劉旭，李子傲，劉貴權(quán)，李程翊

（1.中國電器科學(xué)研究院股份有限公司，廣州 510300； 2.西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，西安 710049）

引言

環(huán)境實驗室用于模擬空調(diào)機的使用環(huán)境，通過測試空調(diào)機工作過程中的房間溫度場及流場情況，對設(shè)備的舒適性、節(jié)能性、耐候性和環(huán)境適用性等指標進行綜合判斷，以確定設(shè)備是否達到實際使用需求。因此，環(huán)境實驗室對空調(diào)機性能指標的檢驗具有重要意義。

目前，不少學(xué)者致力于環(huán)境實驗室內(nèi)送風氣流的組織優(yōu)化研究。馬建軍等[1]采用CFD方法對實驗室內(nèi)的流場進行數(shù)值模擬，分析了送風溫差，保溫層厚度對于室內(nèi)溫度均勻性的影響，提出了改善室內(nèi)溫度均勻性的相關(guān)措施。肖飚[2]以空調(diào)器焓差試驗室為研究對象，采用FLUENT軟件求解試驗室內(nèi)空氣流場和溫度場，在與實驗結(jié)果對比驗證的基礎(chǔ)上分析了送風風速、送風口位置和送風口結(jié)構(gòu)對室內(nèi)流場和溫度場的影響。戚新秋等[3]人提出了環(huán)境實驗室風道中的風口截面風速的理論計算模型，并進行了實驗驗證，提出一種綜合指標評價風道的熱力性能，找出了最優(yōu)風道。不過以上研究都只是對環(huán)境實驗室處于穩(wěn)定工況下流場與溫度場進行研究，缺乏對工況變化的瞬態(tài)過程中溫度變化的研究，而空調(diào)機轉(zhuǎn)至制熱后，在升溫過程中的調(diào)節(jié)能力也是評價其綜合性能時的一個重要影響因素[4]，另外利用CFD軟件對整個升溫過程進行瞬態(tài)模擬耗時過長且浪費了計算資源，不適宜采用[5]。

本文結(jié)合集中參數(shù)法和有限容積法建立了一套應(yīng)用于環(huán)境實驗室升溫過程中的動態(tài)熱負荷和溫度曲線的計算模型，利用C#語言編寫軟件實現(xiàn)了這套模型，并與實驗結(jié)果進行對比，驗證了模型的合理性，對空調(diào)機環(huán)境實驗室升溫過程中的制熱量選取以及溫度變化控制具有參考意義。

1 基本模型

1.1 基本假設(shè)

針對環(huán)境實驗室的升溫過程，本文在如下假設(shè)的前提下進行建模：

1）假設(shè)實驗室壁面的保溫層為無限大平板，只有沿壁面厚度方向上，溫度才有變化；

2）將室內(nèi)空氣視作整體，采用集中參數(shù)法對其升溫過程的熱力參數(shù)進行研究；

3）假設(shè)室內(nèi)設(shè)備均為規(guī)則的長方體形狀，且可等效為長度和寬度遠大于厚度的平板類型設(shè)備[7]；

4）假設(shè)室內(nèi)空氣與各設(shè)備的對流換熱系數(shù)保持相同，設(shè)備的位置對于升溫過程的換熱情況沒有影響；

5）假設(shè)送風氣流與室內(nèi)空氣的換熱能夠及時充分進行。

1.2 物理模型

典型的空調(diào)機環(huán)境實驗室是一個長方體，其頂面、底面以及4個側(cè)壁面均設(shè)置有保溫層，各壁面保溫層的材料組成有所差異，本文研究的諸多環(huán)境實驗室中的常用材料及其相應(yīng)的物理性質(zhì)如表1所示。實驗室內(nèi)放置有設(shè)備，設(shè)備同樣簡化為規(guī)則的長方體，各設(shè)備的尺寸和質(zhì)量已知，各實驗室內(nèi)部放置的設(shè)備如表2所示。

表1 實驗室常用材料及其物理性質(zhì)

表2 各實驗室內(nèi)部設(shè)備

1.3 控制方程

采用集中參數(shù)法將室內(nèi)空氣視為整體而不考慮其內(nèi)

部流場的情況下，實驗室升溫下的室內(nèi)空氣變化問題轉(zhuǎn)

化為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。對應(yīng)用集中參數(shù)法進行研究的室

內(nèi)空氣和薄壁設(shè)備而言，其溫度隨著空氣溫度一同變化；

而對實驗室壁面保溫層和其他設(shè)備而言，溫度在其厚度

方向上存在梯度，屬于不變截面的、無內(nèi)熱源的、一維

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，其控制方程如下：

式中：

方程左端為非穩(wěn)態(tài)項，方程右端為擴散項。

P—計算區(qū)域的密度，kg/m3；

c—計算區(qū)域的比熱，J/（kg·K）；

λ—計算區(qū)域的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

T—溫度，℃；

t—時間，s；

x—距離，m。

2 求解方法

2.1 數(shù)值求解方法

2.1.1 控制方程離散化

基于上述控制方程，首先沿厚度方向進行網(wǎng)格均分，并在計算區(qū)域的物性發(fā)生階躍變化的位置設(shè)置一個節(jié)點的位置。在此基礎(chǔ)上，利用有限容積法在每個網(wǎng)格節(jié)點的控制容積中對方程兩側(cè)進行積分，將方程離散化，可以得到針對每個節(jié)點控制容積的離散方程[6]。本文采用隱式格式對控制方程進行離散以保證其數(shù)值求解時的穩(wěn)定性，離散后的方程如下：

式中：

TP—下一時間步長內(nèi)控制容積中間節(jié)點的溫度，℃；

TE—下一時間步長內(nèi)控制容積右側(cè)第一個節(jié)點的溫度，℃；

TW—下一時間步長內(nèi)控制容積左側(cè)第一個節(jié)點的溫度，℃；

TP

0—當前時間步長內(nèi)控制容積中間節(jié)點的溫度，℃；

ɑE—中間節(jié)點右側(cè)控制容積的熱擴散系數(shù)，m2/s；

ɑW—中間節(jié)點左側(cè)控制容積的熱擴散系數(shù)，m2/s；

Δt—時間步長，s；

Δx—節(jié)點間距離，m。

2.1.2 邊界條件處理

導(dǎo)熱問題的邊界條件可分為三類，定溫邊界條件，定熱流密度邊界條件和對流邊界條件，三種邊界條件的一維離散格式如下：

第一類邊界條件：

第二類邊界條件：

第三類邊界條件：

式中：

TM1—當前時間步長內(nèi)邊界節(jié)點的溫度，℃；

TB—邊界恒定溫度，℃；

TM1-1—當前時間步長內(nèi)與邊界節(jié)點相鄰的第一個內(nèi)部節(jié)點的溫度，℃；

qB—邊界恒定熱流密度，W/m2；

δx—節(jié)點間距，m；

λ—計算區(qū)域的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

h—計算區(qū)域與外流體域的對流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；

Tf—外流體域的溫度，℃。

2.1.3 離散方程組求解

將每個節(jié)點對應(yīng)的離散方程一一寫出后，可以得到一個離散方程組，將其改寫成如下格式：

式中：

i = 1，2，···，M1；

Ti—下一時間步長內(nèi)中間節(jié)點溫度，℃；

Ti+1—下一時間步長內(nèi)右側(cè)節(jié)點溫度，℃；

Ti-1—下一時間步長內(nèi)左側(cè)節(jié)點溫度，℃；

Ai，Bi，Ci，Di—常系數(shù)，其中當 i = 1 時，Ci= 0，當i = M1時，Bi= 0，即首尾兩個節(jié)點的方程中僅有兩個未知數(shù)。

上述方程組可以利用TDMA算法進行消元、回代后，求解得到下一時間步長內(nèi)的各個節(jié)點溫度。

2.2 計算流程

本文對環(huán)境實驗室升溫過程中的動態(tài)熱負荷曲線和溫度曲線進行了求解。其中熱負荷是指在滿足室內(nèi)空氣的升溫速率的要求下，需要對整個實驗室輸入熱量的多少。動態(tài)熱負荷曲線用于對實驗室升溫過程的能量輸入進行預(yù)估，從而選擇合適的加熱方式以及輸入熱量的多少，其計算流程如圖1所示。在計算動態(tài)熱負荷時，已知溫度變化總時間并假定溫度線性變化，即溫度變化速率為定值，再在每個時間步長內(nèi)計算出實驗室總熱負荷，由此繪制出動態(tài)熱負荷曲線。

圖1 動態(tài)熱負荷計算流程

溫度曲線用于對實驗室升溫過程的總體時間進行預(yù)估，以便對實驗室升溫過程中的溫度變化速率進行有效監(jiān)測和控制，其計算流程如圖2所示。在計算溫度曲線時，已知輸入實驗室的冷量或熱量并設(shè)定一個最小溫度變化量。在溫度變化了一個最小變化量的情況下，計算一次實驗室總熱負荷，將其與輸入的熱量對比，若近似相等，則可確定該時間步長內(nèi)的溫度變化量，不相等，則溫度再多增加一個最小變化量，重復(fù)計算，直至總熱負荷與熱量趨于一致，以此類推，當空氣溫度達到末態(tài)溫度時，即可得到溫度曲線。

圖2 溫度曲線計算流程

本文在對實驗室溫度進行初始化時，采用集中參數(shù)法的物體，其溫度和空氣初始溫度相同，而視作一維無限大平板的物體，則根據(jù)其邊界條件求解穩(wěn)態(tài)溫度場作為其初始溫度場。室內(nèi)空氣與物體之間的換熱屬于強制對流換熱，外界空氣與墻體壁面之間的換熱屬于對流換熱，在未給定具體換熱系數(shù)的情況下，這兩種換熱方式的對流換熱系數(shù)可由經(jīng)驗公式[7]求得。

此外，計算開始前，需要將設(shè)備進行分類判別，首先要將設(shè)備等效為平板類型設(shè)備，得到其表面積和等效厚度，再根據(jù)設(shè)備的Bi數(shù)對設(shè)備進行分類，Bi≤0.1的設(shè)備可采用集中參數(shù)法進行研究[11]，Bi ＞0.1的設(shè)備則視作無限大平板，一維離散后進行求解。

式中：

Leq, Weq, Heq—設(shè)備的長、寬、高，m；

meq—設(shè)備的質(zhì)量，kg；

ρeq—設(shè)備的密度，kg/m3；

Aeq—設(shè)備的表面積，m2；

Xeq—設(shè)備的等效厚度，m；

h—設(shè)備表面的對流換熱系數(shù)，W/（m·K）；

λ—設(shè)備的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

Bi—無量綱畢渥數(shù)。

3 計算結(jié)果與分析

本文基于上述數(shù)學(xué)模型和計算流程，對四個空調(diào)器環(huán)境實驗室中共計四個升溫過程下的動態(tài)熱負荷曲線和溫度曲線進行了模擬，并與提供的實驗數(shù)據(jù)進行了對比分析。四個升溫過程的始末狀態(tài)參數(shù)以及設(shè)置的計算參數(shù)如表3所示。

表3 不同點膠高度下環(huán)氧膠黏劑粘固鉭電容高低溫循環(huán)最大應(yīng)力匯總表

表3 四個試驗室的計算參數(shù)

需要說明的是，實驗室壁面邊界條件均為對流邊界條件，內(nèi)壁面為強制對流換熱，外壁面為自然對流換熱，外界環(huán)境溫度為30 ℃；由于實驗室密封性差，在升溫過程中，室內(nèi)壓力始終保持不變。

根據(jù)以上參數(shù)求解得到的動態(tài)熱負荷曲線和溫度曲線如圖3所示。由圖3（a），圖3（c），圖3（e）和圖3(g)可知，在溫度線性變化條件下，四個工況下的動態(tài)熱負荷數(shù)值都逐漸增加，同時四條曲線中都存在鋸齒點。出現(xiàn)鋸齒點的原因是采用的換熱系數(shù)經(jīng)驗式屬于不連續(xù)的階段函數(shù)，并在鋸齒點位置發(fā)生改變。而觀察四個工況下的溫度曲線圖3（b），圖3（d），圖3（f）和圖3（h）可以發(fā)現(xiàn)，各工況下的溫度曲線的線性度都較高，這說明在選定的加熱量下，四個實驗室基本能夠保持均勻升溫，這也與計算平均熱負荷時的溫度線性變化假設(shè)較為吻合。

圖3 四個工況下的動態(tài)熱負荷曲線和溫度曲線

圖3 四個工況下的動態(tài)熱負荷曲線和溫度曲線

由于實際根據(jù)動態(tài)熱負荷曲線，可計算出四個工況下的平均熱負荷，而根據(jù)溫度曲線可得到模擬結(jié)果下的溫度變化總時間，二者與實驗結(jié)果的對比情況如表4所示。由表中數(shù)據(jù)可知，計算結(jié)果的相對誤差基本控制在15 %以內(nèi)，工況2的平均熱負荷和溫度變化總時間的計算相對誤差較小，工況1和工況4次之，而工況3的計算結(jié)果的相對誤差最大，首先是因為工況3的溫度變化范圍最大，計算誤差隨時間變長而逐漸累積，其次工況3中的設(shè)備最多，設(shè)備結(jié)構(gòu)也最復(fù)雜，導(dǎo)致將設(shè)備等效為長方體后產(chǎn)生的誤差較大。

表4 四個工況下的計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比

4 軟件開發(fā)

本文利用C#語言建立便于操作的軟件界面，實現(xiàn)了上述計算流程，便于對構(gòu)造不同的其他環(huán)境實驗室的升溫過程進行求解，其軟件界面如圖4所示。使用軟件時，首先在模型配置界面上依次點擊左側(cè)的模型樹，對實驗室的墻體圍護結(jié)構(gòu)、通風情況和設(shè)備等進行參數(shù)設(shè)置，再對時間步長、節(jié)點間距等計算參數(shù)設(shè)置，點擊“保存”后，即可轉(zhuǎn)至計算結(jié)果界面，輸出相應(yīng)的計算結(jié)果。

圖4 軟件界面

5 結(jié)論

本文對環(huán)境實驗室升溫過程的動態(tài)熱負荷和溫度曲線進行了數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論：

1）對于動態(tài)熱負荷曲線，在溫度線性變化條件下，動態(tài)熱負荷數(shù)值均逐漸增加。同時曲線中存在由換熱經(jīng)驗式變換導(dǎo)致的鋸齒點。而對于溫度曲線，在熱量輸入恒定的情況下，升溫過程的溫度變化趨于線性。

2）計算得到的平均熱負荷和溫度變化總時間相對誤差較小，基本能控制在15 %以內(nèi)。計算結(jié)果的準確度與溫度變化范圍和實驗室內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度有關(guān)，溫度變化范圍廣，設(shè)備數(shù)量多且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，則計算誤差偏大。