薛 普，秦緒國，蘇 偉，公 鑫，鄧 健

（1. 北京航天長征飛行器研究所，北京，100076；2. 北京航空航天大學(xué)，北京，100191；3. 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京，210016；4. 多功能輕量化材料與結(jié)構(gòu)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京，210016）

0 引 言

夾芯結(jié)構(gòu)在保持輕質(zhì)的基礎(chǔ)上，充分利用不同組分的優(yōu)勢特性，提高結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，使整體結(jié)構(gòu)具有更好的承載能力[1]。以蜂窩夾芯為代表的復(fù)合材料夾芯結(jié)構(gòu)由于具有比強(qiáng)度高、比剛度高和抗沖擊性能好等優(yōu)勢，在航空航天、交通運(yùn)輸、風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2,3]。使用中，夾芯結(jié)構(gòu)會(huì)面臨諸多復(fù)雜受載情況，其中面外低速?zèng)_擊引起的材料損傷與失效，給結(jié)構(gòu)的承載能力帶來巨大挑戰(zhàn)[4]。因此，深入研究夾芯結(jié)構(gòu)的失效機(jī)理和能量吸收規(guī)律十分必要。

一些學(xué)者[3,5～8]研究了不同的復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的低速?zèng)_擊響應(yīng)，利用超聲掃描顯微鏡對沖擊后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行無損檢測，研究了夾芯結(jié)構(gòu)的損傷形式和失效機(jī)理。此外，眾多學(xué)者在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上開發(fā)了數(shù)值模擬研究方法，用以減少測試量和節(jié)約成本。

但是，目前對于復(fù)合材料夾芯結(jié)構(gòu)低速多次沖擊響應(yīng)的研究尚不充分，本文采用數(shù)值仿真和試驗(yàn)兩種方法分別研究了復(fù)合材料夾芯結(jié)構(gòu)低速單次沖擊和多次沖擊的力學(xué)響應(yīng)。數(shù)值模型考慮了面板的層間和層內(nèi)損傷等不同失效模式，揭示了不同沖擊能量下的吸能規(guī)律和損傷機(jī)制。多次沖擊試驗(yàn)運(yùn)用力-位移曲線對反復(fù)沖擊載荷特性進(jìn)行了討論，也給出了不同沖擊能量下蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為響應(yīng)。

1 材料本構(gòu)模型

1.1 面板層內(nèi)損傷模型

損傷模型包括損傷起始判據(jù)和損傷演化兩部分。Hashin準(zhǔn)則作為一種成熟的復(fù)合材料層合板損傷判據(jù)，后續(xù)還可結(jié)合損傷變量模擬損傷演化，被多款CAE軟件采用，本文基于Hashin準(zhǔn)則和漸進(jìn)損傷演化建立面板的層內(nèi)損傷模型。在連續(xù)損傷力學(xué)方法中，材料損傷表現(xiàn)為剛度矩陣的退化，模型定義了3個(gè)全局損傷變量，d1和d2是反映正交各向異性方向（即1方向和2方向）上纖維斷裂狀態(tài)的損傷變量，d12與基體微裂紋有關(guān)，反映剪切損傷狀態(tài)。

損傷起始判據(jù)按損傷模式分為纖維損傷和基體剪切損傷。相應(yīng)的起始破壞準(zhǔn)則可以設(shè)定為

式中Xα為在每個(gè)纖維方向上單軸加載的拉伸或壓縮強(qiáng)度；S12為剪切強(qiáng)度。當(dāng)初始參數(shù)φα或φ12等于1時(shí)，將激活相應(yīng)的損傷模式。是有效應(yīng)力，定義為

對于纖維損傷演化，采用指數(shù)柔化規(guī)律來模擬損傷變量的變化，損傷變量由0開始增加，直至變?yōu)?時(shí)，損傷演化過程結(jié)束。損傷變量的演化形式如下式：

式中g(shù)α0為損傷起始時(shí)的彈性能密度，即為元素的特征長度；Gfα為單軸拉伸或壓縮載荷下每單位面積的斷裂能；rα表示損傷閾值，初始值為1。

對于基體剪切損傷演化，根據(jù)文獻(xiàn)[9]的假設(shè)，剪切損傷變量的變化規(guī)律如下：

式中α12＞ 0 ，≤1均為材料屬性；r12表示剪切損傷閾值，初始值為1。

剪切損傷的模擬還與塑性有關(guān)，考慮塑性的損傷模型可以采用具有彈性域函數(shù)和硬化規(guī)律的塑性模型，用于描述受損材料中的有效應(yīng)力，硬化規(guī)律的形式如下：

模型根據(jù)變形條件設(shè)置了基于損傷和基于變形的元素刪除規(guī)則：當(dāng)纖維方向的損傷變量或由于剪切變形引起的等效塑性應(yīng)變達(dá)到預(yù)設(shè)值dmax或時(shí)，將激活基于損傷的元素刪除準(zhǔn)則；當(dāng)拉伸或壓縮對數(shù)主應(yīng)變分別達(dá)到其最大或最小預(yù)設(shè)值時(shí)，將激活基于變形的元素刪除準(zhǔn)則。相關(guān)常數(shù)的取值根據(jù)文獻(xiàn)[10]選取。

1.2 面板層間損傷模型

采用黏聚接觸模型來模擬面板層間失效，在各鋪層間設(shè)置黏聚接觸屬性。損傷起始判據(jù)采用二次接觸應(yīng)力準(zhǔn)則，當(dāng)接觸應(yīng)力比的平方和達(dá)到1時(shí)，損傷發(fā)生，判據(jù)可表示為如下形式：

式中ti， (i=n,s,t)分別表示法向和兩個(gè)剪切方向上的牽引應(yīng)力矢量；timax，(i=n,s,t)分別表示法向強(qiáng)度極限和剪切方向強(qiáng)度極限。損傷演化采用線性軟化規(guī)律，建立基于能量的損傷演化，使用混合模式，結(jié)合Benzeggagh-Kenane斷裂準(zhǔn)則，計(jì)算形式為

式中GIC，GIIC，GIIIC即3種開裂形式對應(yīng)的斷裂韌性，Gshear=GII+GIII，GT=GI+Gshear。根據(jù)文獻(xiàn)[11]中的推薦取值，取η=1.45。

3 有限元模型

圖1為復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)低速?zèng)_擊有限元模型。模型包含4個(gè)部分：沖頭、上下面板、蜂窩夾芯。沖頭為半球形，直徑12.5 mm，質(zhì)量為8.95 kg，初始速度設(shè)為2.23 m/s。上下面板均為半徑37.5 mm的圓形板，選用T300/CYCOM970織物材料，鋪層順序[（45/-45），（0/90），（90/0），（-45/45）]，單層名義厚度為0.22 mm，材料參數(shù)見表1。芯材為HexWeb HRH10-1/8-4蜂窩，尺寸為：L=4.2 mm，W=4.2 mm，T=7.2 mm；蜂窩單元簡化考慮為單壁厚，設(shè)為t=0.07 mm。

表1 T300/CYCOM970面板屬性 Tab.1 Mechanical Properties of the T300/CYCOM970 Composites Facesheets

圖1 復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)低速?zèng)_擊有限元模型 Fig.1 Finite Element Model of Composite Honeycomb Sandwich Structures under The Low-velocity Impact，

基于ABAQUS/Explicit平臺(tái)，建立復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)低速?zèng)_擊有限元模型。沖頭建模為離散剛體，面板單層采用四節(jié)點(diǎn)減縮積分的殼單元（S4R）進(jìn)行建模，再由四層堆疊得到完整模型。為了保證數(shù)值仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，沖頭下方區(qū)域的網(wǎng)格劃分比其他區(qū)域更為密集。對蜂窩夾芯進(jìn)行細(xì)節(jié)建模，考慮到蜂窩壁厚較小，采用S4R殼單元進(jìn)行建模。蜂窩材料采用理想彈塑性模型，彈性模量設(shè)為E=1878 MPa，泊松比ν=0.3，塑性屈服應(yīng)力為σy=27.21 MPa。

采用通用接觸算法來計(jì)算和分析接觸行為，定義的接觸屬性有：沖頭與夾芯結(jié)構(gòu)的接觸、面板各單層間的接觸、蜂窩夾芯與面板之間的接觸以及蜂窩在壓縮過程中發(fā)生的自接觸。接觸計(jì)算中，使用罰函數(shù)和“硬”接觸的方式，設(shè)置摩擦系數(shù)為0.3，蜂窩單元間設(shè)為0.4[10]。與面板層間損傷的模擬相同，面板與蜂窩夾芯之間脫粘同樣采用黏聚接觸模型。損傷起始判據(jù)與損傷演化規(guī)律完全相同，接觸屬性的參數(shù)見表2。

表2 面板與蜂窩夾芯間接觸屬性 Tab.2 Interfacial Properties of The Facesheets and The Honeycomb Core

4 沖擊仿真分析

4.1 沖擊過程分析

圖2記錄了復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)在沖擊過程中的損傷演變。如圖2所示，其中：上面板沖擊中心位置應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯，損傷開始發(fā)生，面板與蜂窩夾芯接觸、擠壓，通過二者之間的界面?zhèn)鬟f壓力和剪力，導(dǎo)致蜂窩夾芯產(chǎn)生了明顯的壓縮變形，即圖中（a）時(shí)刻；上面板完全破壞時(shí)，沖擊力達(dá)到第1個(gè)峰值，面板中心位移增大，蜂窩夾芯變形程度加大，即圖中（b）時(shí)刻；隨著沖頭繼續(xù)作用于夾層結(jié)構(gòu)，蜂窩芯被逐漸壓縮，但沖擊力逐漸下降，主要原因是蜂窩夾芯的剛度比面板低，傳遞的載荷更小。直至沖頭接觸下面板，沖擊力在大約0.004 s處達(dá)到谷值，即圖中（c）時(shí)刻；由于下面板的高剛度和阻力，沖擊力再次增加，下面板穿透，沖擊力達(dá)到第2個(gè)峰值，即圖中（d）時(shí)刻；到達(dá)（e）時(shí)刻，整個(gè)夾芯結(jié)構(gòu)已經(jīng)完全穿透，沖頭在結(jié)構(gòu)上留下一個(gè)孔，孔的周圍區(qū)域應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯，這些區(qū)域變形較大且摩擦劇烈。

圖2 不同時(shí)刻夾芯結(jié)構(gòu)的損壞程度及應(yīng)力分布 Fig.2 Damage and Stress Distributions of Sandwich Structure at Different Time

為驗(yàn)證數(shù)值仿真的準(zhǔn)確性，設(shè)定與文獻(xiàn)[8]中試驗(yàn)相同的工況，并對比2種方法得到的峰值載荷和總吸收能量，結(jié)果對比如表3所示，可知誤差均在可接受的范圍內(nèi)。

表3 仿真與試驗(yàn)結(jié)果比較 Tab.3 Comparison of Simulation and Experimental Results

沖擊力-位移曲線的變化趨勢與試驗(yàn)結(jié)果大體一致，但在峰值附近振蕩劇烈，推測原因有以下2點(diǎn)：a）數(shù)值仿真分析步設(shè)定與真實(shí)試驗(yàn)相比沖擊力數(shù)據(jù)的采集頻率難以完全一致，試驗(yàn)過程中，由于沖擊力傳感器的不同，提取到的沖擊力數(shù)據(jù)也會(huì)有差異，且傳感器采集和傳輸數(shù)據(jù)會(huì)有一定的滯后性；b）數(shù)值仿真與試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)采用的濾波處理方式不同，因而試驗(yàn)曲線相對仿真曲線更為平滑。

4.2 沖擊能量的影響

基于有限元模型，通過調(diào)整沖頭的初始速度，分別研究了沖擊能量為0.243 J、1.119 J、2.778 J、5.563 J、11.13 J、22.25 J時(shí)夾芯結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，從而比較不同能量沖擊下蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的損傷力學(xué)行為。圖3為不同沖擊能量下沖頭處于最大位移狀態(tài)時(shí)夾芯結(jié)構(gòu)的情況，顏色越深代表位移值越大。

圖3 不同沖擊能量（速度）沖頭位移最大時(shí)面板情況 Fig.3 Panel Conditions with Maximum Punch Displacement for Difference Impact Energies

由圖3可知：

a）對于低沖擊能量的夾層結(jié)構(gòu)，前面板沒有損壞，但出現(xiàn)分層，局部蜂窩壓潰，損傷區(qū)域較小，如圖3a所示；

b）隨著沖擊能量增加，沖頭沖破上面板，開始壓縮蜂窩，此時(shí)蜂窩呈現(xiàn)出逐級壓縮的破壞形式，若能量較低，不足以完全壓縮蜂窩，則會(huì)在能量耗盡后被彈回，如圖3b所示；

c）若沖頭能量足以將蜂窩完全壓縮，則會(huì)接觸下面板繼續(xù)減速，在圖3c的情況下，下面板最終沒有損壞，沖頭被彈回；

d）圖3d中，沖頭也沒有穿透整個(gè)夾芯板，沖頭的能量被夾芯結(jié)構(gòu)完全吸收，在下面板的彈性恢復(fù)作用下回彈；

e）與22.5 J沖擊能量非常相似，夾芯結(jié)構(gòu)在 11.13 J沖擊能量下被完全穿透，破壞面積達(dá)到最大，如圖3e所示。

圖4為不同沖擊能量下的下面板中心位移對比。由圖4可知，沖擊能量越大，下面板中心處能夠達(dá)到的最大位移越大。有所區(qū)別的是，不同的沖擊能量沖擊造成的下面板中心位移變化趨勢不同。沖擊能量極低時(shí)，下面板中心位移緩增，達(dá)到最大值后緩慢下降。沖擊能量增大時(shí)，位移達(dá)到第一階段最大值后會(huì)有一小段平臺(tái)區(qū)，隨后位移繼續(xù)增加，直至最大值。若此時(shí)沖擊能量耗盡，面板彈性變形恢復(fù)，中心位移逐漸減??；反之，若能量尚未完全耗盡，沖頭繼續(xù)向前，但由于下面板變形已經(jīng)達(dá)到極限，中心位移基本保持不變。

圖4 幾種沖擊能量的下面板中心位移曲線對比 Fig.4 Comparison of the Center Displacement Curve of the Lower Panel for Various Impact Energies

仿真結(jié)果表示，平臺(tái)區(qū)出現(xiàn)在上面板最初發(fā)生破損時(shí)，由于面板開裂主要失效形式是纖維斷裂，選取上面板四個(gè)鋪層1方向和2方向拉伸損傷變量分布情況繪制云圖，如圖5所示，該工況沖擊能量為22.25 J，對應(yīng)0.001 s至0.002 s平臺(tái)區(qū)內(nèi)的4個(gè)時(shí)刻，涵蓋了從裂紋形成及擴(kuò)展的全過程。由此推測，出現(xiàn)平臺(tái)區(qū)的原因是上面板的完全失效是一個(gè)漸進(jìn)的過程，裂紋的擴(kuò)展需要一定的時(shí)間，此時(shí)沖頭與面板接觸產(chǎn)生劇烈的摩擦和壓縮，位移變化極小。

圖5 22.5J沖擊能量上面板各鋪層拉伸失效損傷變量 Fig.5 Tensile Failure Damage Variables for Each Ply of The Upper Panel for 22.5J Impact Energy

5 多次沖擊試驗(yàn)研究

5.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

試驗(yàn)件為碳纖維面板和Nomex紙蜂窩粘接而成的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)，如圖6所示。蜂窩長寬高為：150 mm×100 mm×15 mm，紙蜂窩的壁厚為0.2 mm，邊長為3.1 mm。碳纖維面板尺寸為：152 mm×102 mm×1 mm。本文采用INSTRON沖擊試驗(yàn)機(jī)按照ASTM D7156標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行沖擊試驗(yàn)。配備數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄沖擊過程中的沖擊力、位移數(shù)據(jù)，得到?jīng)_擊力-位移曲線后可用于分析沖擊過程中夾芯結(jié)構(gòu)吸收的能量。

圖6 低速?zèng)_擊試驗(yàn)件 Fig.6 Test Specimen for Low-velocity Impacts

5.2 試驗(yàn)及結(jié)果分析

為確定結(jié)構(gòu)的沖擊性能，對夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行單次沖擊試驗(yàn)，設(shè)置5 J、10 J、15 J、20 J共4組沖擊能量。其中，5 J、10 J和15 J沖擊能量下結(jié)構(gòu)均未完全破壞，可用于研究多次重復(fù)沖擊，沖擊力-位移曲線如圖7所示。

圖7 重復(fù)沖擊試驗(yàn)沖擊力-位移曲線 Fig 7 Force-displacement Curves of Repeated Impact Tests

首先研究了5 J沖擊能量下的結(jié)構(gòu)失效行為。夾芯結(jié)構(gòu)承受22次沖擊后完全破壞。由圖7a可以看出存在4種沖擊破壞狀態(tài)。其中，狀態(tài)1上面板吸能，但尚未破壞，芯材也沒有出現(xiàn)明顯損傷；狀態(tài)2上面板已經(jīng)破壞，但上面板結(jié)構(gòu)在破損處存在堆積，芯材未產(chǎn)生明顯破壞；狀態(tài)3上面板和芯材均產(chǎn)生破壞，下面板未產(chǎn)生破壞；狀態(tài)4是最主要的破壞模式，上下面板和芯材均出現(xiàn)破壞，但是由于下面板相對于上面板受到的彎矩較小，且沖擊能量可向外傳遞至平臺(tái)，因此下面板可承受多次沖擊。

沖擊能量增至10 J，結(jié)構(gòu)由受到22次沖擊破壞變?yōu)槭艿?次沖擊破壞，從圖7b中可以看出：上面板在第1次沖擊下接近破壞，第2次沖擊后上面板和芯材均完全破壞；通過進(jìn)一步觀測試驗(yàn)過程發(fā)現(xiàn)，第2次沖擊后芯層的沖擊路徑上產(chǎn)生了較多失效碎片堆積，且結(jié)構(gòu)在承受3次沖擊后，芯層堆積碎片被擠壓到?jīng)_擊路徑外，最后一次沖擊引起了下面板的最終失效。由此可知，在低速重復(fù)沖擊過程中，芯層的摩擦耗損起到了明顯的吸能作用。

當(dāng)沖擊能量達(dá)到15 J時(shí)，循環(huán)沖擊次數(shù)為3次，如圖7c所示，第1次沖擊導(dǎo)致上面板完全破壞并造成芯材的部分損壞；第2次沖擊導(dǎo)致芯材完全損壞、下面板出現(xiàn)損傷；第3次沖擊下面板完全破壞。

綜合可知，沖擊能量的增加顯著降低了結(jié)構(gòu)重復(fù)沖擊次數(shù)。

6 結(jié) 論

本文針對復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的低速?zèng)_擊問題，建立了考慮失效模式的有限元模型，有效模擬了低速?zèng)_擊下面板及蜂窩夾芯的損傷，基于有限元模型研究了沖擊能量對低速?zèng)_擊響應(yīng)的影響，最后對多次沖擊進(jìn)行了試驗(yàn)研究。研究得到以下結(jié)論：

a）單次沖擊下，低能量沖擊工況與高能量沖擊工況差異顯著，沖擊能量越高，夾芯結(jié)構(gòu)的破壞情況越嚴(yán)重，下面板中心位移越大；

b）多次沖擊直至破壞時(shí)，下面板承受了大部分次數(shù)的沖擊，芯材的抗沖擊能力較弱，在力-位移曲線中，芯材破壞的階段較短；

c）隨著沖擊能量的增加，結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)變化明顯，重復(fù)沖擊的破壞次數(shù)大大降低。