許 斌，周新房，王偉華，郭 峰，張 晉

（中航西安飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)股份有限公司，西安 710089）

目前，機(jī)器人涂膠系統(tǒng)在汽車工業(yè)領(lǐng)域中已經(jīng)非常成熟，機(jī)器人廠家和產(chǎn)線集成商都有成套的硬件和軟件解決方案，如FANUC和KUKA機(jī)器人分別有針對(duì)涂膠的軟件包“Sealing tool”和“GlueTech”，它們可以通過總線與涂膠末端連接，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人軌跡與膠槍的控制，但機(jī)器人涂膠在航空制造領(lǐng)域還未廣泛使用，原因有以下4點(diǎn)。 （1）離線編程困難。航空產(chǎn)品結(jié)構(gòu)形式多，形狀復(fù)雜，一個(gè)壁板上存在十幾個(gè)長桁，位置各不相同，針對(duì)每一種形式都需要重新離線編程或示教，操作較為煩瑣。（2）軌跡控制困難。某些部件體積較大，剛性較弱，變形較大，導(dǎo)致末端TCP（Tool center point）的定位困難。（3）與汽車制造相比，航空制造領(lǐng)域目前產(chǎn)量還普遍較小，沒有形成真正流水線形式的生產(chǎn)模式。（4）由于膠體的特殊性質(zhì)，每次長時(shí)間停機(jī)后都需要清洗涂膠管路，這會(huì)嚴(yán)重影響工作的連續(xù)性?；谝陨显?，在航空產(chǎn)品涂膠過程中，還是以手工為主，未實(shí)現(xiàn)批量自動(dòng)化。

為了實(shí)現(xiàn)面向航空產(chǎn)品的機(jī)器人的自動(dòng)化涂膠系統(tǒng)，需要盡可能減少離線編程，提高軌跡精度，在這方面相關(guān)研究非常多。王霆[1]基于視覺伺服實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)涂膠系統(tǒng)，但該軌跡是基于單張圖像的，沒有說明如何生成大范圍連續(xù)軌跡。魏京利等[2]基于點(diǎn)云配準(zhǔn)算法實(shí)現(xiàn)了物體移動(dòng)后涂膠軌跡的計(jì)算，但該方法是基于剛體假設(shè)的，沒有考慮產(chǎn)品變形。張衛(wèi)攀等[3]對(duì)航空工業(yè)中的自動(dòng)化涂膠的特點(diǎn)進(jìn)行了介紹，但使用的方法仍然是傳統(tǒng)的離線編程技術(shù)。馬清伍[4]基于視覺3D模板匹配技術(shù)獲得了多個(gè)視覺站位下的特征點(diǎn)位置，并對(duì)系統(tǒng)各個(gè)部分的標(biāo)定進(jìn)行了詳細(xì)介紹。成世良等[5]實(shí)現(xiàn)了基于人機(jī)協(xié)作機(jī)器人的涂膠系統(tǒng)，這種方案的安全性較高，缺點(diǎn)是機(jī)器人活動(dòng)范圍較小，需要頻繁轉(zhuǎn)站。任玉峰[6]基于雙目視覺實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人引導(dǎo)。劉凌云等[7]利用視覺搜索定位實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的位置修正，但只針對(duì)小范圍姿態(tài)變化的作業(yè)對(duì)象。楊恒亮等[8]基于FANUC公司的3D集成視覺軟件，通過3個(gè)基準(zhǔn)孔實(shí)現(xiàn)了對(duì)加工產(chǎn)品的標(biāo)定，可用于修正涂膠軌跡。徐健萍[9]利用浮動(dòng)膠嘴實(shí)現(xiàn)了涂膠系統(tǒng)，這種方案較為新穎，但機(jī)械結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。楊瑞鵬[10]基于線結(jié)構(gòu)光實(shí)現(xiàn)了質(zhì)量檢測(cè)。

可以看出，以上涂膠系統(tǒng)大多是基于“點(diǎn)”的涂膠系統(tǒng)，沒有形成大范圍涂膠位置的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。本文設(shè)計(jì)了基于點(diǎn)云分析的機(jī)器人涂膠模式，即首先利用三維點(diǎn)云掃描裝置T-scan掃描全局點(diǎn)云，進(jìn)行點(diǎn)云分析，生成精確的涂膠軌跡，然后再添加涂膠控制代碼，最后通過機(jī)器人和涂膠末端的配合，實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)化、柔性化的涂膠過程。這種模式對(duì)產(chǎn)品本身的定位精度要求低，且能適應(yīng)剛性較弱、變形較大的產(chǎn)品。在技術(shù)成熟后，甚至不需要離線編程的驗(yàn)證，而是直接采用點(diǎn)云數(shù)據(jù)完成涂膠過程。本文從涂膠系統(tǒng)組成、系統(tǒng)標(biāo)定、軌跡生成等方面對(duì)該技術(shù)進(jìn)行了論述，最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證了可行性。

1 機(jī)器人涂膠系統(tǒng)搭建

1.1 系統(tǒng)組成

面向航空制造領(lǐng)域的機(jī)器人涂膠系統(tǒng)一般包含工業(yè)機(jī)器人、涂膠系統(tǒng)（含定量機(jī)、膠槍等）、激光跟蹤儀（含T-scan）等。圖1為機(jī)身壁板與長桁填角密封涂膠系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)示意圖和主要部件。本試驗(yàn)所使用的主要硬件信息如表1所示。

表1 系統(tǒng)配置參數(shù)Table 1 System configuration parameters

圖1 涂膠系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of gluing system

需要涂膠的區(qū)域是長桁與壁板形成的交接線，即涂膠的軌跡線。機(jī)器人帶動(dòng)涂膠末端沿著該線移動(dòng)，并對(duì)涂膠末端的控制系統(tǒng)發(fā)送指令，完成涂膠過程。涂膠系統(tǒng)的位置精度主要是由機(jī)器人保證的，壁板長桁填角密封的位置精度要求約2 mm。工業(yè)機(jī)器人的絕對(duì)定位精度受載荷重量、慣量匹配、精度補(bǔ)償?shù)鹊挠绊?，在開啟位置補(bǔ)償后，可以滿足精度要求。由于航空產(chǎn)品生產(chǎn)特點(diǎn)，涂膠系統(tǒng)沒有配置專用的膠桶，而是采用手動(dòng)注膠的方式完成膠的補(bǔ)充。點(diǎn)云掃描裝置T-scan是手持式的，可以手動(dòng)完成點(diǎn)云采集，也可以將T-scan安裝在機(jī)器人末端上，基于離線編程（此時(shí)不需要很高的位置精度，因?yàn)門-scan測(cè)量深度為±50 mm）實(shí)現(xiàn)機(jī)器人帶動(dòng)T-scan自動(dòng)化完成點(diǎn)云掃描。T-scan測(cè)量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)是基于激光跟蹤儀坐標(biāo)系的，無須經(jīng)過點(diǎn)云拼接就得到了完整的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)產(chǎn)品外形的大范圍測(cè)量。

1.2 工藝流程

基于點(diǎn)云掃描的涂膠系統(tǒng)，采用實(shí)際測(cè)量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)涂膠系統(tǒng)運(yùn)作，而傳統(tǒng)涂膠系統(tǒng)是采用手動(dòng)試教的方式或完全基于離線編程實(shí)現(xiàn)涂膠軌跡控制。一個(gè)全自動(dòng)化的典型涂膠工藝流程如圖2所示。

圖2 涂膠工藝流程Fig.2 Gluing process

利用T-scan采集的全局高精度點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取軌跡，一方面提高了離線編程軌跡的精度，另一方面也可用于實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中碰撞監(jiān)測(cè)，提高了安全性。此外，T-scan測(cè)得點(diǎn)云數(shù)據(jù)除用于提取涂膠軌跡外，還可以進(jìn)行涂膠外形的質(zhì)量檢測(cè)。

1.3 出膠控制和數(shù)據(jù)通信

機(jī)器人涂膠過程中，需要控制的兩個(gè)核心參數(shù)是軌跡和出膠流量。出膠流量是由機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度和膠條半徑?jīng)Q定的，即

式中，F(xiàn)為出膠流量，cm /s；r為膠條半徑，mm；V為機(jī)器人TCP點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，mm/s。在涂膠過程中，機(jī)器人的速度并不是定值，為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的膠條半徑r，膠槍的出膠量需要適應(yīng)機(jī)器人的實(shí)時(shí)速度。所以，機(jī)器人需要將TCP點(diǎn)的實(shí)時(shí)速度發(fā)送給涂膠末端的控制器，以此控制出膠量。FANUC機(jī)器人的“TCP speed output”軟件包可以實(shí)現(xiàn)該功能，其余機(jī)器人也有類似功能的軟件包。

在涂膠的啟動(dòng)和停止階段，由于膠槍和產(chǎn)品之間有一定的間隙，會(huì)造成“堆膠”現(xiàn)象，所以膠槍的開啟和關(guān)閉需要有一定的提前量（在涂膠軌跡開始和停止處多涂一段）。除了出膠流量的控制，在涂膠過程中，還需要對(duì)涂膠末端各個(gè)位置的溫度、膠槍的預(yù)壓力、膠槍的報(bào)警信息等進(jìn)行控制和協(xié)調(diào)，這部分工作只是簡(jiǎn)單的數(shù)字量和模擬量的交互和時(shí)間上的等待，本文不詳細(xì)介紹。機(jī)器人、涂膠末端、上位機(jī)之間的交互和數(shù)據(jù)傳輸如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)傳輸Fig.3 Data transmission

本項(xiàng)目中，機(jī)器人控制器是涂膠控制系統(tǒng)的核心，不僅控制涂膠末端的定位，還可以通過PLC向涂膠末端發(fā)送信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)膠槍開閉和出膠速度等的控制。機(jī)器人與PLC通信采用Profibus總線，PLC與涂膠末端通信采用Profinet總線。點(diǎn)云的采集通過PolyWorks軟件實(shí)現(xiàn)，并通過點(diǎn)云分析實(shí)現(xiàn)對(duì)涂膠軌跡的提取生成。軌跡信息經(jīng)后處理形成機(jī)器人程序，添加針對(duì)涂膠控制的信息形成最終控制程序，該程序通過FANUC機(jī)器人的FTP服務(wù)器上傳至機(jī)器人控制器，機(jī)器人利用該程序完成涂膠過程。

2 系統(tǒng)標(biāo)定

2.1 TCP標(biāo)定

在涂膠末端或T-scan安裝到機(jī)器人上后，需要對(duì)其TCP進(jìn)行標(biāo)定。TCP的標(biāo)定一般有兩種方式： （1）根據(jù)三維模型得到理論位姿； （2）根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)裝配好的系統(tǒng)，基于6點(diǎn)法獲取機(jī)器人TCP的位姿。由于涂膠末端的姿態(tài)對(duì)涂膠影響不大，可以認(rèn)為其各軸與法蘭盤平齊，這樣可以用4點(diǎn)法確定末端TCP的位置。設(shè)法蘭相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系的位姿矩陣為Tbf，機(jī)器人工具坐標(biāo)系相對(duì)于法蘭的位姿矩陣為Tft，則有

其中，Tbf為機(jī)器人工具坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿矩陣，即

其中，下標(biāo)b表示基坐標(biāo)系；f表示法蘭盤；t表示工具坐標(biāo)系。

平移部分有Rbftft+tbf=tbt，4個(gè)位姿可以構(gòu)造4個(gè)等式，利用其兩兩差值可得

即

式中，“+”代表MoorePenrose廣義逆，由此可解得tft，即TCP點(diǎn)。一般在工業(yè)機(jī)器人中已經(jīng)集成了該標(biāo)定模塊。

2.2 機(jī)器人位姿標(biāo)定

基于T-scan獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)是基于激光跟蹤儀坐標(biāo)系的，提取的所有數(shù)據(jù)也是在該坐標(biāo)系下的，而機(jī)器人工具坐標(biāo)系的位姿是相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系的，所以需要計(jì)算激光跟蹤儀坐標(biāo)系和機(jī)器人基坐標(biāo)系的位姿關(guān)系。假設(shè)機(jī)器人基坐標(biāo)系為全局坐標(biāo)系，將激光跟蹤儀坐標(biāo)系轉(zhuǎn)到機(jī)器人基坐標(biāo)系。

傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)器人位姿標(biāo)定方法如圖4所示。先讓機(jī)器人回Home位置，將激光跟蹤儀靶球放到末端執(zhí)行器上后，分別讓機(jī)器人繞A1軸和A2軸旋轉(zhuǎn)，同時(shí)采集一系列點(diǎn)，用這些點(diǎn)擬合A1軸和A2軸直線。對(duì)于一般工業(yè)機(jī)器人，A1軸線方向?yàn)閦方向，在Home位置時(shí)A2方向?yàn)閥軸方向，且A2軸的位置與A1軸的空間距離是由機(jī)械結(jié)構(gòu)確定的，由此便可以確定機(jī)器人的位姿（當(dāng)然在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，還可以讓機(jī)器人繞A6軸轉(zhuǎn)，這樣更易于標(biāo)定）。這種標(biāo)定方法利用了Home位置的性質(zhì)和機(jī)械機(jī)構(gòu)參數(shù)，可能會(huì)有較大誤差。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，受場(chǎng)地環(huán)境限制，在繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，往往無法轉(zhuǎn)成整圓，這也影響了標(biāo)定精度。

圖4 機(jī)器人位姿標(biāo)定Fig.4 Robot pose calibration

如果能通過幾個(gè)點(diǎn)直接在激光跟蹤儀示數(shù)與機(jī)器人試教器面板示數(shù)之間建立端到端的映射關(guān)系，則能簡(jiǎn)化標(biāo)定，忽略對(duì)機(jī)器人姿態(tài)、機(jī)械結(jié)構(gòu)、標(biāo)定場(chǎng)地的特殊要求。如圖5所示，膠槍口整體呈錐狀，端面是平面，外邊界為圓形。將機(jī)器人末端置于任意便于測(cè)量的位置，通過T-scan掃描膠槍口，可以獲得膠槍口的點(diǎn)云模型，再通過圓心擬合，可得出膠槍口的圓心坐標(biāo)（激光跟蹤儀坐標(biāo)系下）。此外，利用TCP標(biāo)定的方法得到膠槍口的圓心在機(jī)器人法蘭坐標(biāo)系下的位置，從而計(jì)算出其在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的位置。這樣，就得到了一個(gè)點(diǎn)分別在機(jī)器人基坐標(biāo)系和激光跟蹤儀坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

圖5 膠槍口Fig.5 Outlet of glue gun

利用機(jī)器人不同位姿下多組對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，就可以通過ICP算法[11]得到機(jī)器人基坐標(biāo)系和激光跟蹤儀坐標(biāo)系的位姿關(guān)系，計(jì)算過程簡(jiǎn)要說明如下。首先，將機(jī)器人置于任意便于測(cè)量的位置，然后利用T-scan掃描膠槍口，并擬合出圓心，該點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下坐標(biāo)為pi（i=1，…，n），在激光跟蹤儀坐標(biāo)系下坐標(biāo)為qi。令R和T為激光跟蹤儀坐標(biāo)系到機(jī)器人坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣，利用R和T可以將qi轉(zhuǎn)為pi，優(yōu)化目標(biāo)為轉(zhuǎn)換過后各個(gè)點(diǎn)的偏差最小，即目標(biāo)函數(shù)為

展開可得

即目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

令

此處V、R、U是正交矩陣，則VTRU也是正交矩陣，令M=VTRU，則當(dāng)M為單位陣時(shí)，Tr（M）最大，即I=VTRU，此時(shí)R*=VUT。值得注意的是，當(dāng) |M| = –1 時(shí)為鏡像變換。綜合兩種情況，式（6）的最優(yōu)解為

求得R*后，利用任意一點(diǎn)的變換可求得T*，由此便確定了激光跟蹤儀坐標(biāo)系到機(jī)器人坐標(biāo)系的變換矩陣。通過以上標(biāo)定就確定了機(jī)器人、涂膠末端、激光跟蹤儀之間的相互位置關(guān)系。在系統(tǒng)標(biāo)定的基礎(chǔ)上，就可以建立點(diǎn)云數(shù)據(jù)和機(jī)器人運(yùn)動(dòng)參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

3 點(diǎn)云分析

本文點(diǎn)云分析是通過開源點(diǎn)云庫PCL[12]完成的。點(diǎn)云分析過程包括濾波、特征提取、路線擬合、位姿生成等。在針對(duì)長桁與壁板的涂膠中，涂膠的目標(biāo)位置是長桁與壁板的連接交線處（圖6），該位置形成了一個(gè)直角，通過特征提取獲取該位置的點(diǎn)云，并生成一系列目標(biāo)坐標(biāo)系，即涂膠軌跡標(biāo)架。標(biāo)架的切向是涂膠方向，標(biāo)架的主法向位于長桁與壁板平面之間（該主法向確定了膠槍主軸線的方向，可根據(jù)工藝和碰撞干涉設(shè)置合適角度），如圖7所示。計(jì)算生成一系列的標(biāo)架就是機(jī)器人工具坐標(biāo)系的位姿軌跡，再添加涂膠控制的開關(guān)信號(hào)就形成了完整的涂膠控制程序，以下對(duì)點(diǎn)云分析進(jìn)行詳細(xì)介紹。

圖6 軌跡重構(gòu)示意圖Fig.6 Schematic diagram of trajectory reconstruction

圖7 涂膠軌跡標(biāo)架Fig.7 Frame of gluing trajectory

3.1 點(diǎn)云濾波

初始采集的點(diǎn)云密度是較高的，具有較多冗余信息和噪點(diǎn)，應(yīng)在滿足掃描精度的條件下進(jìn)行濾波，包括去除離群點(diǎn)和下采樣。去除離群點(diǎn)可以采用半徑濾波，即根據(jù)空間點(diǎn)半徑范圍臨近點(diǎn)數(shù)量來移除離群點(diǎn)，PCL庫中對(duì)應(yīng)的類名是“Radius outliner removal”，搜索半徑設(shè)置為1，鄰點(diǎn)設(shè)置為5。下采樣可用體素柵格法，即利用某一正方體內(nèi)的點(diǎn)取代該正方體內(nèi)所有的點(diǎn)云，PCL庫中對(duì)應(yīng)的類名是VoxelGrid，柵格大小可設(shè)置為0.01。

3.2 特征提取

長桁與壁板的交接處形成了明顯的直角區(qū)域，在該位置附件的點(diǎn)云的主法線具有兩個(gè)，且近乎垂直，利用這一特性可以將該直角位置提取出來。在PCL中提供了Harris3D、ISS3D、NARF等方法進(jìn)行特征提取。其中Harris3D是根據(jù)3D方框內(nèi)點(diǎn)云的數(shù)量確定特征位置的；NARF方法通過在臨近區(qū)域表面變化計(jì)算特征點(diǎn)；ISS3D方法是基于主元分析方法實(shí)現(xiàn)的。ISS3D方法物理意義明確，效率較高，本文采用該方法進(jìn)行特征提取（在PCL庫中對(duì)應(yīng)的類名為ISSKeypoint3D），其中setSalientRadius設(shè)置為7，setNonMaxRadius設(shè)置為3，setThreldHold設(shè)置為0.6。

3.3 基于B樣條近似的軌跡逼近

B樣條曲線是工程領(lǐng)域常用的幾何表示方法，廣泛應(yīng)用于CAD系統(tǒng)和基于測(cè)量數(shù)據(jù)的參數(shù)化表示。本文采用B樣條曲線對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行逼近，將離散的點(diǎn)云坐標(biāo)參數(shù)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)理論涂膠軌跡的逆向。B樣條曲線可表示為

式中，Ni，p表示基函數(shù)；Pi表示控制點(diǎn)；p表示階數(shù)；h表示控制點(diǎn)個(gè)數(shù)?，F(xiàn)需要令該曲線逼近點(diǎn)云的點(diǎn)Di（i= 1，…，n），并約束該曲線通過第1個(gè)和最后1個(gè)點(diǎn)，即D0=C（0）=P0且Dn=C（0）=Ph。假設(shè)Di在C（u）上對(duì)應(yīng)的參數(shù)為tk（k= 1，…，n），則點(diǎn)云的點(diǎn)到曲線的距離可表示為

式 （14）就是曲線逼近的目標(biāo)函數(shù)，為此對(duì)f求Pj（j= 1，…，h–1）的偏導(dǎo)數(shù)，并帶入C（tk），可得

式中，j=1，…，h–1，可令

式 （16）可寫為

由此解出P，即可得B樣條曲線的控制點(diǎn)。通過上述方法求得曲線有一個(gè)隱含條件：點(diǎn)云必須是有序的，樣條曲線是依次通過點(diǎn)云的各個(gè)點(diǎn)（即Q的各行需要考慮點(diǎn)云順序）?，F(xiàn)實(shí)采集的點(diǎn)云往往是無序的，需要通過某種方法建立點(diǎn)云的順序信息，如將點(diǎn)云順序按照某方向排列。將點(diǎn)云序列化，需要結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際信息，不便于軌跡的計(jì)算，本文再介紹一種基于主曲線的理論實(shí)現(xiàn)對(duì)無序點(diǎn)云的軌跡計(jì)算。

3.4 基于主曲線的軌跡計(jì)算

主曲線代表了構(gòu)成點(diǎn)云的基本特征，從物理直觀上看，主曲線是點(diǎn)云分布的“中間”曲線。Hastie[13]對(duì)主曲線的定義為

即主曲線上每一點(diǎn)是投影至該點(diǎn)的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的均值。按照以上定義求取主曲線需要對(duì)初始曲線做出假設(shè)，并根據(jù)投影和期望對(duì)主曲線進(jìn)行迭代，該過程是非常困難的。所以，可以采用離散的方法，將主曲線分解為多段線段，形成多邊形主曲線[14]，然后分別求取每段線段，具體算法如下。

（1）初始化多段線段的k個(gè)頂點(diǎn)，形成k–1段線段。在起始階段可以選擇兩個(gè)點(diǎn)：點(diǎn)云的重心為這兩個(gè)點(diǎn)的中心，利用PCA算法求取的主元方向?yàn)檫@兩個(gè)點(diǎn)形成的線段的方向，以點(diǎn)云半徑的2/3為距離分別向外求取兩個(gè)點(diǎn)。

（2）遍歷點(diǎn)云每個(gè)點(diǎn)到線段的距離，得到每個(gè)點(diǎn)到多段線段的距離。由于線段的長度是有限的，當(dāng)點(diǎn)到線段的投影落在線段以外時(shí)，點(diǎn)到線段的距離是點(diǎn)到線段端點(diǎn)的距離，此時(shí)可認(rèn)為點(diǎn)到線段的投影就是線段的端點(diǎn)。假設(shè)點(diǎn)云內(nèi)任一點(diǎn)為P，線段兩端點(diǎn)分別為A和B。設(shè)C為P在AB直線上的投影，則有

則可以利用γ判斷C是否落在AB之間。只有當(dāng)0<γ<1時(shí)，點(diǎn)投影到線段內(nèi)，即到線段的距離是；否則點(diǎn)投影到線段的端點(diǎn)，即到線段的距離是（當(dāng)γ≤0時(shí)）或（當(dāng)γ≥1時(shí)）。

（3）以點(diǎn)到線段的距離最短為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化頂點(diǎn)的位置。目標(biāo)函數(shù)的選取為

式中，vi表示多段線段的每個(gè)頂點(diǎn)；pk表示點(diǎn)云上投影到受vi控制的線段（即對(duì)于始末頂點(diǎn)只有始末線段，而中間頂點(diǎn)會(huì)控制過頂點(diǎn)的兩條線段）上的點(diǎn)；d表示pk到多段線段的距離；δ表示角度懲罰函數(shù)，即

式中，a表示vi–1vi和vivi+1的夾角，這是為了讓線段夾成鈍角，使主曲線更加光滑。

（4）判斷S是否滿足要求：若是，則完成；若否，則在投影點(diǎn)最多的線段中點(diǎn)增加新頂點(diǎn)，并轉(zhuǎn)到步驟（1）。

如上，便得到了以連續(xù)點(diǎn)坐標(biāo)表示的機(jī)器人軌跡。

3.5 坐標(biāo)系計(jì)算

在得到各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)后，還需要計(jì)算出每個(gè)點(diǎn)處的切向（膠嘴運(yùn)動(dòng)方向）和法向（膠槍方向），以此形成一系列活動(dòng)坐標(biāo)系。切向可以通過對(duì)軌跡的差分求得，而法向可以通過該點(diǎn)附近點(diǎn)云的兩個(gè)主元方向（即壁板法向與長桁側(cè)面法向）的角平分線計(jì)算。

4 仿真試驗(yàn)

在點(diǎn)云分析的基礎(chǔ)上，將所有主曲線的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為計(jì)算得到的坐標(biāo)，就可以形成涂膠程序，涂膠系統(tǒng)的所有指令需要反映在涂膠程序中（另外需要注意的是，機(jī)器人需要通過實(shí)時(shí)總線將TCP點(diǎn)的速度發(fā)送給涂膠末端控制器以匹配出膠量），偽代碼如圖8所示。

圖8 涂膠過程偽代碼Fig.8 Pseudo code of gluing process

將程序傳輸?shù)綑C(jī)器人控制器，完成涂膠過程。為了對(duì)以上內(nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證，針對(duì)一個(gè)典型型長桁和壁板設(shè)計(jì)了以下試驗(yàn)。首先，利用T-scan對(duì)涂膠對(duì)象進(jìn)行掃描，并進(jìn)行濾波，測(cè)得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖9所示。蒙皮與長桁形成了“Z”型結(jié)構(gòu)，“Z”的根部就是需要進(jìn)行涂膠密封的地方。

圖9 試驗(yàn)件點(diǎn)云Fig.9 Point cloud of test product

然后利用PCL庫中的ISS3D方法對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行特征提取，結(jié)果見圖10。

圖10 特征提取Fig.10 Feature extraction

利用主曲線方法對(duì)該系列點(diǎn)進(jìn)行基于主曲線的軌跡計(jì)算，得出的點(diǎn)的坐標(biāo)如表2所示。

表2 主曲線點(diǎn)計(jì)算Table 2 Calculation of main curve points

以上計(jì)算的主曲線到所有原始點(diǎn)位的最大位置誤差為0.97，滿足位置精度要求?？梢钥闯?，由于長桁和壁板固有的結(jié)構(gòu)特征信息，經(jīng)過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)點(diǎn)云的處理和分析，可以很容易提取出涂膠區(qū)域點(diǎn)云。再經(jīng)過主曲線方法就可以得到順序化、高精度的機(jī)器人軌跡信息。這種方法無須經(jīng)過逆向建模，而且獲取的是全局、連續(xù)的軌跡信息。特別是面對(duì)大尺寸、結(jié)構(gòu)形式多樣、易變形的結(jié)構(gòu)時(shí)，可以通過點(diǎn)云直接得到涂膠控制程序，無須手動(dòng)精準(zhǔn)示教或者離線編程，大大簡(jiǎn)化了人工操作，提高了生產(chǎn)效率。

5 結(jié)論

針對(duì)飛機(jī)長桁和壁板的機(jī)器人自動(dòng)化涂膠系統(tǒng)進(jìn)行了研究，分析了系統(tǒng)構(gòu)成和相互通信方式，對(duì)制約其應(yīng)用的主要問題進(jìn)行討論和研究。提出了基于特征識(shí)別的坐標(biāo)系擬合和基于點(diǎn)云分析的涂膠軌跡的提取，解決了航空產(chǎn)品尺寸大且結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，難以精確定位和自動(dòng)化離線編程的難題。通過B樣條擬合和主曲線分析方法，建立了產(chǎn)品的真實(shí)涂膠軌跡，并通過典型試驗(yàn)件的點(diǎn)云分析，提取了涂膠軌跡，驗(yàn)證了以上方法。