賈海梁，朱子賢，周 陽(yáng)，孫 強(qiáng)

(1.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.陜西省地質(zhì)調(diào)查院，陜西 西安 710054；3.西安科技大學(xué) 地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安 710054)

地源熱泵[1](Ground Souce Heat Pump，GSHP)系統(tǒng)利用儲(chǔ)存在地下的可再生地?zé)醄2]能源，為建筑供暖或制冷提供了一種新的清潔方法。地埋管換熱器作為地源熱泵的重要部分，其回填材料的導(dǎo)熱性能是決定其換熱效率的關(guān)鍵[3]?；靥畈牧现饕怯脕?lái)充填地埋管換熱器與鉆孔之間的空隙，使其和周?chē)鷰r土更加密實(shí)，最大程度地減少接觸熱阻，以達(dá)到良好的換熱效果。因此，研究回填材料的導(dǎo)熱性能對(duì)于設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)地源熱泵的換熱效率具有重要意義。

地源熱泵回填材料作為多孔材料[4]，其導(dǎo)熱系數(shù)大小與飽和度、干密度、顆粒粒徑、顆粒級(jí)配等因素密切相關(guān)[5]。非飽和回填材料導(dǎo)熱系數(shù)受到含水率[4]的影響顯著，地層混合體系中不斷變化的含水率對(duì)導(dǎo)熱性能起著重要作用。干密度越大，回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)越高，但研究表明干密度對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響略小于含水率的影響[5]。顆粒粒徑也會(huì)影響回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)[6]，顆粒間的熱流密度與顆粒的半徑成正比。顆粒級(jí)配同樣會(huì)對(duì)回填材料的導(dǎo)熱性能帶來(lái)很大影響[7]，級(jí)配良好的回填材料，由于小顆粒填充孔隙空間，增加了顆粒間的配位，從而具有更好的導(dǎo)熱性能。

為了尋找兼具導(dǎo)熱性能好、經(jīng)濟(jì)成本低、環(huán)境友好等屬性的回填材料，學(xué)者們做了大量的實(shí)驗(yàn)工作[8-13]。初期常用的回填材料為膨潤(rùn)土[13]，價(jià)格相對(duì)低廉，但膨潤(rùn)土基的回填材料導(dǎo)熱系數(shù)不高，且易遇水膨脹、失水收縮。隨后，學(xué)者們通過(guò)添加不同材料以尋找提升回填材料導(dǎo)熱系數(shù)的方法。目前，常用的回填材料多為砂[3]、水泥[8]、黃土[9]、石墨[10]、粉煤灰[11]、礦渣[12]、膨潤(rùn)土[13]等互相混合。另外，相變材料也因其可以顯著提高地?zé)崮軆?chǔ)存系統(tǒng)的儲(chǔ)熱性能，近年來(lái)受到眾多學(xué)者的關(guān)注[14-16]。但這些新型回填材料目前都不便于大規(guī)模的推廣，原因可能是添加劑摻量過(guò)大，而添加劑本身的成本比較高昂，導(dǎo)致其造價(jià)成本遠(yuǎn)超出可控范圍[17]。因此，開(kāi)發(fā)出新型的具有高導(dǎo)熱性且成本相對(duì)較低的回填材料仍有著十分重要的工程意義。

重晶石粉化學(xué)成分為硫酸鋇(BaSO4)，密度大，硬度低，化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定，不溶于水、酸、堿，無(wú)磁性、毒性，熱穩(wěn)定性好。重晶石粉易分散，導(dǎo)熱性好，填充性高，與砂混合后用作回填材料，預(yù)期可滿(mǎn)足回填材料的使用要求。我國(guó)重晶石粉產(chǎn)量豐富[18]，是世界上重晶石礦物儲(chǔ)量最高的國(guó)家之一。因此，砂-重晶石粉回填材料具有大規(guī)模推廣的潛力。然而，砂-重晶石粉作為回填材料其具體的導(dǎo)熱性能和傳熱機(jī)制尚不清晰，需要進(jìn)行深入研究。此外，目前的地源熱泵設(shè)計(jì)方案使用的回填材料，對(duì)于飽和度這一影響導(dǎo)熱系數(shù)的重要因素考慮較少。需要指出的是，現(xiàn)場(chǎng)各層土體的飽和程度并不一致，降雨入滲、地表徑流補(bǔ)給、地下水位波動(dòng)等均會(huì)引起地層含水量的變化[4]。為了精確評(píng)估回填材料導(dǎo)熱性能對(duì)地源熱泵換熱效率的影響，必須研究回填材料導(dǎo)熱性能和含水狀態(tài)之間的關(guān)系。

基于此，筆者通過(guò)對(duì)砂中摻入不同體積分?jǐn)?shù)的重晶石粉，每一個(gè)重晶石粉摻比下設(shè)置不同含水率，測(cè)試其導(dǎo)熱系數(shù)的變化規(guī)律，確定最優(yōu)的重晶石粉摻比；通過(guò)體視鏡、核磁共振分析(NMR)等手段，查明砂-重晶石粉回填材料的宏細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)，揭示重晶石粉和孔隙水對(duì)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響機(jī)制；最后通過(guò)數(shù)值模擬手段研究重晶石粉回填材料導(dǎo)熱性能對(duì)地埋管換熱器換熱效率的影響，以期為砂-重晶石粉回填材料在地源熱泵系統(tǒng)中的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用提供依據(jù)。

1 樣品制備與實(shí)驗(yàn)方案

1.1 樣品材料及制備

選取平均粒徑2 mm 的中砂以及粒徑0.075 mm(200目)的重晶石粉攪拌混合作為實(shí)驗(yàn)樣品?；靥畈牧系念w粒級(jí)配見(jiàn)表1。實(shí)驗(yàn)樣品中重晶石粉的摻比(體積分?jǐn)?shù))設(shè)置為0%、5%、10%、15%、20%、25%、30%。制樣前，需將砂過(guò)2 mm 篩，放在烘箱中烘干，烘干溫度為105℃，烘干至砂質(zhì)量不再變化。本實(shí)驗(yàn)制備的樣品干密度均為1.7 g/cm3，使用常規(guī)壓實(shí)程序?qū)悠穳簩?shí)到所需的干密度。為確保后續(xù)核磁共振實(shí)驗(yàn)不受鐵磁信號(hào)干擾，本實(shí)驗(yàn)環(huán)刀采用PVC 管材料，樣品尺寸為直徑60 mm，高20 mm，如圖1 所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)樣品和設(shè)備Fig.1 Test samples and instruments

表1 回填材料的顆粒級(jí)配Table 1 Particles size distribution

同時(shí)，為探究水對(duì)回填材料導(dǎo)熱性能的影響，本文采用浸水飽和的方式對(duì)不同重晶石粉摻比下的樣品進(jìn)行飽和并測(cè)定其飽和含水率，飽和含水率結(jié)果見(jiàn)表2。按照GB/T 50123-2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[19]中的壓樣法，分別制備 0%、3%、6%、9%、12%、15%、18%共7 種含水率土樣。需要說(shuō)明的是，在測(cè)定飽和含水率過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)重晶石粉摻比30%的樣品飽和含水率未達(dá)到18%，因此，制備這一組樣品時(shí)只采用其飽和含水率而不是18%。樣品具體制作步驟如下：將烘干的散砂過(guò)2 mm 篩，均勻噴灑相應(yīng)水量，充分拌勻后裝入環(huán)刀，在養(yǎng)護(hù)缸內(nèi)潤(rùn)濕24 h。為減少誤差，測(cè)定3 處不同位置土樣含水率，差值不大于±1%，則符合要求。

表2 各樣品孔隙率及飽和度與含水率的關(guān)系Table 2 Porosity and relationship between saturation and moisture content of each sample %

根據(jù)表2 結(jié)果可知，由于不同摻比樣品的飽和含水率不同，即使它們含水率相同，其飽和程度也不同。因此，將含水率轉(zhuǎn)化為飽和度能更加直觀且統(tǒng)一地反映不同摻比樣品的飽和程度。根據(jù)飽和度的定義，各樣品的飽和度可以通過(guò)含水率除以飽和含水率得到。表2 列出了各樣品對(duì)應(yīng)的飽和度。

1.2 試驗(yàn)方案

1.2.1 熱參數(shù)測(cè)試

導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)試采用Test Protocol Hot Disk TPS 2500S 熱常數(shù)分析儀。該儀器內(nèi)阻值R=6.936 806 Ω，導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試范圍為 0.005～500 W/(m·K)，溫度范圍為-10～1 000℃，測(cè)量精度分別為±3%、±5%、±7%倍的對(duì)應(yīng)熱參數(shù)值。其中，采用探頭型號(hào)8563，傳感器半徑為14.725 mm。本次實(shí)驗(yàn)探測(cè)深度約為20 mm，測(cè)試溫度為15℃，測(cè)量時(shí)將Hot Disk 探頭傳感器水平放置在2 個(gè)樣品之間，雙螺旋居中并完全覆蓋，并將2 個(gè)樣品牢固地夾在一起，同時(shí)使樣品表面盡可能平整，以最小化樣品之間的接觸熱阻。

1.2.2 孔隙結(jié)構(gòu)測(cè)試

樣品的孔隙率計(jì)算通過(guò)飽和吸水質(zhì)量換算孔隙體積，再除以樣品體積，從而得到了樣品的孔隙率，結(jié)果見(jiàn)表2。并采用蔡司(ZEISS)Stemi 508 體視顯微鏡(圖1)對(duì)樣品表面進(jìn)行觀察然后捕捉圖像，放大倍數(shù)采用20 倍，測(cè)試的7 個(gè)不同重晶石粉摻比的樣品均為干燥狀態(tài)。

1.2.3 孔徑分布測(cè)試

采用蘇州紐邁MacroMR12-150H-I 型核磁共振分析儀(圖1)測(cè)試樣品孔徑分布曲線。核磁共振實(shí)驗(yàn)采用同一批樣品，參數(shù)的設(shè)定與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有極大關(guān)系，因此需要設(shè)置好相應(yīng)的參數(shù)。本實(shí)驗(yàn)磁場(chǎng)強(qiáng)度(0.3 ± 0.05) T，氫質(zhì)子相應(yīng)頻率12.77 MHz，線圈的脈沖頻率為1.499 MHz。主要的參數(shù)設(shè)置如下：接收機(jī)帶寬SW=250 kHz，相鄰回波時(shí)間間隔TE=0.3 ms，重復(fù)采樣間隔時(shí)間TW=1 500 ms，回波串?dāng)?shù)NE=8 000，累加次數(shù)NS=16。

土樣的水中含大量氫質(zhì)子，它們?cè)谧陨聿祭蔬\(yùn)動(dòng)下形成許多微小、散亂的自由磁場(chǎng)。將土樣放入核磁共振儀后，土體內(nèi)部氫質(zhì)子會(huì)按照儀器的磁場(chǎng)方向規(guī)則排列。隨后儀器發(fā)射交變電磁場(chǎng)使氫質(zhì)子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，電磁場(chǎng)停止后氫質(zhì)子又迅速回歸到原有的排列方式，這一過(guò)程稱(chēng)為弛豫[20]。通常使用橫向弛豫時(shí)間T2對(duì)土體中的孔隙水進(jìn)行分析，核磁掃描的信號(hào)強(qiáng)度(T2譜面積)與氫質(zhì)子數(shù)量成正比[21]。

本次核磁共振試驗(yàn)采用樣品均為飽和狀態(tài)，當(dāng)多孔介質(zhì)完全被水飽和時(shí)[22]，單一孔隙的T2值與孔隙的表面積與體積比值成正比，它就是孔隙尺寸的度量，因此，觀測(cè)到的所有孔隙的T2分布就代表巖石的孔徑分布。NMR 的T2橫向弛豫[23]可以表示為：

由式(1)推導(dǎo)得：

式中：η為橫向表面弛豫率，μm/s；S為孔隙表面積，μm2；V為孔隙體積，μm3；Fs為幾何形狀因子，對(duì)于球形孔隙Fs=3，對(duì)于柱狀孔隙Fs=2；rc為孔徑，μm。采用式(2)可以將弛豫時(shí)間轉(zhuǎn)化為孔徑。

2 測(cè)試結(jié)果分析

2.1 回填材料導(dǎo)熱系數(shù)與重晶石粉摻比的關(guān)系

由圖2a 可看出，砂中摻入重晶石粉可顯著提高回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)。在同一含水率下，各摻比的樣品導(dǎo)熱系數(shù)大致隨摻比先增加后減小，在摻比20%左右時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)達(dá)到最大。且該趨勢(shì)在樣品含水率12%時(shí)最為明顯，此處為回填材料的最佳含水率，對(duì)應(yīng)的飽和度為55.46%～70.59%。相比未摻入重晶石粉時(shí)而言，摻入20%重晶石粉可使導(dǎo)熱系數(shù)提高15.29%～52.09%。

2.2 回填材料導(dǎo)熱系數(shù)與飽和度的關(guān)系

由圖2b 可看出，干燥時(shí)各摻比回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)均在0.2～0.3 W/(m·K)，接近飽和時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)達(dá)到了1.7～1.8 W/(m·K)。飽和回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)相比干燥時(shí)提高了4～5 倍。綜合各摻比樣品的趨勢(shì)可以得出，導(dǎo)熱系數(shù)隨飽和度增加的趨勢(shì)呈2 個(gè)階段：第一階段，在飽和度較低時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)增長(zhǎng)較快；第二階段，在飽和度較高時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)增加變緩。圖2b 中給出了回填材料導(dǎo)熱系數(shù)(λ)與飽和度(Sr)關(guān)系的上下包絡(luò)線以及指數(shù)函數(shù)形式的包絡(luò)線方程。

圖2 回填材料導(dǎo)熱系數(shù)與摻比和飽和度的關(guān)系Fig.2 Relationship between thermal conductivity of backfill materials and volume fraction and saturation

表3 給出了在不同飽和度下重晶石粉摻比20%樣品相比于重晶石粉摻比0%時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)提高的百分比。可以發(fā)現(xiàn)，樣品飽和度64.86%時(shí)摻入20%重晶石粉的效果最為顯著，除了飽和度100%時(shí)提高的百分比較低外，其他飽和度時(shí)其導(dǎo)熱系數(shù)都提高了30%以上，效果顯著。

表3 導(dǎo)熱系數(shù)提高百分比與飽和度的關(guān)系Table 3 Relationship between percentage increase of thermal conductivity and saturation

2.3 回填材料導(dǎo)熱系數(shù)與孔隙率的關(guān)系

圖3 反映了各樣品干燥、飽和狀態(tài)的導(dǎo)熱系數(shù)和孔隙率的關(guān)系，圖中百分?jǐn)?shù)標(biāo)簽為重晶石粉的摻比，可以發(fā)現(xiàn)，隨著重晶石粉摻比的增加，樣品的孔隙率越來(lái)越小，孔隙率越小的樣品飽和導(dǎo)熱系數(shù)越大。

圖3 回填材料導(dǎo)熱系數(shù)與孔隙率的關(guān)系Fig.3 Relationship between thermal conductivity and porosity of backfill materials

但干燥狀態(tài)和飽和狀態(tài)的回填材料樣品導(dǎo)熱系數(shù)隨孔隙率的變化規(guī)律卻不盡相同。干燥導(dǎo)熱系數(shù)隨孔隙率的增加先有略微增加后不斷減小，飽和導(dǎo)熱系數(shù)則隨著孔隙率的增加越來(lái)越小。值得注意的是，在摻比10%和15%之間，樣品的導(dǎo)熱系數(shù)發(fā)生了驟降，具體原因?qū)⒃?.1.3 節(jié)給出解釋。

2.4 孔隙結(jié)構(gòu)特征

為直觀觀察混合物中的顆粒和孔隙形態(tài)，對(duì)各樣品進(jìn)行體視鏡觀察。從圖4 可以看出，重晶石粉摻比0%時(shí)，孔隙尺寸大，連通性好，顆粒間的接觸方式以點(diǎn)-面接觸為主，點(diǎn)-點(diǎn)接觸也較多，顆粒間接觸面積比較小，砂顆粒清晰可見(jiàn)；在重晶石粉摻比5%時(shí)，孔隙仍然較大，但有減小的趨勢(shì)，孔隙連通性較前者減弱，顆粒間的接觸方式以點(diǎn)-面接觸為主，接觸面積開(kāi)始增大，砂顆粒仍然清晰可見(jiàn)；重晶石粉摻比10%和15%時(shí)，顆粒間孔隙顯著變小，連通性較差，面-面接觸成為主要接觸方式，接觸面積變大，砂顆粒表面顯著變白，其表面被重晶石粉包裹；重晶石粉摻比20%～30%時(shí)，孔隙尺寸繼續(xù)變小，連通性差，面-面接觸為主要接觸方式，接觸面積繼續(xù)變大，重晶石粉不斷填充砂顆粒之間的孔隙，顆粒被重晶石粉包裹得越來(lái)越厚。綜上所述，隨著重晶石粉摻比增加，顆粒間孔隙肉眼可見(jiàn)的越來(lái)越小，孔隙連通性越來(lái)越差，小孔隙數(shù)量越來(lái)越多，越來(lái)越多的重晶石粉將顆粒包裹并填充顆粒間的孔隙，顆粒間的接觸面積越來(lái)越大。

圖4 不同重晶石粉摻比下回填材料的體視鏡圖像Fig.4 Stereoscopic images of backfill materials with different volume fraction barite powder

2.5 孔徑分布

圖5 為不同重晶石粉摻比樣品的孔徑分布曲線和核磁共振信號(hào)譜峰面積所占比例。從圖5a 可以看出，回填材料樣品的核磁共振孔徑分布曲線均表現(xiàn)為3 個(gè)峰。2 號(hào)峰的信號(hào)幅度明顯大于其他2 個(gè)峰。1 號(hào)峰峰值橫坐標(biāo)大致在0.069 μm，該處賦存的水以吸附水為主；2 號(hào)峰峰值橫坐標(biāo)大致在1.189 μm，該處賦存的水以毛細(xì)水為主；3 號(hào)峰峰值橫坐標(biāo)大致在11.7～31.0 μm，該處賦存的水以毛細(xì)水和自由水為主。各樣品的2 號(hào)峰和3 號(hào)峰的核磁共振信號(hào)強(qiáng)度差異較大，而1 號(hào)峰的差異很小，表明樣品內(nèi)部孔隙分布的不均勻性。在重晶石粉摻比為0%時(shí)，1 號(hào)峰的峰值較小，2 號(hào)峰的峰值和3 號(hào)峰的峰值接近，表明起初大孔隙和小孔隙的數(shù)量相差不大。但是，隨著重晶石粉摻比增加，1 號(hào)峰的峰值略微增大，2 號(hào)峰的峰值越來(lái)越大，3 號(hào)峰的峰值有減小的趨勢(shì)，表明大孔隙和小孔隙間的數(shù)量差異越來(lái)越大。

圖5 不同重晶石粉摻比樣品孔徑分布曲線和核磁共振峰面積比例Fig.5 Pore size distribution curve and the proportion of NMR peak area of samples with different barite powder volume fraction

核磁共振T2譜面積可以反映巖石內(nèi)部孔隙尺寸及數(shù)量的變化，峰面積與相應(yīng)孔隙的尺寸和數(shù)量正相關(guān)[24]。從圖5b 可以看出，隨著重晶石粉的增加，3 號(hào)峰的峰面積比例在不斷減小，其減小趨勢(shì)大致可分為3 個(gè)階段。第一階段，在重晶石粉摻比0%～10%時(shí)，峰面積比例減小的幅度較大；第二階段，摻比10%～25%，峰面積比例減小的速率較為穩(wěn)定；第三階段，摻比25%～30%，峰面積比例減小幅度明顯變小。這表明回填材料樣品隨著重晶石粉摻比的增加，大孔隙數(shù)量減少。同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)，隨著重晶石粉的增加，1 號(hào)峰和2 號(hào)峰的峰面積比例在不斷增加。與3 號(hào)峰類(lèi)似，2 號(hào)峰的峰面積比例上升趨勢(shì)也大致分為3 個(gè)階段：第一階段，重晶石粉摻比0%～10%，峰面積比例增加的幅度較大；第二階段，摻比10%～25%，峰面積比例增加的速率較為穩(wěn)定；第三階段，摻比25%～30%，峰面積比例增加幅度明顯變小。1 號(hào)峰的峰面積比例的上升趨勢(shì)則分為2 個(gè)階段：第一階段，重晶石粉摻比0%～15%，峰面積比例增加的幅度較大；第二階段，摻比15%～30%，峰面積比例增加的速率較為穩(wěn)定。表明重晶石粉增加到一定程度時(shí)，小孔隙的數(shù)量不再明顯增加，這也在一定程度上解釋了為什么重晶石粉摻比到了一定數(shù)值后，回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)增加不明顯。結(jié)合上述孔徑分布曲線可以得出結(jié)論，隨著重晶石粉的增加，大孔隙數(shù)量逐漸減少，小孔隙數(shù)量逐漸增加，這與前文體視鏡實(shí)驗(yàn)的結(jié)論一致。

3 分析與討論

3.1 不同材料對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響機(jī)制

3.1.1 重晶石粉

重晶石粉對(duì)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響機(jī)制，筆者將其概括為重晶石粉對(duì)顆粒的包裹效應(yīng)和填隙效應(yīng)。

(1) 包裹效應(yīng)：隨著重晶石粉摻比的增加，重晶石粉會(huì)把顆粒包裹得越來(lái)越厚。

(2) 填隙效應(yīng)：重晶石粉粒徑小，比表面積大，吸附性好，易富集在顆粒接觸的部位，進(jìn)而填充顆粒之間的孔隙。

天然砂材料粒徑分布較為集中，這必然導(dǎo)致其級(jí)配較差，土體中存在孔隙較多。在摻比較低時(shí)，重晶石粉對(duì)顆粒的填隙效應(yīng)明顯，但包裹效應(yīng)不明顯。只有當(dāng)重晶石粉的摻比超過(guò)一定數(shù)值(10%)時(shí)，顆粒間孔隙尺寸才開(kāi)始發(fā)生明顯變化，重晶石粉對(duì)顆粒的包裹效應(yīng)開(kāi)始體現(xiàn)并不斷加強(qiáng)。重晶石粉含量的增加使得顆粒間的接觸面積變大，大大減小了接觸熱阻。但是當(dāng)重晶石粉摻比增加到一定值(20%)時(shí)，重晶石粉對(duì)砂顆粒的包裹效應(yīng)和填隙效應(yīng)開(kāi)始弱化，雖然相比上一個(gè)摻比的樣品，顆粒被包裹得更厚，但增加的幅度明顯變小。

結(jié)合圖4 分析的結(jié)果，隨著重晶石粉的增加，孔隙尺寸不斷減小，大孔隙數(shù)量減少，小孔隙數(shù)量增多，顆粒間主要接觸方式從點(diǎn)-點(diǎn)接觸變?yōu)槊?面接觸。由于重晶石粉導(dǎo)熱性好(0.239 4 W/(m·K))，空氣導(dǎo)熱系數(shù)低(0.023 W/(m·K))，增加重晶石粉的摻比，越來(lái)越多的重晶石粉代替了砂顆粒孔隙的空氣，可以有效提高回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)。但是摻比增加到一定程度時(shí)，回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)不再增加。原因是隨著重晶石粉摻比增加，相應(yīng)地砂的比例就會(huì)減少。重晶石粉導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)低于砂的導(dǎo)熱系數(shù)，砂的主要組成礦物石英的導(dǎo)熱系數(shù)為7.7 W/(m·K)，其他礦物的導(dǎo)熱系數(shù)也在2～3 W/(m·K)，從而阻礙了顆粒間熱的傳導(dǎo)。

綜合上述原因，隨著重晶石粉摻比的增加，由于重晶石粉對(duì)顆粒的包裹效應(yīng)和填隙效應(yīng)，回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)并非一直增加，而是先增大后減小?？梢钥闯觯鼐鄣暮看嬖谝粋€(gè)最佳百分比，根據(jù)圖2，最佳摻比在20%左右。

3.1.2 水

水對(duì)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)的提高體現(xiàn)在水膜、水橋效應(yīng)以及優(yōu)勢(shì)傳熱通道效應(yīng)。

1) 水膜、水橋效應(yīng)

含水量較低時(shí)，結(jié)合水吸附在砂顆粒的表面，形成一層薄薄的水化膜，水化膜也會(huì)隨著飽和度的增加而不斷變厚。顆粒表面不僅僅會(huì)形成水化膜，相鄰的顆粒接觸處也會(huì)形成水橋，并且隨著飽和度的不斷增加，水橋會(huì)繼續(xù)增大，相鄰的水橋也會(huì)逐漸合并。

2) 優(yōu)勢(shì)傳熱通道效應(yīng)

回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)受水的影響很大。自然界中土體為固體顆粒、水、氣體的三相混合物。這三者中空氣的導(dǎo)熱系數(shù)最低，其次是水，巖土體導(dǎo)熱系數(shù)最高。在土體中，相比于空氣，水的導(dǎo)熱系數(shù)較高，約為空氣的25 倍，在顆粒接觸處熱量會(huì)優(yōu)先通過(guò)由孔隙水連接的顆粒骨架。

根據(jù)圖2 的結(jié)果，在飽和度從0%到17.65%時(shí)，回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)增加不如飽和度從27.78%到35.29%增加得快。其原因是：在飽和度較低時(shí)，增加飽和度，孔隙水開(kāi)始在土顆粒周?chē)纬伤?，并在顆粒接觸處形成單獨(dú)的水橋，但此時(shí)土顆粒周?chē)諝馊哉即蠖鄶?shù)，顆粒之間仍是以點(diǎn)-點(diǎn)接觸為主的方式傳熱。相比于干燥的樣品，其導(dǎo)熱系數(shù)有所提高，但不明顯。繼續(xù)增加飽和度，土顆粒周?chē)纬梢粚雍窈竦倪B接水膜，水橋逐漸增大，開(kāi)始與相鄰的水橋合并，填補(bǔ)孔隙空間，顆粒之間開(kāi)始以點(diǎn)-面接觸和面-面接觸的方式傳熱。這些水化膜或水橋克服了干燥土顆粒和空氣接觸傳導(dǎo)中的巨大接觸熱阻，顯著提高了熱傳遞路徑的連通性，有助于導(dǎo)熱系數(shù)的快速提高。同時(shí)，形成的水化膜產(chǎn)生了毛細(xì)吸力，加強(qiáng)了顆粒之間的連接，熱傳遞路徑連通性進(jìn)一步增強(qiáng)，也會(huì)使得導(dǎo)熱系數(shù)增大。值得注意的是，這種促進(jìn)迅速而短暫，直到水化膜覆蓋了土顆粒的所有表面。由于固體顆粒導(dǎo)熱系數(shù)相對(duì)較高以及孔隙水網(wǎng)絡(luò)的形成，水的優(yōu)勢(shì)通道效應(yīng)加強(qiáng)。再進(jìn)一步增加飽和度，土顆粒間已接觸充分，接觸熱阻隨水分增加而減少的程度相對(duì)下降，孔隙水取代空氣占據(jù)了大部分孔隙。在這種情況下，孔隙水的增加既不會(huì)進(jìn)一步改變熱流優(yōu)先通過(guò)顆粒骨架，也不會(huì)改善熱傳遞途徑的連通性。因此，當(dāng)飽和度超過(guò)臨界值時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)的增加不再明顯。

綜合上述原因，飽和度較低時(shí)，隨著飽和度的增加，水的水膜、水橋效應(yīng)以及優(yōu)勢(shì)傳熱效應(yīng)得以體現(xiàn)并不斷加強(qiáng)，改善了熱傳遞途徑的連通性。但當(dāng)飽和度超過(guò)一定值時(shí)，水膜和水橋已經(jīng)形成完全，顆粒間傳熱連通性也不會(huì)再明顯改善，即水膜、水橋效應(yīng)和水的優(yōu)勢(shì)傳熱通道效應(yīng)進(jìn)一步弱化。因此，在一個(gè)較小的飽和度區(qū)間，回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)提高明顯，超過(guò)一定飽和度時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)的增加不明顯。

3.1.3 孔隙率

當(dāng)重晶石粉摻比為0%和5%時(shí)，根據(jù)圖5 的結(jié)果，砂顆?？紫稕](méi)有發(fā)生明顯的變化，即重晶石粉的包裹效應(yīng)并沒(méi)有得到體現(xiàn)。圖5 中回填材料的核磁共振峰面積比例在重晶石粉摻比0%～5%時(shí)接近，也驗(yàn)證了重晶石粉的數(shù)量太少對(duì)回填材料的孔隙率并未產(chǎn)生較大的影響。表現(xiàn)在導(dǎo)熱系數(shù)上，這二者的導(dǎo)熱系數(shù)值較為接近。

但是當(dāng)摻比超過(guò)10%時(shí)，根據(jù)圖5 的結(jié)果，砂顆粒間的孔隙顯著變小，重晶石粉填充了孔隙并包裹在顆粒周?chē)?。圖5 回填材料的峰面積比例也在摻比10%處出現(xiàn)拐點(diǎn)，說(shuō)明圖3 中回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)發(fā)生驟降的原因是這個(gè)摻比區(qū)間里重晶石粉很大程度上發(fā)揮了其填隙效應(yīng)和包裹效應(yīng)，顯著地提高了顆粒間熱的傳導(dǎo)。

3.2 重晶石粉和水的耦合影響

雖然重晶石粉摻比和飽和度對(duì)土體導(dǎo)熱系數(shù)都有重要影響，但二者的影響并非相互獨(dú)立。從圖2 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)飽和度較低時(shí)，回填材料導(dǎo)熱系數(shù)隨著重晶石粉摻比的增加波動(dòng)較大；而飽和度超過(guò)一定值后，重晶石粉摻比對(duì)其導(dǎo)熱系數(shù)的影響已經(jīng)減小，即低飽和度情況下，對(duì)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響起決定性作用的是重晶石粉摻比；而高飽和度情況下，對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響起決定性作用的則是水。

根據(jù)圖2 干燥樣品導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，僅僅摻入重晶石粉對(duì)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)的提高并不顯著，當(dāng)飽和度超過(guò)27.78%時(shí)，重晶石粉對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)提高的效果明顯。這是因?yàn)橹鼐垲w粒表面呈親水性，分散到樣品里易與土體中的水結(jié)合。因此，摻入重晶石粉后的回填材料更加密實(shí)，小孔隙數(shù)量增多，水的毛細(xì)吸力使重晶石粉更易聚集在砂顆粒接觸處，重晶石粉的包裹效應(yīng)和填隙效應(yīng)進(jìn)一步強(qiáng)化。

圖6 為回填材料顆粒間熱傳導(dǎo)的示意圖，對(duì)比圖6a 和圖6b，原本僅依賴(lài)于顆粒間接觸的熱傳導(dǎo)，由于水的優(yōu)勢(shì)傳熱通道效應(yīng)以及水膜、水橋效應(yīng)，大大提高了顆粒間的熱傳導(dǎo)；對(duì)比圖6a 和圖6c，由于重晶石粉的包裹效應(yīng)和填隙效應(yīng)，原本不連續(xù)的顆粒接觸變得連續(xù)，接觸面積的增大也使得顆粒間的熱傳導(dǎo)有略微的增加；對(duì)比圖6c 和圖6d，由于水強(qiáng)化了重晶石粉的包裹效應(yīng)以及水形成的優(yōu)勢(shì)通道效應(yīng)，因此，可以極大地提高顆粒間的熱傳導(dǎo)。

圖6 回填材料顆粒間的熱傳導(dǎo)Fig.6 Schematic diagram of heat conduction between particles of backfill materials

為了更好地反映飽和度和重晶石粉摻比對(duì)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響，將實(shí)驗(yàn)得到數(shù)值輸入坐標(biāo)生成三維曲面圖(圖7)。從圖7 可以看出，雖然回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)都隨著飽和度和摻比的增加而增加，但增長(zhǎng)速度不同，其數(shù)值隨飽和度的增長(zhǎng)更快，即回填材料導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)飽和度的敏感性大于對(duì)摻比的敏感性。在重晶石粉摻比和飽和度較高的條件下，回填材料可以獲得較高的導(dǎo)熱系數(shù)。

圖7 導(dǎo)熱系數(shù)與飽和度和摻比的關(guān)系Fig.7 Relationship between thermal conductivity and saturation and volume fraction

4 回填材料對(duì)地埋管換熱效率的影響評(píng)估

本文采用軟件Fluent 模擬不同重晶石粉摻比對(duì)地埋管換熱器換熱性能的影響，地埋管周?chē)貙右话銥楣滔?、液相組成的多孔介質(zhì)，其傳熱過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜、非穩(wěn)態(tài)過(guò)程。多孔介質(zhì)中的傳熱方式主要有熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流，主要通過(guò)多孔介質(zhì)熱傳導(dǎo)、地下水熱傳導(dǎo)以及地下水熱對(duì)流。

4.1 假設(shè)條件

由于地埋管換熱器幾何結(jié)構(gòu)的特殊性和地層介質(zhì)的復(fù)雜性，為了更加精確地模擬地埋管周?chē)鷾囟葓?chǎng)的分布，現(xiàn)對(duì)所建立的模型作如下假設(shè)：

(1) 認(rèn)為埋管所處區(qū)域同一深度處地層初始溫度一致；埋管周?chē)鸀闊o(wú)限大空間。

(2) 不考慮地面換熱；不考慮輻射換熱影響；不考慮地下水相變，流體與固體瞬間達(dá)到局部熱平衡。

(3) 將地層視為常物性的、各向同性的多孔介質(zhì)。

(4) 只考慮水平方向地下水滲流且滲流速度一致。

(5) 管內(nèi)同一截面的流體溫度、速度相同。

(6) 管內(nèi)流體及回填材料熱物性參數(shù)為常數(shù)。

(7) 忽略接觸熱阻的影響。

4.2 數(shù)值模型和計(jì)算參數(shù)

本模型U 型管內(nèi)的水處于湍流狀態(tài)，因此，采用Realizable k-ε 模型模擬管內(nèi)湍流流動(dòng)[25]。如圖8 所示，U 型管內(nèi)徑0.026 m，外徑0.032 m，在Fluent 中設(shè)置管壁厚度0.003 m，U 型管支管中心距0.12 m，U 型管長(zhǎng)度90 m，回填井直徑0.20 m；模型尺寸為5 m×5 m×90 m，分為3 層，地下水滲流層夏季為Ⅱ?qū)雍廷髮?，冬季為Ⅲ層。U 型管為聚乙烯管，密度950 kg/m3，導(dǎo)熱系數(shù)0.45 W/(m·K)，比熱容2 300 J/(kg·K)；地層為砂，密 度2 050 kg/m3，導(dǎo) 熱 系 數(shù)2.1 W/(m·K)，比 熱 容1 000 J/(kg·K)。

圖8 地埋管幾何模型及網(wǎng)格劃分Fig.8 Geometric model and meshing of buried pipe

本文采用 Gambit 軟件對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格加密原則是：若某一位置和方向上溫度場(chǎng)或速度場(chǎng)劇烈變化時(shí)，應(yīng)密集劃分網(wǎng)格[25]。地埋管換熱器傳熱過(guò)程中，溫度沿徑向方向變化較大，而沿深度方向變化緩慢，所以在水平方向上加密網(wǎng)格。為盡量減少網(wǎng)格數(shù)量，采用向外輻射形狀的網(wǎng)格，靠近鉆孔壁面的網(wǎng)格進(jìn)行適當(dāng)加密，采用六面體網(wǎng)格劃分。

4.3 邊界條件和初始條件設(shè)置

1) 邊界條件

邊界條件設(shè)置如下：U 型管進(jìn)口處定義為velocityinlet，速度0.4 m/s，進(jìn)口處初始溫度設(shè)為地層初始溫度；出口處定義為pressure-outlet；U 型管管壁及回填側(cè)壁定義為wall；地層及回填材料上表面設(shè)置為壁面，考慮到上表面直接與空氣接觸，選擇第三類(lèi)邊界條件，即對(duì)流換熱；地層及回填材料下表面設(shè)置為wall，選擇恒溫邊界條件，溫度值為地層初始溫度；平行于滲流方向的地層邊界面設(shè)置為wall，選擇恒溫邊界條件，溫度值為地層初始溫度；滲流區(qū)域垂直于滲流方向的2 個(gè)地層邊界面分別設(shè)置為velocity-inlet 和pressure-outlet，滲流速度為5×10-6m/s；出口壓力設(shè)定為0。

2) 初始條件

初始條件是所研究對(duì)象在過(guò)程開(kāi)始時(shí)刻各個(gè)變量的空間分布情況。

(1) 根據(jù)陜西西安市高新區(qū)地層熱響應(yīng)測(cè)試結(jié)果[26]，地層的溫度平均值為16.59℃，取近似值17.0℃作為數(shù)值計(jì)算的地層初始溫度。

(2) 模型中多孔介質(zhì)孔隙率18%，其初始溫度也定為17℃。

(3) 地下水滲流和進(jìn)水口的初始流速均為0。

(4) 地埋管內(nèi)流體邊界面上的壓強(qiáng)為0。

4.4 模擬結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)的回填材料重晶石粉摻比從0%到30%，模擬計(jì)算了各重晶石粉摻比回填材料在非飽和狀態(tài)與飽和狀態(tài)時(shí)地埋管周?chē)臏囟葓?chǎng)，根據(jù)前文獲得的最佳含水率12%可知，當(dāng)飽和度為64.86%時(shí)，重晶石粉對(duì)回填材料導(dǎo)熱性能提升最明顯。圖9 以非飽和狀態(tài)為例，給出了運(yùn)行了90 d 的夏季與冬季工況下地埋管周?chē)鷾囟?t)場(chǎng)云圖。

圖9 重晶石粉摻比20%時(shí)地埋管周?chē)鷾囟葓?chǎng)Fig.9 Distribution of temperature field around buried pipe when barite powder volume fraction is 20%

本文采用單位延米換熱量[27]作為地埋管換熱效率評(píng)價(jià)指標(biāo)。單位延米換熱量是目前地源熱泵行業(yè)中經(jīng)常涉及有關(guān)巖土熱物性測(cè)試與系統(tǒng)設(shè)計(jì)的參考值，直觀地用數(shù)值反映地埋管換熱器換熱效率。由于在數(shù)值計(jì)算中，地埋管回路進(jìn)口水溫保持不變，因此，本文借鑒文獻(xiàn)[1]的方法計(jì)算單位延米換熱量，如下式所示：

式中：ql為單位延米換熱量，W/m；Sg為管內(nèi)截面面積，m2；l為埋管深度，m；vw為管內(nèi)流速，m/s；tin為進(jìn)口水溫，℃；tout為出口水溫，℃；cp為比熱容，J/(kg·K)；ρ為密度。

圖10 給出了冬季工況下地埋管單位延米換熱量隨運(yùn)行時(shí)間和摻比的變化情況。不難看出，隨著地源熱泵運(yùn)行時(shí)間的增加，單位延米換熱量不斷減小并趨于穩(wěn)定；在接近同一飽和度時(shí)，各運(yùn)行時(shí)間地源熱泵換熱量的變化趨勢(shì)類(lèi)似。以運(yùn)行90 d 為例進(jìn)行分析，圖10b 顯示在非飽和狀態(tài)時(shí)，摻入不同體積分?jǐn)?shù)重晶石粉后其換熱量分別提高了4.47%、7.32%、6.63%、11.29%、9.21%、10.54%，重晶石粉摻比20%時(shí)換熱量增長(zhǎng)最快。在飽和狀態(tài)時(shí)(圖10d)，摻入不同體積分?jǐn)?shù)重晶石粉后其換熱量分別提高了0.19%、1.03%、3.05%、3.17%、3.33%、3.40%，重晶石粉摻比15%時(shí)換熱量增長(zhǎng)最快。綜上所述，重晶石粉摻比20%時(shí)，既可以最大程度提高地埋管非飽和狀態(tài)時(shí)的換熱量，又可以有效提高飽和狀態(tài)時(shí)的換熱量，因此，重晶石粉的最佳摻比為20%。

圖10 地源熱泵單位延米換熱量隨運(yùn)行時(shí)間或隨摻比的變化(冬季工況)Fig.10 Ground source heat pump unit meter heat transfer changing with running time or volume fraction in winter case

當(dāng)然，需要說(shuō)明的是，回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)也并非越大越好，N.K.Muraya 等[28]認(rèn)為當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)超過(guò)一定值的時(shí)候，地埋管U 型管之間的熱干擾也會(huì)增加，即出現(xiàn)熱短路現(xiàn)象，并指出在一定條件下，回填材料導(dǎo)熱系數(shù)為1.73 W/(m·K)比較理想，文獻(xiàn)[17]也給出了回填材料與地層導(dǎo)熱系數(shù)的最佳比值為0.7～1.2。本文實(shí)驗(yàn)中回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)與地層導(dǎo)熱系數(shù)的比值均小于1.2，具有一定的合理性。

5 結(jié)論

a.在各飽和度下，回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)隨著重晶石粉摻比有不同程度的增減趨勢(shì)，當(dāng)摻比20%左右時(shí)其導(dǎo)熱系數(shù)達(dá)到最大；最高可使導(dǎo)熱系數(shù)值提升52.09%，效果顯著。

b.本次實(shí)驗(yàn)中提高重晶石粉回填材料導(dǎo)熱系數(shù)的最佳含水率為12%，在相同的摻比下，回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)隨著飽和度的增加而增加。相比干燥狀態(tài)，接近飽和時(shí)樣品導(dǎo)熱系數(shù)提高了4～5 倍。

c.在相同的摻比下，當(dāng)飽和度較低時(shí)，回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)隨飽和度增幅較大，當(dāng)飽和度超過(guò)一定值后，增幅變小。在低飽和度情況下，對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響起決定性作用的是重晶石粉的摻比；在高飽和度情況下，對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響起決定性作用的是水。

d.重晶石粉對(duì)回填材料具有包裹效應(yīng)和填隙效應(yīng)；水對(duì)回填材料具有水膜、水橋效應(yīng)和優(yōu)勢(shì)傳熱通道效應(yīng)。

e.根據(jù)地源熱泵地埋管數(shù)值模擬的結(jié)果，可以證明重晶石粉摻比20%可以大大提高回填材料導(dǎo)熱系數(shù)，有效提高地源熱泵換熱量。