楊鈞超, 鄧凡臣, 柴亞南

（1．中國飛機強度研究所 復合材料結構強度研究室, 西安 710065；2．全尺寸飛機結構靜力/疲勞航空科技重點實驗室, 西安710065）

復合材料具有比強度和比剛度高、可設計性強、疲勞性能好、質量輕、耐腐蝕等優(yōu)異性能，被廣泛應用于航空航天領域[1-3]。先進飛機的機翼、機身、水平安定面、垂直安定面等部位大量使用了復合材料層合板結構。為了保證機械連接、油路管道通過、設備安裝、檢查維修等，在層合板上布置大小不同的開口不可避免。開口會導致結構傳力路徑中斷、剛度突變、應力集中等問題，嚴重降低結構的承載能力。因此，評價和預測復合材料層合板開口結構的強度和失效模式一直是結構設計人員研究的方向。

目前，國內外學者采用了多種方法對復合材料層板開口性能進行研究。在工程預測方法方面，吳義濤等[4]基于應力場強法的思想，提出了一個預測含圓孔復合材料層合板剩余強度的工程簡化模型，該方法預測精度比點應力準則和平均應力準則更優(yōu)。在數(shù)值分析方法方面，Chang等[5-6]提出二維漸進損傷分析有限元模型，考慮了剪切非線性和橫向拉伸強度和剪切原位強度，分析含孔復合材料層合板的孔邊應力集中，并預測了拉伸、壓縮強度；Hallett等[7]在可能分層的分離面處植入界面單元，用來模擬層間分層失效，并對四種不同鋪層的含雙邊缺口和含中心圓孔層合板的拉伸失效行為進行深入研究，得到的失效模式和剩余強度與實驗結果一致。Pham等[8]采用三維連續(xù)殼單元模擬含雙邊缺口復合材料層合板，層間界面采用三維黏聚力單元模擬，選用幾種不同的單層失效準則進行對比分析。李彪等[9-10]將LaRC05準則[11]發(fā)展為適用于平面應力問題的失效準則，提出了對應的連續(xù)型損傷演化方法，有效預測了復合材料層板開口拉伸強度。許良等[12]利用有限元軟件 ABAQUS 建立三維逐漸損傷失效模型，研究不同開口形狀對國產(chǎn)T700/雙馬樹脂基復合材料層合板拉伸性能的影響，結果發(fā)現(xiàn)含圓孔的層合板拉伸強度最大，然后依次是橢圓孔、方形孔、菱形孔。鮑宏琛等[13]建立三維有限元模型研究準各向同性纖維增強復合材料層合板單向拉伸時的缺口尺寸效應和缺口形狀效應，模擬得到的層合板破壞強度與實驗結果對比取得很好的一致性。李亮等[14]研究了矩形開口長度和角度對層合板剩余強度的影響規(guī)律，建立了剩余強度與切口損傷尺寸的定量關系。王剛等[15]研究了圓形切口和長條形切口對復合材料層合板力學性能的影響，發(fā)現(xiàn)兩種中心切口形式的復合材料層合板損傷進程有較大差異，但兩者的拉伸強度較為接近。張謙[16]通過數(shù)值模擬，分析了不同鋪層角對含孔復合材料層合板孔邊應力和應變分布的影響，并指出正交0°/90°鋪層能有效緩解孔邊應力集中，提高含孔復合材料的力學性能。

以上研究多針對開口尺寸較小的情況，對開口尺寸較大的情況研究較少。Li等[17]和黃河源等[18]研究了含大開口復合材料層板剪切強度問題，陳建霖等[19]和王力立等[20]研究了含大開口結構在拉伸載荷下的失效行為。然而，現(xiàn)有大開口結構的研究多基于數(shù)值計算分析，針對實驗測試結果進行損傷破壞模式、機制的研究較為欠缺，特別是壓縮載荷下的強度分析。從“破壞分析奧運會”的結果來看，僅僅是單向帶，各強度準則也無法完美地預測所有實驗結果，因此大開口層合板壓縮強度實驗研究十分必要。

本研究針對M21C/IMA復合材料大開口層合板，采用實驗和數(shù)值模擬的方法，研究壓縮載荷下的破壞機制，并分析鋪層以及開口尺寸對開口區(qū)應變集中、強度和破壞模式的影響，為提高大開口復合材料結構的安全性和可靠性提供參考。

1 實驗材料與方法

1.1 實驗材料

試件采用的材料為中模高強碳纖維增環(huán)氧強樹脂基復合材料單向帶（M21C/IMA）。試件在熱壓罐中成型，固化溫度、壓力為：(177±6) ℃、0.62 MPa，固化后單層名義厚度為0.191 mm，均采用手工鋪貼工藝制造。M21C/IMA材料性能見表1，其中：E1、E2、G12分別表示單向帶縱向彈性模量，橫向彈性模量及剪切模量，EF為 纖維彈性模量；ν12、 ν12F分別為單向帶和纖維的泊松比；XT、XC、YT、YC、SL分別為單向帶縱向拉伸/壓縮強度、橫向拉伸/壓縮強度及面內剪切強度；β為剪切非線性系數(shù)；G2C為橫向拉伸臨界能量釋放率，G12C為剪切臨界能量釋放率。臨界能量釋放率參考文獻[21]取值，其余性能參數(shù)由實驗測得。

表1 M21C/IMA性能參數(shù)Table 1 Properties parameters of M21C/IMA

1.2 試件尺寸及數(shù)量

大開口復合材料層板試件尺寸示意圖及貼片位置如圖1所示，L、W、D分別表示實驗件長度、寬度和開口直徑；L1為端部夾持長度。在實驗件正反兩面，背對背貼片（括號內為背面應變片編號）。在距孔邊d=10 mm處，對稱地粘貼了4個花片（編號分別為：101～103、201～203、106～108、206～208），花片小號沿著0°方向，大號沿著90°方向，中間編號的片沿著±45°方向。在距孔邊d=2 mm處，對稱地粘貼了4個單片（編號分別為：104、204、105、205）。

圖1 大開口復合材料層合板尺寸及應變片位置示意圖Fig. 1 Dimensions of large-opening composite laminates and locations of strain gauges

試件尺寸如表2所示，共有3種鋪層，每種鋪層包含3種結構尺寸，共9組，每組3件，合計27件。表2中，A、B、C為鋪層編號，編號為A的鋪層順序為[45/?45/0/0/90/0/45/?45/0/45/?45/0/90/45/?45/0/0/45/?45/0]S，編 號 為B的 鋪 層 順 序 為[45/?45/0/90/0/45/?45/0/45/?45/90/45/?45/0/0/45/?4 5/0/?45/45]S，編 號 為C的 鋪 層 順 序 為[45/0/?45/90]5S，各鋪層名義厚度h均為7.64 mm。A、B、C三種鋪層的0°層、±45°層、90°層的比例分別為：40∶50∶10、30∶60∶10、25∶0∶25。

表2 大開口復合材料層合板試件尺寸及數(shù)量Table 2 Size and number of experimental pieces of large-open composite laminates

1.3 實驗方案

實驗均在MTS1000kN試驗機上進行，加載方式均為位控連續(xù)加載，加載速率為1 mm/min。實驗中采用ST16數(shù)據(jù)采集儀對試件的應變，試驗機端部載荷進行同步實時測量。

2 數(shù)值模型

采用商業(yè)有限元軟件ABAQUS，編寫了用戶自定義場子程序（USDFLD），建立復合材料的失效模型。分別用場變量FV1、FV2、FV3表征纖維失效(fiber failure，F(xiàn)F)，纖維間失效(inter-fiber failure，IFF)和剪切非線性效應，并對相應的材料屬性進行退化；用狀態(tài)變量SDV1、SDV2來區(qū)分纖維拉伸壓縮失效，用狀態(tài)變量SDV3、SDV4來區(qū)分纖維間拉伸/壓縮失效。

2.1 復合材料失效準則及損傷演化

2.1.1 纖維失效及損傷演化

纖維失效主要是由纖維方向上的應力σ11引起。Puck等[22]認為：由于橫向應力σ22的泊松效應，在纖維方向產(chǎn)生一個附加的微應變，樹脂中的應力非均勻分布且在薄層級別上局部明顯大于橫向應力，泊松效應被局部放大，放大效應通過放大因子mσ,f來考慮，對于碳纖維復材取mσ,f=1.1。纖維失效準則如下所示：

其中，

式中：σI是中間變量；fFF是纖維失效應力危險系數(shù)。當fFF≥1時，表示纖維失效。纖維失效后，纖維損傷狀態(tài)變量SDV1、SDV2以及場變量FV1通過以下控制方程確定：

由于纖維為脆性斷裂，失效后直接將損傷區(qū)內的彈 性常 數(shù)（E1、E2、ν12、G12）折減 為初 始值 的0.01%。

2.1.2 纖維間失效及損傷演化

Puck在實驗中發(fā)現(xiàn)，纖維間失效時會產(chǎn)生一個平行于纖維方向的斷裂面，斷裂面與厚度方向的夾角θ 稱為斷裂角，隨著應力狀態(tài)的不同發(fā)生變化。

如圖2所示，在橫向應力σ22和面內剪切應力τ12的作用下，斷裂面上應力分量包括：法向正應力σN、平行纖維方向的剪切應力τNL和垂直纖維方向的剪切應力τNT。

圖2 橫向應力和剪應力組合作用下基體斷裂面示意圖Fig. 2 Fracture plane under combined transverse and shear stress

斷裂面上應力分量計算公式如下：

Pinho等[11]在將Puck提出的斷裂面壓縮/拉伸失效理論統(tǒng)一為如下形式：

其中，

式中：μT、 μL分 別表示橫向和縱向摩擦系數(shù)；θ0為純橫向壓縮時斷裂面的夾角，本文參考文獻[23]取53°；〈〉為 Macaulay bracket算子，對于任意x∈R，恒有〈x〉=(|x|+x)/2；fIFF是纖維間失效應力危險系數(shù)，本研究采用黃金搜索法[24]求得當前應力狀態(tài)下fIFF的 最大值，當fIFF≥1時，表示纖維間失效。

對于纖維間失效，采用線性軟化模型[21]描述失效后的材料性能，將E2、ν12、G12折減為初始值的(1?FV2)倍。纖維間損傷狀態(tài)變量SDV3、SDV4以及場變量FV2通過如下控制方程確定：

式中：dIFF表 示纖維間損傷折減系數(shù)； εmax表示從0至t時刻加載歷程最大等效應變，表征了損傷的不可逆性；ε0和εf分別表示初始失效和最終破壞時的等效應變。εN、γNL、 γNT為斷裂面上正應變、平行于纖維方向的剪應變和垂直于纖維方向的剪應變，計算公式如下：

式 中：ε22、 ε33為 2、3方 向 的 正應 變；γ12為 面 內12方向剪應變。ε0等價于fIFF=1時所對應的等效應變，計算公式如下：

材料完全失效由斷裂面上的臨界能量釋放率控制，當單元特征長度LC內應變能釋放率等于臨界能量釋放率時完全失效，此時εf表達式如下：

其中，

式中：σ0N、τ0NL、 τ0NT和 ε0N、γ0NL、 γN0T表 示fIFF=1時，斷裂面上的應力和應變。G2C為橫向拉伸臨界能量釋放率，G12C為剪切臨界能量釋放率。

2.2 剪切非線性效應

單向帶的剪切非線性行為采用Hahn-Tsai[25]模型，剪切應變γ12的表達式如下：

式中：β為剪切非線性系數(shù)，由實驗確定。通過場變量FV3將材料的剪切剛度折減為初始值的（1?FV3）倍，據(jù)此場變量FV3通過下式確定：

2.3 有限元模型網(wǎng)格及邊界條件

有限元模型網(wǎng)格如圖3所示，單元類型為：SC8R，在開口周圍進行網(wǎng)格細化，孔邊共劃分了160個單元。邊界條件設置如下：約束模型上下兩側邊節(jié)點面外自由度及繞Y軸轉動自由度；模型左邊節(jié)點與點RP1耦合在一起，并約束RP1點所有平動和轉動自由度；模型右邊節(jié)點與RP2點耦合在一起，并約束除X方向平動自由度外的所有平動和轉動自由度；加載時，在RP2點施加沿負X方向的位移。

圖3 大開口復合材料層合板數(shù)值模型Fig. 3 Numerical model of composite laminates with large openings

3 結果與分析

3.1 壓縮強度分析

大開口復合材料層合板強度為加載過程中試件遠場名義應力σ的最大值σF，遠場名義應力根據(jù)壓縮載荷P計算得到，計算公式如下：

實驗測得的強度值，離散系數(shù)（coefficient of variation，CV），有限元分析得到的強度值及誤差如表3所示。通過對比發(fā)現(xiàn)：同一鋪層，開口尺寸越大，壓縮強度越低；同一開口尺寸時，A類鋪層的強度值最大，B類鋪層的次之，C類鋪層的強度值最低，表現(xiàn)出壓縮強度隨0°層比例的減少而降低。數(shù)值預測強度與實驗結果反映的趨勢一致，對于典型鋪層，大開口復合材料層合板的壓縮強度主要由0°層比例控制。開口尺寸較大時數(shù)值預測的強度值與實驗結果比較接近，誤差大多在5%以內，最大不超過10%。開口尺寸為25.4 mm時，誤差均超過10%，但不超過15%。

表3 大開口層合板壓縮強度預測值與實驗結果對比Table 3 Comparison of predicted compression strength of large open laminates with experimental results

3.2 應變分析

實驗應變數(shù)據(jù)處理如下：孔邊距d=2 mm處沿X方向平均正應變記為ε1，d=10 mm處沿X方向平均正應變記為ε2，計算公式如下：

式中：，εi、εj為第i、j號應變片的讀數(shù)。

提取應變片黏貼位置單元應變平均值結合實驗數(shù)據(jù)繪制出如圖4所示的孔邊平均應變-遠場應力曲線?？偟膩砜矗煌亴拥拇箝_口層板應變分布趨勢一致：與孔邊距離越小應變水平越高。數(shù)值分析得到的應變場分布與實驗結果一致，且破壞前開口為50 mm、70 mm時應變誤差很小，預測的強度也更接近實驗值。數(shù)值與實驗結果均反映出：鋪層相同時，同一應力水平下，開口尺寸越大，與孔邊距離相同區(qū)域的應變水平越高，且在試件破壞前能達到的最高應變水平偏低，從而強度值低。

圖5為遠場名義應力 σ=?100 MPa時，層合板孔邊X方向正應變隨孔邊距d的變化曲線。從圖5可以看出，數(shù)值預測得到的孔邊應變分布與實驗測試結果一致：隨著孔邊距離d的增大，應變水平先迅速衰減，然后緩慢降低。從圖5（a）看出：鋪層、孔邊距離相同時，開口尺寸越大，應變水平越高，且應變隨孔邊距衰減得越慢，從而導致了開口尺寸大的層合板強度值低；從圖5（b）看出：開口尺寸、孔邊距離相同時，0°層比例越低，應變水平越高，且應變隨孔邊距衰減得越慢，從而導致了0°層比例低的層合板強度值低。

圖5 層合板孔邊應變隨孔邊距d的變化曲線（σ =?100 MPa） （a）鋪層A，開口尺寸不同；（b）鋪層不同，D=75 mmFig. 5 Variation curve of hole edge strain of laminated plate with hole margin d （ σ =?100 MPa） （a）layer A with different opening sizes；（b）different layer，D=75 mm

3.3 損傷分析

圖6為各組大開口復合材料層合板試件破壞形貌。從圖6可以看出，同一開口尺寸，不同鋪層的層合板破壞模式基本相同；開口尺寸D=25.4 mm時，表面多層皺起，孔邊顯示出嚴重的分層現(xiàn)象，表明孔邊先分層，隨后被壓潰。開口尺寸D=50 mm、75 mm時，主要破壞模式為纖維和基體直接被壓潰。結合圖4應變曲線來看，層合板失效過程如下：孔邊由于應變集中首先發(fā)生局部損傷，短時間內損傷沿著橫向迅速擴展至整個截面，隨后完全破壞。

圖4 不同開口尺寸、鋪層的的層合板孔邊應變-應力曲線 （a）鋪層A，d=2 mm；（b）鋪層A，d=10 mm；（c）鋪層B，d=2 mm；（d）鋪層B，d=10 mm；（e）鋪層C，d=2 mm；（f）鋪層C，d=10 mmFig. 4 Strain-stress curves at the orifice edges of laminated plates with different opening sizes and layer （a） layer A，d=2 mm；（b） layer A，d=10 mm；（c） layer B，d=2 mm；（d） layer B，d=10 mm；（e） layer C，d=2 mm；（f） layer C，d=10 mm

圖6 不同開口尺寸和鋪層的復合材料層合板破壞形貌 （a）鋪層A，D=25.4 mm；（b）鋪層A，D=50 mm；（c）鋪層A，D=75 mm；（d）鋪層B，D=25.4 mm；（e）鋪層B，D=50 mm；（f）鋪層B，D=75 mm；（g）鋪層C，D=25.4 mm；（h）鋪層C，D=50 mm；（i）鋪層C，D=75 mm；Fig. 6 Failure morphology of composite laminates with different opening sizes and lamination （a） layer A，D=25.4 mm；（b） layer A，D=50 mm；（c） layer A，D=75 mm；（d） layer B，D=25.4 mm；（e） layer B，D=50 mm；（f） layer B，D=75 mm；（g） layer C，D=25.4 mm；（h） layer C，D=50 mm；（i） layer C，D=75 mm；

不同鋪層下，數(shù)值模擬得到的大開口層合板破壞過程相似，因此僅對開口尺寸為25.4 mm、75 mm的A類鋪層層合板進行損傷分析。圖7為大開口復合材料層合板最終破壞時各單層損傷狀態(tài)。從圖7可以看出，D=25.4 mm和D=75 mm的大開口層合板破壞模式相同：損傷從孔邊萌生，并沿著90°方向擴展進而貫穿整個截面，直至完全失效，與實驗現(xiàn)象基本吻合。然而，實驗得到的D=25.4 mm時的破壞模式還包括表面皺起分層，本工作建立的二維數(shù)值模型無法模擬層間分層的損傷模式，因而對于該開口尺寸的層合板預測精度偏低，相對誤差高于10%，但不超過15%。

圖7 大開口復合材料層合板各單層損傷狀態(tài)（鋪層A） （a）D=25.4 mm，纖維損傷；（b）D=25.4 mm，纖維間損傷；（c）D=75 mm，纖維損傷；（d）D=75 mm，纖維間損傷Fig. 7 Damage status of each single layer of composite laminates with large openings （layer A） （a） D=25.4 mm，F(xiàn)F；（b） D=25.4 mm，IFF；（c） D=75 mm，F(xiàn)F；（d） D=75 mm，IFF

4 結論

（1）開口尺寸越大，0°層比例越低，孔邊應變水平越高，而應變分布梯度更小，從而大開口復合材料層合板的壓縮強度越低。

（2）數(shù)值模擬得到的孔邊應變分布以及壓縮強度與實驗結果吻合良好，開口為50 mm、75 mm時誤差不超過10%；開口為25.4 mm時誤差不超過15%。本研究建立的數(shù)值分析模型能夠比較有效地預測含大開口的復合材料層合板的壓縮性能。

（3）對于開口尺寸較小的層合板，孔邊分層的影響不可忽視，建立三維數(shù)值模型分析孔邊分層行為有待進一步研究。