?廣東省中山市坦洲實驗中學(xué) 鄧 凱

?湖北省利川市謀道鎮(zhèn)初級中學(xué) 鄧德秀

“至簡數(shù)學(xué)”致力于“改善學(xué)”“改善教”“改善評”，這是“至簡數(shù)學(xué)”研究的宗旨，也是“至簡數(shù)學(xué)”研究的擔當．

1 “至簡數(shù)學(xué)”何以能“改善學(xué)”

“教育均衡”背景下數(shù)學(xué)教學(xué)很難兼顧基礎(chǔ)很好和基礎(chǔ)很不好兩個極端的學(xué)生．而其中受傷害更大的是基礎(chǔ)很不好的學(xué)生，因為有些數(shù)學(xué)知識確實“內(nèi)容不簡單”，可能導(dǎo)致一部分學(xué)生由于無法理解數(shù)學(xué)內(nèi)容而遭遇挫折甚至厭惡數(shù)學(xué)學(xué)科．還可能由于有些數(shù)學(xué)課堂確實“教學(xué)不簡明”，導(dǎo)致一部分學(xué)生因為討厭數(shù)學(xué)課堂而對數(shù)學(xué)失去興趣甚至放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．因此“改善學(xué)”的數(shù)學(xué)教學(xué)研究勢在必行．“至簡數(shù)學(xué)”的初衷就是通過改變數(shù)學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式方法將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的入口變得簡單一些，讓數(shù)學(xué)教學(xué)的過程變得簡明一些，同時，給不同學(xué)生設(shè)置不同層次的問題，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上獲得不同的發(fā)展，讓全體學(xué)生“樂意學(xué)”，讓多數(shù)學(xué)生“沉迷學(xué)”，讓部分學(xué)生“善于學(xué)”．

如何改善學(xué)？何以能改善學(xué)？答案是：讓學(xué)生學(xué)簡單的數(shù)學(xué)．那么，如何才能讓學(xué)生學(xué)簡單的數(shù)學(xué)？

改變數(shù)學(xué)情境，貼近學(xué)生生活．比如，通過“具身數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)具身化，通過“手工數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)實物化，通過“游戲數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)娛樂化，通過“測量數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)數(shù)量化，讓學(xué)生形象、直觀地感知數(shù)學(xué)[1]．

改變數(shù)學(xué)形式，貼近學(xué)生認知．比如，通過“圖畫數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)圖形化，通過“視頻數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)可視化，通過“列舉數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)數(shù)字化，通過“實驗數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)實驗化，讓學(xué)生輕松、愉悅地感悟數(shù)學(xué)．

改變數(shù)學(xué)背景，貼近學(xué)生情感．通過“故事數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)情境化、通過“史料數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)文化化，讓學(xué)生自然、聯(lián)系地感悟數(shù)學(xué)．

通過上述改變可讓學(xué)生輕而易舉地理解數(shù)學(xué)概念、掌握運算法則、悟明數(shù)學(xué)原理，厘清數(shù)學(xué)關(guān)系、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、表述數(shù)學(xué)言語，學(xué)生通過具身認知、圖象感知、建立聯(lián)結(jié)等方式自然而然地獲得數(shù)學(xué)認知與發(fā)展．

“數(shù)軸”[2]對七年級的學(xué)生來說比較抽象，無論用馬路上的汽車站牌還是溫度計引入數(shù)軸，對部分學(xué)生來說，都因為沒有切身體會而難以理解．筆者上課之前打印出0，1，-1，2，-2，3，-3，4，-4，5，-5，0.5，-0.75，1.5，-2.5，3.1，4.5，-4.8等數(shù)字分發(fā)給18位學(xué)生，每位學(xué)生代表他所拿到的數(shù)．上課開始，教師請拿有上述數(shù)字的學(xué)生表演“把數(shù)排隊”.起初拿到數(shù)字的學(xué)生聽到“排隊”命令之后都不知所措；直到拿到“0”的學(xué)生反應(yīng)過來并站到講臺前的中央位置時，拿到正數(shù)的學(xué)生和拿到負數(shù)的學(xué)生便各站一方；正當大家都不知道站在何處時，拿到1的學(xué)生突然明白自己的重要性，站到了一個位置，于是，其余學(xué)生都順次站到了自己的位置．沒有拿到數(shù)字的學(xué)生看著這18位學(xué)生排隊，興趣盎然，若有所悟．接下來，老師帶著學(xué)生思考兩個問題：(1)所有的有理數(shù)都能排進這個隊嗎？(2)能否把這個由同學(xué)組成的數(shù)隊抽象成圖形表達？通過學(xué)生的思考和教師的引導(dǎo)，學(xué)生順利地理解并掌握了數(shù)軸的概念和意義．

上述教學(xué)片段就是基于具身認知理論讓數(shù)學(xué)具身化，學(xué)生通過身體感知形象、直觀而具體的數(shù)學(xué)，然后通過抽象獲得對數(shù)軸的認知.這樣的認知過程，學(xué)生不僅能深刻地理解數(shù)軸的意義，而且能持久保持這種認知體驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他新知提供一種認知方式．事實上，通過這個教學(xué)片段還可以看出，“至簡數(shù)學(xué)”通過讓學(xué)生學(xué)簡單的數(shù)學(xué)，能夠有效改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效．

2 “至簡數(shù)學(xué)”何以能“改善教”

現(xiàn)實中，由于數(shù)學(xué)教師自身專業(yè)水平以及對職業(yè)認知水平的不同，導(dǎo)致教師對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的理解程度不同，對學(xué)生認知水平和心理發(fā)展規(guī)律的理解程度不同，對教學(xué)策略和教學(xué)方法的理解程度不同.因此部分數(shù)學(xué)教師“教”數(shù)學(xué)的能力發(fā)展不均衡，直接導(dǎo)致教學(xué)時有的教師教學(xué)不得要領(lǐng)，把簡潔的內(nèi)容復(fù)雜化，把清晰的問題繁瑣化．“至簡數(shù)學(xué)”倡導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教師設(shè)計教學(xué)時要精選教學(xué)內(nèi)容、精心設(shè)計教學(xué)流程、反復(fù)打磨語言、充分預(yù)設(shè)問題，讓教學(xué)更簡潔一些，更清晰一些．這樣不僅使學(xué)生簡單地學(xué)數(shù)學(xué)，而且能夠使得參與“至簡數(shù)學(xué)”研究的教師“輕松教”，讓愿意探索“至簡數(shù)學(xué)”研究的教師“享受教”，讓掌握“至簡數(shù)學(xué)”理念的教師“善于教”．

如何改善教？何以能改善教？答案是：讓學(xué)生簡單地學(xué)數(shù)學(xué)．那么，如何才能讓學(xué)生簡單地學(xué)數(shù)學(xué)？

“至簡數(shù)學(xué)”通過選取簡易的素材，探索運用簡潔的語言、采用簡約的方式、講解簡明的數(shù)學(xué)、設(shè)計簡適的作業(yè)、給予簡短的評價等，讓學(xué)生在“簡明清晰”的數(shù)學(xué)交流活動中抓住數(shù)學(xué)核心、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、體悟數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)方法、賞析數(shù)學(xué)文化、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)智慧、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

教師的教學(xué)語言要言簡意賅，忌繁瑣重復(fù)，忌混淆視聽．課堂評價也要語言精練，比如，數(shù)學(xué)課上教師頻頻評價這個學(xué)生“你很聰明”，那個學(xué)生“你很優(yōu)秀”，甚至全班一起鼓掌自我表揚，就不如“你是如何想到的”“你還有新的想法嗎”這些評價更能讓學(xué)生感到驕傲、更能激發(fā)學(xué)生深入思考．

“至簡數(shù)學(xué)”通過簡單地選材、簡單地引導(dǎo)、簡單地表達、簡單地點評、簡單地小結(jié)、簡單地練習(xí)等讓學(xué)生簡單地學(xué)數(shù)學(xué)，能夠有效地改善教師享受教學(xué)的態(tài)度，改善教師設(shè)計教學(xué)的興趣，改善教師優(yōu)化教學(xué)的方法，改善教師研究教學(xué)的能力，改善教師提升教學(xué)的成效．

3 “至簡數(shù)學(xué)”何以能“改善評”

當下讓人詬病最多的就是評價，因為評價方式單一(用評價結(jié)果衡量學(xué)習(xí)過程)、方法呆板(重結(jié)果不重過程)嚴重阻礙了數(shù)學(xué)教學(xué)而不是促進了數(shù)學(xué)教學(xué)．因此，“至簡數(shù)學(xué)”試圖改善評：變評價學(xué)生“學(xué)會什么”為調(diào)查學(xué)生“會學(xué)什么”；變評價學(xué)生“能答什么”為專注學(xué)生“能問什么”；變評價學(xué)生“知識掌握”為關(guān)注學(xué)生“知情意行”；變評價學(xué)生“過去的學(xué)習(xí)”為激發(fā)學(xué)生“后續(xù)的發(fā)展”；變“一個標準評價所有學(xué)生”為“針對不同學(xué)生采用不同標準”；變“以評促學(xué)生發(fā)展”為“以評促師生發(fā)展”；變“以評促學(xué)習(xí)進步”為“以評促健康成長”．讓學(xué)生因為“樂于評”而樂意學(xué)，讓老師因為“善于評”而擅長教，讓數(shù)學(xué)課堂因為“享于評”而師生同進、教學(xué)相長．

如何改善評？何以能改善評？答案是：讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得不簡單．那么，如何才能讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得不簡單？

“至簡數(shù)學(xué)”通過讓學(xué)生獲得成功體驗而激發(fā)繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣從而開啟深度探究之旅．讓學(xué)生學(xué)簡單的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生簡單地學(xué)數(shù)學(xué)，“簡單只是誘餌”，最終目的是通過激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與熱情，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、深度思考，進而促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展．“至簡數(shù)學(xué)”的教學(xué)評價，讓學(xué)生體驗到 “鼓勵性評價”能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情緒變得飽滿，“任務(wù)性評價”能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)變得專注，“目標性評價”能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意志變得堅定，“感受性評價”能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得美好，最終體會到“至簡數(shù)學(xué)”能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感受變得幸福．

筆者曾設(shè)計并執(zhí)教了“圓與等腰三角形”一課.整節(jié)課圍繞一個開放型問題展開：如圖1，在△ABC中，BC是⊙O的弦，AB，AC分別與⊙O交于點D，E，AB=AC，你能提出什么問題或發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

圖1

當?shù)谝粋€學(xué)生提出結(jié)論BD=CE后，就問他：“你是如何想到的？”(其實是表揚他善于思考并且最先得到結(jié)果)他坦率地說是直接觀察得到的.筆者直白地表揚他“觀察能力強”，然后讓他坐下．但是當?shù)诙€同學(xué)說出另一個結(jié)論時，第一個學(xué)生急切地舉手示意要證明他提出的結(jié)論(說明老師的表揚促進了他積極地思考)．接下來的課堂就在學(xué)生積極地思考、陳述、操作、論證中持續(xù)．學(xué)生享受著觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、表達、推理、糾正等過程，同時也因為在此過程中獲得同學(xué)、老師的鼓勵性評價而更加積極．

當然，所謂改善，不是否定過去，而是讓當下比過去好；也不表明當下就很好，但未來一定會更好．讓我們一起努力，用“至簡”的思想、“至簡”的方法、“至簡”的行動，實現(xiàn)“至簡”的育人目標．