呂芳蕊，夏 康，塔 娜，饒柱石

（1.河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇常州 213022；2.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所，上海 200240）

0 引 言

目前船舶中常采用水潤滑高分子軸承作為艉軸承。與傳統(tǒng)軸承相比，船用水潤滑軸承具有顯著的特點(diǎn)：首先，螺旋槳軸轉(zhuǎn)速低，水作為潤滑劑其黏度低等因素使水潤滑軸承難以形成全局有效液膜，而是處于流體動(dòng)壓潤滑與局部接觸共存的混合潤滑狀態(tài)；其次，水潤滑軸承常采用高分子材料作為襯層，其彈性變形不可忽略；再次，由于排沙和散熱的需要，水潤滑軸承常開有導(dǎo)水槽。這些特點(diǎn)使水潤滑軸承性能與普通軸承的性能差異較大[1-4]。

已有學(xué)者分析了混合潤滑、襯層彈性變形等因素對(duì)水潤滑軸承性能的影響。如張勝倫等[5]考慮了瞬態(tài)沖擊與彈性變形的影響，分析了高分子軸承的潤滑特性及動(dòng)力學(xué)特性，其研究基于全膜流體動(dòng)壓潤滑假設(shè)，未考慮混合潤滑的影響；Kraker 等[6]在Patir 和Cheng[7]提出的平均雷諾方程基礎(chǔ)上考慮了襯層彈性變形的影響，提出了水潤滑軸承的混合彈性流體動(dòng)力潤滑模型；作者[8]在此基礎(chǔ)上考慮了紊流的影響，推導(dǎo)得到了考慮紊流的平均雷諾方程，建立了考慮紊流的混合潤滑模型。由于排沙和散熱需求，襯層表面常開設(shè)導(dǎo)水槽。Mallya等[9]研究了開有軸向槽的軸承性能，軸向槽的周向角為36°或18°，其研究結(jié)果表明，軸頸傾斜和紊流均提高了開槽軸承的承載能力；王家旭等[10-11]研究了螺旋槽及微溝槽形貌對(duì)軸承性能的影響，與直槽軸承相比，螺旋槽軸承性能有所提高，微溝槽形貌對(duì)軸承特性有一定影響。

上述研究主要建立或完善了水潤滑軸承模型，為改善軸承性能，軸承設(shè)計(jì)方法的研究也得到了重視。Hirani 和Suh[12]為改善滑動(dòng)軸承在穩(wěn)態(tài)載荷下的性能，提出了一種通過設(shè)計(jì)軸承參數(shù)使功耗和潤滑油流量具有最小值的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；Chu[13]提出了一種利用逆方法設(shè)計(jì)滑動(dòng)軸承的算法；歐陽武等[14]經(jīng)分析認(rèn)為增加阻尼結(jié)構(gòu)后軸承動(dòng)力學(xué)特性明顯改善。近年來學(xué)者們發(fā)現(xiàn)表面織構(gòu)可有效減小摩擦[15-16]，Meng 等[17-18]將該技術(shù)應(yīng)用于水潤滑軸承，研究了復(fù)合凹坑型表面織構(gòu)對(duì)軸承摩擦學(xué)特性的影響，并得出復(fù)合凹坑可增大軸承的承載能力和減小摩擦這一結(jié)論。

上述針對(duì)滑動(dòng)軸承優(yōu)化的研究可在一定程度上改善軸承潤滑特性，但對(duì)提高水潤滑軸承的最小膜厚效果不明顯。船用水潤滑軸承液膜厚度極薄，甚至可能處于混合潤滑狀態(tài)，提高最小液膜厚度可顯著降低摩擦系數(shù)、改善潤滑狀態(tài)、確保軸系安全可靠運(yùn)行。鑒于此，本文提出一種提高最小膜厚度的軸承設(shè)計(jì)方法，即將軸承設(shè)計(jì)成端面漸擴(kuò)形，也即增大軸向端面處的孔徑，在此基礎(chǔ)上針對(duì)軸頸無傾斜、軸頸傾斜兩種情況分別分析端面漸擴(kuò)形參數(shù)對(duì)軸承性能的影響，并提煉出可供廣泛使用的端面漸擴(kuò)形參數(shù)，以便工程應(yīng)用。

1 含端面漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)的水潤滑軸承混合潤滑模型

1.1 幾何模型

船用水潤滑軸承由金屬外殼和高分子襯層組成，由于排沙或散熱需要常開導(dǎo)水槽（如圖1（a）所示）。用作后艉軸承時(shí)，由于支撐著懸伸于船外的螺旋槳軸，軸頸易于傾斜（如圖1（b）所示），軸頸與軸承孔的中心線在豎直方向產(chǎn)生一定夾角（以γ表示）。軸承寬度遠(yuǎn)小于軸長度，因此通?？烧J(rèn)為γ在軸向?yàn)槎ㄖ怠?/p>

圖1 船用水潤滑艉軸承示意圖Fig.1 Schematic diagram of a marine water-lubricated stern tube bearing

如圖1（b）中A視圖所示，軸頸在下沉端面的偏心距和偏位角分別以e和θ表示，則軸頸在任一軸向截面的偏心距ez可表示為

式中，z為軸向坐標(biāo)。

軸頸傾角γ通常較小，因此tanγ≈γ，上式可記作

各軸向截面上軸頸的偏位角為

式中，ε為軸頸在下沉端端面的偏心率。

不考慮軸瓦變形及溝槽等影響因素時(shí)，軸承的膜厚方程為

式中，φ為從豎直方向開始計(jì)量的周向角度。

軸頸傾斜下計(jì)入襯層彈性變形與導(dǎo)水槽影響的膜厚方程為

式中：I、II 分別為軸承的承載區(qū)與水槽區(qū)（詳見圖1（b））；hg為導(dǎo)水槽中節(jié)點(diǎn)的深度；u為襯層彈性變形，可通過式（8）求得。

式中：w為節(jié)點(diǎn)力；G（φj，zk，φξ，zη）為影響系數(shù)矩陣，影響系數(shù)為單位力作用在某一點(diǎn)（φξ，zη）引起的附近某點(diǎn)（φj，zk）的位移，本文通過有限元法得到。

最小膜厚是判斷軸承潤滑狀態(tài)的關(guān)鍵指標(biāo)，最小膜厚適當(dāng)增大可減小碰摩，保障軸系正常運(yùn)行。作者前述研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于軸頸無傾斜的水潤滑高分子軸承，最小膜厚位于兩軸向端面處，軸頸傾斜時(shí)，最小膜厚則位于軸頸下沉端。鑒于此，為改善軸承潤滑特性，特別是提高最小膜厚并減小摩擦，提出在軸承軸向端面設(shè)計(jì)漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)。

將漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)的母線設(shè)計(jì)為拋物線，軸頸下沉端面附近液膜厚度變化量可記作

如圖2所示，設(shè)2k1D為漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)的長度（D為軸承直徑），b為軸向端面處膜厚的增大量，k2b為在漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)的軸向中分面處膜厚的增大量，0≤k1≤L/D，0≤k2≤1。由上述定義可知，k1為表征漸擴(kuò)形長度的系數(shù)，k2為表征漸擴(kuò)形形狀的系數(shù)，b表征漸擴(kuò)形深度，三參數(shù)與a1、a2、a3的關(guān)系為

可見，漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)的形狀取決于參數(shù)k1、b及k2。圖2為k2取不同值時(shí)端面漸擴(kuò)型軸頸無傾斜軸承的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2 端面漸擴(kuò)型軸承示意圖Fig.2 Sketch of a bearing with gradually-expanding structures at axial ends

需要說明的是，式（10）為光滑表面假設(shè)下的膜厚方程，而船用水潤滑軸承液膜極薄，表面粗糙度對(duì)軸承特性的影響不可忽略。因此式（10）中的h表示名義膜厚，即軸瓦與軸頸表面中心線間的距離，兩粗糙表面間的當(dāng)?shù)匾耗ず穸萮T為

式中，δ1、δ2分別為節(jié)點(diǎn)處軸頸和軸瓦粗糙表面到中心線的偏差。

1.2 混合潤滑模型

穩(wěn)態(tài)工況下混合潤滑軸承的液膜壓力可由平均雷諾方程求解得到：

式中，?x及?sx為流量因子，pˉ為液膜平均壓力，h為名義膜厚，μ為潤滑劑動(dòng)力粘度，U為軸頸速度，hT為當(dāng)?shù)匾耗ず穸?，σ為綜合表面粗糙度。

液膜極薄時(shí)軸頸與軸承可能發(fā)生粗糙峰接觸，粗糙摩擦表面建模的研究較多[19-22]，但哪個(gè)模型精確性更高尚無定論。本文利用被廣泛應(yīng)用的Greenwood-Tripp粗糙峰接觸模型[23]計(jì)算粗糙峰接觸承載力和摩擦力，粗糙峰的等效接觸壓力為

式中：Foilξ、Foilη分別為潤滑膜動(dòng)壓力在水平和豎直方向的分力，A為軸承展開面的面積。

粗糙峰承載力為

式中，F(xiàn)aspξ、Faspη分別為粗糙峰接觸力在水平和豎直方向的分力。

載荷平衡方程為

式中，W→為載荷，F(xiàn)→oil為潤滑膜動(dòng)壓承載力，F(xiàn)→asp為粗糙峰接觸承載力。潤滑膜摩擦力表達(dá)式為

粗糙峰接觸摩擦力表達(dá)式為

式中，fasp為兩表面發(fā)生直接接觸時(shí)的摩擦系數(shù)。

總摩擦力為

總摩擦系數(shù)為

2 數(shù)值求解流程及驗(yàn)證

利用Matlab 軟件基于建立的軸承混合潤滑模型編制相應(yīng)的計(jì)算程序，圖3 為計(jì)算流程。數(shù)值求解過程如下：給定初始偏心率及偏位角，通過方程（10）計(jì)算軸承名義液膜厚度分布，方程（10）中軸瓦變形量u在初次計(jì)算時(shí)假定為0；根據(jù)方程（12）求解液膜平均壓力，并由方程（13）求解粗糙峰接觸壓力；根據(jù)得到的各節(jié)點(diǎn)壓力計(jì)算軸瓦彈性變形u；將u代入方程（10）計(jì)算新的液膜厚度分布，反復(fù)迭代直至得到的壓力分布滿足壓力收斂條件；通過方程（14）和方程（15）分別計(jì)算液膜動(dòng)壓力和粗糙峰接觸力，直至達(dá)到載荷平衡條件。

圖3 數(shù)值計(jì)算流程Fig.3 Flowchart of numerical calculation procedure

利用本文模型計(jì)算了文獻(xiàn)[24]中的軸承，軸承參數(shù)見表1。表2 為利用本文模型所得結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比，可以看到二者較為接近，因而在一定程度上驗(yàn)證了本文模型的正確性。值得注意的是，該算例中軸承處于流體潤滑狀態(tài)而未發(fā)生粗糙峰接觸，并且未計(jì)入軸瓦變形等因素的影響。因而本文模型在考慮彈性變形及粗糙峰接觸等多種因素影響時(shí)的正確性需通過后續(xù)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

表2 傾斜軸頸軸承的最大液膜壓力計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculated maximum hydrodynamic pressures versus misalignment angles

3 軸頸無傾斜下漸擴(kuò)形參數(shù)對(duì)軸承性能的影響分析

本章針對(duì)軸頸無傾斜的軸承分析漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)參數(shù)k1、b和k2對(duì)軸承特性的影響，據(jù)此選取適宜的參數(shù)，優(yōu)化軸承特性。

以具有如表3所示參數(shù)的軸承為例進(jìn)行分析，軸承襯層材料為賽龍，開有9個(gè)軸向?qū)?，?dǎo)水槽位置如圖4所示。

圖4 軸承開槽示意圖Fig.4 Diagram of the bearing’s grooves

表3 船用水潤滑軸承參數(shù)Tab.3 Parameters of the marine water-lubricated bearing

3.1 k1對(duì)軸承性能的影響

k1為表征漸擴(kuò)形長度的系數(shù)，軸承直徑不變時(shí)，漸擴(kuò)形長度隨k1的增大而增大。取四組不同的k1值分析其對(duì)軸承性能的影響，軸承1：k1=0，即無優(yōu)化；軸承2：k1=0.025；軸承3：k1=0.05；軸承4：k1=0.1。在本節(jié)中，k2取定值0.25，b取定值12 μm。

圖5顯示的是偏心率為1.01時(shí)軸承名義液膜的厚度分布。軸承1即無優(yōu)化軸承，其最小名義膜厚位于軸向兩端面，這是因?yàn)閮啥嗣娓浇耗毫π。纱艘鸬囊r層彈性變形遠(yuǎn)小于內(nèi)部區(qū)域。軸承的最小名義膜厚為0.5 μm，與表面粗糙度處于同一數(shù)量級(jí)，軸承中存在粗糙峰接觸，處于混合潤滑狀態(tài)。軸承2～4的最小名義膜厚分別為8.6 μm、9.8 μm和9.2 μm，與軸承1相比均顯著增大，極大地降低了粗糙峰接觸發(fā)生的概率。軸承3的最小名義膜厚最大，此時(shí)k1=0.05。

圖5 k1值變化時(shí)的軸承名義液膜厚度分布Fig.5 Film thickness distributions versus k1

圖6為偏心率1.01下k1變化時(shí)的軸承摩擦系數(shù)及摩擦力。軸承1由于其最小名義膜厚較小，粗糙峰接觸摩擦力大，因而軸承摩擦系數(shù)大；當(dāng)k1增大時(shí)軸承最小名義膜厚增大，從而減少粗糙峰接觸摩擦力，使摩擦系數(shù)迅速下降。而k1值取0.025 至0.1 時(shí)，軸承摩擦系數(shù)保持穩(wěn)定，這是由于在該取值范圍內(nèi)軸承均無粗糙峰接觸，在流體動(dòng)壓潤滑狀態(tài)下，最小膜厚的輕微變化對(duì)摩擦系數(shù)的影響不明顯。

圖6 k1值變化時(shí)的軸承摩擦力及摩擦系數(shù)Fig.6 Frictional forces and frictional coefficients versus k1

圖7 為偏心率1.01 下周向角183°處液膜平均壓力沿軸向分布圖（最大平均液膜壓力位于該周向角）。與無優(yōu)化軸承（軸承1）相比，端面漸擴(kuò)型軸承（軸承2、3、4）軸向兩端面附近區(qū)域的平均液膜壓力有所降低，且壓力降低的區(qū)域隨著k1的增大而增大；四個(gè)軸承的液膜壓力在軸向內(nèi)部區(qū)域的分布情況較為接近。

圖7 液膜平均壓力沿軸向分布圖（周向角183°）Fig.7 Mean hydrodynamic pressure in the axial direction with a circumferential angle of 183°

圖8 為不同k1及k2下軸承的最小名義液膜厚度及承載力圖，偏心率為1.01。由圖8（a）可見，k1=0.025 時(shí)最小名義膜厚隨k2先增加后減小，這是因?yàn)楫?dāng)k2取較小值時(shí)，膜厚沿軸向變化較緩慢，而k1=0.025時(shí)漸擴(kuò)形長度較短，在二者作用下，漸擴(kuò)形對(duì)膜厚的增加作用不夠明顯，因此k2較小時(shí)最小名義膜厚隨k2的增大而增大，當(dāng)k2增大到0.5后繼續(xù)增大時(shí)，漸擴(kuò)形在與軸承內(nèi)部的交界處膜厚增長過快，導(dǎo)致此處壓力降低過大，進(jìn)而會(huì)降低與之緊鄰的軸承內(nèi)部區(qū)域的彈性變形，從而導(dǎo)致該區(qū)域膜厚減小。當(dāng)k1=0.05及k1=0.1時(shí)，最小名義膜厚隨k2的增大而減小，當(dāng)k1=0.05時(shí)，最小名義膜厚具有最大值。由圖8（b）可見：當(dāng)k1與k2增大時(shí)，承載力有減小的趨勢(shì)；但當(dāng)k1取0.025 或0.05 時(shí)，承載力下降幅度較小，如k1=0.05，k2=0.25時(shí)承載力僅減小1.57%。因此，為提高最小名義膜厚同時(shí)保持承載能力，選擇優(yōu)化參數(shù)k1=0.05。

圖8 軸承最小名義膜厚及承載力隨k1及k2的變化圖Fig.8 Minimum nominal film thicknesses and load carrying capacities versus k1and k2

3.2 k2與b對(duì)軸承性能的影響

k2為表征漸擴(kuò)形廓線形狀的系數(shù)，k2＜0.5 時(shí)軸承下瓦處漸擴(kuò)形為內(nèi)凸，k2=0.5 時(shí)漸擴(kuò)形廓線為直線，k2＞0.5 時(shí)軸承下瓦處漸擴(kuò)形為內(nèi)凹。分別取不同k2值對(duì)軸承性能進(jìn)行計(jì)算，分析其對(duì)軸承潤滑特性的影響。參數(shù)b取定值12 μm，k1取定值0.05。

圖9（a）為不同k2值下名義液膜厚度沿軸向分布圖（周向角為184°，最小名義膜厚位于該周向角）。由圖可見，不同k2值下最小名義膜厚均位于軸向兩端面。當(dāng)k2=0.25 時(shí)，最小名義膜厚具有最大值；隨著k2的增大，最小名義膜厚減小。當(dāng)k2=0.25時(shí)，越靠近軸承端面，液膜厚度越薄；當(dāng)k2為0.5及0.75時(shí)，漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)的軸向中分面處具有膜厚峰值，原因是k2較大時(shí)該位置膜厚增大；然而，此處膜厚的增大會(huì)使附近區(qū)域液膜壓力降低（如圖9（b）所示），進(jìn)而使軸向端面處襯層彈性變形減小，最終導(dǎo)致軸向端面處的膜厚減小。圖9（b）為不同k2值下液膜壓力沿軸向分布圖(周向角為183°，最大平均液膜壓力位于該周向角)。由于漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)使端面附近的液膜厚度增大，因此軸向端面附近的平均液膜壓力與無優(yōu)化的軸承相比有所減小，并且其減小量隨k2的增加而增大。

圖9 名義液膜厚度及液膜壓力沿軸向變化Fig.9 Film thicknesses and pressure versus axial positions

b為表征漸擴(kuò)形深度的參數(shù)。圖10為最小名義膜厚與承載力隨b及k2的變化關(guān)系圖。由圖10（a）可知，b≤12 μm時(shí)，最小名義膜厚隨b的增大而增大，k2取0.125時(shí)最小膜厚具有最大值；b＞12 μm時(shí)，最小膜厚先隨b的增大而增大，當(dāng)b繼續(xù)增大時(shí)最小膜厚出現(xiàn)下降趨勢(shì)，此時(shí)k2取0.25或0.375時(shí)最小膜厚具有最大值。當(dāng)k2=0.375，b=16 μm時(shí)，軸承的最小膜厚具有最大值11.14 μm。由圖10（b）可知，當(dāng)b和k2增大時(shí)，承載力均有所降低，但與普通軸承相比，承載力降低幅度較小。如k2=0.375，b=16 μm 時(shí)，軸承承載力由261.7 kN 減小為255.2 kN，降低比率僅為2.37%，基本可忽略。對(duì)于該偏心率為1.01 的軸承，為提高最小液膜厚度同時(shí)保證承載能力，選取k1=0.05，b=16 μm，k2=0.375作為優(yōu)化參數(shù)。

圖10 偏心率1.01時(shí)軸承最小名義膜厚與承載力隨b及k2變化關(guān)系圖Fig.10 Minimum film thicknesses and carrying capacities versus b and k2,with an eccentricity ratio of 1.01

偏心率影響優(yōu)化參數(shù)b與k2的選取。偏心率為0.99時(shí)軸承最小名義膜厚和承載力隨b及k2的變化關(guān)系如圖11所示，其變化趨勢(shì)與偏心率1.1時(shí)（圖10）接近，但軸承的最小液膜厚度的最大值出現(xiàn)在k2=0.375、b=8 μm 時(shí)，此時(shí)最小膜厚由無優(yōu)化時(shí)的10.82 μm 增大至16.48 μm，承載力降低1.3%。由此，當(dāng)該軸承偏心率為0.99 時(shí)，為增大最小液膜厚度同時(shí)保證承載力，取漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)參數(shù)k1=0.05，k2=0.375，b=8 μm。

圖11 偏心率0.99時(shí)軸承最小名義膜厚及承載力隨b及k2變化關(guān)系圖Fig.11 Minimum film thicknesses and carrying capacities versus b and k2 for an eccentricity ratio of 0.99

上述兩算例中無量綱優(yōu)化參數(shù)k1和k2取值相同，經(jīng)典型算例驗(yàn)證，選取k1=0.05，k2=0.375作為漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸頸無傾斜的普通大型水潤滑艉軸承均可較顯著地提高最小膜厚，而削弱承載力并不明顯，參數(shù)b則需結(jié)合載荷等因素進(jìn)行選取。

4 軸頸傾斜下漸擴(kuò)形參數(shù)對(duì)軸承性能的影響分析

軸頸傾斜下，液膜厚度沿軸向不再均勻分布，最小膜厚出現(xiàn)在軸頸下沉端面，最高液膜壓力靠近軸頸下沉端（如圖12所示）。為提高最小液膜厚度并盡可能減小對(duì)承載力的影響，僅在軸頸下沉端設(shè)計(jì)漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)。本章根據(jù)上一章的分析，k2取為0.375，分析b與k1的取值。

圖12 軸頸傾角0.025 mrad下軸承性能Fig.12 Characteristics of the bearing for a misalignment angle of 0.025 mrad

圖13（a）為不同k1下，軸頸傾斜時(shí)液膜厚度沿軸向的分布情況。k1為0.025 時(shí)，最小名義膜厚最小，且位于漸擴(kuò)形結(jié)束處，這是因?yàn)闈u擴(kuò)形軸向長度較短，尚未覆蓋無優(yōu)化時(shí)最小膜厚顯著下降的區(qū)域；k1取值為0.05至0.2時(shí)，膜厚分布形態(tài)不同，但最小膜厚比k1為0.025時(shí)顯著增大，數(shù)值較為接近，且均出現(xiàn)在軸頸下沉端面。圖13（b）為不同k1下軸頸傾斜時(shí)液膜壓力沿軸向的分布情況?？梢?，漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)會(huì)降低端面處的液膜壓力，隨著k1的增大，最高液膜壓力逐漸減小，且其位置逐漸遠(yuǎn)離軸頸下沉端面；k1由0.025 增大至0.05 時(shí)，液膜壓力變化較小，k1由0.05 增大至0.2 時(shí)，軸頸下沉端附近區(qū)域液膜壓力顯著降低。

圖13 軸頸傾角0.025 mrad下名義液膜厚度及液膜壓力沿軸向變化Fig.13 Film thicknesses and pressure versus axial positions for a misalignment angle of 0.025 mrad

圖14為b與k1對(duì)軸承最小名義膜厚及承載能力的影響圖。由圖14（a）可見，b值較小時(shí)，最小膜厚隨b的增大顯著增大，當(dāng)b達(dá)到16 mm 左右并繼續(xù)增大時(shí)，最小膜厚增大緩慢甚至有所下降；當(dāng)k1為0.025時(shí)，b取16 mm時(shí)最小膜厚具有最大值；隨著k1的增大，最小膜厚最大值所對(duì)應(yīng)的b值有增大的趨勢(shì)。由圖14（b）可見，承載力隨b及k1的增大而減小，其中k1為0.025 及0.05 時(shí)，承載力下降量在5%以內(nèi)，當(dāng)k1繼續(xù)增大時(shí)，承載力下降顯著加劇。總體而言，當(dāng)k1為0.05，b為16 mm時(shí)可較明顯地提高最小膜厚（由0.5 μm增大至10.5 μm），同時(shí)承載力下降量較小，因此取優(yōu)化參數(shù)k1=0.05，b=16 mm。

圖14 不同b和k1下的軸承最小名義膜厚及承載力（軸頸傾角0.025 mrad）Fig.14 Minimum film thicknesses and carrying capacities versus b and k1 with a misalignment angle of 0.025 mrad

圖15及圖16分別為傾角0.05 mrad及傾角0.075 mrad下最小名義膜厚與承載力隨優(yōu)化參數(shù)b與k1的變化情況?？梢钥吹剑煌瑑A角下最小膜厚隨優(yōu)化參數(shù)b及k1的變化趨勢(shì)較為相似。而傾角增大時(shí)隨著b及k1的增大，承載力下降更加顯著，這是因?yàn)閮A角增大時(shí)軸頸下沉端附近承擔(dān)的載荷比例增大，因此，b及k1過大易降低承載能力。為兼顧最小名義膜厚與承載能力，仍取優(yōu)化參數(shù)k1=0.05，b=16 mm。

圖15 不同b和k1下的軸承最小名義膜厚及承載力（軸頸傾角0.05 mrad）Fig.15 Minimum film thicknesses and carrying capacities versus b and k1 with a misalignment angle of 0.05 mrad

圖16 不同b和k1下的軸承最小名義膜厚及承載力（軸頸傾角0.075 mrad）Fig.16 Minimum film thicknesses and carrying capacities versus b and k1 with a misalignment angle of 0.075 mrad

綜上，該軸承軸頸傾斜時(shí)，取優(yōu)化參數(shù)k1=0.05，k2=0.375，b=16 mm 可顯著提高最小名義膜厚（如軸頸傾角為0.025 mrad 時(shí)，最小液膜厚度由0.5 μm 增大至10.5 μm），同時(shí)承載力的降低量較小，當(dāng)傾角不超過0.075 mrad時(shí)，承載力的減小在5%以內(nèi)。該優(yōu)化參數(shù)與相同工況下軸頸無傾斜軸承的優(yōu)化參數(shù)相同。

5 結(jié) 論

為改善船用水潤滑軸承的潤滑特性，特別是提高最小膜厚從而改善潤滑狀態(tài)以減小摩擦，提出了增大軸向端面處的孔徑，即在端面設(shè)計(jì)漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)的方法，建立了相應(yīng)的混合潤滑分析模型及數(shù)值求解流程。分析結(jié)果表明：

（1）當(dāng)無漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)時(shí)，船用水潤滑軸承最小名義膜厚位于軸向端面處，端面附近區(qū)域處于混合潤滑狀態(tài)，軸承摩擦系數(shù)較高；當(dāng)設(shè)計(jì)有端面漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)時(shí)，最小名義膜厚顯著增大，軸承由混合潤滑狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱黧w潤滑狀態(tài)，承載能力略有降低，但降幅較小，甚至可忽略不計(jì)。

（2）對(duì)于軸頸無傾斜的船用水潤滑軸承，軸向兩端面均應(yīng)設(shè)計(jì)漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)。漸擴(kuò)形參數(shù)k1和k2為無量綱系數(shù)，取k1=0.05、k2=0.375 作為漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸頸無傾斜的普通大型水潤滑艉軸承，均可顯著提高最小膜厚，同時(shí)對(duì)承載力的削弱作用不明顯，參數(shù)b則需結(jié)合載荷等因素進(jìn)行選取。

（3）對(duì)于后艉軸承等軸頸易于傾斜的軸承，應(yīng)僅在軸頸下沉端設(shè)計(jì)漸擴(kuò)形結(jié)構(gòu)。隨著傾角的增大，漸擴(kuò)形的長度和深度增大時(shí)承載力明顯下降，因此對(duì)于軸頸傾斜的軸承，k1與b不宜過大；不同傾角下，最小名義膜厚隨漸擴(kuò)形參數(shù)的變化趨勢(shì)相似，因此對(duì)于軸頸傾斜的軸承可參照無傾斜軸頸軸承選取漸擴(kuò)形參數(shù)。