◇印曉燕 周曉軍（江蘇：丹陽市新區(qū)實驗小學(xué)丹陽市竇莊中心小學(xué)）

2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》就數(shù)學(xué)課程性質(zhì)做了“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用”的闡述。以學(xué)生為本的探究性，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特性，也是不能忘卻的“初心”——根本目的、基本規(guī)律和原則?，F(xiàn)階段，很多數(shù)學(xué)教師往往熱衷于“我要教”，卻很少思考數(shù)學(xué)“教什么”“怎樣教”，至于“學(xué)生需要怎樣的數(shù)學(xué)”“學(xué)生怎樣學(xué)數(shù)學(xué)”這些問題就更無暇顧及。數(shù)學(xué)教學(xué)改革繞不開的話題是“人的發(fā)展”，小學(xué)數(shù)學(xué)教育自然需要回歸學(xué)生，要讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。我們要立足于數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展來推動學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

一、基于學(xué)情，幫助學(xué)生夯實學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)中的有些概念與舊知有內(nèi)在的聯(lián)系。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運用對比分析等方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，將比較零散的知識穿成線、連成網(wǎng)，從而構(gòu)建起完整的知識網(wǎng)絡(luò)，使知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，促使學(xué)生的思維不斷升華。

【教學(xué)片段】

師談話：今天我們要學(xué)習(xí)長度單位。我們之前已經(jīng)學(xué)過哪些長度單位？

生回答：毫米、厘米、分米、米。

師順勢板書：我們一共學(xué)過4 個長度單位，這位同學(xué)還是按照一定順序說的呢！你們知道是按照什么順序嗎？

生：從小到大。

師引導(dǎo)回憶：關(guān)于這4 個長度單位，我們還學(xué)過它們之間的進(jìn)率，你們能介紹介紹嗎？

師小結(jié)：我們之前認(rèn)識的這4 個長度單位，它們之間是有密切聯(lián)系的，是如同一家人的一個整體。

師提問：除了單位名稱和進(jìn)率，對它們的認(rèn)識，我們還有什么可以分享的嗎？

教師板書米的字母表示：m。學(xué)生補充：dm，cm，mm。

師提問：這4 個長度單位我們學(xué)過了，你們能分別比畫出它們的長度嗎？

學(xué)生比畫，教師出示米尺跟進(jìn)提示，形成一定的互動、認(rèn)同。

師引起質(zhì)疑：這4 個單位都是用來測量長度的，既然都是測量長度，為什么要用4個呢？

師生共同小結(jié)：雖然都是計量長度的，但是不同的長度單位有不同的用處。

【思考】

把握學(xué)情，讓學(xué)生的思維自然生長。關(guān)于“長度單位”的學(xué)習(xí)在蘇教版數(shù)學(xué)教材中分別安排在二年級上冊《認(rèn)識厘米和米》、二年級下冊《認(rèn)識分米和毫米》和三年級下冊《認(rèn)識千米》中。“長度單位”的學(xué)習(xí)呈階梯式上升。

對于學(xué)生來說，建立相應(yīng)長度單位概念是難點。對于米、分米、厘米、毫米，學(xué)生較易形成直觀認(rèn)識，而千米因為空間跨度大，學(xué)生較難形成完整性感知和內(nèi)生性認(rèn)識。

教學(xué)中，基于學(xué)情，著眼學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和經(jīng)驗原狀，從相關(guān)的內(nèi)容體系入手，幫助學(xué)生在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，自然思維跟進(jìn)、視野拓展，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入具有較豐富的知識、經(jīng)驗儲備的學(xué)習(xí)狀態(tài)，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的順勢而為和教學(xué)的因勢利導(dǎo)。

尊重經(jīng)驗，讓學(xué)生思維自由生長。尊重學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗，將有效促進(jìn)學(xué)生積極思考。課始，教師通過引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)過的長度單位——毫米、厘米、分米、米，在師生對話中喚醒學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好積極的心理準(zhǔn)備。學(xué)起于思、思起于疑?！凹热欢际情L度單位，為什么要用4 個呢？”學(xué)生在認(rèn)知沖突中自然領(lǐng)悟到“各有所長，各有所短”。緊接著，教師順應(yīng)學(xué)生思維，引發(fā)探究性思考：“如果人們創(chuàng)造出第5 個長度單位，這個長度單位放在哪里？它與現(xiàn)有的長度單位之間進(jìn)率可能是多少？”借助同伴共學(xué)、思維碰撞，讓學(xué)生自己打開長度單位的新視界。

課堂中，教師應(yīng)善于和學(xué)生深入對話，對學(xué)生積極導(dǎo)引，尊重學(xué)生已有的經(jīng)驗基礎(chǔ)，幫助學(xué)生追尋知識原點，從而激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，有效實現(xiàn)以舊促新、由已知到未知。這既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時也可幫助學(xué)生建立新舊知識間的聯(lián)系。教學(xué)中，師生基于交流、啟迪、整理，夯實了“千米”的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)，讓學(xué)生在更寬廣的知識背景和更深厚的數(shù)學(xué)文化中開啟新知學(xué)習(xí)。

二、基于教材，延伸學(xué)生的學(xué)習(xí)空間

美國數(shù)學(xué)家波利亞曾說過：教師講什么不重要，學(xué)生想什么比這重要一千倍！

《義務(wù)教育科學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的“激發(fā)學(xué)習(xí)動機，加強探索實踐”以及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確的“選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式”，都對學(xué)生的學(xué)習(xí)建構(gòu)、素養(yǎng)提升做出了很好的指引。

教就是為了學(xué)生的學(xué)。學(xué)生學(xué)習(xí)理當(dāng)不是按部就班地順著教師的教學(xué)思路被牽著走的過程，而是一個積極參與學(xué)習(xí)活動、主動建構(gòu)新知的過程。學(xué)生的新知生長不是一蹴而就的，教師應(yīng)深度把握教材，在學(xué)生新舊知識之間選擇科學(xué)有效的架構(gòu)方式，促進(jìn)學(xué)生對知識生長的心理認(rèn)同，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的情感需要，于無痕處彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。

【教學(xué)片段】

提問：如果人們創(chuàng)造出第5 個長度單位，你覺得這個長度單位應(yīng)該放在哪里呢？它與我們之前認(rèn)識的長度單位之間進(jìn)率是多少？我知道好多人心中都有答案了，我們小組討論，看看是不是有不一樣的想法？

（學(xué)生交流）

生1：我覺得第5 個單位是在米的后面，沒有比毫米還要小的長度單位。我認(rèn)為它和米之間的進(jìn)率要大一點，因為10米、100米我們都是熟悉的。

師反饋：有哪些小組同意這個意見？是的，這個單位就叫千米。

師提問：還有不同的想法嗎？

生2:我們認(rèn)為把它放在毫米的左邊，是微米。

質(zhì)疑：人們創(chuàng)這4個單位都是十進(jìn)制，第5個單位進(jìn)率是多少？

生2補充：它們之間的進(jìn)率也是10。

師啟發(fā)學(xué)生思考：再來回看我們的板書，還有什么疑問嗎？

生3：為什么米到千米的進(jìn)率是1000呢？

師：誰能解釋呢？

生4:還有幾個單位在米和千米之間，比米大、比千米小。

師引導(dǎo)討論：對呀，這樣就都是十進(jìn)制了，這橋是不是搭起來了？如果有一個比米大的單位在它們之間，會是什么？

教師完整板書，形成關(guān)于長度單位的“橋的橫梁”結(jié)構(gòu)圖：

（ ）米—毫米—厘米—分米—米……千米

【思考】

好的課堂不應(yīng)簡單地停留在學(xué)生對知識技能的掌握上，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，以及在其進(jìn)程中學(xué)生感悟基本思想、積累基本活動經(jīng)驗的實踐。設(shè)計開放性問題，能有效激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗。在創(chuàng)造第5 個長度單位的活動中，學(xué)生思維閘門就此打開，有說到微米、忽米、絲米，以上都立足于學(xué)生已有知識經(jīng)驗。適時將它們和毫米進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)這些長度單位都比毫米小，相鄰單位之間的進(jìn)率都是10。而由米聯(lián)想到千米這個長度單位以及米和千米之間的進(jìn)率是1000 自然是拾級而上，在探究氛圍影響下水到渠成。

巧妙質(zhì)疑，催生思考?！斑?，你們看，這前面相鄰單位之間的進(jìn)率都是10，怎么米到千米卻是1000呢？”“照著前面相鄰單位進(jìn)率是10 的規(guī)律，比米大又比千米小，你認(rèn)為有什么單位？”建立在前面學(xué)習(xí)的鋪墊和經(jīng)驗積累基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)行正向遷移，合理猜想，創(chuàng)造十進(jìn)制單位：十米、百米。教師順勢“搭橋”，引領(lǐng)學(xué)生自主構(gòu)建系統(tǒng)的、整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神和學(xué)習(xí)創(chuàng)造能力。

學(xué)生有了這座十進(jìn)制長度單位的“橋梁”，再來想象、感知1 千米有多長就顯得很從容，能輕松地把1 千米這個長度單位納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，順應(yīng)思維生長，從中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。在這樣的拓展性學(xué)習(xí)進(jìn)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和學(xué)習(xí)方式的多元化相得益彰，學(xué)生的學(xué)習(xí)空間及要素、思維空間及品質(zhì)得到了充分體現(xiàn)。

三、基于探索，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

“在實際教學(xué)中，教師可以有效聯(lián)系生活情境，促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待這些事物，用數(shù)學(xué)化的思維去分析問題、考慮問題，這樣就可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，推動他們的思維發(fā)展?！遍L度概念的建立，學(xué)生需要借助有效的操作活動，以此深化對長度單位的認(rèn)識。實踐化，則是打破課堂教學(xué)時空的限制，打通枯燥的數(shù)學(xué)抽象概念理解與學(xué)生豐富現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系。從周邊生活中選擇適當(dāng)素材，調(diào)動多種感官參與對1 千米或幾千米的體驗和感悟，學(xué)生活動經(jīng)驗的獲得也愈加豐厚。

【教學(xué)片段】

交流：1 千米就是10 個百米。相當(dāng)于是200 米跑道的5 倍。如果把1 千米變下樣子，我們的生活中也能找到它。

啟示：上個星期，我們開展了一項活動，是從哪里走到哪里的？

生：從酒店走到學(xué)校門口紅綠燈。

（課件出示航拍千米鏡頭）

小結(jié)：要記住1千米，就是要記住這段長度。

談話：那次活動中，我們做了記錄，請各組回想一下，我們走1 千米用了多長時間、多少步？走完后什么感受？

小組1：我們小組大約用了15 分鐘，走了2000步，感覺有點累。

交流：生活中，我們想知道某些地方的準(zhǔn)確長度，也可以用百度地圖。用百度地圖來測量學(xué)校到周邊1千米的地方。

（課件直觀顯示與學(xué)校距離約1千米、2千米、3千米……的一些地點。）

組織討論：現(xiàn)在我們用千米來說說自己生活中經(jīng)歷過的距離吧！

（如“我家到學(xué)校距離約1 千米”“我爸爸平時跑步鍛煉一次4 千米到5 千米，用時約40 分鐘”等。）

【思考】

正如蒙特梭利所說，學(xué)生對活動的需要比食物更強。課標(biāo)也闡明：小學(xué)階段側(cè)重于對經(jīng)驗的感悟。實踐表明，數(shù)學(xué)探索實踐是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提高的最有效樣態(tài)。

1千米到底有多長呢？課前布置學(xué)生從酒店走到學(xué)校門口紅綠燈，并記錄用了多長時間，走了多少步，走完后有什么感受等。其實這是建立1 千米表象的另一種表征，學(xué)生在探索實踐活動中體會到，三年級學(xué)生走20 分鐘，差不多2000 步就是1千米的知識經(jīng)驗。課中借助百度地圖，用圖片呈現(xiàn)學(xué)校周邊1 千米距離的情況，鼓勵學(xué)生在活動中用自己的眼光來認(rèn)識1千米。由此引領(lǐng)學(xué)生對1千米概念的建立從模糊走向精確，從淺顯走向深刻。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)猶如探究科學(xué)。教師要緊密結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點，努力尋求“教”與“學(xué)”的適切點，以生為本，實現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。