張 維，張少勛，吳 燕，時(shí)思遠(yuǎn)

（西北工業(yè)大學(xué)，西安 710072）

產(chǎn)研結(jié)合的多品種小批量生產(chǎn)模式是目前企業(yè)主要的生產(chǎn)模式，其具有生產(chǎn)周期不一致、物料種類(lèi)多、生產(chǎn)工序復(fù)雜等特征。這些特征導(dǎo)致企業(yè)不能保障和準(zhǔn)確預(yù)測(cè)生產(chǎn)周期和生產(chǎn)效率，從而影響了交貨周期。通過(guò)事先預(yù)測(cè)生產(chǎn)線(xiàn)的在制品數(shù)量、生產(chǎn)周期等的性能指標(biāo)，并對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行預(yù)調(diào)整，對(duì)保障生產(chǎn)周期，提高生產(chǎn)管理水平具有重要的指導(dǎo)意義。

近年來(lái)，對(duì)于生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)方面的研究主要分為仿真方法預(yù)測(cè)和機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)。在仿真方法方面，袁杰[1]以復(fù)雜制造過(guò)程質(zhì)量問(wèn)題的預(yù)測(cè)為研究對(duì)象，分別針對(duì)模型Petri網(wǎng)預(yù)測(cè)方法、診斷方法以及模糊著色Petri網(wǎng)推理方法進(jìn)行了分析改進(jìn)，為生產(chǎn)策略的調(diào)整、糾正措施的采取提供了決策依據(jù)，加快了系統(tǒng)響應(yīng)速度。Azadeh等[2]提出了一種基于計(jì)算機(jī)仿真和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法，提供了更高的預(yù)測(cè)精度。錢(qián)鑫森[3]以排隊(duì)系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)建立基于G/G/m/b排隊(duì)模型的半導(dǎo)體封裝測(cè)試生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)模型，提高了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。Zhang等[4]基于DELMIA/Quest軟件的生產(chǎn)線(xiàn)仿真技術(shù)，對(duì)直升機(jī)復(fù)合材料主槳葉生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行建模仿真，針對(duì)仿真中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，從生產(chǎn)班次、工藝流程、設(shè)備配置等方面提出改進(jìn)方案，并通過(guò)了仿真驗(yàn)證。由于多品種小批量生產(chǎn)線(xiàn)的復(fù)雜性，仿真方法預(yù)測(cè)模型的建立是非常的困難的。在機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)方面，Tercan等[5]使用一種基于深度學(xué)習(xí)的持續(xù)學(xué)習(xí)方法，可在注塑成型中跨多個(gè)不同產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量預(yù)測(cè)。陳雪芳等[6]針對(duì)處于不確定性環(huán)境下可重入系統(tǒng)的產(chǎn)出預(yù)測(cè)問(wèn)題，將小波優(yōu)良的逼近性質(zhì)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)自適應(yīng)性質(zhì)相結(jié)合，提出了遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)半導(dǎo)體生產(chǎn)線(xiàn)的產(chǎn)出進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了模型的優(yōu)良性。趙婷婷等[7]將基于數(shù)學(xué)規(guī)劃模型融入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提高了半導(dǎo)體生產(chǎn)線(xiàn)產(chǎn)出率預(yù)測(cè)的效率和準(zhǔn)確度。王令群等[8]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)半導(dǎo)體生產(chǎn)線(xiàn)建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)生產(chǎn)線(xiàn)輸出進(jìn)行預(yù)測(cè)。談宏志等[9]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LMSA混合算法建立車(chē)間調(diào)度模型，得到較優(yōu)的車(chē)間調(diào)度模型。王宏愿[10]采用PSO–CV–SVM建立鍛造生產(chǎn)線(xiàn)能耗模型，得到更加準(zhǔn)確的鍛造生產(chǎn)線(xiàn)的能耗預(yù)測(cè)情況。

生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)為時(shí)序數(shù)據(jù)，面向時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也做出了眾多研究。周曉莉等[11]采用DBN（Deep belife network）對(duì)赤潮類(lèi)時(shí)序數(shù)據(jù)的趨勢(shì)性進(jìn)行預(yù)測(cè)。王昭旭[12]針對(duì)水泥生產(chǎn)過(guò)程中存在時(shí)變時(shí)延性、不確定性和非線(xiàn)性，難以建立精確的能耗預(yù)測(cè)模型的問(wèn)題，提出了基于時(shí)間序列深度信念網(wǎng)絡(luò)的水泥生產(chǎn)單位能耗預(yù)測(cè)模型。Kuremoto等[13]將受限玻爾茲曼機(jī)和多層感知器組合為DBN來(lái)預(yù)測(cè)混沌時(shí)間序列數(shù)據(jù)，從預(yù)測(cè)精度的角度分析，模型性能有所提高。

通過(guò)對(duì)目前使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)的研究分析發(fā)現(xiàn)，在預(yù)測(cè)模型的建立過(guò)程中，對(duì)數(shù)據(jù)的時(shí)序性的研究較少，并在BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中多采用SGD、ADAM（Adapt with momentum）等傳統(tǒng)更新參數(shù)的方法，預(yù)測(cè)結(jié)果精度仍有待提高。

針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在多品種小批量生產(chǎn)模式的性能預(yù)測(cè)方面的不足，本文采用DBN和RNN（Recurrent neural network）結(jié)合的循環(huán)深度信念網(wǎng)絡(luò)C–DBN，構(gòu)建生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)模型，對(duì)多品種小批量產(chǎn)品的生產(chǎn)線(xiàn)性能進(jìn)行預(yù)測(cè)；并針對(duì)模型訓(xùn)練方法不足的問(wèn)題，提出了AMM算法，對(duì)傳統(tǒng)基于隨機(jī)梯度下降算法的訓(xùn)練方法進(jìn)行改進(jìn)，達(dá)到了算法穩(wěn)定性以及收斂速度優(yōu)化的目的，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)線(xiàn)性能的有效預(yù)測(cè)。

1 多品種小批量生產(chǎn)線(xiàn)特征分析

1.1 多品種小批量生產(chǎn)線(xiàn)特征選取

多品種小批量生產(chǎn)模式的特點(diǎn)是零件種類(lèi)多、混合排產(chǎn)難度大、零件的品質(zhì)不容易保障、所需設(shè)備多、設(shè)備工作量失衡等，從而難以如期交貨。本文采用深度學(xué)習(xí)的方法，利用深度學(xué)習(xí)模型強(qiáng)大的自動(dòng)擬合能力，找出多品種小批量生產(chǎn)線(xiàn)歷史數(shù)據(jù)之間的某種潛在規(guī)律，從而進(jìn)行生產(chǎn)線(xiàn)性能的預(yù)測(cè)。對(duì)于模型的輸入?yún)?shù)而言，在采用DBN和RNN進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，主要選擇設(shè)備信息、加工工件信息等12個(gè)因素作為樣本集的輸入特征。

（1）設(shè)備對(duì)生產(chǎn)線(xiàn)性能的影響因素包括：平均無(wú)故障加工時(shí)間（Mean time between failures，MTBF）、計(jì)劃停機(jī)時(shí)間 （Scheduled downtime，SDT）、計(jì)劃停機(jī)頻率 （Planned shutdown frequency，PSF）、設(shè)備利用率 （Utilization ratio，UR）、非計(jì)劃停機(jī)概率 （Unscheduled shutdown probability，USP）、停機(jī)時(shí)間（Unplanned downtime，UDT）。

（2）加工工件對(duì)生產(chǎn)線(xiàn)性能的影響因素包括：工件的加工種類(lèi) （Work piece，WP）、每種工件的實(shí)際投產(chǎn)數(shù)（Work piece number，WPN）、工件加工的準(zhǔn)備時(shí)間（Set up time，SUT）、工序的加工用時(shí) （Processing time，PT）、工件加工所需原材料的種類(lèi)（Raw material，RM）、工件加工合格率（Qualification rate，QR）。

基于上述因素的生產(chǎn)線(xiàn)輸入的總特征（Input）為

Input ={MTBF，SDT，PSF，UR，USP，UDT，WP，WPN，SUT，PT，RM，QR} （1）

對(duì)于模型輸出層，生產(chǎn)線(xiàn)性能常用的績(jī)效量度分別是在制品數(shù) （Work in process，WIP）、生產(chǎn)周期時(shí)間 （Cycle time，CT）以及生產(chǎn)效率 （Throughput，TH）。這3種參數(shù)存在一定的相互關(guān)系，即WIP = CT×TH，因此只需對(duì)其中兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)即可。本文選擇對(duì)生產(chǎn)在制品數(shù)量以及生產(chǎn)周期進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.2 時(shí)序數(shù)據(jù)分析

由于生產(chǎn)線(xiàn)的特征參數(shù)是時(shí)變的，這些時(shí)變參數(shù)的累積變化會(huì)對(duì)加工生產(chǎn)過(guò)程中的生產(chǎn)效率以及生產(chǎn)周期等性能產(chǎn)生影響，因此不能僅根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的參數(shù)值對(duì)生產(chǎn)線(xiàn)性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，需結(jié)合一段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合考慮。如根據(jù)生產(chǎn)排程，不同時(shí)刻生產(chǎn)線(xiàn)加工的產(chǎn)品種類(lèi)不盡相同，相對(duì)應(yīng)的加工工序、占用設(shè)備的比例以及加工時(shí)間等均將發(fā)生變化，且隨著時(shí)間的變化生產(chǎn)線(xiàn)設(shè)備因素等也將會(huì)變化，若僅根據(jù)某一時(shí)刻的數(shù)據(jù)無(wú)法對(duì)生產(chǎn)線(xiàn)性能進(jìn)行較準(zhǔn)確的分析預(yù)測(cè)。針對(duì)該特點(diǎn)，本文采用面向時(shí)序數(shù)據(jù)的深度信念網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)生產(chǎn)線(xiàn)的性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。

計(jì)算生產(chǎn)線(xiàn)所加工各個(gè)零件的工序的平均加工時(shí)間 （Average time of processing，ATP），以每個(gè)零件的工序平均加工時(shí)間的最小公倍數(shù)作為預(yù)測(cè)模型的時(shí)序數(shù)據(jù)的最小時(shí)間節(jié)點(diǎn)，保證在讀取數(shù)據(jù)時(shí)加工工件在其目前加工工序中處于完成狀態(tài)，以確保輸入數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。即模型輸入數(shù)據(jù)時(shí)間間隔 （Time interval，TI）為

TI = [ATP1，ATP2，…，ATPn]（2）式中，ATPn表示第n種零件的平均工序加工時(shí)間。

2 基于時(shí)序數(shù)列C–DBN模型的建立

2.1 生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)C–DBN模型結(jié)構(gòu)

面向時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的深度信念網(wǎng)絡(luò)C–DBN與傳統(tǒng)DBN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不同之處在于： （1）輸入層為時(shí)序數(shù)據(jù)； （2）該網(wǎng)絡(luò)的輸出要經(jīng)過(guò)RNN網(wǎng)絡(luò)。將RNN模型加在最后的RBM層后面，構(gòu)建基于C–DBN的生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)模型，如圖1所示。

圖1 基于C–DBN的生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of production line performance prediction model based on C–DBN

在生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)模型中，對(duì)于時(shí)間序列的輸入特征，使用RNN模型作為輸入數(shù)據(jù)的特征二次提?。―BN為第1次提取，提取的是數(shù)據(jù)空間維度信息；RNN為第2次提取，提取的是數(shù)據(jù)時(shí)間維度的信息）。在RNN模型中，使用了RNN循環(huán)核實(shí)現(xiàn)參數(shù)的時(shí)間共享。本文把DBN中RBM層的輸出作為RNN層的輸入，但當(dāng)數(shù)據(jù)要輸入RNN層時(shí)，將生產(chǎn)線(xiàn)的前t個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)作為一次輸入數(shù)據(jù)，把這t個(gè)過(guò)程的最后一個(gè)實(shí)際結(jié)果作為數(shù)據(jù)標(biāo)簽。即循環(huán)核的時(shí)間展開(kāi)步數(shù)為t，每步送入RNN的特征個(gè)數(shù)為最后一個(gè)RBM輸出數(shù)據(jù)的維度。RNN模型如圖2所示。

圖2 RNN模型及時(shí)間步展開(kāi)Fig.2 RNN model and time step expansion

式中，Zt為RNN 輸入特征；ht–1為上一時(shí)刻的記憶體輸出；WZh為輸入特征的權(quán)值；Whh為記憶體的權(quán)值；bh為記憶體偏置；ht為t時(shí)刻的記憶體輸出；Why為輸出權(quán)值；by為總輸出偏置；yi為預(yù)測(cè)值。

2.2 基于AMM算法的C–DBN模型調(diào)優(yōu)

首先采用對(duì)比分歧算法訓(xùn)練使得各個(gè)RBM得到其最佳權(quán)重、偏置，但由于RBM在訓(xùn)練時(shí)是分離、逐個(gè)訓(xùn)練的，因而相對(duì)于整個(gè)生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)模型而言，必然存在一定的誤差。必須經(jīng)過(guò)后期的調(diào)優(yōu)對(duì)每個(gè)受限玻爾茲曼機(jī)的權(quán)重做進(jìn)一步的改進(jìn)，得到整體最佳權(quán)重從而保證預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。

針對(duì)傳統(tǒng)的調(diào)優(yōu)方法存在的收斂速度慢以及精度不足的問(wèn)題，提出了一種基于AMM算法的調(diào)優(yōu)方法。首先充分利用動(dòng)量的思想，將ADAM算法的前一迭代點(diǎn)處的方向矢量與當(dāng)前迭代點(diǎn)處的方向矢量加權(quán)求和所得的矢量，作為下一個(gè)迭代點(diǎn)處的搜索方向，即權(quán)重或偏置的調(diào)優(yōu)方向；其次結(jié)合RMSprop算法中基于范數(shù)的思想，加速基于AMM的調(diào)優(yōu)算法的收斂速度，提高了精度。結(jié)合生產(chǎn)線(xiàn)預(yù)測(cè)模型的特點(diǎn)，基于AMM算法的調(diào)優(yōu)具體流程，如圖3所示。

圖3 基于AMM的生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)模型調(diào)優(yōu)算法Fig.3 Optimization algorithm of production line performance prediction model based on AMM

步驟1。初始化權(quán)重和偏置的一階矩估計(jì)值以及二階矩估計(jì)值，即

式中，vw、vb分別為權(quán)重、偏置的偏一階矩估計(jì)更新；sw、sb分別為權(quán)重、偏置的偏二階矩估計(jì)更新。

步驟2。根據(jù)生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)值與真實(shí)標(biāo)簽值的平均絕對(duì)誤差值ε，采用式（5）分別計(jì)算生產(chǎn)線(xiàn)特征的m個(gè)樣本的權(quán)重及偏重的平均梯度gk，即

式中，i為樣本序號(hào)；L為網(wǎng)絡(luò)深度；θ為參數(shù)權(quán)重w或偏置b；k為迭代次數(shù)，初始值為0；x(i)為t時(shí)刻的輸入樣本；y(i)為t時(shí)刻的預(yù)測(cè)標(biāo)簽值；f為Sigmoid函數(shù)。

步驟3。式 （6）和 （7）為更新偏一階矩估計(jì)，即

更新偏二階矩估計(jì)為

式中，β1為一階矩估計(jì)指數(shù)衰減速率，β1=0.9；β2為二階矩估計(jì)指數(shù)衰減速率，β2=0.999；gw、gb分別為權(quán)重、偏置的梯度值。

步驟4。修正權(quán)重和偏置的一階、二階矩估計(jì)值初始化為0所導(dǎo)致的誤差，一階矩偏差修正為

式中，vkw，vkb分別為權(quán)重、偏置一階矩的偏差修正。二階偏差修正為

式中，skw，skb分別為權(quán)重、偏置二階矩的偏差修正。

步驟5。計(jì)算出算法ADAM方向?yàn)?/p>

式中，PkwADAM、PkbADAM分別為權(quán)重、偏置的ADAM算法修正方向，其中，P0ADAM= 0；δ為常數(shù)，取值 10–8。

步驟6。算法AMM第k+ 1次迭代的更新量，即

式中，、分別為第k+1次迭代時(shí)權(quán)重、偏置的AMM算法修正方向，且= 0；α為歷史迭代步權(quán)重，α= 0.9；η為學(xué)習(xí)率，初始化值為0.001。

步驟7。權(quán)重、偏置參數(shù)更新，即

式中，w(k+1)為第k+ 1次迭代后的權(quán)重；b(k+1)為第k+ 1次迭代后的偏置。

通過(guò)上述步驟可知，基于AMM的調(diào)優(yōu)算法在ADAM算法基礎(chǔ)上，將ADAM算法的前一迭代點(diǎn)處的方向矢量與當(dāng)前迭代點(diǎn)處的方向矢量加權(quán)求和所得矢量，作為下一個(gè)迭代點(diǎn)處的搜索方向。分別修正預(yù)測(cè)模型的權(quán)重及偏置值，以提高模型的收斂速度及精度。

3 基于C–DBN的生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)

結(jié)合生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)序性特征以及生產(chǎn)線(xiàn)性能的衡量指標(biāo)，搭建基于AMM的模型調(diào)優(yōu)算法的生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)模型，如圖4所示。

圖4 生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練過(guò)程Fig.4 Training process of production line performance prediction model

基于AMM算法的生產(chǎn)線(xiàn)預(yù)測(cè)C–DBN模型具體訓(xùn)練步驟如下。

步驟1。對(duì)生產(chǎn)線(xiàn)性能特征數(shù)據(jù)以及生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，采用z–score標(biāo)準(zhǔn)化，即

式中，x為樣本值；μ為x的均值；σ為x的標(biāo)準(zhǔn)差。

步驟2。生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)模型迭代次數(shù)、模型層數(shù)試驗(yàn)確定，固定訓(xùn)練生產(chǎn)線(xiàn)預(yù)測(cè)模型各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

步驟3。采用對(duì)比分歧算法，訓(xùn)練得到每個(gè)RBM的最佳權(quán)重、偏置。

步驟4。采用以下a ~ h有監(jiān)督調(diào)優(yōu)流程，得到生產(chǎn)線(xiàn)預(yù)測(cè)模型全局最佳權(quán)重、偏置：

a.初始化預(yù)測(cè)模型輸出層（RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）的權(quán)重wzh、whh、why以及偏置 ， 為

式中，size1為最后一個(gè)RBM的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；size2為記憶體個(gè)數(shù)；size3為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

b.根據(jù)無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練階段所得RBM的最佳權(quán)重，輸入生產(chǎn)線(xiàn)特征數(shù)據(jù)，逐層計(jì)算得到各個(gè)隱含層值。

c.根據(jù)輸出層的權(quán)重wzh、whh，why以及偏置bh、by，計(jì)算出生產(chǎn)線(xiàn)性能的預(yù)測(cè)結(jié)果yi'，即

式中，zt為最后一層隱含層的輸出；yi'為預(yù)測(cè)值。

d.將生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)值與真實(shí)標(biāo)簽值進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算兩者的平均絕對(duì)誤差值ε，即

e.調(diào)用基于AMM的調(diào)優(yōu)算法（2.2節(jié)中的步驟1~7），根據(jù)誤差值ε反向逐層調(diào)整各層權(quán)重、偏置。

f.重復(fù)步驟e直到誤差值從上到下逐層傳遞完畢。

g.根據(jù)重構(gòu)的權(quán)重和偏置，輸入生產(chǎn)線(xiàn)特征數(shù)據(jù)，逐層計(jì)算得到該權(quán)重和偏置下的生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)值。

h.重復(fù)步驟d直到迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)。

步驟5。得到完整生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)模型。

由于生產(chǎn)線(xiàn)的時(shí)序性，在模型進(jìn)行有監(jiān)督訓(xùn)練的過(guò)程中，該模型輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)是連續(xù)時(shí)刻下的數(shù)據(jù)，每連續(xù)t個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行1次輸入，最后1個(gè)時(shí)刻的生產(chǎn)線(xiàn)性能數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練的標(biāo)簽，完成1次監(jiān)督訓(xùn)練過(guò)程。

4 實(shí)例驗(yàn)證

根據(jù)前文對(duì)多品種小批量生產(chǎn)線(xiàn)特征的分析，以某電子產(chǎn)品的加工生產(chǎn)線(xiàn)的部分?jǐn)?shù)據(jù)參數(shù)為例 （表1），采用基于AMM的C–DBN模型對(duì)該生產(chǎn)線(xiàn)性能進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

表1 生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)研究部分?jǐn)?shù)據(jù)Table 1 Partial data of production line performance prediction research

4.1 生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)模型參數(shù)確定

（1）時(shí)間步長(zhǎng)分析。首先通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定時(shí)間步的個(gè)數(shù)，C–DBN模型的時(shí)間展開(kāi)步分別取2、3、4。

從表2可以看出，隨著時(shí)間展開(kāi)步數(shù)的增多，RMSE、MAE、MRE 3種誤差函數(shù)總體逐漸減小，但時(shí)間展開(kāi)步數(shù)增加的同時(shí)訓(xùn)練時(shí)間也會(huì)逐步增大。從生產(chǎn)線(xiàn)性能擬合度R和預(yù)測(cè)趨勢(shì)準(zhǔn)確度DA角度分析，預(yù)測(cè)趨勢(shì)準(zhǔn)確度DA的變化和性能擬合度R的變化，基本可以忽略不計(jì)。綜合考慮誤差函數(shù)的減小幅度、訓(xùn)練時(shí)間的增加幅度以及預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度和擬合程度，選擇結(jié)合3個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)。因此生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)模型的輸入采用3個(gè)連續(xù)時(shí)刻的數(shù)據(jù)。

表2 輸入數(shù)據(jù)權(quán)重的確定Table 2 Determination of input data weight

（2） 模型層數(shù)分析。在不同的C–DBN模型網(wǎng)絡(luò)深度上依次試驗(yàn)，記錄相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)誤差值、擬合度以及預(yù)測(cè)趨勢(shì)準(zhǔn)確性的數(shù)值。最后，綜合3種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)誤差值、擬合度、預(yù)測(cè)趨勢(shì)的準(zhǔn)確性以及訓(xùn)練時(shí)間找出全局最優(yōu)解。

RBM網(wǎng)絡(luò)深度在1~4層之間上依次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。從3種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)誤差角度出發(fā)，當(dāng)C–DBN網(wǎng)絡(luò)深度為3時(shí)，即隱含層層數(shù)為2層時(shí)，3種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)誤差值均達(dá)到最小值，隨著模型層數(shù)的增大誤差逐漸增大且訓(xùn)練時(shí)間成倍增加。從生產(chǎn)線(xiàn)性能擬合度R以及預(yù)測(cè)趨勢(shì)準(zhǔn)確度DA角度分析，隱含層層數(shù)為2時(shí)，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性也是最高的。因此，可以確定C–DBN模型深度為3時(shí)，是C–DBN網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)解。

表3 生產(chǎn)線(xiàn)預(yù)測(cè)模型層數(shù)分析Table 3 Analysis of model layers of production line prediction model

4.2 結(jié)果分析

（1）與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法對(duì)比。本文將改進(jìn)后C–DBN模型與傳統(tǒng)DBN模型在生產(chǎn)線(xiàn)預(yù)測(cè)方面的性能進(jìn)行對(duì)比。

以生產(chǎn)線(xiàn)在制品數(shù)量為例。將DBN模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值，以及C–DBN模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。可以看出，DBN模型對(duì)生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)過(guò)程中，出現(xiàn)了梯度下降過(guò)度的現(xiàn)象，相比較C–DBN模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的吻合度較高，能較準(zhǔn)確地對(duì)生產(chǎn)線(xiàn)性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖5 C–DBN與DBN預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of C–DBN and DBN prediction results

（2）預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比。根據(jù)試驗(yàn)所得模型參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測(cè)，根據(jù)生產(chǎn)效率預(yù)測(cè)值以及生產(chǎn)周期預(yù)測(cè)值，計(jì)算得到在制品數(shù)量值，分別將3個(gè)指標(biāo)的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比以衡量模型的能力，如圖6所示?？梢钥闯觯?個(gè)衡量指標(biāo)的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間均存在一定的誤差，但各個(gè)衡量指標(biāo)的總體趨勢(shì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高，基本符合真實(shí)趨勢(shì)。驗(yàn)證了該生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)模型可有效地對(duì)生產(chǎn)線(xiàn)性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，且具有較高的準(zhǔn)確度。

圖6 生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比Fig.6 Comparison between predicted value and real value of production line performance

5 結(jié)論

針對(duì)多品種小批量生產(chǎn)模式零件種類(lèi)多、混合排產(chǎn)難度大、零件的品質(zhì)不容易保障、所需設(shè)備多、設(shè)備工作量失衡等特點(diǎn)，本文采用深度學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)。以生產(chǎn)線(xiàn)的在制品數(shù)量、生產(chǎn)周期、生產(chǎn)效率為性能指標(biāo)，建立了面向時(shí)序數(shù)據(jù)的基于C–DBN的生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)模型，采用基于AMM算法的有監(jiān)督訓(xùn)練方法，實(shí)現(xiàn)了面向時(shí)序數(shù)據(jù)的生產(chǎn)線(xiàn)性能預(yù)測(cè)模型的有監(jiān)督訓(xùn)練調(diào)優(yōu)，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該模型的有效性和準(zhǔn)確性。