◇盧倩倩（福建：廈門(mén)市集美區(qū)東輝小學(xué)）

一、HPM教學(xué)模式的核心內(nèi)涵

HPM是數(shù)學(xué)生活要素耦合數(shù)學(xué)教育關(guān)系的關(guān)鍵教學(xué)理論，通過(guò)生活要素的深度關(guān)聯(lián)能夠豐富教學(xué)內(nèi)涵，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)將生活化素材服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展目標(biāo)。在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)多元化的教學(xué)方法能夠促使學(xué)生的認(rèn)知水平得到顯著提升，同時(shí)也能夠深度挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)要素和知識(shí)體系之間的關(guān)系，使得學(xué)生能夠深度了解知識(shí)要點(diǎn)的核心內(nèi)涵。在這個(gè)過(guò)程中，教師要有針對(duì)性地開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)過(guò)程本身就是不斷探索和深度體驗(yàn)，通過(guò)自身動(dòng)手實(shí)踐而深刻理解數(shù)學(xué)課程價(jià)值的學(xué)習(xí)過(guò)程。因此，基于HPM的課程教育架構(gòu)，與小學(xué)生的核心發(fā)展要素進(jìn)行深度關(guān)聯(lián)，在開(kāi)展案例教學(xué)的過(guò)程中，要充分注重生活化素材、直觀化素材以及感性化素材的深度挖掘，以滿足學(xué)生綜合發(fā)展的需求。其素材要素與課程開(kāi)發(fā)的教學(xué)體系建設(shè)如圖所示。

其中，素材是課程開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵內(nèi)容和載體，同時(shí)也是明確概念內(nèi)容的關(guān)鍵所在。HPM視域背景下需要更加突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)以及情感理念的培養(yǎng)，在這些核心要素背景下才能構(gòu)建穩(wěn)定的教育價(jià)值體系，進(jìn)而幫助學(xué)生解釋數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)概念的自然發(fā)展屬性，深度挖掘知識(shí)的內(nèi)在價(jià)值。

二、HPM教學(xué)模式的實(shí)施路徑

（一）基于學(xué)生認(rèn)知水平，開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)

在開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中，教師要注重知識(shí)結(jié)論以及知識(shí)定理的推導(dǎo)過(guò)程。在進(jìn)行概念推導(dǎo)過(guò)程中，要注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)推導(dǎo)的過(guò)程中合理應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)HPM的核心理論要義，將抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂锌筛兄曳蠈W(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的知識(shí)要素，并且在難度系數(shù)的設(shè)計(jì)上，要由淺入深，強(qiáng)化學(xué)生獨(dú)立地進(jìn)行知識(shí)理解，進(jìn)而很好地印證本位知識(shí)理論中“拋”型知識(shí)的傳輸要義，充分鍛煉小學(xué)生的邏輯思維能力和獨(dú)立思考能力，為學(xué)生有效參與到教學(xué)實(shí)踐中去提供有利條件。

（二）營(yíng)造良好氛圍，將抽象知識(shí)具體化

HPM的教學(xué)模式更加注重教學(xué)情境的營(yíng)造，良好的教學(xué)氛圍能夠促進(jìn)知識(shí)轉(zhuǎn)化效率的顯著提升。因此，教學(xué)中可以積極引入生活化的現(xiàn)象和素材作為數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充，幫助學(xué)生深度理解抽象知識(shí)背后的具體數(shù)學(xué)概念。這對(duì)于幫助學(xué)生樹(shù)立正確積極的學(xué)習(xí)價(jià)值觀具有重要的促進(jìn)作用。因此，在情境營(yíng)造和知識(shí)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)被具體化了，學(xué)生也為概念學(xué)習(xí)找到了與生活要素相關(guān)的銜接點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)思維路線的拓展和延伸。同時(shí)，在生活化素材的挖掘過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)情感也明顯被激發(fā)，強(qiáng)化了邏輯思維的有效鍛煉。

（三）基于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，選擇適宜的教學(xué)素材

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)往往對(duì)學(xué)生的認(rèn)知能力有較大的挑戰(zhàn)，小學(xué)生常會(huì)產(chǎn)生排斥的學(xué)習(xí)情緒。因此，在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，主動(dòng)認(rèn)識(shí)和了解小學(xué)生的思維狀態(tài)和想法是關(guān)鍵。教學(xué)活動(dòng)和教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該深度結(jié)合學(xué)生的體驗(yàn)經(jīng)歷和認(rèn)知范疇而開(kāi)展，在情境化、直觀化以及生活化的教學(xué)要素中進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，才能夠最大限度地滿足群體性的學(xué)習(xí)需求。

因此，HPM的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)需要以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特征為基本依據(jù)，將教學(xué)的內(nèi)容參照學(xué)習(xí)的發(fā)展規(guī)律而開(kāi)展階段性的知識(shí)內(nèi)容劃分。在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，可以借助歷史資料和社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐要素開(kāi)展綜合的教學(xué)設(shè)計(jì)。

三、HPM視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法

（一）選擇生活化素材，設(shè)疑引入概念教學(xué)

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，認(rèn)知能力和認(rèn)知水平是制約其學(xué)習(xí)水平的關(guān)鍵因素，因此概念教學(xué)要充分適配學(xué)生的認(rèn)知范疇。因此，在開(kāi)展概念化的教學(xué)過(guò)程中，要深度關(guān)聯(lián)生活化的素材，并且通過(guò)靈活設(shè)問(wèn)的形式，引入相關(guān)的概念教學(xué)。學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行反思，實(shí)現(xiàn)了獨(dú)立思考。這樣的教學(xué)模式在加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念理解的同時(shí)，也幫助學(xué)生構(gòu)建了數(shù)學(xué)概念模型。

例如，在開(kāi)展圓等幾何相關(guān)元素的教學(xué)時(shí)，教師要不斷地明確幾何學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)要點(diǎn)，深入引導(dǎo)學(xué)生了解并且掌握幾何圖形的基本概念和畫(huà)法特性。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解二維幾何具有較大的難度。尤其是圓，具有明顯不規(guī)則的特點(diǎn)，因此為了更好地幫助學(xué)生深度理解圓的半徑和直徑之間的關(guān)系，需要選取合適的生活化素材，并以此為創(chuàng)設(shè)意境的核心材料，開(kāi)展教學(xué)工作。通過(guò)引入概念教學(xué)的素材，要求能夠說(shuō)明圖形的設(shè)計(jì)意圖，并且通過(guò)合理化的教學(xué)設(shè)計(jì)使得圖形與法則之間產(chǎn)生橫向的關(guān)聯(lián)。通過(guò)多媒體工具開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，可幫助學(xué)生對(duì)空間幾何模型有更加清晰的理解。結(jié)合多媒體工具也能夠準(zhǔn)確描述幾何圖形的要素特征，促進(jìn)教學(xué)效率的顯著提升。

（二）選用直觀化素材，幫助學(xué)生建立概念知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

小學(xué)生的問(wèn)題理解能力和問(wèn)題分析能力較弱，在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，往往只依靠自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和家長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率不高。針對(duì)這一現(xiàn)狀，教師需要通過(guò)更加直觀的素材來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念，促進(jìn)概念學(xué)習(xí)的效率顯著提升。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中來(lái)，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐以及小組分組學(xué)習(xí)等形式構(gòu)建自主學(xué)習(xí)的模式。

例如，在“米和厘米”長(zhǎng)度單位的學(xué)習(xí)過(guò)程中，為了強(qiáng)化學(xué)生的理解，教師可以讓學(xué)生動(dòng)手找到身邊的工具，開(kāi)展認(rèn)知學(xué)習(xí)。通過(guò)手動(dòng)測(cè)量生活工具，學(xué)生能夠?qū)缀螀?shù)有清晰了解，實(shí)現(xiàn)感性的知識(shí)認(rèn)知，最終達(dá)到強(qiáng)化概念理解的目的。同時(shí)，在開(kāi)展幾何體概念教學(xué)的過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生直觀地觀察教學(xué)素材，組織學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐的形式，深度了解幾何圖形要素。在這個(gè)過(guò)程中，教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生以小組或者個(gè)人的形式進(jìn)行手工制作，幫助學(xué)生深度了解幾何體的核心要點(diǎn)。教師分別向幾何物體當(dāng)中注入沙子，引導(dǎo)學(xué)生深度了解物體和沙子體積之間的關(guān)系，通過(guò)一步步引導(dǎo)，使得學(xué)生深度理解和體會(huì)體積計(jì)算的核心要點(diǎn)。

（三）選擇感性化素材，為新概念引入奠定基礎(chǔ)

對(duì)于概念教學(xué)來(lái)說(shuō)，通過(guò)感性材料的引入能夠幫助學(xué)生建立良好的概念學(xué)習(xí)觀念。教師也要根據(jù)學(xué)生的思維活動(dòng)以及動(dòng)手實(shí)踐能力進(jìn)行點(diǎn)撥和引導(dǎo)，使得學(xué)生能夠自主觀察和自主總結(jié)基本概念的核心屬性，激發(fā)學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中的主觀能動(dòng)性。

例如，在“周長(zhǎng)與面積”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于周長(zhǎng)的知識(shí)點(diǎn)講解，可以通過(guò)可視化教學(xué)的方法幫助學(xué)生深度理解概念要義。教師在選定教學(xué)素材的過(guò)程中，要綜合考慮所選取的基礎(chǔ)材料本身是否具有感化性的特點(diǎn)。例如，對(duì)材料的選擇上，教師可以將素材延伸到一片樹(shù)葉、一張課桌等觸手可及的材料。在測(cè)量的過(guò)程中，可以將小組合作的形式作為方法補(bǔ)充。最終各個(gè)小組將所有的長(zhǎng)度參數(shù)進(jìn)行求和，綜合計(jì)算，得到物體的周長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容的深度觸及。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，需要營(yíng)造具有條理性和層次感的知識(shí)內(nèi)容體系，以激發(fā)和維持學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)概念的本質(zhì)進(jìn)行合理化構(gòu)建，在寓理于情、情中寓理的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象化數(shù)學(xué)知識(shí)的思考，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)在邏輯和認(rèn)知邏輯的深度融合。通過(guò)HPM的教學(xué)方法能夠顯著提升學(xué)生的理性思維和基本的空間概念，以適應(yīng)小學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知特點(diǎn)的形式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，最終使其學(xué)習(xí)思維和學(xué)習(xí)情感都得到顯著提升。