楊兆豪，帥長庚，李步云，馬建國

（1.海軍工程大學(xué)振動與噪聲研究所，武漢 430033；2.船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430033）

0 引 言

目前，普遍采用隔振裝置來減少振動產(chǎn)生的不利影響。由經(jīng)典隔振理論可知，線性隔振系統(tǒng)只有對大于 2 倍系統(tǒng)固有頻率的外界激勵才具有隔振效果。目前的船用隔振裝置對中高頻振動具有良好的隔振效果，但對低頻、極低頻振動的隔離效果不夠理想，而低頻、極低頻振動信號具有能量集中、不宜衰減等特質(zhì)，嚴重影響船舶聲隱身性能[1]。因此，針對船舶機械激發(fā)的低頻振動的隔離對于船舶隔振技術(shù)的發(fā)展具有重要意義。為隔離低頻振動，一是可以選擇固有頻率較低的隔振器，二是可以通過對隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。對于前者，大多隔振器的最低固有頻率存在物理限制，并且隨著隔振器固有頻率的降低，難免產(chǎn)生靜態(tài)變形較大的問題，不適用于船舶機械的小位移振動情況。

近年來，高靜低動剛度（high-static-low-dynamic-stiffness，HSLDS）隔振器被研發(fā)以用來解決以上問題。HSLDS隔振器在平衡點具有相對較低的動態(tài)剛度，同時保持較高的靜態(tài)剛度。因此，這種隔振器在平衡點附近的固有頻率很低，靜態(tài)變形可以基本保持不變。HSLDS隔振器的關(guān)鍵是實現(xiàn)負剛度。Carrella 等[2-4]通過引入一根豎直彈簧以及并聯(lián)兩根斜彈簧的隔振系統(tǒng)，首次提出HSLDS 概念，并利用Duffing 方程對HSLDS 系統(tǒng)的動力學(xué)模型進行了描述，分析了其傳遞率特性；Huang 等[5]設(shè)計了一種使用歐拉屈曲梁作為負剛度結(jié)構(gòu)的HSLDS 隔振器；Meng 等[6]使用碟形彈簧作為負剛度元件；Zhou 等[7]使用凸輪滾子結(jié)構(gòu)來產(chǎn)生負剛度；任旭東[8]為醫(yī)療車輛設(shè)計了一種使用空氣彈簧的HSLDS 隔離器；Yan等[9]設(shè)計了一種對稱多邊形結(jié)構(gòu)，由兩個三連桿結(jié)構(gòu)組成，具有大位移的線性負剛度；Xu等[10]引入磁鐵排斥力提供負剛度；Wu 等[11]設(shè)計了一種新型負剛度磁性彈簧；Zhang 等[12]設(shè)計了一種配備磁負剛度機制的裝置，該裝置可以提供高磁負剛度來抵消高靜態(tài)剛度；Yuan等[13]使用線性電磁彈簧來產(chǎn)生線性負剛度。

然而，上面提到的HSLDS 隔振器通常具有大尺寸或者低負載能力的特點，限制了HSLDS 隔振器在船舶機械隔振中的應(yīng)用。目前的高靜低動剛度隔振裝置，通常對正負剛度結(jié)構(gòu)設(shè)計了限位裝置，以保證平衡狀態(tài)時系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然而，限位裝置的引入導(dǎo)致大部分HSLDS結(jié)構(gòu)只能實現(xiàn)單方向隔振，且存在將系統(tǒng)振動從限位裝置處傳遞出去的可能。以上弊端在很大程度上限制了高靜低動剛度隔振裝置在船舶領(lǐng)域的應(yīng)用。

目前在船舶隔振領(lǐng)域中，氣囊隔振裝置被廣泛應(yīng)用并取得了良好的減振降噪效果[14]，具有結(jié)構(gòu)緊湊、隔振效果好的特點，其可通過調(diào)整氣壓[15-16]來適應(yīng)大范圍的負載。目前，船用氣囊隔振器多采用如圖1所示的布置形式，使用固有頻率較低的氣囊隔振器，利用合理布點和隔振器自身優(yōu)良特性直接與筏架接觸進行隔振，但隨著低頻隔振要求的不斷提高，通過此方式實現(xiàn)極低頻隔振能力有限。

圖1 船用氣囊隔振器布置示意圖Fig.1 Arrangement of marine air spring vibration isolator

本文在此基礎(chǔ)之上，提出一種基于氣囊的新型高靜低動剛度結(jié)構(gòu)，相比大多數(shù)高靜低動剛度隔振裝置，該隔振裝置主要有兩點創(chuàng)新之處。一方面，該隔振裝置無論是在垂向或是在側(cè)向氣囊隔振器處，均未設(shè)置限位和導(dǎo)向機構(gòu)以限制和控制其隔振方向，因為限位機構(gòu)的設(shè)置可能使振動從限位機構(gòu)中沿其他路徑向外傳遞，而本文設(shè)置的高靜低動剛度隔振裝置有效避免了該問題；另一方面，目前高靜低動剛度隔振裝置通常使用小型隔振元器件對小中型載荷進行隔振，如精密儀器、小型機械平臺等，而該隔振裝置利用船用氣囊隔振器作為基本隔振元件，奠定了該隔振裝置對大載荷進行低頻隔振的硬件基礎(chǔ)，可適用于艦艇機械設(shè)備的使用，且在平衡位置附近具有較好的穩(wěn)定性。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計及力學(xué)分析

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文設(shè)計一種新型高靜低動剛度隔振裝置結(jié)構(gòu)，原理圖如圖2 所示，圖中1 為被隔振設(shè)備M；2 為側(cè)向隔振器，可實現(xiàn)側(cè)向隔振，并提高隔振裝置在搖擺等工況下的穩(wěn)定性；3 為垂向隔振器，用于承載被隔振設(shè)備M；4、5 分別為長度L的連接機構(gòu)和轉(zhuǎn)動機構(gòu)，共同用于連接被隔振設(shè)備M與基座，并改變側(cè)向氣囊隔振器所提供回復(fù)力的方向及大小，以提供負剛度。

圖2 高靜低動剛度隔振裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of HSLDS vibration isolation device

在試驗研究中，側(cè)向隔振器采用雙曲膜式氣囊隔振器，垂向隔振器采用囊式氣囊隔振器，連接件和轉(zhuǎn)向件采用金屬連桿及萬向節(jié)機構(gòu)。

1.2 靜力學(xué)分析

不考慮垂向氣囊隔振器，僅分析作為負剛度結(jié)構(gòu)的側(cè)向氣囊隔振器的靜力學(xué)特性。施加豎直向下的靜力Pe于被隔振設(shè)備M上。被隔振設(shè)備M向下產(chǎn)生位移x，垂向氣囊隔振器受壓縮變形，帶動萬向節(jié)發(fā)生轉(zhuǎn)動，使得側(cè)向氣囊隔振器發(fā)生偏轉(zhuǎn)，其中連桿與側(cè)向氣囊隔振器上蓋板剛性連接，始終保持垂直角度。

考慮小位移情況下，可假設(shè)氣囊隔振器的垂向及橫向回復(fù)力為變形的一次函數(shù)。此時，對側(cè)向氣囊隔振器進行受力分析可得，側(cè)向氣囊隔振器產(chǎn)生了沿其上蓋板方向垂直方向的膨脹變形和水平方向的橫向剪切變形以及轉(zhuǎn)動變形，如圖3（b）所示。因此，以側(cè)向氣囊隔振器為對象，對其上蓋板方向的垂直、水平以及轉(zhuǎn)動三個方向的回復(fù)力可建立如式（1）所示方程進行表示。

圖3 隔振裝置受靜力Pe作用后靜力分析示意圖Fig.3 Schematic diagram of the static analysis of the vibration isolation device after being subjected to the static force Pe

式中：kvv、khh、kθθ分別為側(cè)向氣囊隔振器的垂向剛度、橫向剛度和轉(zhuǎn)動剛度；kvh、kvθ、khv、khθ、kθv、kθh為耦合剛度系數(shù)；δv表示氣囊隔振器垂直于其上蓋板的位移，負號表示側(cè)向氣囊隔振器的膨脹變形；δh表示氣囊隔振器沿其上蓋板方向的位移，與δv方向垂直；Fv0為氣囊隔振器初始力；Fv、Fh、Mθ分別為側(cè)向氣囊隔振器的垂向回復(fù)力、橫向回復(fù)力以及轉(zhuǎn)動力矩。

由圖4 可得，側(cè)向氣囊隔振器存在三個方向的變形，且相互耦合?？紤]到變形為小位移情況，為簡化分析，忽略耦合剛度系數(shù)kvh、kvθ、khv、khθ、kθv、kθh。

圖4 側(cè)向氣囊隔振器變形分析示意圖Fig.4 Schematic diagram of deformation analysis of lateral air spring vibration isolator

通過幾何關(guān)系可得

兩個側(cè)向氣囊隔振器在隔振裝置豎直方向的回復(fù)力fr-lateral可以表示為

可得兩個側(cè)向氣囊隔振器的無量綱回復(fù)力為

無量綱參數(shù)μ1、μ2對側(cè)向氣囊隔振器所能提供無量綱回復(fù)力的影響見圖5。μ2與氣囊隔振器的橫垂剛度比有關(guān)。μ1除與氣囊隔振器的橫向剛度和轉(zhuǎn)動剛度相關(guān)外，一定程度上還取決于萬向節(jié)連桿的長度L。

圖5 不同系數(shù)對側(cè)向氣囊隔振裝置無量綱位移-無量綱回復(fù)力的影響Fig.5 Influence of different coefficients on the dimensionless displacement-dimensionless restoring force of the lateral air spring vibration isolation device

由圖5可得，側(cè)向氣囊隔振器能在一定的無量綱位移范圍內(nèi)為氣囊隔振裝置提供有效的負剛度，且所能提供的負剛度會隨著μ1、μ2的減小而增大。在該條件下，μ2的改變對負剛度的影響更大，即側(cè)向氣囊隔振器的橫垂剛度比在更大程度上影響著其所能提供的負剛度，具體表現(xiàn)為氣囊隔振器橫垂剛度比越大，負剛度提供更多。此外，通過圖5 中的無量綱位移—無量綱回復(fù)力曲線可以得到，側(cè)向氣囊隔振器所提供的負剛度在小位移范圍內(nèi)可以近似為線性表達。

當(dāng)考慮垂向氣囊隔振器時，該隔振裝置的回復(fù)力表達式為

由圖6 可知，垂向氣囊隔振器和側(cè)向氣囊隔振器在一定參數(shù)條件設(shè)置下可以分別作為正剛度機構(gòu)和負剛度機構(gòu)，使得整個隔振裝置具備高靜低動剛度特性。此外，該隔振裝置能夠在平衡位置x?=0處附近保持較低動剛度，如圖6（b）所示，裝置在無量綱位移±0.4之間基本保持了穩(wěn)定的較小剛度。

圖6 隔振裝置力學(xué)特性Fig.6 Mechanical characteristics of vibration isolation device

1.3 動力學(xué)分析

在小位移情況下，高靜低動剛度隔振裝置可近似視為一個線性系統(tǒng)，將式（6）進行泰勒一階展開，可得到近似x?= 0的平衡位置處無量綱回復(fù)力的近似表達式為

式中，A表示諧波激勵條件下的激勵幅值，將共振頻率Ω的兩個正值解解出得到

圖7 為激勵幅值A(chǔ)=1 條件下的力傳遞率圖?？梢钥闯?，在μ2增加、μ1減少的情況下，力傳遞率曲線左移，即起始隔振頻率逐漸降低，傳遞率大小逐漸降低。在μ1=0.3 和μ2=0.8 的情況下，該裝置相較于單個氣囊隔振器擁有更低的起始隔振頻率和更小的力傳遞率。因此，在增加側(cè)向氣囊隔振器及萬向節(jié)結(jié)構(gòu)以獲取側(cè)向隔振能力時，裝置的起始隔振頻率及力傳遞率并未受到過多影響，反而在一定條件下能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)于單個氣囊隔振器的隔振效果。

圖7 不同條件下的隔振裝置與單個氣囊隔振器的力傳遞率曲線圖Fig.7 Curves of force transmission rate of vibration isolation device and single airbag vibration isolator under different conditions

2 樣機試驗

為了驗證結(jié)構(gòu)設(shè)計與建模分析的合理性，證明本文設(shè)計的側(cè)向氣囊隔振器能夠有效提供負剛度，設(shè)計了樣機設(shè)備，如圖8所示，由兩個對稱分布的側(cè)向氣囊隔振器、垂向氣囊隔振器、萬向節(jié)-連桿和載重平臺組成的試驗樣機參數(shù)見表1。

表1 試驗樣機參數(shù)Tab.1 Parameters of the prototype

圖8 結(jié)構(gòu)布置圖Fig.8 Layout of the prototype

樣機設(shè)備在MTS公司生產(chǎn)的Landmark-370-50型拉壓試驗機上進行試驗（如圖9），由MTS公司自帶軟件程序記錄試驗數(shù)據(jù)。在初始位置時，調(diào)整MTS力傳感器數(shù)值為零。

圖9 Landmark-370-50型拉壓試驗機示意圖Fig.9 Schematic diagram of Type Landmark-370-50 tension and compression testing machine

試驗時，先行檢查設(shè)備氣密性，確認氣密性良好后設(shè)置氣囊隔振器及試驗設(shè)備參數(shù)，激勵幅值為0.4 mm，激勵頻率為0.6～14 Hz，其中0.6～3 Hz間步長為0.2 Hz，3～14 Hz間步長為1 Hz。每一組試驗在選定的垂向氣囊隔振器氣壓下進行，僅對側(cè)向氣囊隔振器氣壓進行調(diào)整。

將試驗樣機測得的剛度與原線性系統(tǒng)測得的剛度作差，繪制不同垂向氣囊隔振器氣壓下，激勵頻率-剛度差的理論計算值與試驗值的比較圖，如圖10 所示，P1表示垂向氣囊隔振器氣壓，P2表示側(cè)向氣囊隔振器氣壓，同種參數(shù)條件用相同標(biāo)記表示，計算值使用實線表示，試驗值使用虛線表示。

由圖10（a）-（b）可得，在設(shè)定的計算參數(shù)和試驗參數(shù)下，盡管部分試驗值和計算值曲線不能完全吻合，但總體趨勢相同。試驗值與計算值曲線存在一定差異，尤其是在較低的頻段區(qū)域，主要考慮兩個方面原因：一方面理論計算不夠精細，在對氣囊的計算中采用了線性且非高次的擬合，對整體氣囊隔振裝置的計算也使用了近似算法；另一方面在試驗過程中，激勵頻率的間隔步長不一致，較低頻段區(qū)間內(nèi)步長小，且存在激勵頻率過低而未能夠使該隔振裝置進入其自身較合適的隔振頻段的可能性。

圖10（c）-（d）顯示，無論從保持垂向氣囊隔振器氣壓值P1或是側(cè)向氣囊隔振器氣壓值P2不變的角度觀察，隨著P2/P1值的降低，裝置的激勵頻率-剛度差曲線均下移，表明其降低剛度效果得到提升。

由圖10（c）可知，在保持垂向氣囊隔振器氣壓值P1不變時，改變側(cè)向氣囊隔振器氣壓值P2能夠有效改變剛度差；而圖10（d）顯示，在保持側(cè)向氣囊隔振器氣壓值P2不變時，改變垂向氣囊隔振器氣壓值P1并不能顯著改變剛度差曲線，剛度差改變相對較小。圖10（c）-（d）共同表明，在該隔振裝置中，側(cè)向氣囊隔振器氣壓值P2是影響該裝置剛度的決定性參數(shù)。

此外，圖10還表明，在激勵頻率0～3 Hz之間，隔振裝置剛度差負值較小，但剛度差曲線較陡，在該頻率區(qū)間隔振裝置剛度變化較大，所提供的負剛度逐漸顯現(xiàn)。在大于3 Hz區(qū)間，剛度差曲線的下降逐漸平緩，表明隔振裝置的剛度會隨著激振頻率的增大而較快降低，但該降低趨勢最終趨于基本穩(wěn)定。

圖10 不同氣壓值下激勵頻率-剛度差曲線圖Fig.10 Curves of excitation frequency versus stiffness difference under different air pressure values

綜上，該試驗結(jié)果驗證了本文設(shè)計的側(cè)向氣囊隔振器與萬向節(jié)連桿結(jié)構(gòu)存在合適的氣壓匹配值，該值可有效減小整個氣囊隔振裝置的剛度，起到負剛度機構(gòu)的作用。而側(cè)向氣囊隔振器通過調(diào)整氣壓來降低裝置剛度的同時，垂向氣囊隔振器可保持氣壓恒定，以維持穩(wěn)定的靜態(tài)承載力。

3 結(jié) 語

本文對現(xiàn)有船用氣囊隔振器的使用結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計，通過建立力學(xué)模型，對其靜力學(xué)及動力學(xué)特性進行了分析。結(jié)果表明，在一定參數(shù)條件設(shè)置下，該隔振裝置可以通過正負剛度機構(gòu)并聯(lián)原理實現(xiàn)高靜低動剛度特性。本文設(shè)計和制造了原理樣機并進行了試驗研究，結(jié)果表明，該隔振裝置能夠在保證靜承載能力不變情況下，通過側(cè)向氣囊隔振器和萬向節(jié)連桿機構(gòu)引入負剛度，有效降低整體動剛度，并證實側(cè)向氣囊隔振器的氣壓值是影響該裝置剛度的關(guān)鍵因素。