楊麗平Y(jié)ANG Li-ping；胡紅莉HU Hong-li；朱福全ZHU Fu-quan

（①四川警察學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，瀘州 646000；②四川警察學(xué)院教務(wù)處，瀘州 646000）

0 引言

高光譜圖像具有極強(qiáng)的地物分類和識(shí)別能力[1]，已成為地表探測的重要手段[2]。然而，隨著遙感技術(shù)的不斷發(fā)展，光譜分辨率和空間分辨率的不斷提高，高光譜圖像的數(shù)據(jù)量急劇增長。龐大的數(shù)據(jù)量給高光譜圖像的存儲(chǔ)和傳輸帶來了巨大壓力，因此對高光譜圖像進(jìn)行有效壓縮成為一項(xiàng)十分必要的工作。

高光譜圖像壓縮可以分為有損壓縮和無損壓縮。在應(yīng)用不明確的情況下，有損壓縮造成的數(shù)據(jù)失真會(huì)對高光譜圖像的后續(xù)研究和應(yīng)用帶來無法預(yù)計(jì)的影響，因此無損壓縮是高光譜圖像壓縮研究的主要方向[3]。目前，針對高光譜圖像的無損壓縮技術(shù)主要有預(yù)測編碼、變換編碼和矢量量化3 類[4]。其中，預(yù)測編碼由于具有較低的復(fù)雜度和良好的壓縮性能，因此受到研究者的廣泛關(guān)注。

當(dāng)前，典型的預(yù)測算法有C-DPCM 算法和RLS 算法。C-DPCM 采用多元線性回歸模型進(jìn)行譜間預(yù)測[5，6]，RLS 采用遞歸最小二乘法進(jìn)行譜間預(yù)測[7-10]。上述算法取得了較好的壓縮效果，但時(shí)間復(fù)雜度較高。

為了實(shí)現(xiàn)對高光譜圖像快速有效的無損壓縮，本文提出了一種基于多波段線性預(yù)測的快速無損壓縮算法。首先利用中值預(yù)測器對第一波段進(jìn)行譜內(nèi)預(yù)測，然后利用基于維納濾波建立的多波段線性預(yù)測模型對其他波段進(jìn)行譜間預(yù)測，最后利用算術(shù)編碼對預(yù)測系數(shù)和殘差圖像進(jìn)行壓縮編碼。實(shí)驗(yàn)表明，該算法在壓縮效果和計(jì)算復(fù)雜度方面均優(yōu)于其他算法。

1 算法描述

本文算法包含預(yù)測和編碼兩個(gè)過程。預(yù)測階段，第一波段因無參考波段而采用譜內(nèi)中值預(yù)測，其他波段則采用譜間線性預(yù)測。在編碼階段，對預(yù)測產(chǎn)生的殘差圖像和預(yù)測系數(shù)進(jìn)行算術(shù)編碼。具體算法流程如圖1 所示。

1.1 譜內(nèi)中值預(yù)測

譜內(nèi)預(yù)測主要是利用圖像的空間相關(guān)性去除空間冗余?？紤]到速度問題，本文采用中值預(yù)測器，公式如下：

其中，y 為待預(yù)測像素，y^為預(yù)測值，N、W 和NW 分別為y 的上、左和左上方向的像素值。當(dāng)y 為第一行、第一列的像素時(shí)，y 的預(yù)測值取0；當(dāng)y 為第一行的其他像素時(shí)，y的預(yù)測值取W；y 當(dāng)為第一列的其他像素時(shí)，y 的預(yù)測值取N。

1.2 譜間多波段線性預(yù)測

由于高光譜圖像的譜間相關(guān)性普遍高于空間相關(guān)性，所以充分利用譜間相關(guān)性最大限度地去除譜間冗余是提高預(yù)測編碼壓縮效果的主要途徑。為此我們引入了維納濾波，建立了譜間多波段線性預(yù)測模型。

將高光譜圖像的光譜向量看作一隨機(jī)過程，并設(shè)x（i，j，k）是位于第i 行、第j 列處的光譜向量在第k 波段的像素觀察值。假設(shè)x（i，j，k）包含像素期望值y（i，j，k）和零均值高斯噪聲v（i，j，k），即

由于維納濾波只適用于平穩(wěn)隨機(jī)過程，為此我們令mk為第k 波段的像素均值，則x（k）=x（i，j，k）-mk為均值為零的廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。記y（k）=y（i，j，k）-mk，v（k）=v（i，j，k），帶入（2）式，則得

其中，hn為權(quán)重系數(shù)，x（k-n）為待預(yù)測像素前的第n個(gè)像素觀測值。將（k）=i，j，k）-mk和x（k-n）=x（i，j，k-n）-mk-n帶入（4）式，則得到譜間多波段線性預(yù)測模型為

其中，hn稱為預(yù)測系數(shù)，N 稱為預(yù)測階。

維納濾波預(yù)測階越大，預(yù)測精度越高。因此，為了最大限度的利用譜間相關(guān)性，提高模型的預(yù)測精度，我們選擇待預(yù)測波段前的所有波段作為參考波段進(jìn)行預(yù)測，即有

考慮（6）式，以最小均方差為最優(yōu)準(zhǔn)則，即

可得到維納-霍夫方程

其中，ri，j為第i 波段和第j 波段的協(xié)方差。將（8）式簡記為RXX·H=RXY，則解得預(yù)測系數(shù)

從（8）式和（9）式可以看出，計(jì)算第k 波段的預(yù)測系數(shù)需要計(jì)算系數(shù)矩陣R（k-1）×（k-1）和R（k-1）×1。如果直接計(jì)算上述兩個(gè)系數(shù)矩陣，需要計(jì)算k（k-1）次協(xié)方差。實(shí)際上，因?yàn)閰f(xié)方差矩陣是對稱陣，而且

所以計(jì)算第k 波段的系數(shù)矩陣可以利用第k-1 波段的系數(shù)矩陣R（k-2）×（k-1），則只需要計(jì)算Rk×1即可。這樣，系數(shù)矩陣就只需要計(jì)算k 次協(xié)方差，有效減少了計(jì)算時(shí)間。

1.3 壓縮編碼

由于算術(shù)編碼在理論上能生成最接近熵的編碼，因此本文采用算術(shù)編碼對預(yù)測階段產(chǎn)生的預(yù)測系數(shù)和殘差圖像分別進(jìn)行編碼。編碼時(shí)，首先計(jì)算預(yù)測系數(shù)矩陣和殘差圖像的大小，然后按波段對其進(jìn)行序列化并統(tǒng)計(jì)各個(gè)數(shù)值的概率，最后進(jìn)行符號編碼。由于各波段的預(yù)測階不同，其預(yù)測系數(shù)的個(gè)數(shù)也就不同，使得預(yù)測系數(shù)矩陣規(guī)律地分布著許多0。因此在序列化時(shí)，需要將值為0 的部分去除，這樣可以減少一半系數(shù)數(shù)據(jù)量。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 測試數(shù)據(jù)

在2.40GHz CPU 和8GB RAM 的PC 機(jī)上使用MATLAB 2018 進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為國際空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會(huì)（CCSDS）推薦的專門用于高光譜數(shù)據(jù)壓縮測試和評價(jià)的數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)AVIRIS2006。該數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)包含5 幅16 位校正圖像、5 幅16 位未校正圖像和2幅12 位未校正圖像，具體規(guī)格如表1 所示。

表1 AVIRIS 2006 高光譜圖像規(guī)格

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了便于分析和比較，我們按照類型和位深將該數(shù)據(jù)集分為16 位校正圖像、16 位未校正圖像和12 位未校正圖像三個(gè)組。

首先，為了測試預(yù)測階對壓縮效果的影響，我們在三組數(shù)據(jù)上對所有可能的預(yù)測階進(jìn)行了測試，測試結(jié)果如圖2 所示。三條曲線分別表示在三組數(shù)據(jù)上取得的平均壓縮比?？梢钥闯?，三組數(shù)據(jù)的壓縮比隨預(yù)測階變化的趨勢基本一致。在預(yù)測階比較小時(shí)，壓縮比隨預(yù)測階的增大明顯升高；當(dāng)預(yù)測階達(dá)到120 左右后，壓縮比提升不明顯，但總體上仍表現(xiàn)出隨預(yù)測階遞增的趨勢。由此可以證明本文利用待預(yù)測波段前的所有波段進(jìn)行預(yù)測是正確的。

我們以壓縮比作為壓縮效果的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，將本文算法與幾個(gè)典型的高光譜圖像無損壓縮算法進(jìn)行了比較，如表2 所示。每組中壓縮效果最好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果已用加粗字體表示，其中，JPEG-LS、LUT、LAIS-LUT、FL、IP3 和C-CRLS 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均來自文獻(xiàn)[7]，TSP-W1、IP3-BPS 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果引自文獻(xiàn)[11]。據(jù)表2 顯示，本文算法分別在三組圖像上的平均壓縮比分別達(dá)到了4.71、2.77 和4.90，其壓縮效果明顯優(yōu)于除C-CRLS 外的其他算法。即使與C-CRLS 相比，本文算法也僅僅在第二組數(shù)據(jù)的Sc10、Sc11 和Sc18 三幅圖像上的壓縮效果比C-CRLS 差，而在其他9 幅圖像上的壓縮效果均優(yōu)于了C-CRLS。

在計(jì)算復(fù)雜度方面，雖然本文算法在預(yù)測階段，計(jì)算時(shí)間會(huì)隨著預(yù)測階的增大而增加，但與FL、IP3、TSP-W1、IP3-BPS、C-CRLS 等需要逐像素計(jì)算預(yù)測系數(shù)的算法相比，本文算法對每一波段僅需計(jì)算一次預(yù)測系數(shù)，大大減少了預(yù)測所需的計(jì)算時(shí)間。另外，在解壓縮過程中，上述算法需要再次計(jì)算預(yù)測系數(shù)，而本文算法已將預(yù)測系數(shù)作為邊信息進(jìn)行了編碼，因此不需要重新計(jì)算預(yù)測系數(shù)，所以解壓縮時(shí)間比壓縮時(shí)間還有下降。為了證明本文算法在計(jì)算復(fù)雜度上的優(yōu)勢，我們對上述12 幅圖像分別做10 次測試，計(jì)算得到平均壓縮時(shí)間約為151s，平均解壓縮時(shí)間約為145s，明顯優(yōu)于上述算法，具體測試結(jié)果如表3 所示。

3 結(jié)論

本文基于高光譜圖像普遍存在的高度譜間相關(guān)性，利用維納濾波理論建立了譜間多波段線性預(yù)測模型，提出了基于多波段線性預(yù)測的高光譜圖像快速無損壓縮算法。在AVIRIS 2006 高光譜圖像數(shù)據(jù)集上的仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法在16 位校正圖像、16 位未校正圖像和12 位未校正圖像上的壓縮比分別達(dá)到4.71、2.77 和4.90，平均壓縮時(shí)間約為151s，解壓縮時(shí)間約為145s。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法在取得了最好的壓縮效果的同時(shí)保持了較低的計(jì)算復(fù)雜度，是實(shí)現(xiàn)高光譜圖像快速無損壓縮的一個(gè)可行方案。