余應(yīng)福，徐 濤，方 君

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái) 264001）

模擬訓(xùn)練作為當(dāng)前重要的訓(xùn)練手段之一，其對(duì)仿真系統(tǒng)的逼真性和實(shí)時(shí)性的要求越來(lái)越高。機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)作為飛行器的重要航空電子設(shè)備，主要用于導(dǎo)航、目標(biāo)探測(cè)與武器目標(biāo)指示。飛行模擬訓(xùn)練中，雷達(dá)仿真是裝備仿真中的重要組成部分，仿真能力包括可判讀信息生成（如雷達(dá)圖像）和目標(biāo)航跡生成等，其仿真效果直接影響訓(xùn)練系統(tǒng)的性能發(fā)揮。而對(duì)自然云的雷達(dá)仿真，不論是將云作為探測(cè)目標(biāo)還是考慮云對(duì)雷達(dá)目標(biāo)（艦艇、地形等）探測(cè)的影響，其雷達(dá)回波圖像仿真都會(huì)直接影響雷達(dá)設(shè)備仿真的真實(shí)性和訓(xùn)練設(shè)備的功能性。

目前，國(guó)外的自然云雷達(dá)圖像和信號(hào)衰減仿真技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于軍事仿真和民用飛行仿真，如：美國(guó)Camber 公司開(kāi)發(fā)了包含自然云的雷達(dá)成像仿真開(kāi)發(fā)包[1]，可支持用戶二次開(kāi)發(fā)；Milviz 公司的WX Advantage Weather Radar System[2]雖可集成到FSX、P3D等飛行仿真引擎，卻難以應(yīng)用于自主研發(fā)的模擬系統(tǒng)中。我國(guó)也針對(duì)不同的應(yīng)用需求開(kāi)發(fā)出了多種仿真系統(tǒng)：基于物理過(guò)程的雷達(dá)圖像仿真，可以獲得更好的成像效果，但需要根據(jù)降水物質(zhì)粒子譜分布來(lái)計(jì)算雷達(dá)波束內(nèi)不同直徑粒子的回波能量并進(jìn)行疊加，不但計(jì)算量大，而且需要建立復(fù)雜的物理模型并進(jìn)行推演，仿真復(fù)雜度高[3-4]，難以滿足模擬訓(xùn)練系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求[5-7]；用于機(jī)載氣象雷達(dá)仿真的方法，雖然可以很好地模擬氣象雷達(dá)成像效果，但卻忽略了雷達(dá)波束充塞系數(shù)對(duì)云的雷達(dá)圖像仿真的影響，或者沒(méi)有體現(xiàn)雷達(dá)回波能量計(jì)算和信號(hào)在云中的衰減[8-9]。

本文基于機(jī)載雷達(dá)探測(cè)云雨區(qū)域的物理過(guò)程，利用云雨目標(biāo)雷達(dá)散射的統(tǒng)計(jì)特性，對(duì)自然云雷達(dá)信號(hào)衰減和回波能量進(jìn)行建模，并對(duì)雷達(dá)成像仿真方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而縮短仿真的用時(shí)，降低仿真空間的復(fù)雜度?？蓪⒃撃Ｐ妥鳛?個(gè)低復(fù)雜度的自然云雷達(dá)仿真模塊，因其對(duì)設(shè)備硬件性能的要求低，故有助于提升機(jī)載雷達(dá)仿真系統(tǒng)的仿真度。

1 自然云雷達(dá)圖像仿真方法

1.1 云模型定義

云的結(jié)構(gòu)形狀多變，云中所含有的降水物質(zhì)的形態(tài)、大小不能被精準(zhǔn)測(cè)量，通常只能根據(jù)氣象探測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，并分析云中水粒子的形態(tài)、大小等參數(shù)。在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，對(duì)云和降水的雷達(dá)特性進(jìn)行仿真，需要精確的物理模型[5-6]以及水粒子的雷達(dá)散射模型，計(jì)算雷達(dá)回波和衰減，系統(tǒng)復(fù)雜度高、模型設(shè)計(jì)困難[10]，模擬訓(xùn)練仿真中建立這種復(fù)雜的模型，對(duì)使用者的專業(yè)能力要求過(guò)高且實(shí)驗(yàn)不易操作。在對(duì)雷達(dá)探測(cè)數(shù)據(jù)的分析和觀測(cè)中，學(xué)者得出了云的降雨量或者云中含水量和雷達(dá)反射率之間的關(guān)系[11-13]，用雷達(dá)反射率體現(xiàn)不同頻率電磁波對(duì)云、雨的探測(cè)情況，將這個(gè)參數(shù)作為電磁特性數(shù)據(jù)，應(yīng)用于雷達(dá)仿真中，可使云中粒子的微觀電磁特性更加直觀。觀察氣象雷達(dá)的回波圖像可發(fā)現(xiàn)，雖然云的外形變化多樣，但是雷達(dá)回波強(qiáng)度帶有區(qū)域分層的特性[14]。

氣象雷達(dá)圖像體現(xiàn)為不同強(qiáng)度回波的嵌套，考慮云團(tuán)的高度和厚度，本文采用嵌套的多面體構(gòu)建云團(tuán)，每個(gè)多面體由多邊形生成并關(guān)聯(lián)其所包圍區(qū)域內(nèi)的降雨率，多邊形內(nèi)部的降雨率會(huì)被嵌套的多邊形的降雨率替換。圖1 為簡(jiǎn)單云團(tuán)模型的俯視圖，頂面不同顏色區(qū)域表示不同的降雨率。

圖1 簡(jiǎn)單云團(tuán)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of a simple cloud cluster

為了便于云場(chǎng)景設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)單云團(tuán)模型頂點(diǎn)坐標(biāo)采用極坐標(biāo)的形式保存，坐標(biāo)中心在云團(tuán)的幾何中心。對(duì)頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行歸一化，可以根據(jù)仿真需要調(diào)整簡(jiǎn)單云團(tuán)的中心位置、高度、水平范圍以改變?cè)茍F(tuán)，也可以調(diào)整云團(tuán)移動(dòng)速度、降雨率衰減系數(shù)，以實(shí)現(xiàn)云團(tuán)在場(chǎng)景中的移動(dòng)和消散。將多個(gè)簡(jiǎn)單云團(tuán)組合構(gòu)建成復(fù)雜的云團(tuán)以提高模型的精細(xì)度，比如雷暴云通常由不同高度的3 部分云體組成：底部云體是反射率最高的部分，中部云體有中度的反射率，頂部極少反射。通過(guò)構(gòu)建多個(gè)簡(jiǎn)單云團(tuán)，可以模擬雷暴云不同云體的雷達(dá)回波特性。

1.2 仿真流程

仿真中，模擬雷達(dá)對(duì)云團(tuán)的探測(cè)和回波能量計(jì)算，需要確定雷達(dá)和云團(tuán)的位置關(guān)系，根據(jù)雷達(dá)波束參數(shù)和云團(tuán)分布，判斷波束照射區(qū)域內(nèi)的云團(tuán)，并獲取雷達(dá)各個(gè)距離分辨單元內(nèi)的降雨率。將降雨率轉(zhuǎn)化為云雨粒子在單位體積內(nèi)的雷達(dá)反射率和單位距離上的衰減系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算雷達(dá)各距離分辨單元的回波能量和傳輸路徑上的電磁波衰減系數(shù)，最終生成雷達(dá)圖像。仿真過(guò)程，如圖2所示。

圖2 仿真流程圖Fig.2 Simulation flowchart

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中，雷達(dá)和云團(tuán)中心位置使用的是地理坐標(biāo)系，需要根據(jù)云團(tuán)的本地坐標(biāo)系將云團(tuán)頂點(diǎn)轉(zhuǎn)換到以雷達(dá)位置為原點(diǎn)的雷達(dá)坐標(biāo)系。本文的云模型為垂直地面的多面柱體，將雷達(dá)坐標(biāo)系下的云團(tuán)頂點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到地面投影坐標(biāo)系，將三維空間的解算過(guò)程轉(zhuǎn)換到二維平面進(jìn)行，從而降低判斷波束是否照射到云團(tuán)的計(jì)算復(fù)雜度。

2 關(guān)鍵模型實(shí)現(xiàn)

2.1 波束充塞系數(shù)近似策略

氣象雷達(dá)方程中的波束充塞系數(shù)對(duì)雷達(dá)圖像的效果有很大影響[15-16]，雷達(dá)波束照射范圍是1個(gè)立體空間，在設(shè)定單位體積內(nèi)云雨粒子的雷達(dá)反射率后，計(jì)算雷達(dá)回波能量需要確定有效照射體的體積，以獲取目標(biāo)區(qū)域的雷達(dá)反射截面積。如圖3所示的雷達(dá)波束的2 個(gè)照射體V1 和V2，網(wǎng)格填充區(qū)域?yàn)閷?duì)應(yīng)的有效照射體，?d為雷達(dá)距離分辨率。由于雷達(dá)波束在近距離時(shí)的線寬度小，遠(yuǎn)距離時(shí)的線寬度大，使得照射體V1 完全處于云區(qū)內(nèi)，雷達(dá)有效照射的體積即照射體V1 的體積，其充塞系數(shù)為1。照射體V2 沒(méi)有充滿降水粒子，有效照射的體積減小，其充塞系數(shù)應(yīng)小于1。根據(jù)雷達(dá)天線參數(shù)可以計(jì)算照射體V1和V2的體積，由于云形狀的不確定性及波束與云的位置關(guān)系的復(fù)雜性，仿真中難以計(jì)算波束充塞系數(shù)以獲得照射體中的雷達(dá)反射截面積，因此，文中采用估算模型，將雷達(dá)波束主瓣寬度按照垂直方向和水平方向進(jìn)行采樣，等角度間隔劃分為多個(gè)子波束。

圖3 波束充塞情況示意圖Fig.3 Illustration of beam filling

假設(shè)雷達(dá)波束相對(duì)正北（z軸）的方位角度（文中角度變量單位統(tǒng)一使用弧度）從a1到a2，將水平波束寬度分為M等份，采樣間隔為?θ，則第i個(gè)采樣角度θi=α1+i?θ-?θ/2 ，i=1,2,...,M。在天線方位角θi下，經(jīng)過(guò)雷達(dá)位置作垂直于地面的截面，雷達(dá)波束垂直截面相對(duì)水平面的俯仰角度（向上為正）從β1到β2，將垂直波束角度分為N等份，采樣間隔?φ，則第j個(gè)采樣角度φj=β1+j?φ-?φ/2，j=1,2,...,N。

對(duì)于任意1條從雷達(dá)位置開(kāi)始，方位角θi，俯仰角φj的射線ρij，求解ρij與場(chǎng)景中云團(tuán)相交情況，確定該射線穿越云區(qū)時(shí)的不同距離上的降雨率。每個(gè)子單元依據(jù)該單元中心線是否穿過(guò)云體來(lái)判斷其與云團(tuán)是否相交，將相同距離分辨率內(nèi)的各個(gè)子單元中的能量相加作為該距離分辨單元的能量，實(shí)現(xiàn)對(duì)波束充塞系數(shù)的近似計(jì)算。

2.2 回波功率計(jì)算

考慮云雨對(duì)電磁波的衰減和天線的方向性，單個(gè)云雨粒子的氣象雷達(dá)方程為[13]：

式（1）中：Pr是雷達(dá)接收到的信號(hào)功率；Pt是雷達(dá)發(fā)射的峰值功率；G是天線增益；λ是雷達(dá)電磁波波長(zhǎng)；σ是目標(biāo)的散射截面積；R是雷達(dá)與目標(biāo)物之間的距離；雷達(dá)天線的歸一化方向圖函數(shù)為f( )θ′,φ′ ，其中θ′、φ′為目標(biāo)方向偏離雷達(dá)波束最大輻射方向的水平和垂直角度；K為電磁波傳輸路徑上云雨粒子的衰減系數(shù)。

通過(guò)對(duì)雷達(dá)波束進(jìn)行水平和垂直方向的二維采樣，在方位角θi下第j個(gè)波束垂直采樣角中第l個(gè)距離單元的距離為Rl，這個(gè)照射體中的雷達(dá)回波是所有云雨粒子反射能量的總和。假設(shè)單元內(nèi)雷達(dá)天線增益和粒子的尺度譜均相同，其回波能量為：

式（4）中：m是散射粒子的復(fù)折射率；Z是雷達(dá)反射率因子。Z可以表示為降雨率I的函數(shù)，即Z=AIb。參數(shù)A、b是經(jīng)驗(yàn)性的常數(shù)，常用的典型關(guān)系式是Z=200I1.6。

根據(jù)能量方程，Pijl的計(jì)算需要獲取降雨率I以及衰減系數(shù)K。

2.3 自然云參數(shù)獲取

根據(jù)文中云模型的特點(diǎn)及空間關(guān)系，將三維空間的計(jì)算轉(zhuǎn)化到二維平面上，以降低計(jì)算復(fù)雜性。通過(guò)求交點(diǎn)計(jì)算，確定子波束方向上不同距離的降雨率。

將射線ρij投影到地面坐標(biāo)系的xoz平面，形成射線ρi，其起點(diǎn)在雷達(dá)地面位置，和z軸的夾角為θi；同樣，將構(gòu)成云團(tuán)的多面體投影到xoz平面，形成投影多邊形，計(jì)算射線ρi與各多邊形的交點(diǎn)，根據(jù)求取的交點(diǎn)計(jì)算ρij與多面體側(cè)面和上下底面的交點(diǎn)。

假設(shè)地面投影坐標(biāo)系下的交點(diǎn)坐標(biāo)為PIvn(xvn,zvn)，其中vn=1,2,…,vm，雷達(dá)高度hr，云團(tuán)中心高度hc，云團(tuán)厚度hv，通過(guò)云團(tuán)的厚度及中心高度計(jì)算云底和云頂高度，結(jié)合雷達(dá)高度、射線ρij的俯仰角φj，計(jì)算射線ρij與過(guò)交點(diǎn)PIvn且垂直xoz面的直線的交點(diǎn)坐標(biāo)Bvn(xvn,zvn,yvn)，則：

該坐標(biāo)點(diǎn)即射線ρij與云團(tuán)的多面體在雷達(dá)坐標(biāo)系下的交點(diǎn)，對(duì)任意的交點(diǎn)坐標(biāo)Bvn，計(jì)算其至原點(diǎn)的距離Dvn，將所述交點(diǎn)至原點(diǎn)的距離按照大小排序。

當(dāng)φj≠0 時(shí)，射線ρij到多面體的最大、最小距離為：

通過(guò)處理交點(diǎn)序列以及氣象模擬場(chǎng)景中加載的交點(diǎn)所在多面體的降雨率，可獲得各個(gè)距離段的模型參數(shù)。

2.4 衰減系數(shù)的計(jì)算

在回波計(jì)算時(shí)，將1個(gè)波位下的波束照射空間（天線波束主瓣所包含的空間）按方位和俯仰角度劃分為M×N個(gè)子單元。對(duì)第(i,j)個(gè)子單元，其中心產(chǎn)生的射線ρij和云的各多面體的交點(diǎn)按由近到遠(yuǎn)順序存入線性鏈表中，圖4 為射線起點(diǎn)到雷達(dá)最大作用距離之間的交點(diǎn)及交點(diǎn)間的降雨率I。

圖4 傳輸路徑上的降雨率Fig.4 Rainfall rate along the direction of beam

圖中線段起點(diǎn)為雷達(dá)位置，終點(diǎn)為雷達(dá)最大作用距離，之間的8個(gè)點(diǎn)為射線與多面體的交點(diǎn)，相同灰度的線段表示相等的降雨率，I0為大氣中的降雨率，各個(gè)交點(diǎn)到射線端點(diǎn)的距離為dm。對(duì)每1 條線段以雷達(dá)距離分辨率?d采樣，第m和m+1 個(gè)交點(diǎn)間的距離分辨單元個(gè)數(shù)為：

常數(shù)因子c、e由雷達(dá)信號(hào)頻率決定，可以通過(guò)ITU-R P.838-3建議書(shū)給出的參數(shù)和公式計(jì)算[18]。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置

1）雷達(dá)參數(shù)：工作頻率10 GHz，天線水平波束寬度1.5°，仰角4°，掃描范圍60°，載機(jī)位置（121.448°E，37.363°N，3 000 m）。

2）云模型：設(shè)置了2個(gè)云團(tuán)進(jìn)行測(cè)試，云團(tuán)1的中心位置（121.414°E，37.542°N，4 000 m），厚度4 km，最大范圍16 km；云團(tuán)2中心位置（121.357°E，37.633°N，3 000 m），厚度3 km，最大范圍24 km。云模型地面坐標(biāo)系投影，如圖5所示。

圖5 云模型地面坐標(biāo)系投影圖Fig.5 Projection of cloud model in ground coordinate system

3）軟件實(shí)現(xiàn)環(huán)境：基于windows 10 操作系統(tǒng)，CPU 為Intel Core i7-7700 @ 3.6 GHz，內(nèi) 存 為Dual DDR4 SDRAM 16.0 GB，采用Visual C++2010開(kāi)發(fā)環(huán)境實(shí)現(xiàn)仿真算法并進(jìn)行測(cè)試。

3.2 回波圖像分析

為測(cè)試云的衰減效應(yīng)，以及波束充塞度對(duì)回波圖像仿真的影響，共生成3幅回波圖像，如圖6所示。其中：圖6 a）是采用本文算法生成的回波圖像，波束采樣為5×3；圖6 b）中波束采樣為5×3，回波仿真時(shí)沒(méi)有考慮電磁波傳輸過(guò)程中云所造成的衰減；圖6 c）對(duì)應(yīng)的回波計(jì)算過(guò)程忽略了波束充塞系數(shù)的計(jì)算，即波束采樣為1×1。

圖6 云回波圖像Fig.6 Simulated echo images

對(duì)比圖6 b）與圖6 a），由于沒(méi)有考慮云的衰減，圖6 b）亮度（對(duì)應(yīng)回波強(qiáng)度）整體偏高，且與雷達(dá)距離越遠(yuǎn)，圖像處于相同位置云單元的回波能量相差越大?？梢?jiàn)，在雷達(dá)圖像仿真應(yīng)用中，如RBGM圖像仿真中，如果不考慮云的衰減效應(yīng)，則會(huì)造成仿真圖像較為明顯的失真。

3.3 實(shí)時(shí)性分析

波束充塞度的計(jì)算通過(guò)對(duì)波束采樣進(jìn)行近似，采樣數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致算法用時(shí)的增加，圖7 給出了不同采樣次數(shù)下的各個(gè)波位的回波計(jì)算耗時(shí)，波位間隔為0.36°。假設(shè)天線掃描周期為3 s，為滿足實(shí)時(shí)仿真需求，每個(gè)波位的回波計(jì)算耗時(shí)不應(yīng)超過(guò)18 ms。由圖7可見(jiàn)，本文算法可以滿足云回波圖像實(shí)時(shí)仿真需求。

圖7 不同波束采樣下各波位的回波計(jì)算耗時(shí)Fig.7 Time consumption of echo calculation of different beam sampling methods

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用自然云雷達(dá)成像的統(tǒng)計(jì)特性，結(jié)合雷達(dá)成像的物理過(guò)程，設(shè)計(jì)了基于降雨率的三維云模型的雷達(dá)成像仿真方案，通過(guò)算法實(shí)現(xiàn)和仿真結(jié)果比較，可以實(shí)現(xiàn)逼真度較高的雷達(dá)回波模擬。文中算法涉及射線和空間中云體的相交計(jì)算，隨著波束采樣和云模型的增加，算法時(shí)間復(fù)雜度也在增大，下一步可以對(duì)算法進(jìn)行深入優(yōu)化。同時(shí)，也可以擴(kuò)展算法功能，開(kāi)展云背景下地物、空中目標(biāo)的成像仿真。