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        巧用韋恩圖解方法驗證三段論的有效性

        2022-12-02 10:10:34湖南滕民州葉霖
        教學考試(高考政治) 2022年6期
        關(guān)鍵詞:周延大前提三段論

        湖南 滕民州 葉霖

        演繹推理是前提蘊含結(jié)論的必然推理。想要確保得到真實的結(jié)論,演繹推理必須具備兩個條件。一是作為推理根據(jù)的前提必須是真實的判斷,如果前提虛假,由前提推出的結(jié)論就不能保證真實可靠;二是推理結(jié)構(gòu)正確,如果推理結(jié)構(gòu)不正確即前提和結(jié)論的邏輯聯(lián)系方式是錯誤的,盡管前提真實,但也無法保證推出正確的結(jié)論。

        三段論推理是演繹推理中的一種簡單推理判斷,包括一個包含大項和中項的命題(大前提)、一個包含小項和中項的命題(小前提)以及一個包含小項和大項的命題(結(jié)論)三部分。它實際上是以一個一般性的原則(大前提)以及一個附屬于一般性的原則的特殊化陳述(小前提),由此引申出一個符合一般性原則的特殊化陳述(結(jié)論)的過程。

        三段論的形式結(jié)構(gòu)多種多樣,但在這些形式結(jié)構(gòu)中,有些是正確的,有些是錯誤的。為了保證運用三段論推理時能夠從真前提必然推出真結(jié)論,同時也是為了檢驗一個三段論形式是否有效,通過對無數(shù)個思維事例的考察,人們在實踐中概括出正確進行三段論推理的一般性規(guī)則——中項至少要周延一次;前提中不周延的項,在結(jié)論中不得周延;從兩個否定的前提不能必然得出結(jié)論;結(jié)論為否定,當且僅當,前提中有一否定。

        韋恩圖常用于展示在不同的事物群組(集合)之間的數(shù)學或邏輯聯(lián)系,尤其適合用來表示集合(或)類之間的“大致關(guān)系”,它能夠提供一種直觀的方法檢查某個給定的三段論式是否有效。這種方法的要點是:準確地畫出兩個前提里面的大項外延、中項外延、小項外延的韋恩圖形,然后根據(jù)圖形檢查,從而判定結(jié)論能否從前提中必然得出。

        一、中項在前提中至少周延一次

        在三段論推理中,判定某個概念是否周延,只要看那個概念在判斷中的位置即可。如果它是在全稱判斷主項的位置,就是周延的。如果它是在特稱判斷主項的位置,就是不周延的。如果它是在否定判斷謂項的位置,就是周延的。如果它是在肯定判斷謂項的位置,就是不周延的。

        如果中項在兩個前提中都不周延,也就是說,兩個前提都沒有斷定中項所反映的全部對象,就可能會出現(xiàn)這樣的情況:大項與中項的一部分外延發(fā)生聯(lián)系,小項與中項的另一部分外延發(fā)生聯(lián)系。這樣,大項和小項的關(guān)系就無法確定,結(jié)論就不能必然得出。違反這一規(guī)則,就會犯“中項不周延”的錯誤。

        【典例1】優(yōu)秀干部都是廉潔的,

        小麗是廉潔的,

        所以,小麗是優(yōu)秀干部。

        【分析】在這個推理中,中項“廉潔”在大前提中不周延,因為它在大前提中為肯定判斷的謂項;中項“廉潔”在小前提中也不周延,因為它在小前提中為肯定判斷的謂項,故這個三段論就犯了“中項不周延”的錯誤。它的兩個前提,僅僅是分別斷定了“優(yōu)秀干部”包含于“廉潔的”這一類中和“小麗”包含于“廉潔的”這一類中,因而就有這樣一種可能性:“優(yōu)秀干部”與“小麗”分別屬于“廉潔的”這一類中的兩個不同部分;但是,結(jié)論卻斷定了“小麗”這個部分包含在“優(yōu)秀干部”這個部分中,顯然是錯誤的。

        【韋恩圖解】同時,我們可以用韋恩圖解來檢查這個三段論的有效性,首先畫出大前提和小前提中的三個項即三個集合的韋恩圖解,最后看它是否包含結(jié)論。如果包含結(jié)論,就可以斷定這個三段論是有效的;如果不包含結(jié)論,就可以斷定這個三段論是無效的。于是,根據(jù)這個三段論我們畫出韋恩圖(見圖1、圖2),很明顯看出“小麗是優(yōu)秀干部”這個結(jié)論不能從前提必然推出,由此便可以判定這個三段論是無效的。

        圖1

        圖2

        【典例2】有些國有企業(yè)經(jīng)濟效益不好,

        A 企業(yè)是國有企業(yè),所以,A 企業(yè)經(jīng)濟效益不好。

        【分析】在這個推理中,中項“國有企業(yè)”在大前提中是特稱判斷主項,在小前提中是肯定判斷謂項,它都是不周延的;根據(jù)規(guī)則中項在前提中至少周延一次,以這兩個判斷為前提是不能得出必然的結(jié)論的;如果根據(jù)這兩個前提推出“A 企業(yè)經(jīng)濟效益不好”,這樣的結(jié)論就是不可靠的,這種邏輯錯誤叫做“中項不周延”。

        【韋恩圖解】同時,我們可以通過韋恩圖解來檢查這個三段論的有效性。根據(jù)這個三段論我們畫出韋恩圖(見圖3、圖4),可以看出“A 企業(yè)”可能包含于“經(jīng)濟效益不好”這一類中,也可能全異于“經(jīng)濟效益不好”這一類中;所以“A企業(yè)經(jīng)濟效益不好”這個結(jié)論不能從前提必然推出,由此便可以判定這個三段論是無效的。

        圖3

        圖4

        二、前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延

        這條規(guī)則與判斷變形推理中換位法的周延規(guī)則完全一樣,其作用是保證結(jié)論所斷定的范圍不超出前提所斷定的范圍,從而保證結(jié)論的必然可靠性。違反這條規(guī)則有兩種可能的情況:

        其一,大項在前提中不周延,在結(jié)論中變得周延,這種邏輯錯誤叫做“大項不當周延”。

        【典例3】班干部都要有集體榮譽感,

        我不是班干部,

        所以,我不需要有集體榮譽感。

        【分析】在這個推理中,大項“集體榮譽感”在大前提中是肯定判斷謂項,它是不周延的;而在結(jié)論中是否定判斷謂項,它是周延的;根據(jù)規(guī)則前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延;如果根據(jù)這兩個前提推出“我不需要有集體榮譽感”,這樣的結(jié)論就是不可靠的,這種邏輯錯誤叫做“大項不當周延”。

        【韋恩圖解】同時,我們可以通過韋恩圖解來檢查這個三段論的有效性。根據(jù)這個三段論我們畫出韋恩圖(見圖5、圖6),可以看出“我”可能包含于“集體榮譽感”這一類中,也可能全異于“集體榮譽感”這一類中;所以“我不需要有集體榮譽感”這個結(jié)論不能從前提必然推出,由此便可以判定這個三段論是無效的。

        圖5

        圖6

        其二,小項在前提中不周延,在結(jié)論中變得周延,這種邏輯錯誤叫做“小項不當周延”。

        【典例4】自媒體是思想政治教育的工具,

        自媒體也是娛樂的工具,

        所以,娛樂工具都是思想政治教育的工具。

        【分析】在這個推理中,小項“娛樂工具”在小前提中是肯定判斷謂項,它是不周延的;而在結(jié)論中是全稱判斷主項,它是周延的;根據(jù)規(guī)則前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延;如果根據(jù)這兩個前提推出“娛樂工具都是思想政治教育的工具”,這樣的結(jié)論就是不可靠的,這種邏輯錯誤叫做“小項不當周延”。

        【韋恩圖解】同時,我們可以通過韋恩圖解來檢查這個三段論的有效性。根據(jù)這個三段論我們畫出韋恩圖(見圖7、圖8),可以看出“娛樂工具”可能包含于“思想政治教育工具”這一類中,也可能與“思想政治教育工具”這一類交叉;所以“娛樂工具都是思想政治教育的工具”這個結(jié)論不能從前提必然推出,由此便可以判定這個三段論是無效的。

        圖7

        圖8

        三、從兩個否定的前提不能必然得出結(jié)論

        否定判斷斷定主項與謂項之間具有不相容(全異)關(guān)系;如果兩個前提都是否定判斷,則它們斷定中項與大項、中項與小項都具有不相容關(guān)系;在這種情況下,中項就無法起到媒介作用,因而也就不能推出確定的結(jié)論。

        【典例5】調(diào)查報告不是文學作品,這篇文稿不是調(diào)查報告,所以,這篇文稿是文學作品。

        【分析】在這個推理中,兩個前提都是否定的,中項“調(diào)查報告”與大項“文學作品”、小項“這篇文稿”都是排斥的不相容關(guān)系,起不到確定大項與小項關(guān)系的媒介作用,從前提到結(jié)論沒有保真關(guān)系。

        【韋恩圖解】同時,我們可以通過韋恩圖解來檢查這個三段論的有效性。根據(jù)這個三段論我們畫出韋恩圖(見圖9、圖10),可以看出“這篇文稿”可能包含于“文學作品”這一類中,也可能與“文學作品”這一類全異;所以“這篇文稿是文學作品”這個結(jié)論不能從前提必然推出,由此便可以判定這個三段論是無效的。

        圖9

        圖10

        四、結(jié)論為否定,當且僅當,前提中有一否定

        為什么前提有一否定則結(jié)論必否定呢?這是因為,否定判斷斷定了主、謂項外延間具有排斥(不相容)關(guān)系,肯定判斷斷定了主、謂項外延間具有重合(相容)關(guān)系;如果前提有一否定判斷,則另一前提必為肯定判斷,兩前提不外乎以下兩種情況:

        其一,大前提否定,小前提肯定;大前提斷定大項與中項排斥,小前提斷定小項與中項種屬關(guān)系;在這種情況下,與中項重合的小項的外延必然與大項排斥。

        【典例6】鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)不是全民所有制單位,

        這個工廠是鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè),

        所以,這個工廠不是全民所有制單位。

        【分析】在這個推理中,大前提中大項“全民所有制單位”與中項“鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)”排斥,小前提中小項“這個工廠”與中項“鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)”為種屬關(guān)系;在這種情況下,與中項為種屬關(guān)系的小項的外延必然與大項排斥,所以結(jié)論必然為否定的。

        【韋恩圖解】同時,我們可以通過韋恩圖解來檢查這個三段論的有效性。根據(jù)這個三段論我們畫出韋恩圖(見圖11),可以看出大前提斷定大項與中項排斥,小前提斷定小項與中項種屬關(guān)系;所以“這個工廠不是全民所有制單位”這個結(jié)論能從前提必然推出,由此便可以判定這個三段論是有效的。

        圖11

        其二,大前提肯定,小前提否定;大前提斷定大項與中項種屬關(guān)系,小前提斷定小項與中項排斥;在這種情況下,與中項重合的大項的外延必然與小項排斥。

        【典例7】所有的商品都是勞動產(chǎn)品,

        空氣不是勞動產(chǎn)品,

        所以,空氣不是商品。

        【分析】在這個推理中,大前提中大項“所有的商品”與中項“勞動產(chǎn)品”種屬關(guān)系,小前提中小項“空氣”與中項“勞動產(chǎn)品”排斥;在這種情況下,與中項為種屬關(guān)系的大項的外延必然與小項排斥,所以結(jié)論必然為否定的。

        【韋恩圖解】同時,我們可以通過韋恩圖解來檢查這個三段論的有效性。根據(jù)這個三段論我們畫出韋恩圖(見圖12),可以看出大前提斷定大項與中項種屬關(guān)系,小前提斷定小項與中項排斥;所以“空氣不是商品”這個結(jié)論能從前提必然推出,由此便可以判定這個三段論是有效的。

        圖12

        為了正確地運用三段論,必須要判斷它的有效性,但學生記住三段論全部有效形式較為困難,且同時正確進行三段論推理的一般性規(guī)則理解起來比較抽象,因而,學生可利用韋恩圖解這種直觀的方式來驗證三段論的有效性。

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