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        環(huán)境實驗室升溫過程熱負荷和溫度曲線的數(shù)值模擬

        2022-11-25 06:28:44劉旭李子傲劉貴權(quán)李程翊
        環(huán)境技術(shù) 2022年5期
        關(guān)鍵詞:邊界條件步長實驗室

        劉旭,李子傲,劉貴權(quán),李程翊

        (1.中國電器科學(xué)研究院股份有限公司,廣州 510300; 2.西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,西安 710049)

        引言

        環(huán)境實驗室用于模擬空調(diào)機的使用環(huán)境,通過測試空調(diào)機工作過程中的房間溫度場及流場情況,對設(shè)備的舒適性、節(jié)能性、耐候性和環(huán)境適用性等指標進行綜合判斷,以確定設(shè)備是否達到實際使用需求。因此,環(huán)境實驗室對空調(diào)機性能指標的檢驗具有重要意義。

        目前,不少學(xué)者致力于環(huán)境實驗室內(nèi)送風氣流的組織優(yōu)化研究。馬建軍等[1]采用CFD方法對實驗室內(nèi)的流場進行數(shù)值模擬,分析了送風溫差,保溫層厚度對于室內(nèi)溫度均勻性的影響,提出了改善室內(nèi)溫度均勻性的相關(guān)措施。肖飚[2]以空調(diào)器焓差試驗室為研究對象,采用FLUENT軟件求解試驗室內(nèi)空氣流場和溫度場,在與實驗結(jié)果對比驗證的基礎(chǔ)上分析了送風風速、送風口位置和送風口結(jié)構(gòu)對室內(nèi)流場和溫度場的影響。戚新秋等[3]人提出了環(huán)境實驗室風道中的風口截面風速的理論計算模型,并進行了實驗驗證,提出一種綜合指標評價風道的熱力性能,找出了最優(yōu)風道。不過以上研究都只是對環(huán)境實驗室處于穩(wěn)定工況下流場與溫度場進行研究,缺乏對工況變化的瞬態(tài)過程中溫度變化的研究,而空調(diào)機轉(zhuǎn)至制熱后,在升溫過程中的調(diào)節(jié)能力也是評價其綜合性能時的一個重要影響因素[4],另外利用CFD軟件對整個升溫過程進行瞬態(tài)模擬耗時過長且浪費了計算資源,不適宜采用[5]。

        本文結(jié)合集中參數(shù)法和有限容積法建立了一套應(yīng)用于環(huán)境實驗室升溫過程中的動態(tài)熱負荷和溫度曲線的計算模型,利用C#語言編寫軟件實現(xiàn)了這套模型,并與實驗結(jié)果進行對比,驗證了模型的合理性,對空調(diào)機環(huán)境實驗室升溫過程中的制熱量選取以及溫度變化控制具有參考意義。

        1 基本模型

        1.1 基本假設(shè)

        針對環(huán)境實驗室的升溫過程,本文在如下假設(shè)的前提下進行建模:

        1)假設(shè)實驗室壁面的保溫層為無限大平板,只有沿壁面厚度方向上,溫度才有變化;

        2)將室內(nèi)空氣視作整體,采用集中參數(shù)法對其升溫過程的熱力參數(shù)進行研究;

        3)假設(shè)室內(nèi)設(shè)備均為規(guī)則的長方體形狀,且可等效為長度和寬度遠大于厚度的平板類型設(shè)備[7];

        4)假設(shè)室內(nèi)空氣與各設(shè)備的對流換熱系數(shù)保持相同,設(shè)備的位置對于升溫過程的換熱情況沒有影響;

        5)假設(shè)送風氣流與室內(nèi)空氣的換熱能夠及時充分進行。

        1.2 物理模型

        典型的空調(diào)機環(huán)境實驗室是一個長方體,其頂面、底面以及4個側(cè)壁面均設(shè)置有保溫層,各壁面保溫層的材料組成有所差異,本文研究的諸多環(huán)境實驗室中的常用材料及其相應(yīng)的物理性質(zhì)如表1所示。實驗室內(nèi)放置有設(shè)備,設(shè)備同樣簡化為規(guī)則的長方體,各設(shè)備的尺寸和質(zhì)量已知,各實驗室內(nèi)部放置的設(shè)備如表2所示。

        表1 實驗室常用材料及其物理性質(zhì)

        表2 各實驗室內(nèi)部設(shè)備

        1.3 控制方程

        采用集中參數(shù)法將室內(nèi)空氣視為整體而不考慮其內(nèi)

        部流場的情況下,實驗室升溫下的室內(nèi)空氣變化問題轉(zhuǎn)

        化為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。對應(yīng)用集中參數(shù)法進行研究的室

        內(nèi)空氣和薄壁設(shè)備而言,其溫度隨著空氣溫度一同變化;

        而對實驗室壁面保溫層和其他設(shè)備而言,溫度在其厚度

        方向上存在梯度,屬于不變截面的、無內(nèi)熱源的、一維

        非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題,其控制方程如下:

        式中:

        方程左端為非穩(wěn)態(tài)項,方程右端為擴散項。

        P—計算區(qū)域的密度,kg/m3;

        c—計算區(qū)域的比熱,J/(kg·K);

        λ—計算區(qū)域的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);

        T—溫度,℃;

        t—時間,s;

        x—距離,m。

        2 求解方法

        2.1 數(shù)值求解方法

        2.1.1 控制方程離散化

        基于上述控制方程,首先沿厚度方向進行網(wǎng)格均分,并在計算區(qū)域的物性發(fā)生階躍變化的位置設(shè)置一個節(jié)點的位置。在此基礎(chǔ)上,利用有限容積法在每個網(wǎng)格節(jié)點的控制容積中對方程兩側(cè)進行積分,將方程離散化,可以得到針對每個節(jié)點控制容積的離散方程[6]。本文采用隱式格式對控制方程進行離散以保證其數(shù)值求解時的穩(wěn)定性,離散后的方程如下:

        式中:

        TP—下一時間步長內(nèi)控制容積中間節(jié)點的溫度,℃;

        TE—下一時間步長內(nèi)控制容積右側(cè)第一個節(jié)點的溫度,℃;

        TW—下一時間步長內(nèi)控制容積左側(cè)第一個節(jié)點的溫度,℃;

        TP

        0—當前時間步長內(nèi)控制容積中間節(jié)點的溫度,℃;

        ɑE—中間節(jié)點右側(cè)控制容積的熱擴散系數(shù),m2/s;

        ɑW—中間節(jié)點左側(cè)控制容積的熱擴散系數(shù),m2/s;

        Δt—時間步長,s;

        Δx—節(jié)點間距離,m。

        2.1.2 邊界條件處理

        導(dǎo)熱問題的邊界條件可分為三類,定溫邊界條件,定熱流密度邊界條件和對流邊界條件,三種邊界條件的一維離散格式如下:

        第一類邊界條件:

        第二類邊界條件:

        第三類邊界條件:

        式中:

        TM1—當前時間步長內(nèi)邊界節(jié)點的溫度,℃;

        TB—邊界恒定溫度,℃;

        TM1-1—當前時間步長內(nèi)與邊界節(jié)點相鄰的第一個內(nèi)部節(jié)點的溫度,℃;

        qB—邊界恒定熱流密度,W/m2;

        δx—節(jié)點間距,m;

        λ—計算區(qū)域的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);

        h—計算區(qū)域與外流體域的對流換熱系數(shù),W/(m2·K);

        Tf—外流體域的溫度,℃。

        2.1.3 離散方程組求解

        將每個節(jié)點對應(yīng)的離散方程一一寫出后,可以得到一個離散方程組,將其改寫成如下格式:

        式中:

        i = 1,2,···,M1;

        Ti—下一時間步長內(nèi)中間節(jié)點溫度,℃;

        Ti+1—下一時間步長內(nèi)右側(cè)節(jié)點溫度,℃;

        Ti-1—下一時間步長內(nèi)左側(cè)節(jié)點溫度,℃;

        Ai,Bi,Ci,Di—常系數(shù),其中當 i = 1 時,Ci= 0,當i = M1時,Bi= 0,即首尾兩個節(jié)點的方程中僅有兩個未知數(shù)。

        上述方程組可以利用TDMA算法進行消元、回代后,求解得到下一時間步長內(nèi)的各個節(jié)點溫度。

        2.2 計算流程

        本文對環(huán)境實驗室升溫過程中的動態(tài)熱負荷曲線和溫度曲線進行了求解。其中熱負荷是指在滿足室內(nèi)空氣的升溫速率的要求下,需要對整個實驗室輸入熱量的多少。動態(tài)熱負荷曲線用于對實驗室升溫過程的能量輸入進行預(yù)估,從而選擇合適的加熱方式以及輸入熱量的多少,其計算流程如圖1所示。在計算動態(tài)熱負荷時,已知溫度變化總時間并假定溫度線性變化,即溫度變化速率為定值,再在每個時間步長內(nèi)計算出實驗室總熱負荷,由此繪制出動態(tài)熱負荷曲線。

        圖1 動態(tài)熱負荷計算流程

        溫度曲線用于對實驗室升溫過程的總體時間進行預(yù)估,以便對實驗室升溫過程中的溫度變化速率進行有效監(jiān)測和控制,其計算流程如圖2所示。在計算溫度曲線時,已知輸入實驗室的冷量或熱量并設(shè)定一個最小溫度變化量。在溫度變化了一個最小變化量的情況下,計算一次實驗室總熱負荷,將其與輸入的熱量對比,若近似相等,則可確定該時間步長內(nèi)的溫度變化量,不相等,則溫度再多增加一個最小變化量,重復(fù)計算,直至總熱負荷與熱量趨于一致,以此類推,當空氣溫度達到末態(tài)溫度時,即可得到溫度曲線。

        圖2 溫度曲線計算流程

        本文在對實驗室溫度進行初始化時,采用集中參數(shù)法的物體,其溫度和空氣初始溫度相同,而視作一維無限大平板的物體,則根據(jù)其邊界條件求解穩(wěn)態(tài)溫度場作為其初始溫度場。室內(nèi)空氣與物體之間的換熱屬于強制對流換熱,外界空氣與墻體壁面之間的換熱屬于對流換熱,在未給定具體換熱系數(shù)的情況下,這兩種換熱方式的對流換熱系數(shù)可由經(jīng)驗公式[7]求得。

        此外,計算開始前,需要將設(shè)備進行分類判別,首先要將設(shè)備等效為平板類型設(shè)備,得到其表面積和等效厚度,再根據(jù)設(shè)備的Bi數(shù)對設(shè)備進行分類,Bi≤0.1的設(shè)備可采用集中參數(shù)法進行研究[11],Bi >0.1的設(shè)備則視作無限大平板,一維離散后進行求解。

        式中:

        Leq, Weq, Heq—設(shè)備的長、寬、高,m;

        meq—設(shè)備的質(zhì)量,kg;

        ρeq—設(shè)備的密度,kg/m3;

        Aeq—設(shè)備的表面積,m2;

        Xeq—設(shè)備的等效厚度,m;

        h—設(shè)備表面的對流換熱系數(shù),W/(m·K);

        λ—設(shè)備的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);

        Bi—無量綱畢渥數(shù)。

        3 計算結(jié)果與分析

        本文基于上述數(shù)學(xué)模型和計算流程,對四個空調(diào)器環(huán)境實驗室中共計四個升溫過程下的動態(tài)熱負荷曲線和溫度曲線進行了模擬,并與提供的實驗數(shù)據(jù)進行了對比分析。四個升溫過程的始末狀態(tài)參數(shù)以及設(shè)置的計算參數(shù)如表3所示。

        表3 不同點膠高度下環(huán)氧膠黏劑粘固鉭電容高低溫循環(huán)最大應(yīng)力匯總表

        表3 四個試驗室的計算參數(shù)

        需要說明的是,實驗室壁面邊界條件均為對流邊界條件,內(nèi)壁面為強制對流換熱,外壁面為自然對流換熱,外界環(huán)境溫度為30 ℃;由于實驗室密封性差,在升溫過程中,室內(nèi)壓力始終保持不變。

        根據(jù)以上參數(shù)求解得到的動態(tài)熱負荷曲線和溫度曲線如圖3所示。由圖3(a),圖3(c),圖3(e)和圖3(g)可知,在溫度線性變化條件下,四個工況下的動態(tài)熱負荷數(shù)值都逐漸增加,同時四條曲線中都存在鋸齒點。出現(xiàn)鋸齒點的原因是采用的換熱系數(shù)經(jīng)驗式屬于不連續(xù)的階段函數(shù),并在鋸齒點位置發(fā)生改變。而觀察四個工況下的溫度曲線圖3(b),圖3(d),圖3(f)和圖3(h)可以發(fā)現(xiàn),各工況下的溫度曲線的線性度都較高,這說明在選定的加熱量下,四個實驗室基本能夠保持均勻升溫,這也與計算平均熱負荷時的溫度線性變化假設(shè)較為吻合。

        圖3 四個工況下的動態(tài)熱負荷曲線和溫度曲線

        圖3 四個工況下的動態(tài)熱負荷曲線和溫度曲線

        由于實際根據(jù)動態(tài)熱負荷曲線,可計算出四個工況下的平均熱負荷,而根據(jù)溫度曲線可得到模擬結(jié)果下的溫度變化總時間,二者與實驗結(jié)果的對比情況如表4所示。由表中數(shù)據(jù)可知,計算結(jié)果的相對誤差基本控制在15 %以內(nèi),工況2的平均熱負荷和溫度變化總時間的計算相對誤差較小,工況1和工況4次之,而工況3的計算結(jié)果的相對誤差最大,首先是因為工況3的溫度變化范圍最大,計算誤差隨時間變長而逐漸累積,其次工況3中的設(shè)備最多,設(shè)備結(jié)構(gòu)也最復(fù)雜,導(dǎo)致將設(shè)備等效為長方體后產(chǎn)生的誤差較大。

        表4 四個工況下的計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比

        4 軟件開發(fā)

        本文利用C#語言建立便于操作的軟件界面,實現(xiàn)了上述計算流程,便于對構(gòu)造不同的其他環(huán)境實驗室的升溫過程進行求解,其軟件界面如圖4所示。使用軟件時,首先在模型配置界面上依次點擊左側(cè)的模型樹,對實驗室的墻體圍護結(jié)構(gòu)、通風情況和設(shè)備等進行參數(shù)設(shè)置,再對時間步長、節(jié)點間距等計算參數(shù)設(shè)置,點擊“保存”后,即可轉(zhuǎn)至計算結(jié)果界面,輸出相應(yīng)的計算結(jié)果。

        圖4 軟件界面

        5 結(jié)論

        本文對環(huán)境實驗室升溫過程的動態(tài)熱負荷和溫度曲線進行了數(shù)值模擬,得到以下結(jié)論:

        1)對于動態(tài)熱負荷曲線,在溫度線性變化條件下,動態(tài)熱負荷數(shù)值均逐漸增加。同時曲線中存在由換熱經(jīng)驗式變換導(dǎo)致的鋸齒點。而對于溫度曲線,在熱量輸入恒定的情況下,升溫過程的溫度變化趨于線性。

        2)計算得到的平均熱負荷和溫度變化總時間相對誤差較小,基本能控制在15 %以內(nèi)。計算結(jié)果的準確度與溫度變化范圍和實驗室內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度有關(guān),溫度變化范圍廣,設(shè)備數(shù)量多且結(jié)構(gòu)復(fù)雜,則計算誤差偏大。

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