嚴(yán) 琛

（甘肅省天水市甘谷縣第六中學(xué)，甘肅 天水）

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師不僅要為學(xué)生講解完善的理論知識，還需要對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路進(jìn)行全面的培育，教師需要做好課前的準(zhǔn)備工作，認(rèn)真地分析在高中數(shù)學(xué)解題過程中涉及的數(shù)學(xué)思想、方法，逐漸改革當(dāng)前的教學(xué)模式，從而使學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下更加透徹地了解在數(shù)學(xué)解題中常見的思想、方法，逐漸提高學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)思想、方法的概述

為了使學(xué)生在高中數(shù)學(xué)解題過程中了解其中涉及的數(shù)學(xué)思想、方法，教師需要在課堂開始之前分析高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)思想、方法的表現(xiàn)形式，逐漸優(yōu)化當(dāng)前的教育模式，為學(xué)生高效率地學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。每門學(xué)科在發(fā)展過程中會(huì)形成特定的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)也不例外，數(shù)學(xué)思想、方法主要是指學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)按照現(xiàn)實(shí)世界的空間和數(shù)量關(guān)系形成的思維活動(dòng)，是對各個(gè)知識點(diǎn)認(rèn)知的重要表現(xiàn)形式，之后再根據(jù)各個(gè)知識點(diǎn)之間的關(guān)系，了解整體的解題思路，不斷地優(yōu)化當(dāng)前的學(xué)習(xí)效果[1]。在數(shù)學(xué)思維方面要根據(jù)數(shù)學(xué)語言的表達(dá)特點(diǎn)，經(jīng)過一系列的思維活動(dòng)和推導(dǎo)來形成對最終事物的解釋。數(shù)學(xué)思想相比于數(shù)學(xué)方法，本身的抽象性特征非常突出，但是數(shù)學(xué)思想更加接近數(shù)學(xué)各個(gè)知識點(diǎn)的本質(zhì)內(nèi)容。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法之間的關(guān)系是相輔相成的，學(xué)生需要先掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法之后再形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，不斷地優(yōu)化學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的重要表現(xiàn)形式，兩者都屬于方法論的范疇，有效提高了學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)效果。

學(xué)生需要掌握數(shù)學(xué)概念建立與之對應(yīng)的數(shù)學(xué)理論，之后利用數(shù)學(xué)的思想、方法來掌握主要的思想范疇，以此來完成對數(shù)學(xué)知識的全面認(rèn)知，這也是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓。學(xué)生需要掌握數(shù)學(xué)方法的內(nèi)涵，領(lǐng)會(huì)其中數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用方向，形成清晰的認(rèn)知，靈活地解決在實(shí)際學(xué)習(xí)時(shí)所存在的問題，并將數(shù)學(xué)思想為主要的指導(dǎo)方法，逐漸優(yōu)化學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)思維，從而為學(xué)生高效學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師需要在教學(xué)中充分分析解題中涉及的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方法，逐漸優(yōu)化當(dāng)前的課程教育模式，以此來保證課堂教學(xué)的順利實(shí)施。

二、高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)思想、方法的應(yīng)用

（一）函數(shù)與方程思想

1.內(nèi)涵

在高中數(shù)學(xué)解題中，函數(shù)與方程思想為常見的組成部分，學(xué)生在解題時(shí)需要借助有關(guān)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解答求值和解不等式的相關(guān)問題，明確參數(shù)的取值范圍，以此來快速地檢查出問題的答案。在問題研究過程中，學(xué)生需要建立函數(shù)關(guān)系式或者構(gòu)建中間的函數(shù)，將研究的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻摵瘮?shù)的相關(guān)性質(zhì)，這樣一來可以降低學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)難度[2]。函數(shù)和方程屬于高中數(shù)學(xué)中的重要組成部分，也是歷年來高考的重點(diǎn)，要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化之間的關(guān)聯(lián)，分析數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系，或者是構(gòu)建函數(shù)利用函數(shù)圖象的方法來解決問題、轉(zhuǎn)換問題，從而得出最終答案。在方程思想中，主要是讓學(xué)生通過了解數(shù)學(xué)問題中的變量間等量關(guān)系，建立方程和方程組，了解各個(gè)數(shù)值之間的變化關(guān)系，或者是通過解方程和方程組的方式來進(jìn)行日常的解答，按照方程的性質(zhì)來轉(zhuǎn)化和分析問題，以此來獲得解決問題的方法，方程思想將動(dòng)靜因素進(jìn)行結(jié)合，讓學(xué)生能夠研究其中的等量關(guān)系。函數(shù)和方程之間的關(guān)系非常緊密，兩者能夠通過相互的轉(zhuǎn)換，借助函數(shù)圖象性質(zhì)能夠解決方程中的問題，并且在研究方程時(shí)也可以借助函數(shù)的思想來進(jìn)行日常的解答。

2.解題

函數(shù)y=f（x），當(dāng)y=0 時(shí)，方程就可以轉(zhuǎn)化為f（x）=0或y-f（x）=0；而方程f（x）=0 的解是函數(shù)y=f（x）圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化，對函數(shù)y=f（x），當(dāng)y=0 時(shí)，就是不等式f（x）=0，而求f（x）=g（x）的解則可比較y=f（x）與y=g（x）函數(shù)圖象位置的交點(diǎn)而得到解。在教學(xué)中教師可以讓學(xué)生按照這一方法來進(jìn)行日常的解答，通過數(shù)量之間的關(guān)系，利用方程和函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，以此得到解決問題的答案。函數(shù)和方程之間的思想關(guān)系非常緊密，也是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，因此需要優(yōu)化學(xué)生當(dāng)前的解決思路，以此來提升課堂教學(xué)的效果。在學(xué)生解答題目時(shí)，教師需要讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系來掌握其中的數(shù)量關(guān)系，當(dāng)學(xué)生遇到難題時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過函數(shù)和方程之間的相互轉(zhuǎn)換解決問題，深入地把握函數(shù)和方程的思想特點(diǎn)，逐漸提高學(xué)生當(dāng)前的解決效率，從而保證課堂教學(xué)的順利進(jìn)行。

（二）數(shù)形結(jié)合思想

1.內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，同時(shí)也是重要的思想，數(shù)和形式是數(shù)學(xué)中最古老的關(guān)系，在一定條件下能夠進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)換。在數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的過程中，需要借助幾何圖形來闡述某種數(shù)量之間的關(guān)系，也可以通過數(shù)量關(guān)系來構(gòu)建幾何直觀圖形，兩者是相互連通的，要根據(jù)整體的解題思路來進(jìn)行圖像的深入性分析，以此來抓住背后所蘊(yùn)含的規(guī)律。在實(shí)際解題時(shí)需要將抽象的語言變得更加生動(dòng)和直觀，了解其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系等，并且將抽象思維和形象思維相互結(jié)合，使問題的解答更加清晰以及透徹，從而降低學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)難度。在班級教學(xué)中，教師需要加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想的深入性教學(xué)，逐漸讓學(xué)生把握這部分重點(diǎn)知識，以此來提升課堂教學(xué)的效果。在學(xué)生數(shù)形思維運(yùn)用過程中，需要遵循簡單性和雙方性的原則，構(gòu)建函數(shù)模型，結(jié)合圖象研究參數(shù)的取值范圍，并且掌握其中的數(shù)量關(guān)系，以此來解答出函數(shù)的最值問題和證明不等式等。另外也可以通過構(gòu)建幾何模型來解決一些代數(shù)問題，全面地分析幾何中的斜率和距離等。在最值求解方面的應(yīng)用非常廣泛，教師可以讓學(xué)生在求根時(shí)構(gòu)建方程模型，通過數(shù)形結(jié)合的方法來降低學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)難度，從而使學(xué)生能夠掌握這部分重點(diǎn)知識，逐漸提高學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)效率。

2.解題

在教學(xué)中，教師可以為學(xué)生布置這樣的例題：“二次函數(shù)y=ax2+2ax+4 的圖象和Y 軸分別交于A、B 點(diǎn)，與Y 軸相交于點(diǎn)C，∠CBO 的正切值為2，請同學(xué)們求二次函數(shù)的解析式。”在學(xué)生解題的過程中，如果只是單調(diào)地閱讀這部分內(nèi)容會(huì)產(chǎn)生迷茫，這時(shí)教師可以讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法，先將這部分函數(shù)圖象進(jìn)行完整的構(gòu)建，之后再求得最終的答案，對于點(diǎn)C 可以在坐標(biāo)系中表示為（0，4），之后再按照題目中的內(nèi)容分別畫出不同的圖形，更快地解答，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)效率能夠得到全面的提高。在教學(xué)中，教師需要讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)換之間的樂趣，對學(xué)生知識遷移能力進(jìn)行全面的培育，將抽象知識變得更加生動(dòng)和直觀，以此來了解幾何和代數(shù)之間的關(guān)系，找到解決問題的主要方法，全面提升課堂教學(xué)的效果。通過題目的簡單化處理，提升學(xué)生的解題效率，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供重要的基礎(chǔ)。

（三）轉(zhuǎn)化思想

1.內(nèi)涵

轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)中也是常見的組成部分，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最重要的是把握各個(gè)數(shù)量之間的等量關(guān)系，但是解決不等量關(guān)系問題時(shí)，可以通過轉(zhuǎn)換的思想轉(zhuǎn)變?yōu)榈攘康年P(guān)系之后再解答出問題的答案，在一般情況下可以通過特殊化的思想找到特殊取值和特殊圖形，以此來分析解答問題的方法，可以利用字母來表示某個(gè)數(shù)值，也可以通過特殊圖形找到問題的解決方法。在轉(zhuǎn)化思想過程中，主要是指將未知解法或者難以解決的問題，通過觀察和分析進(jìn)行類比，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞絹磉M(jìn)行數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)楦由鷦?dòng)而直觀的數(shù)量關(guān)系，以此來找到問題的解決方法。例如，將分散轉(zhuǎn)變?yōu)榧小⑽粗D(zhuǎn)變?yōu)橐阎?，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)據(jù)問題中的重要思想，在研究問題時(shí)需要將抽象內(nèi)容變得更加生動(dòng)和直觀，并且還需要將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚膯栴}，深入地分析其中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)各個(gè)數(shù)量關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化，為學(xué)生的解題提供重要的幫助，以此來提升課堂教學(xué)的效果。因此在教學(xué)中，教師要通過轉(zhuǎn)換思想，讓學(xué)生理解其中的奧妙，逐漸增強(qiáng)學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)效果。

2.解題

在教學(xué)中，教師可以為學(xué)生布置這樣的問題：“已知三角形ABC 的三邊為a、b、c，a2+b2+c2=ab+ac+bc，請同學(xué)們判斷三角形的形狀?！痹跒閷W(xué)生布置這道題目時(shí)，教師要讓學(xué)生先不要通過幾何的方法來進(jìn)行計(jì)算，要轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)的方式來進(jìn)行等式的分析。教師可以讓學(xué)生結(jié)合自身在之前所學(xué)到的等式內(nèi)容來進(jìn)行式子的變換，得出簡化的式子，這樣一來可以快速得出這一三角形為等邊三角形，為了讓學(xué)生深刻地記住轉(zhuǎn)換思想運(yùn)用的方法，教師可以讓學(xué)生先在圖上畫出這個(gè)三角形之后，再判斷其中的數(shù)量關(guān)系，再通過代數(shù)的方法進(jìn)行日常的轉(zhuǎn)換，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教師需要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)認(rèn)真地分析題目涉及的數(shù)學(xué)思想、方法，轉(zhuǎn)變?yōu)樽约核鶎W(xué)習(xí)到的內(nèi)容建立數(shù)學(xué)模型，將一個(gè)領(lǐng)域的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€(gè)領(lǐng)域的問題，逐漸深化學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容的印象。當(dāng)學(xué)生在解題時(shí)遇到復(fù)雜的問題時(shí)，教師可以讓學(xué)生將某個(gè)數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌臄?shù)量關(guān)系來進(jìn)行日常的解答，從另一個(gè)角度入手來提升學(xué)生解決問題的效果。這樣一來可以將復(fù)雜的問題變得更加簡單，提高學(xué)生的解題效率。

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，為學(xué)生滲透解題中的數(shù)學(xué)思想、方法為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，因此教師需要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想、方法的認(rèn)知，根據(jù)學(xué)生的解題特點(diǎn)來為學(xué)生布置不一樣的課堂教學(xué)模式，全方位地滲透在數(shù)學(xué)思想、方法中。值得注意的是，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)也要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法的歸納以及總結(jié)，提煉出常用的數(shù)學(xué)思想、方法，通過體會(huì)和研究提高學(xué)生當(dāng)前的解題效果。