平面向量的三點共線定理及其應用技巧
2022-11-30 18:30:24唐慶玉
語數(shù)外學習·高中版上旬 2022年9期
唐慶玉
在解答平面向量問題時，經(jīng)常要用到平面向量的運算法則、定理、幾何意義、公式等．對于多點在同一直線上的問題，可以利用平面向量的三點共線定理進行求解．
在平面中A、B、P三點共線的充要條件是對于平面內任意一點的O，存在唯一的一對實數(shù)x、y，使得且x+y=1．這就是平面向量的三點共線定理．
該定理常用于判斷三點是否共線，證明幾個點是否在同一條直線上，求某個向量的表達式，求參數(shù)的值等．下面結合實例探討一下如何運用平面向量三點共線定理解題．
根據(jù)向量式的特點以及3x+10y=5聯(lián)想到要三點共線定理，于是在直線AB、AC上取兩點D、E，證明，即可根據(jù)三點共線定理證明O，D，E三點共線，從而根據(jù)三角形外心的性質和面積公式求得問題的答案．
解答本題需抓住A，M，D三點共線和B，M，C三點共線這兩個關鍵點，再將作為基底表示出其他向量，利用待定系數(shù)法來求參數(shù)的值．
向量共線定理是平面向量中的一個重要定理．合理運用三點共線定理，往往能起到化繁為簡的功效，使問題快速得解．同學們要重視三點共線定理，將其靈活地應用于解題當中．
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