鐘鴻豪，曹玉騰，鄭總準，白文艷，鐘 聲

（北京航天自動控制研究所，北京100854）

0 引 言

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目前，飛行器動力學模型的參數(shù)大多采用離線辨識方法獲得，為設計過程中的控制器設計、系統(tǒng)動態(tài)分析及仿真等提供依據(jù)。這樣的飛行器動力學模型并不完全準確，存在一定的誤差，因為在實際飛行過程中，隨著飛行條件的改變、飛行器質(zhì)量的變化、飛行器發(fā)生故障或戰(zhàn)損導致飛行能力的改變，某些模型參數(shù)會產(chǎn)生較大變化。因此，有必要采取在線辨識的方法，實時地獲取飛行器模型的各個參數(shù)，為飛行控制參數(shù)的在線更新、飛行能力在線評估以及飛行器故障檢測等提供更加準確的模型[1]。系統(tǒng)辨識的方法主要有方程誤差法、輸出誤差法、濾波誤差法等，其中常用的在線辨識算法有遞推最小二乘方法（RLS算法）、遞推極大似然法、卡爾曼濾波方法等[2]。遞推極大似然法對線性和非線性模型都可進行辨識，而遞推最小二乘法適用于線性模型。飛行器模型具有高度的耦合性，導致模型階次較高、未知參數(shù)較多，因此飛行器氣動參數(shù)的辨識比較復雜。

本文提出了一種支持控制參數(shù)在線優(yōu)化的氣動參數(shù)實時辨識方法。本文對飛行器動力學模型進行了簡化，略去耦合因素，選取縱向小擾動線性化模型和縱向非線性模型；在經(jīng)典的遞推最小二乘法的基礎上，利用噪聲方差的在線估計值對協(xié)方差矩陣在線修改，保證遞推最小二乘法的收斂速度和辨識精度，實現(xiàn)在線高精度辨識。通過仿真驗證了該算法應用于飛行器氣動參數(shù)辨識的有效性，并對其算法要求、優(yōu)缺點進行了分析總結(jié)。

1 飛行器參數(shù)在線辨識模型

1.1 縱向小擾動線性運動模型

考慮一般飛行器的縱向模型的數(shù)學表達式[3]如下：

式中V為速度；T為推力；D為阻力；L為升力；m為飛行器質(zhì)量；μ為地球引力系數(shù)；θ為彈道傾角；r為飛行器質(zhì)心與地心的距離；α為攻角；H為飛行器離地面的高度；ωz為飛行器繞機體Z軸的旋轉(zhuǎn)角速度；Mz為繞機體Z軸的總力矩；Jz為繞機體Z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

基于建立縱向運動方程的假設，忽略二階及三階小量，同時采用基本假設[4]，將縱向擾動運動方程組在馬赫數(shù)為15，高度為46 000 m，θ=0°，ωz=0（°）/s的平衡飛行狀態(tài)下進行小擾動線性化。

利用偏導數(shù)的簡略表示法，并考慮實際攻角α的數(shù)值均比較小，cosα≈ 1,sinα≈α,可得縱向小擾動運動方程組如下：

式中 參數(shù)的右上角標，表示對該參數(shù)的偏導數(shù)，如TV表示推力對速度的偏導數(shù)。

僅考慮飛行器平飛且速度不變（彈道傾角θ=0，ΔV=0）的飛行過程，整理可得飛行器縱向小擾動線性化模型為

為了便于實現(xiàn)控制參數(shù)的在線優(yōu)化，考慮攻角作為輸出量，并將式（3）改寫為狀態(tài)空間表達式的形式：

因此，可以得到飛行器縱向模型的小偏差線性化傳遞函數(shù)為

1.2 系統(tǒng)閉環(huán)模型

令舵機伺服特性為S(s)，慣組特性為I(s)，控制律為C(s)，舵偏控制指令為δφc，舵偏附加的激勵信號為δφs，系統(tǒng)框圖見圖1，其中，

圖1 飛行器控制系統(tǒng)框圖 Fig.1 Aircraft Control System Block Diagram

1.3 氣動參數(shù)辨識模型

考慮控制參數(shù)對B2f和B3f的依賴較大，選取待辨識參數(shù)為B2f和B3f，選取待辨識子系統(tǒng)為

測量方程：

式中Vt為測量噪聲。

2 支持控制參數(shù)在線優(yōu)化的氣動參數(shù)實時辨識算法設計

2.1 帶遺忘因子的最小二乘算法

為了實現(xiàn)氣動參數(shù)的在線辨識，可采用改進的帶遺忘因子的最小二乘算法。其中一般的帶遺忘因子的最小二乘算法公式如下[2]：

對于第3節(jié)得到的飛行器氣動參數(shù)辨識模型，在k+1時刻，Y(k+1)即為k+1時刻通過慣性測量器件計算得到的角加速度，滿足Y(k+1) =Δωz'(k+1) +Vt(k+1)，φ(k+1)為攻角、角速度和俯仰舵偏測量信息，滿足：

待辨識參數(shù)為

2.2 可變遺忘因子的指數(shù)遺忘

為了使遺忘因子λ與當前的狀況相匹配，通過監(jiān)測后驗誤差控制它的大小。如果e(k)很小，則估計模型與過程匹配得很好，或過程沒有被激勵。在這兩種情況下，應該選擇λ(k)≈1。另一方面，如果誤差很大，則應該減小λ(k)，以適應模型系數(shù)的快速變化，以便跟蹤過程特性。

令后驗誤差加權(quán)和為

為使得后驗誤差的加權(quán)和保持恒定，即：

λ(k)選擇為

取 Σ0=σ2N0，其中，σ2為噪聲方差，可以通過后面的方法估計得到，N0為誤差控制因子，且初值滿足：

較小的N0值會導致敏感的估計（λ0小），因此可以快速適應參數(shù)變化，反之亦然。

2.3 方差的估計

方差2σ的估計，通過下面的遞推式子來實現(xiàn)

式中κ為方差迭代因子。

得到方差估計值后，可以通過判斷相鄰時刻方差估計值的變化量來判斷待辨識參數(shù)的變化情況。

通過設置方差估計值的變化量的閾值來改變，遺忘因子λ的變化范圍，從而調(diào)整辨識參數(shù)和保持辨識結(jié)果兩種辨識狀態(tài)，保證辨識結(jié)果的準確性。

2.4 協(xié)方差矩陣的調(diào)整

基于調(diào)整遺忘因子λ的估計方法只對緩慢的參數(shù)變化過程非常適用，因為校正向量K(k)依賴于只是緩慢變化的協(xié)方差陣P(k)。而對于參數(shù)快速變化的情況，K(k)和P(k)也必須快速變化，這可以通過為P(k)增加一個矩陣R(k)來實現(xiàn)。

增大協(xié)方差陣的元素比僅改變遺忘因子會使參數(shù)變化更快，考慮引入如下關(guān)系：

R(k)的值與P(k)的當前變化值關(guān)聯(lián)。αR1＞1的每種情況可以視為一種重啟，αR1可取為10或100等大于1的數(shù)。

此處需要設置一個判斷，防止由于參數(shù)變化過快導致()kP不斷變大，從而導致辨識結(jié)果發(fā)散。

采用的方式為，判斷新計算出來的(1)k+P行列式的模和(1)k-P行列式的模的比值大小，如果大于所設定 的αR1，則 令 此 時 的αR1=0。即 如 果， 則αR1= 0，

3 仿真驗證

針對1.3小節(jié)推導的氣動參數(shù)辨識模型，采用第二節(jié)所設計的改進遞推最小二乘法，對氣動參數(shù)進行在線辨識算法仿真。仿真中采樣時間為0.005 s， 0.7κ=，參數(shù)估計初值取為。根據(jù)系統(tǒng)頻帶特點，不失一般的，激勵信號取為

激勵之前系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，在10～20 s時，施加幅值為1°的激勵信號

50 s前氣動參數(shù)的真值為：C1f=-0 .0017，C3f= 1.6915 ×10-5，B2f=-0 .0317，B1f=-0 .0275，B3f= 0.0225。

50 s時，執(zhí)行機構(gòu)突然出現(xiàn)故障，控制能力下降70%，即此時B3f= 0.00675，其他條件不變（試驗中，傳統(tǒng)最小二乘法，遺忘因子選取為0.95，由于實際飛行中B1f參數(shù)值較為準確，辨識中將其當作已知量，僅對B2f、B3f進行辨識）。在無噪聲及噪聲條件下，分別得到傳統(tǒng)恒定遺忘因子辨識方法與本文改進最小二乘方法的辨識結(jié)果如下。

3.1 無噪聲下仿真結(jié)果

針對前面所提到的仿真條件，本文所設計的改進遞推最小二乘法與恒定遺忘因子的遞推最小二乘法辨識結(jié)果，對比見圖2。

圖2 無噪聲情況下氣動參數(shù)的辨識結(jié)果 Fig.2 Identification Results of Aerodynamic Parameter without Noise

由無噪聲的辨識結(jié)果可以看出，當系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時（0～10 s），兩種辨識方法均無法得到參數(shù)的準確辨識結(jié)果，在外加激勵的時間段（10～20 s），兩種方法辨識結(jié)果精度均較高，達到95%以上。但是當激勵消失時，本文提出的改進最小二乘算法，利用對協(xié)方差的估計，可以很好地判斷出辨識結(jié)果的有效性，不更新精度低的辨識結(jié)果，而將上一拍較為準確的辨識結(jié)果保留，而恒定遺忘因子的遞推最小二乘法，無法對辨識結(jié)果進行評估，激勵消失后，辨識結(jié)果逐漸變差；另一方面，當突發(fā)激勵（控制能力突然下降）時，改進最小二乘算法仍能較為迅速地辨識得到準確的氣動參數(shù)值。

3.2 噪聲下仿真結(jié)果

為了驗證方法的抗噪聲能力，同樣的仿真條件下，在測量的舵偏信號中加入方差為 6.7 ×1 0-9的白噪聲，同樣可以得到兩種方法的辨識結(jié)果見圖3。

圖3 噪聲情況下氣動參數(shù)的辨識結(jié)果 Fig.4 Identification Results of Aerodynamic Parameter with Noise

由噪聲下的辨識結(jié)果可以看出，當系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時（0～10 s），兩種辨識方法均無法得到參數(shù)的準確辨識結(jié)果，在外加激勵的時間段（10～20 s），兩種方法辨識結(jié)果精度均較高，達到95%以上。但是當激勵消失時，本文提出的改進最小二乘算法，在噪聲情況下，仍能利用對協(xié)方差的估計，很好地判斷出辨識結(jié)果的有效性，不更新精度低的辨識結(jié)果，而將上一拍較為準確的辨識結(jié)果保留，而恒定遺忘因子的遞推最小二乘法，無法對辨識結(jié)果進行評估，激勵消失后，辨識結(jié)果迅速變差，辨識結(jié)果失效；另一方面，當突發(fā)激勵（控制能力突然下降）時，同樣由于缺乏對于激勵信號的捕捉功能，傳統(tǒng)恒定遺忘因子的遞推最小二乘法，辨識結(jié)果較差，而改進最小二乘算法仍能較為迅速地辨識得到準確的氣動參數(shù)值，并在激勵消失時，將其保持，辨識精度達到95%以上，可以滿足需求。

4 結(jié) 論

本文設計了一種支持控制參數(shù)在線優(yōu)化的氣動參數(shù)實時辨識方法，根據(jù)噪聲方差的估計值，在存在激勵時快速辨識并收斂，在不存在激勵時，將辨識結(jié)果保留，保證了辨識結(jié)果的有效性。通過仿真試驗，本文驗證了辨識方法的快速性和準確性，在存在較大噪聲的情況下，仍具有較好的辨識性能，該方法辨識結(jié)果可直接用于控制參數(shù)的在線優(yōu)化，若應用于工程實踐，能減小控制器設計的保守性，提升控制性能，有較強的工程應用價值。