迪茹俠，張曉宇，劉長江，付莎莎

（西安汽車職業(yè)大學(xué) 智能制造工程學(xué)院，陜西 西安 710600）

工業(yè)機(jī)器人是集機(jī)械、電子、控制、計(jì)算機(jī)、傳感器、人工智能等多學(xué)科先進(jìn)技術(shù)于一體的現(xiàn)代制造業(yè)中重要的自動化裝備，是實(shí)現(xiàn)智能制造業(yè)發(fā)展的重要方式，它的發(fā)展已經(jīng)成為衡量一個(gè)國家制造水平和科技水平的重要依據(jù)。

在汽車生產(chǎn)制造過程中，其四大工藝幾乎全域覆蓋機(jī)器人的工作領(lǐng)域，因此，機(jī)器人對汽車的生產(chǎn)制造至關(guān)重要。我校工業(yè)機(jī)器人實(shí)訓(xùn)的主要設(shè)備是Asea Brown Boveri（ABB）集團(tuán)的IRB 1410型工業(yè)機(jī)器人，該機(jī)器人結(jié)構(gòu)堅(jiān)固可靠，軌跡精度和重復(fù)定位精度高，零件生產(chǎn)質(zhì)量穩(wěn)定，工作范圍大、結(jié)構(gòu)緊湊、手腕極為纖細(xì)，即使在條件苛刻、限制頗多的場所，仍能實(shí)現(xiàn)高性能操作。噪音水平低、例行維護(hù)間隔時(shí)間長、使用壽命長，主要應(yīng)用在弧焊、物料搬運(yùn)、上下料等領(lǐng)域。實(shí)訓(xùn)教學(xué)中，使用工業(yè)機(jī)器人不僅可以使學(xué)生加深對機(jī)器人基本結(jié)構(gòu)的認(rèn)識理解，而且對所學(xué)基本理論進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。同時(shí)，它也可以作為理論模型的基礎(chǔ)，又可以對所建模型實(shí)物驗(yàn)證，檢驗(yàn)所建模型的準(zhǔn)確性。真正做到理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐有機(jī)結(jié)合。

為完成機(jī)器人的搬運(yùn)、碼垛、焊接、裝配等任務(wù)，就必須清楚機(jī)器人在運(yùn)動過程中的初始位姿、運(yùn)動軌跡及末端執(zhí)行器的位姿關(guān)系，而末端執(zhí)行器的空間位姿就是機(jī)器人控制過程中的運(yùn)動學(xué)問題。雖然學(xué)生在實(shí)訓(xùn)中可以通過示教器實(shí)時(shí)顯示機(jī)器人的空間位姿，但其直觀的顯示結(jié)果使得學(xué)生很難理解機(jī)器人內(nèi)部位姿變換的原理及過程。因此有必要使學(xué)生既要從理論上對機(jī)器人空間位姿進(jìn)行描述，又要通過實(shí)際驗(yàn)證位姿的準(zhǔn)確性與合理性。

1 機(jī)器人空間位姿描述

對于空間中的點(diǎn)的位置描述可用3*1的位置矢量矩陣PA=[PX PY PZ]T來表示。但在空間中的剛體除了描述其位置，還必須確定其空間姿態(tài)（方向）。因此，在空間中描述機(jī)器人的位姿[1-2]，可以將機(jī)器人每一個(gè)連桿視為一個(gè)剛體，若給定了剛體上某一點(diǎn)的位置和該剛體在空間的姿態(tài)，則這個(gè)剛體在空間上是唯一確定的，便可用唯一的一個(gè)位姿矩陣進(jìn)行描述?？刹捎梦蛔司仃嘾描述，如式（1）所示，其中位置矩陣為P=[Px Py Pz1]T，姿態(tài)為n=[nx ny nz1]T，o=[ox oy oz1]T，a=[ax ay az1]T。

2 機(jī)器人結(jié)構(gòu)分析

2.1 IRB1410型機(jī)器人結(jié)構(gòu)及連桿參數(shù)

IRB1410型機(jī)器人操作臂可看成一開式運(yùn)動鏈，由一系列連桿通過轉(zhuǎn)動或移動關(guān)節(jié)串聯(lián)而成[3-5]。此類型的工業(yè)機(jī)器人是典型的多關(guān)節(jié)型串聯(lián)機(jī)器人，共六個(gè)關(guān)節(jié)，如圖1所示，分別是：腰部的回轉(zhuǎn)軸1，大臂的擺動軸2，小臂的上下俯仰運(yùn)動軸3，臂部的轉(zhuǎn)動軸4，腕部的擺動軸5，手部的轉(zhuǎn)動軸6。每個(gè)關(guān)節(jié)均是旋轉(zhuǎn)類型，內(nèi)部的運(yùn)動依靠電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動，減速器來傳遞動力，安裝關(guān)節(jié)時(shí)按關(guān)節(jié)順序依次連接起來。

圖1 IRB1410型工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)順序?qū)嵨飯D

對機(jī)器人空間位姿描述是機(jī)器人運(yùn)動學(xué)問題，主要表述機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)與末端執(zhí)行器之間在空間中的位姿關(guān)系。通常建立機(jī)器人相對應(yīng)的運(yùn)動學(xué)模型，即建立機(jī)器人的坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)變換就可確定連桿最終位姿矩陣，進(jìn)而確定末端操作器位姿。在機(jī)器人應(yīng)用中，采用D-H參數(shù)法[6]進(jìn)行建模。

2.2 機(jī)器人D-H坐標(biāo)系的建立

基于機(jī)器人的基坐標(biāo)建立IRB1410型工業(yè)機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系[6]，如圖2所示。其中基座稱為連桿0，不包含在這6個(gè)連桿之內(nèi)。連桿1與基座0由關(guān)節(jié)1相連接；連桿2與連桿1通過關(guān)節(jié)2相連接。機(jī)器人具體參數(shù)數(shù)據(jù)來源于本校機(jī)器人技術(shù)手冊，其中a1=150 mm，a2=600 mm，a3=120 mm，d4=720 mm，d6=85 mm，連桿扭轉(zhuǎn)角利用D-H法分析得到各個(gè)角度。由于關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ不是一個(gè)固定值隨著運(yùn)動而變化角度，所以給出了各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的運(yùn)動范圍，如表1所示。

圖2 機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

表1 IRB1410型六軸工業(yè)機(jī)器人D-H參數(shù)表

表1中，i為連桿，θi為連桿轉(zhuǎn)動角度，ai為連桿長度，di為連桿偏距，alphai為連桿扭角，range為關(guān)節(jié)角度范圍。

3 建立機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程

在機(jī)器人的建模研究中，分為正向和逆向運(yùn)動學(xué)問題。正向運(yùn)動學(xué)問題是已知關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度求解末端執(zhí)行器的空間位姿，其主要解決運(yùn)動學(xué)方程的建立以及末端執(zhí)行器位姿的求解問題；反之，已知末端執(zhí)行器的空間位姿，求解機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度便是運(yùn)動學(xué)逆問題[7-8]，通過運(yùn)動學(xué)逆問題便能解決手部在空間的指定位姿時(shí)各個(gè)關(guān)節(jié)所需達(dá)到的角度問題。

建立正向運(yùn)動學(xué)方程需相鄰桿件的位姿矩陣，在D-H參數(shù)法中，Ai表示連桿i的坐標(biāo)到達(dá)連桿i+1的坐標(biāo)系中經(jīng)歷旋轉(zhuǎn)平移基礎(chǔ)矩陣變換。根據(jù)表1中參數(shù)列寫出機(jī)器人六個(gè)關(guān)節(jié)處的位姿變換矩陣如下：

式（3）中cθi=cosθi，sθi=sinθi，i=1,2…6。

因此，末端執(zhí)行器位姿矩陣T6，即式（4）為該工業(yè)機(jī)器人的正運(yùn)動學(xué)模型。

4 基于MATLAB的IRB1410型工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)仿真

通過上述矩陣方程計(jì)算發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動學(xué)方程的求解需要大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，因此可借助計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行編程計(jì)算，本文采用Matlab2016b及機(jī)器人工具箱Matlab Robots Toolbox在D-H參數(shù)表的基礎(chǔ)上構(gòu)建工業(yè)機(jī)器人仿真模型。

4.1 構(gòu)建機(jī)器人三維模型

創(chuàng)建機(jī)器人三維模型需要兩個(gè)重要的函數(shù)Link()和SerialLink()，其調(diào)用格式為R=Link ([theta關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，d連桿偏距，a連桿長度，alpha連桿扭轉(zhuǎn)角]，’standard’)，應(yīng)用Link函數(shù)創(chuàng)建帶參數(shù)的各個(gè)連桿，SerialLink函數(shù)將各連桿連接起來，構(gòu)建IRB1410型工業(yè)機(jī)器人，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 IRB1410型工業(yè)機(jī)器人仿真結(jié)果

關(guān)鍵程序如下：

4.2 機(jī)器人正運(yùn)動學(xué)和逆運(yùn)動學(xué)仿真

正向運(yùn)動學(xué)問題是已知關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度和D-H參數(shù)求解末端執(zhí)行器的空間位姿，其主要解決運(yùn)動學(xué)方程的建立以及末端執(zhí)行器位姿的求解問題；而逆運(yùn)動學(xué)是已知末端執(zhí)行器的空間位姿，反求機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度，通過運(yùn)動學(xué)逆問題便能解決將手部放置在空間的指定位姿時(shí)各個(gè)關(guān)節(jié)所需達(dá)到的角度問題。由于正逆運(yùn)動學(xué)求解方法可采用幾何法、代數(shù)法、迭代法等，運(yùn)算量大，代數(shù)方程多，因此可借助Matlab中的fkine()和ikine()兩個(gè)函數(shù)進(jìn)行正逆運(yùn)動學(xué)分析，實(shí)現(xiàn)簡化計(jì)算，分析更為快速。

利用Robotics Toolbox中的fkine()函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人正運(yùn)動學(xué)的求解，其調(diào)用格式為：TR=fkine（機(jī)器人對象名稱robot，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角q）。利用ikine()函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)的求解，其調(diào)用格式為：q=ikine（機(jī)器人對象名稱robot,末端執(zhí)行器空間位姿TR）。

在上述構(gòu)建好機(jī)器人三維仿真模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行正運(yùn)動學(xué)分析，假設(shè)其6個(gè)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度分別為theta=[pi/12 pi/12 pi/12 pi/12 pi/12 pi/12]，運(yùn)動學(xué)正問題的求解可利用Matlab Robots Toolbox工具箱中的fkine()函數(shù)，并使用plot函數(shù)繪制出其姿態(tài)，關(guān)鍵程序如下：

程序計(jì)算結(jié)果為

為驗(yàn)證正運(yùn)動學(xué)結(jié)果的正確性，可將正運(yùn)動學(xué)方程矩陣?yán)肕atlab編程進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果相等，因此所建模型準(zhǔn)確。

在正運(yùn)動學(xué)仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，已知末端執(zhí)行器的位姿，使用ikine()功能函數(shù)可以求解出機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)在達(dá)到末端執(zhí)行器指定位姿時(shí)候的旋轉(zhuǎn)角度，逆運(yùn)動學(xué)求解程序如下：

結(jié)果：theta_1=[-0.78 -0.26 -0.26 2.63 2.02 0.10]

經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)theta_1≠theta，原因在于機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)求解按照理論計(jì)算應(yīng)有八種不同的逆解[9]，即到達(dá)末端執(zhí)行器指定位姿可以有八種不同的方式[10]到達(dá)，而theta僅是其中一組。

通過仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩組數(shù)據(jù)繪制出的機(jī)械臂的姿態(tài)不相同，但是其末端關(guān)節(jié)相對于基坐標(biāo)系的姿態(tài)是相同的。theta_1≠theta，原因在于每一個(gè)姿態(tài)下可有多個(gè)逆解。結(jié)果證明所建機(jī)器人三維仿真模型完全正確。

5 結(jié)束語

本論文以學(xué)校實(shí)訓(xùn)設(shè)備IRB1410型機(jī)器人為研究對象，建立了機(jī)器人的D-H坐標(biāo)系并列寫出參數(shù)表作為建模的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，利用相鄰連桿位姿矩陣推導(dǎo)出機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型。應(yīng)用Matlab及機(jī)器人工具箱構(gòu)建機(jī)器人三維仿真模型。結(jié)果表明：

（1）采用fkine()函數(shù)計(jì)算T與正運(yùn)動學(xué)方程矩陣結(jié)果一致，證明構(gòu)建的IRB1410型工業(yè)機(jī)器人三維仿真模型完全正確；

（2）應(yīng)用ikine()函數(shù)進(jìn)行逆運(yùn)動學(xué)求解，仿真出的機(jī)械臂各關(guān)節(jié)姿態(tài)不同，但其末端關(guān)節(jié)相對于基坐標(biāo)系的姿態(tài)是相同的，原因在于每一個(gè)姿態(tài)下可有多個(gè)逆解。間接證明所建機(jī)器人三維仿真模型的合理性。

本文對于職業(yè)本科院校實(shí)踐教學(xué)理論的模型建立、仿真模擬以及實(shí)際操作提供了一套行之有效的方法，對于職業(yè)本科的教學(xué)理論和實(shí)踐操作提供了一定的思路。學(xué)生在實(shí)踐過程中可將機(jī)器人內(nèi)部的理論與外部的實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，極大地促進(jìn)學(xué)生探索機(jī)器人運(yùn)動模型的積極性；通過實(shí)訓(xùn)機(jī)器人驗(yàn)證位姿的準(zhǔn)確性與合理性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，同時(shí)以問題為導(dǎo)向，間接促進(jìn)學(xué)生對理論知識的理解，提高動手能力以及求知能力。