郭毅可 郭 聰

當前，量子科技已上升至國家戰(zhàn)略。作為量子科技的重要領(lǐng)域之一，量子計算近年來尤為受業(yè)界關(guān)注。隨著近幾年量子計算取得了突破性進展，量子計算的優(yōu)越性逐步得到驗證，產(chǎn)業(yè)界與學(xué)術(shù)界紛紛加大投入，推動量子計算進入實用化優(yōu)勢探索新階段。本文立足量子計算與機器學(xué)習(xí)融合的視角，對量子計算、量子計算機和量子算法的發(fā)展進行簡要回顧，并對量子計算在金融領(lǐng)域的典型應(yīng)用進行介紹，以期為面向創(chuàng)新金融應(yīng)用領(lǐng)域的量子計算發(fā)展提供思路。

量子計算原理及當前發(fā)展

量子計算的大廈是建立在量子物理學(xué)的發(fā)展基礎(chǔ)上的，支撐量子物理學(xué)的最基本理論是量子力學(xué)。在量子力學(xué)里，一個量子體系（如電子、原子核、原子等）的狀態(tài)叫做量子態(tài)，量子態(tài)可以用波函數(shù)（Wave Function）來描述，薛定諤方程則用來計算波函數(shù)如何隨著時間而變化。量子態(tài)可以用一系列本征態(tài)的線性疊加來描述，本征態(tài)前的系數(shù)的模平方代表了量子態(tài)處于這一本征態(tài)的概率，也就是說，一個量子體系可以同時處于多種狀態(tài)，這種現(xiàn)象叫做量子疊加特性，這是量子物理中獨有的現(xiàn)象。除此之外，量子物理中還存在量子糾纏特性，處于量子糾纏狀態(tài)下的兩個或多個量子不管相隔多遠，都會相互影響?；诹孔盈B加和量子糾纏原理，著名物理學(xué)家、諾貝爾獎獲得者費曼提出了量子計算的可能性，量子計算可以突破經(jīng)典計算的順序計算本質(zhì)，真正實現(xiàn)并行計算。具體而言，經(jīng)典計算機芯片中某個時刻的比特只能表示一個狀態(tài)，所以經(jīng)典計算從本質(zhì)上是順序的，要遍歷N個經(jīng)典比特表示的數(shù)，需要進行2^N次順序計算，計算次數(shù)隨著比特數(shù)量N的增加而呈指數(shù)級增長；然而如果使用量子計算機，N個量子比特可以同時表示2^N個數(shù)，要遍歷2^N個數(shù)，最理想的情況可以只計算一次，從而實現(xiàn)了真正的并行。因此，從原理上來講，量子計算機可以提供比經(jīng)典計算機更高的算力?；诖嗽?，量子計算的并行能力為金融領(lǐng)域的海量數(shù)據(jù)處理開辟了全新思路。

正如人類發(fā)明飛機是為了彌補地面交通工具的不足，解決運力短缺和汽車的短板問題，量子計算機的發(fā)明也是為了彌補經(jīng)典計算機的不足。一方面是解決經(jīng)典計算機算力不足的問題，科技的發(fā)展需要更強的算力，摩爾定律已經(jīng)接近極限，需要一種新的算力來彌補算力的短缺，而量子計算機能提供更快、更強的算力；另一方面是彌補經(jīng)典計算機的短板，目前世界上有很多很重要的計算問題難以很好地用經(jīng)典計算機解決，這些問題可以用量子計算機來解決，如藥物研發(fā)領(lǐng)域的藥物分子設(shè)計和篩選等。因此，人類需要一種更快、更節(jié)能的計算機，量子計算機應(yīng)運而生。實現(xiàn)量子計算機有多種技術(shù)路線，當前，包括超導(dǎo)量子計算機、離子阱量子計算機、金剛石色心量子計算機、核磁共振量子計算機等在內(nèi)的多種方案均取得了長足發(fā)展，不少路線已初步在金融創(chuàng)新方面表現(xiàn)出了良好的應(yīng)用潛力。

量子計算在金融領(lǐng)域的典型應(yīng)用

組合優(yōu)化類問題。組合優(yōu)化是資產(chǎn)配置領(lǐng)域最常見的問題之一。在現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論中，構(gòu)建最優(yōu)的投資組合問題往往被轉(zhuǎn)化為尋找有效前沿。通過對不同的標的資產(chǎn)進行篩選，并賦予不同權(quán)重，投資組合的風(fēng)險和收益會出現(xiàn)不同表現(xiàn)。在量子計算領(lǐng)域，不同學(xué)者已通過多種算法嘗試對該問題進行突破。Angad Kalra等人使用量子退火計算機來解決金融投資組合管理中的資產(chǎn)相關(guān)性識別問題，通過實現(xiàn)圖形算法來聚類資產(chǎn)相關(guān)性，從而識別各種金融投資組合；Rosenberg等人使用D-Wave Systems的量子退火器解決了多周期投資組合優(yōu)化問題；Mugel等人使用量子處理器IBM-Q和受量子啟發(fā)的張量網(wǎng)絡(luò)解決了動態(tài)投資組合優(yōu)化的問題。除了學(xué)界的探索外，業(yè)界金融機構(gòu)也紛紛入局，摩根大通與IBM合作提出了混合算法NISQ-HHL，用以實現(xiàn)小規(guī)模投資組合優(yōu)化問題；國內(nèi)也有商業(yè)銀行基于QAOA算法對股票和基金等資產(chǎn)進行組合優(yōu)化。

投資風(fēng)險分析。在金融領(lǐng)域中，風(fēng)險價值（Value at Risk，VaR）和條件風(fēng)險價值（Conditional Value at Risk，CVaR）等指標往往被用作金融機構(gòu)對一定置信條件下資產(chǎn)組合面臨風(fēng)險的重要衡量指標。為此，Stefan等人提出了一種量子蒙特卡羅模擬算法，并在基于門的量子計算機上對VaR和CVaR實現(xiàn)風(fēng)險的度量和評估；Egger等人提出了一種量子算法，能夠比經(jīng)典蒙特卡洛模擬更有效地估計信用風(fēng)險，也可應(yīng)用于CVaR的計量。此外，已有相關(guān)研究表明，基于量子振幅估計的一系列量子算法創(chuàng)新，相對于經(jīng)典蒙特卡洛方法實現(xiàn)了平方級別的量子加速，從而最終獲得一個穩(wěn)定的VaR或CVaR計算值，該方向同樣值得給予進一步關(guān)注。

期權(quán)定價問題。期權(quán)定價作為金融衍生品定價領(lǐng)域中的重要問題之一，在實際的投資交易中具有重要價值，同樣引發(fā)了業(yè)界和學(xué)界的高度關(guān)注。Rebentros等人提出了用于金融衍生品定價的量子算法，為量子計算與金融的進一步研究提供了一個新的起點；Stamatopoulos等人進一步實現(xiàn)了對不同期權(quán)類型的定價，涉及的期權(quán)包括普通期權(quán)、多資產(chǎn)期權(quán)和路徑依賴期權(quán)等。在諸多研究中，量子振幅估計算法是解決該問題時常見的方法之一。量子振幅估計算法將參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化為一種算符操作，并將待估計的參數(shù)映射為相應(yīng)的量子態(tài)振幅，然后通過測量給出相應(yīng)的參數(shù)估計，從而解決期權(quán)定價問題，該方案已在金融場景初步進行了實證，表現(xiàn)出了良好前景。

組合再平衡問題。組合再平衡是資產(chǎn)配置中的重要一環(huán)。Mark等人研究了與金融服務(wù)行業(yè)相關(guān)的離散投資組合優(yōu)化問題，并基于門模型量子計算實現(xiàn)了其算法，進行了一系列實驗，他們在門模型量子計算機的理想化模擬器上實施和評估了一個投資組合再平衡用例，包括離散手數(shù)交易、非線性交易成本和投資約束；Slate等人則提出了一種高效的量子算法，是一種可以用于近期NISQ硬件的量子投資組合優(yōu)化方法，并探索了量子經(jīng)典混合算法在金融投資組合再平衡問題中的潛在應(yīng)用，他們新開發(fā)的基于Quantum Walk的優(yōu)化算法在尋找投資組合優(yōu)化問題的高質(zhì)量解決方案方面能夠顯著提高性能。可以預(yù)見，未來該領(lǐng)域的研究應(yīng)用前景廣闊。

結(jié)語

量子計算領(lǐng)域是充滿光榮與夢想之地，今天我們所看到的量子計算已經(jīng)不再是虛無縹緲的幻想了，深度研發(fā)并落地實踐量子計算恰逢其時。量子計算有可能將經(jīng)典計算中的NP-hard不可能問題變?yōu)榭赡埽@將重新定義人們對計算復(fù)雜度的認知和定義，從而重構(gòu)計算復(fù)雜度理論體系。在經(jīng)典人工智能世界，算料和算力是人工智能技術(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵；而在量子人工智能世界，最為關(guān)鍵的是在算法上取得突破。因此，培養(yǎng)一批量子金融科技算法人才尤為重要。針對金融行業(yè)具體場景和問題，構(gòu)建量子云平臺提供基礎(chǔ)量子算力，支持打磨領(lǐng)先的量子算法，并同時培養(yǎng)量子金融科技人才，是當前可行并值得盡快布局的一項工作。