［摘? 要］ 課程標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)科綱領(lǐng)性的文件，它對(duì)教學(xué)提出了基本規(guī)范和要求. 教材依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)而編寫，是踐行課程標(biāo)準(zhǔn)的重要思想與理念的基本載體，亦是教師進(jìn)行教學(xué)、命題的主要依據(jù). 作為高中數(shù)學(xué)教師，在課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，該從哪些角度去解讀教材呢？文章從教學(xué)目標(biāo)、知識(shí)、知識(shí)的呈現(xiàn)方式、拓展點(diǎn)以及知識(shí)的應(yīng)用等方面進(jìn)行了解讀.

［關(guān)鍵詞］ 課程標(biāo)準(zhǔn)；教材；知識(shí)

弗賴登塔爾曾經(jīng)說過，“教材是教法的顛倒”. 他認(rèn)為從未有一種數(shù)學(xué)思想，是以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的模樣展示出來的，每個(gè)問題的解決，都會(huì)將求解過程丟棄，形成一種形式化的技巧. 想要讓冰冷的教材具有人情味，作為教師，首先要讀懂教材，對(duì)教材進(jìn)行“二度開發(fā)”，加強(qiáng)教材與學(xué)生生活的聯(lián)系，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.

解讀教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)開展的起點(diǎn)與終點(diǎn). 課程標(biāo)準(zhǔn)中會(huì)呈現(xiàn)出課程目標(biāo)、內(nèi)容、要求與建議等，雖不會(huì)具體到每節(jié)課的課時(shí)目標(biāo)，但教材是根據(jù)課程目標(biāo)的指導(dǎo)而編排的，教材中呈現(xiàn)的單元目標(biāo)和小節(jié)目標(biāo)都是在總目標(biāo)的指引下而設(shè)置的. 因此，教師在閱讀教材時(shí)，應(yīng)結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的總目標(biāo)來解讀各章節(jié)的小目標(biāo)，明確本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，準(zhǔn)確把握教學(xué)的出入口.

案例1 解讀“二面角”的教學(xué)目標(biāo).

課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該章節(jié)提出的目標(biāo)要求為：會(huì)用向量的方法來解決平面與平面夾角的計(jì)算，能將向量法應(yīng)用到幾何問題的研究中. 分析這個(gè)目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)此章節(jié)的要求主要在于會(huì)定量計(jì)算，且限定于向量法，對(duì)于定位作圖和定性分析都未作要求.

很顯然，課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的目標(biāo)要求沒有原來教學(xué)大綱所提出的要求高，明顯淡化了使用幾何法求二面角的要求，著重點(diǎn)在于向量在幾何圖形研究中的工具性功能，削弱了對(duì)學(xué)生想象力、推理證明以及論證的要求.

教材在編排上將二面角分為了兩部分，將概念及簡(jiǎn)單的計(jì)算置于一起，而將向量計(jì)算安排在了選修教材中. 從課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求與教材安排來看，教師在解讀教材時(shí)，應(yīng)將二面角的課時(shí)目標(biāo)著重放在概念的形成上，引導(dǎo)學(xué)生感知、感悟類比與轉(zhuǎn)化思想在概念學(xué)習(xí)上的作用. 對(duì)于求二面角大小的目標(biāo)則可以根據(jù)不同的教材給予不同的要求——必修教材一般僅要求會(huì)求解簡(jiǎn)單的二面角，而選修教材則要求能用向量法求解一些較復(fù)雜的二面角.

解讀知識(shí)

課程標(biāo)準(zhǔn)中所提到的數(shù)學(xué)概念、定理、法則或數(shù)學(xué)思想等，都是學(xué)生要掌握的數(shù)學(xué)知識(shí). 這些知識(shí)是完成教學(xué)任務(wù)的基本載體，只有讀懂這些知識(shí)，教學(xué)才能順利開展. 一般我們會(huì)從以下三方面來解讀相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)：①解讀概念或法則的本質(zhì)特征，弄清其內(nèi)涵與外延之間的關(guān)系；②解讀知識(shí)類型，弄清其屬于概念性或程序性或事實(shí)性或元認(rèn)知性；③徹底弄清知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，搞清其來龍去脈.

案例2 解讀“斜率”相關(guān)知識(shí).

③讀懂斜率所蘊(yùn)含的真實(shí)意義：分別了解斜率在直角坐標(biāo)系中、導(dǎo)數(shù)中、運(yùn)動(dòng)學(xué)中以及工程類問題里所代表的意義. ④理解為什么用正切值來刻畫斜率，如在工程類問題的應(yīng)用中，一般用坡度來刻畫道路的傾斜度，它代表的是道路高度平均變化率，因此用正切值來刻畫更合理. ⑤用正切值刻畫斜率的優(yōu)勢(shì)有哪些？斜率從本質(zhì)上來說就是直線傾斜的程度，不管其傾斜角是鈍角還是銳角，其正切值與傾斜角的大小總是保持一致的，正弦與余弦就不具備這種特征.

從以上5個(gè)方面來解讀斜率相關(guān)知識(shí)，教師就不用擔(dān)心課堂教學(xué)會(huì)走偏，同時(shí)對(duì)于本節(jié)課該從何處著手、該用什么方法、要達(dá)到怎樣的教學(xué)目的都一清二楚了.

解讀知識(shí)的呈現(xiàn)方式

新課改特別強(qiáng)調(diào)教師要注重知識(shí)的過程性教學(xué). 課程標(biāo)準(zhǔn)也提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)返璞歸真，通過一定的方式揭示知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，以凸顯知識(shí)的本質(zhì).”因此，知識(shí)的呈現(xiàn)方式值得我們?nèi)ゼ?xì)細(xì)解讀、研究. 不同的知識(shí)形成有著完全不一樣的過程，為此，課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)：“概念教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)關(guān)注其抽象、概括的過程；法則與方法的教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)將目光放在其提煉的過程中；公式、定理等的教學(xué)則要重點(diǎn)關(guān)注其獲取的經(jīng)過. ”

鑒于此，教材以不同的方式呈現(xiàn)了各種知識(shí). 教師在解讀教材時(shí)，可以從不同的視角去分析知識(shí)的形成與發(fā)展，尤其要重點(diǎn)關(guān)注一些關(guān)鍵性的詞、句，這對(duì)教學(xué)具有重要的導(dǎo)向作用.

案例3 解讀“基本不等式”的呈現(xiàn)方式.

編者在編排教材（人教版）時(shí)，為了讓學(xué)生充分了解“基本不等式a2+b2≥2ab，唯在a=b時(shí)，該式取等號(hào)”，特地加了以下描述：“當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切螘r(shí)，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有a2+b2=2ab. ”如此描述的主要意圖就是在暗示教師，這個(gè)變化過程可以用動(dòng)畫的方式進(jìn)行演示，讓學(xué)生從直觀的圖形變化中理解這個(gè)式子.

準(zhǔn)確解讀教材提供的知識(shí)的呈現(xiàn)方式，教師不僅需要有較強(qiáng)的理解能力、獨(dú)特的見解，還要用批判性的思維，客觀地理解教材編排的意圖，并將相應(yīng)的思想運(yùn)用到教學(xué)中，從真正意義上實(shí)現(xiàn)活用教材的目的.

解讀知識(shí)的拓展點(diǎn)

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：“要將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與能力作為教學(xué)總目標(biāo)之一.”為了在教材中體現(xiàn)這一目標(biāo)，一般用不容易發(fā)現(xiàn)的點(diǎn)狀形式反映在知識(shí)的呈現(xiàn)過程中，因?yàn)檫^于隱蔽，就需要教師擁有一雙善于挖掘的慧眼，讓這些點(diǎn)狀的拓展充分發(fā)揮其教學(xué)功能，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新意識(shí)的形成與發(fā)展.

案例4 解讀“基本不等式”中知識(shí)的拓展點(diǎn).

經(jīng)教師的引導(dǎo)，學(xué)生根據(jù)教材所提供的內(nèi)容，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，不僅獲得了相應(yīng)的知識(shí)拓展，還有效地開拓了思維，隨著思維的逐漸深入，學(xué)生對(duì)基本不等式的理解越來越透徹. 同時(shí)，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)也隨著變式的發(fā)展而形成. 這種方式，有效地突出了教材提供的知識(shí)的拓展點(diǎn)對(duì)教學(xué)的促進(jìn)作用.

解讀知識(shí)的應(yīng)用

教材提供的知識(shí)的應(yīng)用都是以練習(xí)的形式出現(xiàn)的，這也是教材重要的組成部分之一，它對(duì)鞏固與提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度以及應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題具有重要影響. 教材提供的每一道試題，都是編者經(jīng)過深思熟慮編擬而成的，其背后都有特定的教學(xué)內(nèi)涵. 因此，我們?cè)诮庾x教材中的每道習(xí)題時(shí)，應(yīng)揣摩編者的意圖，讓每道習(xí)題都能最大化地發(fā)揮其教學(xué)功能.

案例5 解讀“函數(shù)的單調(diào)性”問題.

教材（人教版）中的例2是關(guān)于玻意耳定律的問題，涉及函數(shù)的單調(diào)性相關(guān)知識(shí). 分析本題，筆者認(rèn)為編擬此題的主要意圖有：①加強(qiáng)學(xué)科間的溝通與聯(lián)系，將物理知識(shí)運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生明確知識(shí)不是孤立存在的；②讓學(xué)生感知證明函數(shù)單調(diào)性的步驟；③明確證明思路與方法，為靈活應(yīng)用奠定基礎(chǔ). 一旦明確了編者編擬某題的真正意圖，教師就能準(zhǔn)確把握教學(xué)方向.

新課標(biāo)的制定旨在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展，通過對(duì)知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)的解讀，在尋找數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)的過程中，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的有序構(gòu)建，并在解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生的高階思維.

總之，想要從真正意義上解讀教材，首先要研讀課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)我們提出的目標(biāo). 在此基礎(chǔ)上再針對(duì)各個(gè)章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)分析與解讀，才能深刻理解編者的實(shí)際想法，為有效教學(xué)指明方向，也為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

作者簡(jiǎn)介：孟巖（1974—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.