文雷林 賈云志

去年我在井岡山聆聽了劉堅教授的一個講座，劉教授他是小學數(shù)學課標2001版的負責人，是中國義務教育質(zhì)量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心的首席專家。前兩年我在重慶培訓的時候又見到了課標2011版的負責人，高考出題組首席專家史寧中教授。而今年是2021年，又是10年一次的課標修訂年份，既然我與課標有著這么深深的緣分，接觸到了兩位教育界的大咖，我就分享一下當前課標的一些相關(guān)內(nèi)容。所以我的論文內(nèi)容是《打造有思想的數(shù)學課堂》。

什么是有思想的數(shù)學課？為什么要打造有思想的數(shù)學課？我主要從以下兩點來闡述：

俗話說“沒有一定的目標，智慧就會喪失”，所以我們先來明確一下當前教育改革的方向。

一、看數(shù)學教育改革

我們的優(yōu)勢隨著科技的發(fā)展，其實都可以被機器所取代，而我們的不足正是我們教育所要面對的問題，接下來我們的數(shù)學課堂要培養(yǎng)什么樣的人，是我們老師要認真思考并為之努力的。

無論是新時代，走在兩個一百年實現(xiàn)中華民族偉大復興的征程上，還是新冠時代，面對國際環(huán)境日趨緊張與對立（去全球化、去中國化）。面對世界百年未來有之大變局（兩極化、新冷戰(zhàn)），中國比以往歷史上任何時候更加需要教育創(chuàng)新，讓人力資源大國變成人力資源強國，進而成為人材強國。所以我們現(xiàn)在要往這方面為之努力，教師不僅僅是知識的傳授者，我們教師要用盡可能多的時間和空間，去關(guān)注學生是怎么思考問題的；去傾聽孩子的想法，帶領(lǐng)孩子們研究數(shù)學、討論數(shù)學；去經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，享受師生共同思考數(shù)學的樂趣，教師與學生結(jié)成學習共同體。

任正非說過“一個國家的繁榮是在小學課堂完成的?！敝忻缹W生對比也發(fā)現(xiàn)：“不是打好基礎(chǔ)再培養(yǎng)能力，而是創(chuàng)新、推理等能力從小培養(yǎng)就是打好基礎(chǔ)?！比毡久磕暌粋€諾貝爾獎，已經(jīng)連續(xù)20年了，打什么基礎(chǔ)，對學生一生至關(guān)重要！尤其從今年開始，國家推行“雙減”政策，明令禁止課后輔導，學校就是孩子唯一的戰(zhàn)場，那我們的數(shù)學課堂該如何上？記、練都太機械，唯有動手、動腦的思維才符合學生的發(fā)展規(guī)律。接下來就具體談談如何打造有思想的數(shù)學課堂。

二、打造有思想的數(shù)學課堂

它們的關(guān)系：通過抽象將現(xiàn)實世界中的數(shù)量性質(zhì)與關(guān)系、圖形性質(zhì)與關(guān)系抽象到數(shù)學內(nèi)容，成為數(shù)學所要研究的類型，數(shù)學內(nèi)部的發(fā)展主要靠推理， 通過一些語言、表達、結(jié)果應用到現(xiàn)實世界中，除了簡單的計算外，很多是通過模型。

抽象是從現(xiàn)實到數(shù)學，推理是從數(shù)學到數(shù)學，模型就是又從數(shù)學回到現(xiàn)實，這樣數(shù)學就得到發(fā)展。因此數(shù)學的基本特征是：一般性是抽象得到，嚴謹性是邏輯得到，應用的廣泛性是模型得到的。

那么數(shù)學思想中的抽象、推理、模型（不是知識，不靠講解靠感悟）這些思維方法如何傳授呢？它的教學要點：創(chuàng)設(shè)情境（不要亂創(chuàng)設(shè)，形成知識團，也就是一類知識創(chuàng)設(shè)合適的生活情境，讓學生明白此類知識解決什么問題），讓學生感悟。感悟什么？如何感悟？

像我們?nèi)昙壍目谒愠朔ê凸P算乘法為什么用的是同一個算式，其實就是讓孩子在不同的情境中去理解多（兩）位數(shù)乘一位數(shù)，為什么要將一位數(shù)乘多（兩）位數(shù)的每一位上的數(shù)，就是通過圖的情境意義（數(shù)形結(jié)合）去推理計算法則。

學會從“數(shù)”與“形”兩個角度認識數(shù)學：數(shù)形結(jié)合首先是對知識、技能的貫通式認識和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識， 這種對數(shù)學的認識和運用的能力，應該是形成正確的數(shù)學態(tài)度所必需要求的。

華羅庚：

數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。

數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。

3.數(shù)學模型思想。

（1）模型思想的意義。

數(shù)學模型是根據(jù)特定的研究目的和問題，采用形式化的數(shù)學語言，去抽象地、概括地表示所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。

模型思想的滲透是多方位的。模型思想的感悟應該蘊含于日常教學之中。要結(jié)合相關(guān)概念學習，引導學生運用數(shù)、符號、函數(shù)、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統(tǒng)計表格等分析表達現(xiàn)實問題，解決現(xiàn)實問題。

（2）小學數(shù)學中的模型

模型：是溝通數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁，用數(shù)學的語言講述現(xiàn)實世界的故事。小學數(shù)學課標中主要要求兩個模型：

總量模型（加法模型）：總量 = 部分 + 部分

部分 = 總量–部分

→ 順序模型：現(xiàn)在 = 過去 + 變化

（像二年級學習時間里：現(xiàn)在時間＝過去時間+經(jīng)過時間段等）

路程模型（乘法模型）：路程 = 速度 ×時間

速度 = 路程 / 時間

植樹模型、工程模型

數(shù)學思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通過短期的訓練便能掌握，而數(shù)學思想方法的教學，更應該是一個通過長期的滲透和影響力才能夠形成思想和想法的過程，我們應在每堂課的教學中適當?shù)捏w現(xiàn)思想方法的教學目標，使學生在潛移默化中日積月累，通過提高數(shù)學素養(yǎng)，達到學好數(shù)學的目的。

三、什么是數(shù)學課堂教學中最需要做的事

數(shù)學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。 改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式要從這些方面入手！在我們小學數(shù)學課堂中潛移默化地將這些抽象思想、推理思想、數(shù)形結(jié)合思想及一些簡單的模型思想建構(gòu)起來，培養(yǎng)學生這種思維方法、數(shù)學素養(yǎng)，那孩子們將會受益終身。

數(shù)學家閔山國藏（日本）說過：“學生在畢業(yè)之后不久，數(shù)學知識就很快忘掉了，“然而，不管他們從事什么業(yè)務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神、思維方法、推理方法和著眼點（如果培養(yǎng)了這種素質(zhì)的話），在隨時發(fā)生作用，使他們受益終身。” 小學數(shù)學課堂上展示出來的數(shù)學應該是一個多維度的、色彩豐富的數(shù)學，而不只是解考試題的數(shù)學?？偠灾瑪?shù)學應該是一個光彩照人的女皇，而不是X光機下的一副可怕的骨架。

參考文獻：

[1]唐彩斌，王羅那，徐斌艷.義務教育數(shù)學課程標準修訂的新視角：指向小學圖形與幾何領(lǐng)域的素養(yǎng)及其達成[J].課程.教材.教法，2022，42（08）：33-38.

[2]王炳森.如何開展小學低年級數(shù)學課堂評價——基于《新課程標準》的視角[J].科教文匯（中旬刊），2020（09）：144-145.