黃興昌

（福建師范大學(xué)泉州附屬中學(xué) 福建 泉州 362000）

首先要強(qiáng)調(diào)的就是，初中數(shù)學(xué)校本作業(yè)不再只是教師個(gè)人的事，也是學(xué)校的事，因此提升校本作業(yè)的有效性就是學(xué)校開(kāi)展教學(xué)工作的需要。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師將作業(yè)的有效性簡(jiǎn)單地理解為學(xué)生完成作業(yè)的狀況，換言之，學(xué)生完成的正確率高作業(yè)的有效性就高。其實(shí)在“雙減”的背景下，作業(yè)的有效性更多地體現(xiàn)在學(xué)生做作業(yè)的過(guò)程中，體現(xiàn)在他們的獲得與生長(zhǎng)上。因此在校本設(shè)置上教師要將有效性與學(xué)生的生長(zhǎng)對(duì)接起來(lái)，以提升作業(yè)的效用。

1.教師要設(shè)置開(kāi)放性作業(yè)，有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展

教師在設(shè)置作業(yè)時(shí)，要多給學(xué)生思考的機(jī)會(huì)。教師在減少作業(yè)數(shù)量的同時(shí)要盡量通過(guò)有效的作業(yè)促進(jìn)他們思維多元化的發(fā)展。因此教師在設(shè)置作業(yè)時(shí)，可多設(shè)置一些開(kāi)放性的作業(yè)，就是不固定學(xué)生的思維，給他們更多生長(zhǎng)的可能。所謂開(kāi)放性作業(yè)就是作業(yè)中所涉及的題目要么結(jié)論不是固定的，要么問(wèn)題不是固定的，要么解法不是唯一的。顯然地，這樣的作業(yè)旨在引發(fā)學(xué)生思考，而不只關(guān)注最后的結(jié)果[1]。

以華師版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《圓的切線的判定與性質(zhì)》為例，教師設(shè)置這樣的作業(yè)，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．在同一平面內(nèi)，△ABC內(nèi)部一點(diǎn)O到AB，AC，BC的距離都等于a（a為常數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G，連接BO并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于點(diǎn)N。你能發(fā)現(xiàn)哪些問(wèn)題，同時(shí)你又能解答出幾個(gè)問(wèn)題?？梢钥闯鰜?lái)，這樣的作業(yè)改變了傳統(tǒng)的作業(yè)的模式，學(xué)生既需要擁有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，同時(shí)也需要擁有解決問(wèn)題的能力。學(xué)生先是依據(jù)作業(yè)中文字的描述，作出如圖一所示的圖形。對(duì)著圖形不同的學(xué)生發(fā)現(xiàn)出不同的問(wèn)題，每個(gè)學(xué)生都會(huì)為自己發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題而努力找尋結(jié)果。學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題有：能不能求出a的值？能不能證明∠BMA＝∠BMN？能不能求出直線MN與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)？

對(duì)于第一問(wèn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要先證明三角形ABC是直角三角形，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理就可求出a的值。他們由AB＝3，AC＝4，BC＝5，得出33+42＝52，進(jìn)而推得∠A＝90°，△ABC是直角三角形。再接著，學(xué)生由條件：圖形G是以O(shè)為圓心，a為半徑的圓，AB，AC，BC與圓O相切，

他們?cè)O(shè)切點(diǎn)分別為F，D，Q，連接OF，OD，OQ。顯然地，他們得出OF⊥AB，OD⊥AC，OQ⊥BC，所以他們的出四邊形AFOD為正方形，AF＝AD＝OF＝OD＝a。最后，他們利用切線長(zhǎng)定理推得，BF＝BQ＝3-a，CD＝CQ＝4-a，解得a＝1。對(duì)于第二問(wèn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要先求得點(diǎn)O是三角形ABC的內(nèi)心，再根據(jù)三角形內(nèi)角和就可獲得結(jié)論。他們由題意可知，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，所以∠ABM＝∠CBM。他們?cè)購(gòu)腗A⊥AB，MB⊥BC等條件出發(fā)，推得∠A＝∠BNM＝90°，∠BMA＝∠BMN。對(duì)于第三問(wèn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)先要作OE⊥MN于點(diǎn)E，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)就可求得OD＝OE，進(jìn)而可得MN為圓O的切線，即可得出結(jié)論。也就是說(shuō)，他們作OE⊥MN于點(diǎn)E，因?yàn)椤螧MA＝∠BMN，OD⊥AC，他們就能得出OD＝OE，進(jìn)而推斷出OE為圓O的半徑，MN為圓O的切線。換言之，直線MN與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1。開(kāi)放性作業(yè)能讓學(xué)生充分地挖掘題目資源，在少做題目的情況下，獲得更多的探究機(jī)會(huì)。

2.教師要設(shè)置合作性作業(yè)，有效提升學(xué)生思維的品質(zhì)

提升作業(yè)的有效性其實(shí)就是增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，讓他們?cè)诟鱾€(gè)方面都得到生長(zhǎng)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)往往以獨(dú)立作業(yè)為多，就是學(xué)生自己完成作業(yè)，不會(huì)做的由教師在第二天講解。其實(shí)教師在設(shè)置作業(yè)時(shí)，也可以設(shè)置一些合作性的作業(yè)，讓學(xué)生發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)還能提升他們的交往能力、解決問(wèn)題的能力。合作的目的就是要發(fā)揮學(xué)生的非智力因素，讓他們嘗試著自己去解決問(wèn)題。教師可將學(xué)生分成不同的小組，在設(shè)置一個(gè)合作性題目。學(xué)生不但要寫作最后的結(jié)果，還要呈現(xiàn)合作的過(guò)程[2]。教師能從學(xué)生的合作中看到他們的成長(zhǎng)，也能發(fā)現(xiàn)他們需要進(jìn)一步提升的能力。

以華師版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《一元二次方程組的應(yīng)用》為例，教師創(chuàng)設(shè)這樣的合作作業(yè)：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？。學(xué)生拿到這樣的作業(yè)，一下子不知道從何處入手。因?yàn)轭}目是一文言文出現(xiàn)的，他們不知道表達(dá)的確切含義是什么。因此他們就開(kāi)始合作，語(yǔ)文基礎(chǔ)好的學(xué)生先試圖翻譯，其他的學(xué)生去搜查有關(guān)題目的信息。借助眾人的力量，他們會(huì)很快解決面臨的問(wèn)題。學(xué)生先是在網(wǎng)上查到這題來(lái)自我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》第七卷中的“盈不足”問(wèn)題。接著他們?cè)囍鴮㈩}目翻譯成現(xiàn)代文，一個(gè)學(xué)生翻譯，別的學(xué)生做補(bǔ)充，直至意思很明確地顯現(xiàn)出來(lái)。他們的翻譯如下，今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢：每人出7錢，又差4錢．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？再接著學(xué)生就開(kāi)始思考，這道題屬于什么類型的題目，需要運(yùn)用到哪些認(rèn)知。他們由最后的問(wèn)題推測(cè)，這道題可能需要運(yùn)用二元一次方程組來(lái)解答。因此他們決定設(shè)x人合伙購(gòu)物，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，他們列出這樣的方程組：，解得：?？梢?jiàn)，加強(qiáng)合作能豐富學(xué)生的解題體驗(yàn)促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

3.教師要設(shè)置分層性作業(yè)，有效促進(jìn)學(xué)生精準(zhǔn)化生長(zhǎng)

校本作業(yè)的有效性還在于學(xué)生能通過(guò)作業(yè)獲得精準(zhǔn)的提升，也就是說(shuō)教師設(shè)置的作業(yè)中，學(xué)困生也有完成的可能；優(yōu)等生也可以選擇不做那些他們會(huì)做的題目。顯然地，這就要求教師分層設(shè)置作業(yè)，每個(gè)學(xué)生按照自己的認(rèn)知狀況，選擇可做的題目。這樣的作業(yè)對(duì)于每個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)量上都少了許多，但是也都獲得應(yīng)有的鍛煉。

以華師版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形》的教學(xué)為例，教師設(shè)置這樣的作業(yè)，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH。求證：GF＝GC；用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明。教師對(duì)這個(gè)作業(yè)做了這樣的說(shuō)明，你可以只做第一問(wèn)；也可運(yùn)用第一問(wèn)的結(jié)論，直接做第二問(wèn)。

如圖二所示，學(xué)生只要連接DF，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)就可證明△ADE≌△FDE，再由HL定理，就可證明Rt△DFG≌Rt△DCG，進(jìn)而證得GF＝GC。對(duì)于第二問(wèn)，如圖三所示，學(xué)生先是在線段AD上截取AM，使AM＝AE，因?yàn)锳D＝AB，所以DM＝BE。借助第一問(wèn)得結(jié)論，學(xué)生得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，又因?yàn)椤螦DC＝90°，所以∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，即∠EDG＝45°。接著學(xué)生從EH⊥DE這一條件出發(fā)，得出∠DEH＝90°，△DEH是等腰直角三角形。進(jìn)一步，學(xué)生推斷出∠AED+∠BEH＝∠AED+∠1＝90°，DE＝EH，∠1＝∠BEH。學(xué)生將目光聚焦在△DME和△EBH中，因?yàn)?，所以△DME≌△EBH（SAS）。由全等得結(jié)論，學(xué)生得出EM＝BH。在Rt△AEM中，∠A＝90°，AM＝AE，所以EM=AE，進(jìn)而得出BH=AE。對(duì)于這一問(wèn)基礎(chǔ)好的學(xué)生能夠完成，但分層還體現(xiàn)在基礎(chǔ)更好的學(xué)生還能做哪些思考。教師在第二問(wèn)后面還設(shè)有一問(wèn)，能不能用多種方法解題。如圖四所示，學(xué)生過(guò)點(diǎn)H作HN⊥AB于N，構(gòu)建全等三角形。他們先是證明△DAE≌△ENH，得出AE＝HN，AD＝EN；接著他們?cè)僮C明△BNH是等腰直角三角形，最終可得結(jié)論。分層作業(yè)能讓優(yōu)等生獲得更多挑戰(zhàn)，又能讓學(xué)困生同樣擁有獲得感。

結(jié)束語(yǔ)

總之，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)更適合學(xué)生發(fā)展的初中校本數(shù)學(xué)作業(yè)，一方面要讓他們獲得足夠的體驗(yàn)，另外一方面又要切實(shí)促進(jìn)他們身心的發(fā)展。教師設(shè)置校本作業(yè)的目的不是為了增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也不是單純地讓他們有事做，而是讓他們實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的內(nèi)化與能力的增長(zhǎng)。校本作業(yè)的有效性不在于作業(yè)的數(shù)量，而在于作業(yè)的質(zhì)量，在于教師點(diǎn)燃了學(xué)生多少思維的火花，引發(fā)了他們多少的思考。