方向的起始開裂位移及失效位移；tn0(ts0,tt0)代表界面對應(yīng)方向的起始損傷應(yīng)力。

圖5 牽引力?位移本構(gòu)關(guān)系Fig.5 Traction-separation constitutive

本文采用黏結(jié)單元類型為COH3D8，材料參數(shù)[12?13]為：kn0,s,t=104MPa/m，tn0=0.65 MPa，ts0=tt0=4 MPa，GCn=100 J/m2，GCs=GCt=1 000 J/m2。

3 結(jié)果分析

3.1 道床脫空過程分析

以中環(huán)管片與道床為研究對象，分析超載作用下，道床脫空的發(fā)展歷程，如圖6所示。道床脫空最先發(fā)生于道床的邊界，隨著水平收斂變形的增大，道床脫空的邊界基本以平行的方式向道床中央發(fā)展。道床脫空的發(fā)展過程可用道床-管片界面層邊緣與道床邊緣的夾角θ表征。未發(fā)生脫空時，脫空角度θ=0°；在2倍荷載作用下，脫空角度達(dá)到最大值為28.5°。

圖6 道床脫空示意圖Fig.6 Disengaging diagram of invert-filling

兩模型中環(huán)的水平收斂變形與脫空角度如圖7所示。道床結(jié)構(gòu)對盾構(gòu)隧道管片的黏結(jié)牽拉會減小隧道收斂變形的大小。根據(jù)不同階段道床脫空的發(fā)展，可將加載歷程分為3個階段。階段Ⅰ：當(dāng)荷載小于1.16倍設(shè)計荷載時，不發(fā)生道床脫空；階段Ⅱ：1.16～1.40倍設(shè)計荷載階段。開始道床脫空，且脫空的發(fā)展速度最快。道床脫空角度從0°發(fā)展至21.9°；階段Ⅲ：荷載大于1.40倍設(shè)計荷載階段。道床脫空速率放緩，此時脫空已基本結(jié)束，至達(dá)到2倍荷載時，道床脫空角度達(dá)到28.5°。

圖7 水平收斂變形、脫空角度與荷載關(guān)系曲線Fig.7 Horizontal convergence deformation, disengaging angle and load relationship

包含道床模型的隧道收斂變形也可根據(jù)以上分界點分為3個階段。當(dāng)不發(fā)生道床脫空時，水平收斂變形線性增長；當(dāng)脫空快速發(fā)展時，水平收斂變形也加速發(fā)展，直至脫空放緩階段，隧道變形也進(jìn)入了減速發(fā)展的拐點。由于產(chǎn)生脫空，道床?管片界面的面積減少，道床對管片的約束作用減弱，因此收斂變形有以上變化趨勢。

3.2 界面黏結(jié)對管片內(nèi)力的影響

從道床邊緣向道床中心每5°共9個截面對管片進(jìn)行剖分。其中道床邊緣為0°截面，道床中心(拱底)為40°截面。提取加載歷程下各截面管片的軸力和彎矩并計算偏心距，其中軸力方向與截面垂直，以管片受壓為正；彎矩方向以管片外側(cè)受壓、內(nèi)側(cè)受拉為正。

由圖8可知在加載歷程中，兩模型中道床下管片軸力從道床邊緣(0°截面)至拱底(40°截面)依次增大，且各截面間軸力大小關(guān)系不變。由圖8(b)可得無道床模型中各截面軸力隨荷載線性增加。由圖8(a)可知，道床脫空會影響管片軸力的增長規(guī)律。當(dāng)荷載達(dá)到1.16倍設(shè)計荷載時，脫空邊緣所在截面處管片軸力下降，當(dāng)脫空邊緣“越過”該截面后，軸力繼續(xù)增加。

圖8 2種模型管片軸力對比Fig.8 Comparison of axial forces of two models

如圖9所示，發(fā)生脫空前，管片彎矩從道床邊緣至拱底依次增大；開始脫空后，0°～10°截面管片彎矩先減小后增加，其余截面管片彎矩迅速增加；至脫空基本結(jié)束后，所有截面管片彎矩隨荷載增長而增加，且彎矩大小排序發(fā)生顛倒。此時彎矩排序與圖9(b)中各截面管片彎矩的大小關(guān)系相同。這是因為：脫空前，道床與管片間黏結(jié)完整。荷載增加時，道床與管片共同持力，道床限制了管片的“橫鴨蛋”變形，道床下管片產(chǎn)生向外側(cè)的徑向位移較小，因此具有更大彎矩。

圖9 2種模型管片彎矩對比圖Fig.9 Comparison of bending moments of two models

圖10中對兩模型偏心距的對比也說明了道床所起到的限制盾構(gòu)隧道變形作用。道床脫空前道床邊緣截面具有更大的偏心距，發(fā)生脫空后，0°～5°截面偏心距減小，其余截面偏心距增加。這是因為：開始脫空后，邊緣處道床對管片變形的限制作用減小，道床下的管片有向外變形的趨勢，增加了徑向位移。但由于脫空時道床?管片界面荷載的釋放且隨著隧道收斂變形的增加，脫空向拱底方向發(fā)展，未脫空區(qū)域的拉應(yīng)力增加，由此造成彎矩以及偏心距的增加，直至脫空基本結(jié)束后，道床下各截面管片與偏心距的大小排序規(guī)律與無道床模型中規(guī)律相同。

圖10 2種模型管片偏心距對比Fig.10 Comparison of eccentricity of two models

3.3 界面黏結(jié)對管片損傷的影響

圖11為2類模型中環(huán)管片受拉損傷云圖對比。當(dāng)混凝土拉應(yīng)變達(dá)到其2倍峰值拉應(yīng)變時，混凝土?xí)a(chǎn)生可見裂縫[14]。圖中僅顯示可見裂縫的混凝土區(qū)域。由圖11(a)可得，在含道床的模型中，當(dāng)荷載達(dá)到1.14倍設(shè)計荷載時，道床邊緣下部管片首先產(chǎn)生受拉裂縫。隨著收斂變形的增加，損傷區(qū)域向拱底方向擴展，最終當(dāng)荷載達(dá)到2倍荷載時，脫空邊緣處管片產(chǎn)生較大損傷。這是因為：由圖10(a)可知，發(fā)生道床脫空前，道床邊緣處管片具有更大的偏心距，此時的管片截面內(nèi)會出現(xiàn)較大拉應(yīng)力。而混凝土的抗拉強度明顯低于其抗壓強度，受拉側(cè)的應(yīng)力極容易超過抗拉強度而導(dǎo)致混凝土裂縫出現(xiàn)[15]。由圖11(b)可得，在不含道床模型中，損傷首先發(fā)生在拱底，而后隨著荷載增加，損傷區(qū)域向兩側(cè)擴展。

圖11 2種模型管片損傷對比Fig.11 Comparison of segment damage of two models

對比相同水平收斂變形下(33.4 mm)兩模型的管片損傷情況，含道床模型的損傷區(qū)域更小，但損傷程度較深，道床-管片界面的黏結(jié)可能會引起道床下管片產(chǎn)生貫通裂縫。對比相同荷載下(2倍設(shè)計荷載)的損傷情況，由于道床對管片的牽拉作用，含道床模型的隧道具有更小的水平收斂變形，因此其道床下管片具有更小的損傷區(qū)域。

4 結(jié)論

1) 道床結(jié)構(gòu)對盾構(gòu)隧道管片有牽拉作用，會減小隧道水平收斂變形的大小。道床脫空最先發(fā)生于道床的邊緣，隨著水平收斂變形的增大，道床脫空的邊界基本以平行的方式向拱底發(fā)展。隨著道床脫空的發(fā)展，道床對管片的約束效果減弱，隧道水平收斂變形快速增加；至脫空基本結(jié)束后，收斂變形增速放緩。

2) 道床對管片的黏結(jié)會影響道床下管片的受力特點。在持荷過程中，道床?管片界面不影響管片各截面內(nèi)力大小的順序。但截面彎矩及偏心距大小排序在脫空前后發(fā)生顛倒，其會影響管片損傷的發(fā)展規(guī)律。

3) 道床?管片黏結(jié)界面的存在會影響隧道拱底管片損傷區(qū)域及損傷程度。由于道床黏結(jié)拉伸管片，在隧道變形過程中，道床邊緣處管片首先產(chǎn)生受拉裂縫。相同收斂變形下，由于道床-管片界面的存在，管片損傷區(qū)域小，但損傷程度較深，拱底產(chǎn)生貫通裂縫的風(fēng)險更高。