彭偉波，聶 俊，李克郎，黃 波，謝振清，蔡文侃

（1.湖南航天飛宇航空裝備有限公司，長沙 410205；2.上海飛機(jī)制造有限公司，上海 201324）

隨著大飛機(jī)設(shè)計(jì)和制造技術(shù)的發(fā)展，先進(jìn)復(fù)合材料在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中的使用比例越來越大[1]。與此同時(shí)，機(jī)身壁板尺寸越來越大，給壁板的設(shè)計(jì)和制造帶來了更大的挑戰(zhàn)，也對復(fù)材壁板模具的剛度、重量、強(qiáng)度、傳熱等綜合性能提出了新的要求。

針對模具使用過程中對剛度和強(qiáng)度以及輕量化的要求，不少學(xué)者和工程技術(shù)人員借助仿真優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行相關(guān)分析與研究。胡江波等[2]針對6 m×4 m膠接壁板，設(shè)計(jì)了一種矩形型材框架壁板成型模具，并與傳統(tǒng)的縱橫向隔板框架式模具進(jìn)行了剛度和成本對比，結(jié)果表明，型材框架成型模具整體剛性好，重量輕，具有較大的優(yōu)勢。魏靈航等[3]提出一種基于響應(yīng)面的框架式復(fù)材成型模具輕量化設(shè)計(jì)方法，該方法將被優(yōu)化的尺寸變量與優(yōu)化目標(biāo)分別作為輸入和輸出，通過靈敏度分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)等方法建立并擬合為對應(yīng)的響應(yīng)面模型，設(shè)定輕量化優(yōu)化目標(biāo)與約束條件后求解數(shù)學(xué)模型獲得優(yōu)化方案。王雯等[4]針對框架式復(fù)材成型模具輕量化問題，運(yùn)用ABAQUS商業(yè)軟件結(jié)合平放、起吊、鋪貼等多種工況組合，以鋼板厚度為變量進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了模具減重的目的。賈東升等[5]針對復(fù)合材料框架式模具在熱壓罐固化工藝中熱變形較大的問題，使用Top-optimizer軟件對框架式模具進(jìn)行熱力耦合的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，實(shí)現(xiàn)模具重量不變或降低的同時(shí)，減小了模具的型面變形。趙安安等[6]從通風(fēng)孔形狀、通風(fēng)孔大小、支撐板排布和間隔等相關(guān)因素，對熱壓罐成型過程中模具溫均性與熱變形的相關(guān)規(guī)律進(jìn)行了研究。隨著先進(jìn)自動鋪絲和自動鋪帶技術(shù)的在飛機(jī)復(fù)材制件上應(yīng)用，復(fù)材模具在鋪絲機(jī)上的變形對鋪絲工藝的影響亦應(yīng)引起相關(guān)關(guān)注，例如模具的變形對鋪絲路徑規(guī)劃的影響，以及對鋪絲工藝缺陷的影響等。原崇新等[7]針對鋪絲過程中的典型缺陷和原因進(jìn)行了分析，但是沒有對自動鋪絲模具變形在鋪絲過程中工藝缺陷貢獻(xiàn)進(jìn)行相關(guān)研究。綜上所述，本文側(cè)重于對大型機(jī)身復(fù)合材料壁板模具進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)浜统叽鐑?yōu)化，通過有限元仿真方式研究不同結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對模具鋪絲工況作業(yè)時(shí)模具剛度的影響。

1 理論分析

壁板模具在臥式鋪絲機(jī)上進(jìn)行鋪絲作業(yè)時(shí)，在鋪絲頭擠壓力和模具重力作用下，模具發(fā)生變形。鋪絲頭擠壓力與模具自重相比，其對模具變形可以忽略不計(jì)。因此，圖1所示的壁板成型模具在臥式鋪絲機(jī)進(jìn)行鋪絲作業(yè)時(shí)的受載狀態(tài)可等效為圖2所示的均布載荷作用的簡支梁。

圖1 臥式自動鋪絲機(jī)上壁板側(cè)方位鋪絲Fig.1 Lay aircraft fuselage panel fibers on horizontal AFP at side position

圖2 機(jī)身壁板模具臥式鋪絲機(jī)上受力簡圖Fig.2 Diagram of aircraft fuselage panel force on horizontal AFP

由式（1）可知，均布載荷作用的簡支梁最大變形位于梁的跨中，與跨距長度和局部載荷大小成正比，與截面慣性矩成反比[8]。將式（2）代入式（1）后得到式（3）。由式（3）可知，在壁板結(jié)構(gòu)總體尺寸確定時(shí)，壁板成型模具臥式鋪絲作業(yè)下的變形與模具整體質(zhì)量成正比，與截面慣性矩成反比。

式中，q為均布載荷；l為模具總長；m為模具總質(zhì)量；E為楊氏模量；I為截面慣性矩。

2 拓?fù)鋬?yōu)化

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)以及數(shù)值優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在產(chǎn)品研發(fā)中應(yīng)用越來越廣泛。為實(shí)現(xiàn)模具載荷傳遞路徑最優(yōu)，采用OptiStruct軟件對大型機(jī)身壁板成型模具進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。首先根據(jù)整體尺寸要求構(gòu)造隔板框架模具簡易模型，并對隔板間距進(jìn)行初步優(yōu)化，然后根據(jù)優(yōu)化后的隔框模型按照下列相關(guān)步驟創(chuàng)建細(xì)化優(yōu)化模型。

（1）優(yōu)化域。優(yōu)化域?yàn)樾兔嬷獾慕Y(jié)構(gòu)。

（2）拓?fù)鋬?yōu)化變量設(shè)置。每一個(gè)隔板為單獨(dú)的拓?fù)鋬?yōu)化變量，選取端部的隔板為主樣式，其他隔板以端部隔板為從樣式，進(jìn)行優(yōu)化的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)制。拓?fù)鋬?yōu)化變形設(shè)置相關(guān)最小尺寸，該選擇可根據(jù)預(yù)期的物料型材截面尺寸定義。

（3）響應(yīng)。

a.體積分?jǐn)?shù)：優(yōu)化設(shè)計(jì)域定義為體積分?jǐn)?shù)。

b.總體位移：選取中間對稱面的中間最大位置的總體位移。

c.加權(quán)柔度：使用加權(quán)柔度對多工況進(jìn)行加權(quán)，根據(jù)相關(guān)工況對剛度貢獻(xiàn)量進(jìn)行加權(quán)系數(shù)設(shè)置。

（4）約束。

a.重量約束：通過體積分?jǐn)?shù)約束，對整體質(zhì)量進(jìn)行約束。

b.變形約束：根據(jù)工作模具對變形的控制，對總體位移響應(yīng)進(jìn)行約束。

（5） 目標(biāo)。選取最小加權(quán)柔度作為優(yōu)化響應(yīng)的目標(biāo)。

（6）工況設(shè)置。壁板模具在鋪絲機(jī)上采用90°側(cè)面和45°傾斜兩個(gè)位置間擺動進(jìn)行鋪絲。因?yàn)?5°位置載荷可以分解為0和90°兩個(gè)方向，所以在優(yōu)化模型中設(shè)置0和90°兩種計(jì)算工況。載荷按照重量目標(biāo)均勻分布到隔框位置對應(yīng)的型面，根據(jù)對稱性約束相關(guān)對稱面，端部的安裝面固定約束。

某大飛機(jī)的中機(jī)身壁板如圖3所示，該壁板長13 m，弦寬4 m，屬于大型復(fù)材加筋壁板制件。根據(jù)該壁板工件型面技術(shù)要求轉(zhuǎn)換成壁板成型模具的優(yōu)化目標(biāo)如下。

圖3 中機(jī)身壁板Fig.3 Aircraft middle fuselage panel

（1）模具主模體重量小于15 t。

（2）模具固定在鋪絲機(jī)上主模體最大變形要求不超過1.0 mm。

根據(jù)上述優(yōu)化步驟，取如圖4（a）所示的1/4模型設(shè)置優(yōu)化變量和相關(guān)參數(shù)。經(jīng)過80個(gè)優(yōu)化迭代步，整個(gè)優(yōu)化后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4（b）和（c）所示。根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)傳遞路徑提示結(jié)合鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)理論，構(gòu)造了主模體的工程化結(jié)構(gòu)模型，如圖4（d）所示。與最初的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行剛度相比，優(yōu)化后剛度和重量較優(yōu)化前有大幅度的改善。原始設(shè)計(jì)方案主模體重量為15.86 t，優(yōu)化后主模體質(zhì)量為14.877 t，優(yōu)化后的質(zhì)量較優(yōu)化前減輕6.2%。優(yōu)化后變形減少74.3%。

3 仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)上述理論分析結(jié)果，對于臥式鋪絲作業(yè)的模具剛度優(yōu)化方式為：盡可能降低模具自重以及增加模具的截面慣性矩。對于臥式鋪絲作業(yè)而言，兩端支撐的回轉(zhuǎn)中心距離地面尺寸限制了模具高寬比，在高寬比無法優(yōu)化時(shí)，單純增大截面慣性矩，同時(shí)也會增加結(jié)構(gòu)重量，相對應(yīng)的重量增加對剛度的改善存在一定的抵消作用。單純增加截面慣性矩優(yōu)化效果不及減重。綜上所述，基于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果轉(zhuǎn)化的結(jié)構(gòu)布局設(shè)計(jì)（圖4（d）），選擇賦型筋板厚度與框架橫向隔框的個(gè)數(shù)以及壁板厚度作為結(jié)構(gòu)減重的仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)與研究參數(shù)，具體參數(shù)設(shè)計(jì)如表1所示。

表1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與仿真分析參數(shù)Table 1 Orthogonal experimental design and simulation analysis parameters

圖4 機(jī)身壁板框架式模具拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果以及工程轉(zhuǎn)化Fig.4 Aircraft fuselage panel mold frame topology optimization results and engineering transformation

4 結(jié)果和討論

減少隔框數(shù)量，減小賦型筋板和壁板厚度都能降低模具的整體重量，但是剛度和上述參數(shù)之間呈非線性變化 （圖5）。根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)相關(guān)理論和方法，隔框之間的連接鋼管與隔框之間形成的鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)屬于半剛性節(jié)點(diǎn)[9]。隨著隔框數(shù)量的減少，鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)件組成構(gòu)件的力的分配發(fā)生變化，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的彎曲、剪切變形累積效應(yīng)導(dǎo)致整個(gè)模具剛度表現(xiàn)不同，從而導(dǎo)致半剛性節(jié)點(diǎn)向鉸接節(jié)點(diǎn)狀態(tài)過渡趨勢。因此在隔框數(shù)量減少的時(shí)候，可以考慮對相關(guān)鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)增加加強(qiáng)肋[10]，防止節(jié)點(diǎn)從剛性或半剛性節(jié)點(diǎn)向鉸接節(jié)點(diǎn)變化。在結(jié)構(gòu)拓?fù)湫问较嗨频那闆r下，11個(gè)隔框、7.1 mm賦型筋板和壁板厚度B的設(shè)計(jì)參數(shù)組合實(shí)現(xiàn)了剛度和重量最優(yōu)組合，如圖6和7所示。

圖5 基于拓?fù)鋬?yōu)化的模型不同優(yōu)化參數(shù)下模具剛度和重量變化Fig.5 Mold stiあness and weight changes at diあerent optimization parameters based on topology optimization model

圖6 不同優(yōu)化參數(shù)下模具剛度Fig.6 Mold stiあness at diあerent optimization parameters

圖7 不同參數(shù)下的模具重量Fig.7 Mold weight at diあerent optimization parameters

5 結(jié)論

（1）本文基于兩端鉸接的均布載荷作用下簡支梁的撓度理論分析了兩端固定在臥式鋪絲機(jī)上的模具的變形影響因素。采用OptiStruct軟件，通過拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化對大飛機(jī)機(jī)身壁板模具鋪絲作業(yè)變形進(jìn)行優(yōu)化與參數(shù)研究。結(jié)果表明，綜合拓?fù)鋬?yōu)化、筋板厚度尺寸優(yōu)化和減少隔框數(shù)量能夠有效地提高大型飛機(jī)機(jī)身壁板模具兩端支撐在臥式鋪絲作業(yè)時(shí)模具的剛度，減少模具重量，降低模具原材料成本。

（2）對于桁架式壁板模具進(jìn)行減少隔框數(shù)量，增大跨距優(yōu)化的時(shí)候，應(yīng)該綜合考慮鋼結(jié)構(gòu)點(diǎn)載荷傳遞的變化，防止節(jié)點(diǎn)從剛性和半剛性節(jié)點(diǎn)向鉸接節(jié)點(diǎn)變化。必要時(shí)可以參考鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范對薄弱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行加強(qiáng)。