段運雄

（中國煤炭科工集團上海有限公司，上海，200030）

0 引言

傳統(tǒng)移動平臺只能實現(xiàn)兩個自由度的運動，在運動學上其等同于傳統(tǒng)的陸上車輛，在狹窄空間內(nèi)轉彎作業(yè)時有很大的局限性。Mecanum 輪式移動平臺具備三自由度的運動能力，可在保持自身姿態(tài)不變的前提下，進行正向、橫向、斜向的移動和任意半徑的旋轉，充分增加了移動平臺的機動性能[1-2]。

1 Mecanum 輪參數(shù)化設計

Mecanum 輪式移動平臺之所以能夠完成全向移動，在于其輪子的特殊性，每個輪轂外沿均分布有多個小輥子，小輥子在跟隨輪轂滾動的同時也能夠繞本身的軸旋轉。小輥子與輪轂兩軸線成一定夾角，輪子轉動時能夠將部分轉動力矩傳遞到小輥子的法線方向，這使得Mecanum輪在地面摩擦力的作用下具有斜向運動的能力[3]。多個Mecanum 輪之間轉動配合就能夠生成任意方向的力矩，從而實現(xiàn)移動平臺三自由度的全向運動。

理論上講，為了防止輪子運動時產(chǎn)生振動，就要求在任何時候小輥子都要與運動平面相接觸，并且輪轂的軸線與地面的距離要保持為定值，于是就要求所有的小輥子沿輪轂形成的包絡面正好是Mecanum 輪與地面接觸的外圓柱面[4]。

利用SolidWorks 軟件對Mecanum 輪進行參數(shù)建模，其中小輥子母線可以通過方程式驅動曲線生成。模型建立如圖2 所示。

2 移動平臺運動學建模

本文對全向移動平臺進行運動學方程推導，首先對平臺的運動情況作出如下假設[5]：

1）假設運動地面平整、無阻礙；

2）運動過程中，摩擦力足夠大，車輪無打滑現(xiàn)象；

3）移動平臺整體視為剛體，車體、車輪等均無變形情況；

4）Mecanum 輪與地面接觸點的位置關系不變，接觸點一直保持在車輪輪心正下方位置最遠處。

然后，以移動平臺整體作為研究對象，建立如圖4所示坐標系，其中，C 點為移動平臺中心， 為輪轂中心，為移動平臺中心的速度， 表示平臺中心點C 到輪轂中心點 的向量， 表示小輥子偏置角。

根據(jù)以上坐標系，建立各點的運動速度關系式：

依據(jù)式（17）和（18）可推導出全向移動平臺的正向、逆向運動學方程如下。

其正向運動學方程為：

3 移動控制方案設計

移動平臺控制系統(tǒng)選用STM32 單片機作為主控制板的核心控制單元，通過定時器輸出4 路PWM 脈沖信號，獨立控制4 個步進電機的轉動[7]，利用Mecanum 輪之間的不同轉向、轉速的配合，實現(xiàn)全向移動平臺3 個自由度的運動?？刂葡到y(tǒng)方案如圖6 所示。

平臺運動控制模式的設計分為手動操作模式和位移控制模式，其中手動操作模式下可通過觸控屏手動控制平臺進行正向、橫向、斜向和原地旋轉4 種運動，運動速度可進行慢速、中速和快速的設置；位移控制模式則是通過輸入x、y 坐標值和θ角速度來控制平臺的運動。兩種控制模式設計界面如圖7 所示。

當上位機設置好運動控制模式后，控制模塊將4 個輪子的PWM 脈沖信號和轉向信號發(fā)送到電機驅動模塊，由電機驅動器將電脈沖信號轉換為角位移，驅動步進電機轉動，再經(jīng)過減速機減速傳遞到Mecanum 輪，從而實現(xiàn)全向移動平臺的運動。

4 虛擬樣機仿真分析

基于ADAMS 軟件建立移動平臺的虛擬樣機，根據(jù)4個Mecanum 輪與車體之間以及各個小輥子與輪轂之間的運動關系，定義各個運動副、幾何約束關系以及各接觸之間的摩擦關系[8]。

通過車輪與車體之間增添4 個旋轉驅動來模擬運動電機，驅動移動平臺進行各項運動[9]。虛擬樣機共定義了1 個固定約束（f ixed joint）、40 個旋轉副（revolute joint）、36 個接觸副（contact）和4 個旋轉驅動（rotational joint motion），虛擬樣機模型建立如圖8 所示。

建立虛擬空間坐標系O-xyz，移動方向取各坐標軸正方向為正向，負方向為反向，旋轉方向取順時針方向旋轉為正向，逆時針方向旋轉為反向。規(guī)定沿x 軸軸線方向的平面移動為正向運動，沿y 軸軸線方向的平面移動為橫向運動，既有正向運動又有橫向運動定義為斜向運動，沿z 軸軸線的轉動為旋轉運動。

樣機4 個車輪的轉速以及仿真時長依次按照表1 進行設置。

表1 移動平臺運動速度和各輪轉速

仿真完成后，可得到移動平臺位移和速度的相關響應曲線，如圖9 所示。其中，由(a)圖可以看出，正向運動中移動平臺沿x 軸正方向位移呈線性增加，速度νx經(jīng)起步加速后穩(wěn)定在157mm/s，而沿y軸方向位移量為0，速度νy保持為0mm/s；由(b)圖可以看出，橫向運動與正向運動相反，沿x 軸方向位移量為0，速度νx為0mm/s，而沿y軸正方向位移呈線性增加，νy經(jīng)過加速之后穩(wěn)定在157mm/s，但相比正向運動，橫向運動的速度稍顯波動，這是由于仿真中Mecanum 輪與地面打滑和振動引起的[10]；(c)圖可以看出，斜向運動中移動平臺沿x、y軸正方向位移曲線均呈線性增加，且基本吻合，速度νx、νy經(jīng)過加速之后均穩(wěn)定在78.5mm/s 附近，移動平臺沿x、y軸正向45°斜向運動。

圖9 中的(d)圖分別是移動平臺在原地旋轉運動仿真中平臺中心沿x、y 軸方向位移曲線、線速度狀態(tài)曲線和沿z 軸的角速度狀態(tài)曲線，可以看出，平臺旋轉仿真一個周期內(nèi)沿x、y 軸方向存在±2mm 范圍內(nèi)的微小偏移，周期末回到位置原點，偏移量較小車尺寸可忽略不計。沿x、y 軸方向的線速度維持在0mm/s，有±5mm/s范圍的速度波動，沿z 軸的旋轉角速度ω經(jīng)加速后維持在21.4(。/s)≈5π/42(rad/s)。

5 樣機調(diào)試和運動性能檢測

本文試驗方案的設計：在實驗室空曠平整的地面設置5 個標記點位置，其中4 個標記點位置以1.3m×1.3m呈標準正方形布置，剩下的1 個標記點位置標記在正方形正中心位置。通過在事先標定好距離的位置點之間對全向移動平臺進行正向運動、橫向運動、斜向運動和原地旋轉，驗證平臺的運動性能，試驗方案如圖10 所示。

具體操作過程是：首先在手動操作模式下將全向移動平臺移動到指定位置，并調(diào)整位姿，驗證手動操作控制的準確性。之后切換到位移控制模式，進行該模式下的調(diào)試與檢測。測試過程中，移動平臺由初始位置開始，如圖10（a）所示，沿平臺位移坐標系x 軸負方向移動（橫向運動），位移參數(shù)輸入為 ，運動到達第二位置點，如圖10（c）所示；然后沿平臺位移坐標系y 軸負方向移動（正向運動），位移參數(shù)輸入為 ，運動到達第三位置點，如圖10（e）所示；接下來沿平臺位移坐標系第一象限斜向45°方向移動（斜向運動），位移參數(shù)輸入為，運動達到第四位置點，如圖10（g）所示；最后移動平臺進行原地旋轉90°，運動參數(shù)輸入為 ，平臺最終位姿狀態(tài)如圖10（i）所示。

經(jīng)過多次試驗，全向移動平臺都能準確到達各個目標位置，且最終平臺的位姿相同。

6 總結

1）本文闡述了Mecanum 輪式移動平臺的全向運動機理，通過小輥子母線的參數(shù)方程，利用SolidWorks 對Mecanum 輪進行了參數(shù)化設計；

2）推導了Mecanum 輪式全向移動平臺的一般運動學方程，對本文研究的移動平臺進行了運動學模型的創(chuàng)建；

3）對全向移動平臺控制方案進行了設計，基于ADAMS 軟件創(chuàng)建移動平臺虛擬樣機，并分別對平臺的正向、橫向、斜向和原地旋轉運動方式進行了仿真分析；

4）對研究的樣機進行調(diào)試和運動性能檢測，試驗證明本文研究的Mecanum 輪式全向移動平臺在兩種控制模式下均能穩(wěn)定進行3 個自由度的運動，符合預期設計要求。