張昕冉，孫洪運，張立濤

(山東理工大學(xué) 管理學(xué)院，山東 淄博 255000)

2021年《中國可持續(xù)交通發(fā)展報告》中指出，截至2020年底，我國公路總里程達(dá)到519.8萬km，其中高速公路里程為16.1萬km，國省干線公路和農(nóng)村公路相互銜接，形成了四通八達(dá)的公路網(wǎng)絡(luò)。在新一代信息技術(shù)革命的背景下，積極推進(jìn)智能交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，打造智慧高速已成為未來發(fā)展的必然趨勢。作為智慧高速公路交通氣象信息系統(tǒng)的重要組成部分，交通氣象觀測站可以對道路沿線的交通氣象環(huán)境進(jìn)行實時監(jiān)測，并能及時、準(zhǔn)確地提供預(yù)報預(yù)警信息。通過研究站點選址的各種定性、定量方法，可以有針對性地為不同路段提供本地化、個性化的布設(shè)方案，提高監(jiān)測系統(tǒng)的可靠程度，為更多的出行者提供更加優(yōu)質(zhì)的交通氣象服務(wù)。目前，國內(nèi)外一些專家學(xué)者對公路交通氣象觀測站的選址布設(shè)問題開展了研究。吳建波[1]根據(jù)路面溫度的空間分布特征，采用熱譜地圖技術(shù)為京沈高速公路四方橋到萬家段的站點布設(shè)提供了建議。吳楊等[2]考慮了災(zāi)害性天氣的特點及各類氣象要素對高速公路的影響，采用模糊熵和層次分析法建立評價模型，并以杭金衢高速公路的站點布設(shè)為例進(jìn)行了實例分析。AL-KAISY等[3]考慮地理覆蓋因素，提出了一個優(yōu)先排序模型，并將其應(yīng)用在蒙大拿州的樣本站點上證明了該模型的實用性。YANG等[4]選擇了3個標(biāo)準(zhǔn)對候選點的優(yōu)先級進(jìn)行排序，包括是否安裝閉路電視攝像機(jī)、冬季交通事故數(shù)量以及年平均日交通量，并將這種決策支持方法應(yīng)用在了韓國特別容易下雪的路段。ERIKSSON等[5]考慮了地理坐標(biāo)、海拔高度、到海岸的距離等，采用多元回歸分析研究了瑞典南部的站點布設(shè)問題。ZHAO等[6]考慮了年平均降雪量、年平均日交通量以及新建站點到現(xiàn)有站點的距離3種因素，建立了一個線性模型，確定了紐約州(紐約市除外)主要公路沿線的站點布設(shè)位置。KWON等[7]考慮了路面狀況、降水類型，利用區(qū)域化隨機(jī)變量為不同的氣候區(qū)域開發(fā)了特定的半變異函數(shù)，并結(jié)合加拿大安大略省現(xiàn)有站點網(wǎng)絡(luò)說明了該方法的應(yīng)用。FETZER等[8]考慮車輛行駛里程、覆蓋區(qū)域、電力和維護(hù)設(shè)施的可用性等因素，建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型并使用修正ε約束法得到了一個非劣解集。針對多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解，有理想點法、約束法和構(gòu)建Pareto解集等。前2類方法主要將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，這種先決策后搜索的尋優(yōu)模式在一定程度上降低了算法的求解難度，但破壞了多目標(biāo)優(yōu)化問題本身的物理意義。而Pareto 解集能夠提供多種有效選擇，更有利于決策者根據(jù)不同偏好進(jìn)行決策[9]。進(jìn)化算法如粒子群算法、遺傳算法，由于其優(yōu)異的性能得到了廣泛的應(yīng)用。黃川等[10]設(shè)計了多目標(biāo)粒子群算法求解其構(gòu)建的混合整數(shù)規(guī)劃模型，優(yōu)化了VTS雷達(dá)站的選址配置。胡文發(fā)等[11]用鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改進(jìn)了粒子群算法，求解了其提出的綠色建筑前期設(shè)計階段多目標(biāo)優(yōu)化模型。田文等[12]運用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)求解了多目標(biāo)非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型，有效解決了航班航跡和時隙資源分配的問題。王寧等[13]使用改進(jìn)的增強(qiáng)帕累托進(jìn)化算法(SPEA-II)求解了多目標(biāo)選址覆蓋模型，提出了一種考慮均衡性和效益的消防站選址方法。上述文獻(xiàn)主要是在既有公路交通氣象觀測站網(wǎng)上再優(yōu)化布設(shè)，對于時空氣象條件特征、年平均日交通量、天氣相關(guān)交通事故特征的分析最多，關(guān)注交通氣象監(jiān)測覆蓋的時空范圍，但忽視了傳感器故障和監(jiān)測系統(tǒng)的可靠性。新建智慧高速公路由于應(yīng)用場景的多元化、智能化和復(fù)雜性特點，需要更加有針對性的公路交通氣象觀測站布設(shè)方法。本文考慮新建智慧高速的3種應(yīng)用場景，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型并應(yīng)用帶精英策略的非支配排序遺傳算法求解，得到站點布設(shè)的候選方案，以期為未來交通氣象觀測站的規(guī)劃建設(shè)提供參考。

1 問題描述

一方面，智慧高速公路的應(yīng)用場景包括車路協(xié)同和自動駕駛、全天候通行和主動交通管控以及伴隨式信息服務(wù)等。山東省交通運輸廳印發(fā)的《智慧高速公路建設(shè)指南(試行)》[14]指出，車路協(xié)同與自動駕駛系統(tǒng)宜由路側(cè)感知設(shè)備、高精度地圖以及高精度定位等組成，其中交通氣象監(jiān)測設(shè)備的布設(shè)間距宜小于15 km，并且能夠監(jiān)測能見度、路面結(jié)冰等天氣狀況。為保障全天候通行，應(yīng)構(gòu)建交通氣象監(jiān)測預(yù)警、交通安全防護(hù)誘導(dǎo)等系統(tǒng)，使用主動融冰除雪措施，提高惡劣天氣條件下的出行質(zhì)量。應(yīng)能基于交通狀態(tài)、路面狀況以及氣象條件，采取車道控制、車型控制等主動交通管控措施。對于出行的全過程，應(yīng)能通過高速公路沿線信息發(fā)布設(shè)施、移動終端、車載終端等方式，提供實時的信息服務(wù)。這些新場景對交通氣象站點布設(shè)提出了更高的時空和精度要求。另一方面，在其布設(shè)的過程中，最大布設(shè)個數(shù)、維修中心到候選點的距離、交通需求等常規(guī)因素都會對選址及傳感器配型結(jié)果產(chǎn)生影響。施工材料及傳感器類型的選擇、候選站點的設(shè)計使用年限、工作人員到達(dá)維修地點的距離長短，會產(chǎn)生不同的固定建設(shè)和維護(hù)成本。

對于智慧高速公路而言，還需要考慮道路天氣信息系統(tǒng)的可靠性。在傳感器的使用過程中，不可避免地會發(fā)生故障，只有對某些需要重點監(jiān)測的路段進(jìn)行多重覆蓋，才能保證在一個傳感器發(fā)生故障時，其他傳感器仍能對其實現(xiàn)有效監(jiān)測。同時，候選站點在全生命周期內(nèi)所能覆蓋路段的總車輛里程數(shù)也是需要討論的問題，更高的車輛里程數(shù)意味著站點能夠為更多的需求者提供交通氣象服務(wù)。

綜上，本文創(chuàng)新性地提出由建設(shè)運營總成本最小、所選站點組成系統(tǒng)的可靠性最大和所覆蓋路段的總車輛里程數(shù)最大組成的3個目標(biāo)，提出一個多目標(biāo)優(yōu)化問題。場景需求和影響因素影響站點布設(shè)的邏輯關(guān)系如圖1所示。

圖1 場景需求和影響因素對站點布設(shè)的影響分析Fig.1 Analysis of the impact of scenario requirements and influencing factors on site layout

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)和參數(shù)設(shè)置

模型假設(shè)如下。

假設(shè)1：不同智慧應(yīng)用場景的服務(wù)要求用多重覆蓋的次數(shù)替代，更高的覆蓋次數(shù)可以提供更高的監(jiān)測精度。

假設(shè)2：交通氣象觀測站覆蓋范圍和傳感器可靠性均與天氣類型無關(guān)，取多種天氣綜合水平作為傳感器類型劃分的標(biāo)準(zhǔn)。

假設(shè)3：交通需求已知。新建智慧高速公路多周期交通需求是離散的，高速公路腹地區(qū)域的經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和社會發(fā)展水平等因素均會對其產(chǎn)生影響。

模型參數(shù)設(shè)置如下。

I為交通氣象觀測站候選點集合，共有|I|個候選點；L為路段單元集合，整條路段共劃分為|L|個路段單元；Il為能夠覆蓋路段單元l的交通氣象觀測站集合，l=1, 2, …, |L|；Li為能夠被交通氣象觀測站i覆蓋的路段單元集合，i=1, 2, …, |I|；La為應(yīng)用伴隨式信息服務(wù)的路段單元集合；Lb為應(yīng)用全天候通行、主動交通管控的路段單元集合；Lc為應(yīng)用車路協(xié)同、自動駕駛的路段單元集合；K為傳感器類型集合，共有|K|種傳感器；xi為0-1變量，若交通氣象觀測站候選點i被選中，則xi=1，否則為0；yik為0-1變量，若交通氣象觀測站候選點i被選中且選用k型傳感器，則yik=1，否則為0，k=1, 2, …, |K|；λik為交通氣象觀測站i選用k型傳感器時的監(jiān)測概率；μl為路段l被監(jiān)測的概率；C為建設(shè)維護(hù)交通氣象觀測站的總成本；R為交通氣象觀測站的可靠性；U為規(guī)劃時間內(nèi)交通氣象觀測站覆蓋路段的總車輛里程數(shù)；ci為站點i的固定建設(shè)成本；sk為配置k型傳感器的成本；cm為每年每單位km維護(hù)成本；P為規(guī)劃時間；Dmi為交通氣象觀測站i與其最近維修中心的距離；Ailt為能夠被交通氣象觀測站i覆蓋的路段單元l在第t個周期的年平均日交通量；dl為路段單元l的長度；Q為規(guī)劃時間內(nèi)允許建設(shè)的交通氣象觀測站的最大數(shù)量；dij為兩站點間的距離；D為兩站點間的建議最小距離。

2.2 路段單元被監(jiān)測的概率計算

至少有一個交通氣象觀測站能夠監(jiān)測路段單元l才能保證其被有效監(jiān)測，路段單元l被監(jiān)測的概率μl為：

2.3 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

模型目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件為：

模型中，目標(biāo)函數(shù)(2)表示總成本最小，第1部分為初始安裝成本，第2部分為傳感器成本，第3部分為維護(hù)成本；目標(biāo)函數(shù)(3)表示可靠性最大；目標(biāo)函數(shù)(4)表示5年為一周期，在站點的全生命周期內(nèi)所覆蓋路段的總車輛里程數(shù)最大；約束條件(5)表示若候選點被選中則配置一種類型的傳感器，若未被選中則不配置傳感器；約束條件(6)表示所建站點的數(shù)量不超過允許建設(shè)的最大數(shù)量；約束條件(7)表示兩站點間的距離不小于建議最短距離；約束條件(8)表示若路段單元l屬于應(yīng)用伴隨式信息服務(wù)的路段，則至少有一個能夠覆蓋路段單元l的候選點被選中；約束條件(9)表示若路段單元l屬于應(yīng)用全天候通行、主動交通管控的路段，則至少有2個能夠覆蓋路段單元l的候選點被選中；約束條件(10)表示若路段單元l屬于應(yīng)用車路協(xié)同、自動駕駛的路段，則至少有3個能夠覆蓋路段單元l的候選點被選中；約束條件(11)表示0-1變量約束。

3 求解算法

本文構(gòu)建的模型為非線性多目標(biāo)整數(shù)優(yōu)化模型，各目標(biāo)之間存在沖突，難以得到使3個目標(biāo)同時達(dá)到最優(yōu)的解，只能尋找非劣解。針對此模型的特點，宜采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。帶精英策略的非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II, NSGA-II)是由DEB等[15]提出的一種基于非支配排序的多目標(biāo)進(jìn)化算法，其優(yōu)化效率性能比普通遺傳算法、粒子群算法等更好。NSGA-II在NSGA的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，采用快速非支配排序算法，合并了父代和子代種群，保留了更多的優(yōu)秀個體，使用了擁擠度和擁擠度比較算子，不再需要人為指定共享參數(shù)，引入了精英策略，使得優(yōu)良個體不會被剔除，從而降低了算法的復(fù)雜度，保證了種群的多樣性，提高了運算的速度和結(jié)果的精度。其具體求解步驟如下。

3.1 染色體編碼

本文的智慧高速公路交通氣象觀測站布設(shè)問題是一個離散問題，因此采用了二進(jìn)制編碼方式對染色體進(jìn)行編碼。染色體的長度等于候選點數(shù)量與每個候選點對應(yīng)傳感器類型的和，用x1,x2, …,x|I|表示候選點1, 2, …, |I|表示是否被選中；y11,y12, … ,y1|K|,y21,y22, … ,y2|K|, … ,y|I|1,y|I|2, … ,y|I||K|表示候選點對應(yīng)的某類傳感器是否被選中，取值均為0或1。例如用表1代表一條染色體，x1和y11取值為1，y12, …,y1|K|取值為0，表示候選點1被選中且配置第1種類型的傳感器；x2,y21,y22, …,y2|K|取值為0，表示候選點2未被選中。

表1 染色體編碼Table 1 Chromosome coding

3.2 確定初始種群并計算適應(yīng)度

隨機(jī)產(chǎn)生一條染色體并判斷其可行性，若可行則予以保留，否則將其刪除，直到染色體的數(shù)目達(dá)到設(shè)定的種群規(guī)模。按照帕累托分級和擁擠距離進(jìn)行個體的適應(yīng)度計算，并按從大到小的順序選擇個體保留到下一代。

3.3 交叉和變異

將染色體進(jìn)行隨機(jī)配對，并按照設(shè)定的交叉概率選擇對應(yīng)的基因進(jìn)行互換。變異采取0-1變異，即按照設(shè)定的變異概率選擇染色體上的某一點，將取值為1的變?yōu)?，取值為0的變?yōu)?。

3.4 終止條件

將設(shè)定的最大進(jìn)化代數(shù)作為算法的終止條件，當(dāng)達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)時，停止算法的迭代。

4 算例分析

4.1 算例介紹及參數(shù)設(shè)置

本文選取正在建設(shè)的濰青高速主體部分作為研究對象，介紹所提出方法的應(yīng)用。濟(jì)青中線是繼濟(jì)青北線和南線建成通車之后，于2020年開工建設(shè)的連接濟(jì)南和青島的又一重要通道，是山東省第一條新建智慧高速公路項目。濰青高速是濟(jì)青中線濰坊至青島段，按照雙向6車道的高速公路標(biāo)準(zhǔn)修建，是濟(jì)青中線的重要組成部分。

如圖2所示，濰青高速主體部分大體呈東西走向。在本文的研究中，將全長81 km的路段以3 km為一段劃分為27個路段單元，每個路段單元由圓點之間的線段表示，自西向東依次編號為路段單元1，路段單元2等。在整條路段中有多處匝道，選取路段單元11中匝道西側(cè)的路段劃分點和路段單元20中匝道東側(cè)的路段劃分點(分別位于自起點起30 km和60 km處)將整條路段劃分為3條路段。假定路段Ⅰ為應(yīng)用全天候通行、主動交通管控的路段，由路段單元1到路段單元10組成；路段Ⅱ為應(yīng)用車路協(xié)同、自動駕駛的路段，由路段單元11到路段單元20組成；路段Ⅲ為應(yīng)用伴隨式信息服務(wù)的路段，由路段單元21到路段單元27組成。在路段Ⅰ中由整條路段的起點開始自西向東每隔10 km設(shè)置一處智慧高速公路交通氣象觀測站候選點；在路段Ⅱ中自30 km處開始自西向東每隔5 km設(shè)置一處候選點；在路段Ⅲ中自60 km處開始自西向東每隔10 km設(shè)置一處候選點，共設(shè)置12處候選點，由圖中三角形表示。假定在30 km和81 km處分別有一處維修中心，用正方形表示。

圖2 濰青高速主體部分Fig.2 Main part of Weiqing Expressway

在本算例中，假定兩站點間的建議最短距離為5 km，允許建設(shè)的最大站點數(shù)為7個，配置傳感器的覆蓋半徑為15 km，各站點的固定建設(shè)成本(包括施工材料成本等)為5萬元，每年每單位千米維護(hù)成本(包括燃油消耗成本、人工成本等)為0.035萬元，規(guī)劃時間為15 a(5 a為一周期，共包括3 個周期)[16?17]。

濟(jì)青北線位于濟(jì)南、淄博、濰坊北部，中線位于南部。在濟(jì)青中線建成之后，由城市中心向兩側(cè)分流，可以有效緩解當(dāng)?shù)氐慕煌〒矶聠栴}。分別計算路段Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ的年平均日交通量，并以此作為各自包含路段單元的年平均日交通量。在第1周期內(nèi)，由于道路新建，所承載的年平均日交通量都比較少；在第2和第3周期內(nèi)，由濟(jì)青北線和濟(jì)青南線轉(zhuǎn)移到中線的車輛數(shù)逐漸增加。假定路段Ⅱ在第1周期內(nèi)的年平均日交通量相比于其他2個路段少，但隨著經(jīng)濟(jì)的不斷增長、技術(shù)的創(chuàng)新發(fā)展，路段Ⅱ的服務(wù)水平逐漸提高，交通量逐漸高于其他2個路段，在總規(guī)劃時間內(nèi)的年平均日交通量也高于其他路段。各路段在不同規(guī)劃時間內(nèi)的年平均日交通量如表2所示。各候選點與其最近維修中心的距離、不同類型傳感器的成本和監(jiān)測概率分別如表3和表4所示。

表2 各路段在不同規(guī)劃時間內(nèi)的年平均日交通量Table 2 Annual average daily traffic volume of each road section in different planning periods

表3 各候選點與其最近維修中心的距離Table 3 Distance from each candidate site to its nearest maintainment center

表4 3種類型傳感器的成本和監(jiān)測概率Table 4 Costs and monitoring probabilities of three types of sensors

4.2 計算過程及求解結(jié)果

在PyCharm中進(jìn)行編程計算，目標(biāo)維數(shù)為3，用F1表示總成本(萬元)，為最小化目標(biāo)；F2表示可靠性，為最大化目標(biāo)；F3表示總車輛里程數(shù)(百萬千米)，為最大化目標(biāo)。決策變量維數(shù)為48，其中x1,x2, …,x12表示候選點1, 2, …, 12是否被選中；y11,y12,y13,y21,y22,y23, … ,y121,y122,y123表示每個候選點對應(yīng)的3種傳感器類型是否被選中，取值均為0或1。設(shè)置種群規(guī)模為100，最大進(jìn)化代數(shù)為200，交叉概率為0.9，變異概率為0.02，三維目標(biāo)的Pareto前沿如圖3所示。為直觀顯示求解結(jié)果，將此三維坐標(biāo)圖中的每兩維對應(yīng)關(guān)系展示在二維坐標(biāo)圖4～6中。可以看出F1-F2Pareto前沿呈分開的2條曲線，符合經(jīng)典的形狀，而F1-F3Pareto和F2-F3Pareto前沿呈分開的2條直線，這是因為所有的路段單元全覆蓋，所以總車輛里程數(shù)只有2個水平。

圖4 F1與F2 Pareto前沿Fig.4 Pareto frontier for F1 and F2

由圖3可知共得到12個非劣解，且不存在使每個目標(biāo)都能達(dá)到最優(yōu)的解，各非劣解之間不存在支配關(guān)系，決策者可以根據(jù)自己的偏好選取一個解作為布設(shè)方案。本文以圖3中方塊圈出的解為例，此非劣解對應(yīng)的總成本為109.175萬元，可靠性為0.993 79，總車輛里程數(shù)為31 809.75百萬km，最終的選址結(jié)果可以滿足本文提出的約束條件。在12個交通氣象觀測站候選點中選出了7個點，并為每個選出的點配置了一種類型的傳感器，具體選址結(jié)果及傳感器類型如表5所示，如候選點1被選中且配置傳感器類型ESS-III，候選點3未被選中。選出的布設(shè)位置在圖7中用三角形表示。

表5 選址結(jié)果及傳感器類型配置Table 5 Site selection results and sensor type configuration

圖3 三維目標(biāo)Pareto前沿Fig.3 Three-dimensional objectives’ Pareto frontier

圖7 一個交通氣象觀測站布設(shè)推薦位置Fig.7 One recommended locations of road weather information system stations

4.3 Q取值對目標(biāo)值的影響分析

規(guī)劃時間內(nèi)允許建設(shè)的交通氣象觀測站的最大數(shù)量Q的不同取值對應(yīng)著不同的目標(biāo)函數(shù)值。計算程序運行一次得到的各個非劣解對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值的平均值，作為該次運行得到的目標(biāo)函數(shù)值。將程序運行10次，取10次運行的目標(biāo)函數(shù)平均值作為該Q值下每個目標(biāo)函數(shù)的取值。分別取不同的Q值，當(dāng)Q≤6時，無可行解；當(dāng)Q取7，8，9，10和11時，對得到的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)0-1變換，繪制出不同Q下的目標(biāo)函數(shù)值變化如圖8所示。

圖5 F1與F3 Pareto前沿Fig.5 Pareto frontier for F1 and F3

圖6 F2與F3 Pareto前沿Fig.6 Pareto frontier for F2 and F3

由圖8可得，總成本、可靠性和總車輛里程數(shù)3個目標(biāo)值均隨著Q值的增加而增加?？偝杀驹赒由7增加到8時增加的速度最快，之后逐漸放緩，在由10增加到11時略有回升，但均小于由7增加到8時的增速。可靠性的增速在Q由7增加到8和由8增加到9時均較快，而在9到10和10到11時增速較慢。由此可知，Q取值增加到8和9時對可靠性的增加影響較大，而增加到10和11時，對可靠性的增加作用較小。總車輛里程數(shù)在Q由7增加到8時的增速較快，之后的增速變化不大。決策者可以根據(jù)自己的偏好確定Q的取值。

圖8 不同Q下的目標(biāo)函數(shù)值Fig.8 Objective function values with different Q

5 結(jié)論

1) 以濰青高速的主體部分為例，使用本文構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化模型及NSGA-II得到了一個非劣解集，并以其中一個非劣解作為布設(shè)方案，在12個候選點中選出7個布設(shè)位置，驗證了模型和算法在解決智慧高速公路交通氣象觀測站選址布設(shè)問題中的可行性。

2) 總成本、可靠性和總車輛里程數(shù)3個目標(biāo)值均隨著Q值的增加而不同程度地增加。當(dāng)最大布設(shè)個數(shù)由9增加到10和11時，對可靠性的增加作用較小。

3) 在未來的研究中可以加入更多的智慧高速公路應(yīng)用場景，對于不同路段所需的覆蓋次數(shù)和交通需求預(yù)測還需要進(jìn)行進(jìn)一步討論。同時，對于天氣時空差異以及與網(wǎng)聯(lián)車載移動感知器的協(xié)同布設(shè)問題還需要進(jìn)一步研究。