龐敬禮

江陰職業(yè)技術學院機電工程系 江蘇省無錫市 214405

1 小波包具體解釋

小波包分解能夠正交分解所有頻帶范圍中的信號。小波包計算方法的基礎理論就是使用二抽一運算方法，計算小波包分解的第一次結果中的高頻與低頻譜分布，意思就是每隔一個數(shù)值保留一個數(shù)值，得到其中的奇數(shù)部分抑或是偶數(shù)部分。第二步分解則是同時分解高頻部分與低頻部分，同樣使用二抽一運算。使用這種計算方法得到的頻率頻分能夠保持一致，如此這種運算分解方法能夠反復延續(xù)（注意：分解次數(shù)不得大于等于L，N=2L是原來信號的長度），隨著信號被不斷分解，層數(shù)會隨著不斷增加，頻率段也會隨著不斷變細。然而，類似于小波分解，信號在經(jīng)過多層變化后會發(fā)生變化，每層變化都會減少一半數(shù)據(jù)量。將信號分解至j層的時候，j層里面每一個頻率段中的數(shù)據(jù)量將會變成起初的1/2j倍。由此可見，隨著分解的不斷繼續(xù)，每個頻率段上的時域分辨率則會隨之不斷降低。為提升分辨率，研究后發(fā)現(xiàn)可使用信號重建這一方法。

信號重建就是將保留一段頻率數(shù)據(jù)，將其余頻段數(shù)據(jù)直接設置成零，接著使用重構式，對信號進行層層重構。經(jīng)過重構后，一層重構一層數(shù)據(jù)加倍，j層重構即可將此頻段的時域分辨率回復到原始大小。使用這一方法，還能將多個不同頻段信號疊加重構。假設將全部頻段中的信號結合重構，即可還原本來信號。

小波包的分解公式如下所示：

小波包重構公式：

2 齒輪箱故障特征提取

2.1 時域特征參量

為了對各種狀態(tài)下的齒輪箱的振動信號進行分析，分別從以下幾個角度分析時域特征因素。選擇以下6個常用時域統(tǒng)計量作為時域特征參量。

2.1.1 有效值（有量綱）

有效值是信號的二階矩統(tǒng)計平均，用來表達振動信號的能量。

2.1.2 峭度指標（無量綱）

反映振動信號中的沖擊特征，是信號的四階矩平均。

2.1.3 裕度指標（無量綱）

裕度指標一般用來衡量機械設備的磨損狀態(tài)。

2.1.4 脈沖指標（無量綱）

脈沖指標用來檢測信號中沖擊信息的統(tǒng)計指標。一般采用峰值與平均值的比值。

2.1.5 峰值指標（無量綱）

峰值是指振動波形的單峰最大值。峰值指標是指峰值與有效值的比值。

2.1.6 歪度指標

歪度用來反映振動信號的非對稱性。

2.2 小波包能量譜

以小波包分析為基礎，建立小波包分解下的信號能量譜，以能量譜作為描述振動信號狀態(tài)的時頻域特征指標?；舅悸啡缦拢?/p>

假設原始信號為S，對原始信號進行小波包分析（WPA），提取三層小波包的小波能量譜。

（1）小波包分解。選擇小波包類型，對原始信號進行三層分解。獲取三個層次下的低頻和高頻系數(shù)。本文只對第三層系數(shù)進行分析，分別記作X30，X31，……X37。

（2）小波包重構。提取各個頻帶的特征信號。只對第三層的節(jié)點進行分析，重構后的信號分別為S30，S31，……S37?？傂盘朣可以記作：S=S30+S31+……+S37。

（3）計算各個頻帶的能量。對第三層節(jié)點重構信號的所有能量進行計算。

（4）計算小波能量譜。

計算每個頻帶所占總能量的比例，并以此作為小波能量譜。

2.3 特征提取流程

根據(jù)研究前期所開展的分析，為了對齒輪箱齒輪的故障特征參量進行提取，文中使用時頻分析法與時域分析發(fā)處理振動信號，進而構建綜合特征參數(shù)?；玖鞒倘鐖D1所示。

圖1 齒輪箱振動信號特征提取流程

3 實例分析

為進一步驗證小波包能譜熵法測算信號的效果，本文利用實例進行分析，即對實驗采集獲得的齒輪箱振動時域信號進行研究分析。將采集獲得的齒輪點蝕故障信號作為研究實例，詳解深究特征提取法。按照齒輪箱在實驗時真實的工作情況，將大齒輪點蝕下的某一組齒輪點蝕故障信號作為實例，來進行計算驗證說明。這一信號的時域波形如圖2所示。

從圖2能夠看出，在這一故障模式下，故障信號中的時域沖擊具有一定的規(guī)律。

根據(jù)小波包能譜熵運算法分析這一段故障信號。第一步，使用小波包分析法對該時域信號進行分析，假定分解層數(shù)j為3，小波的類型選擇db4小波。由此可見，可以獲取第3層小波分解里面的8個分解節(jié)點，每一個節(jié)點時域信號如圖3所示。每個節(jié)點時域信號表示各自頻域范疇中的信號特征。

圖3 三層小波包分析結果

根據(jù)小波能譜熵運算步驟，分別計算這一信號的各個節(jié)點上的能量值，分別為：

計算每個節(jié)點能量的比例，得到小波能量譜，為：

計算得到的小波能量譜如下圖4所示。

圖4 小波包能量譜示意圖

最后，根據(jù)特征提取方法，計算獲得這一故障模式下信號樣本的時域特征，分別為：

同理，計算不同運行狀態(tài)下的振動信號特征，最終計算得到的特征向量如下表1所示。

表1 特征向量計算結果

六個狀態(tài)分別為：C1（正常狀態(tài)）、C2（大齒輪點蝕）、C3（大齒輪斷齒）、C4（小齒輪磨損）、C5（大齒輪點蝕+小齒輪磨損）、C6（大齒輪斷齒+小齒輪磨損）

通過該方法，能夠定量計算得到不同運行狀態(tài)下的齒輪故障特征。

4 結語

為了有效的提取齒輪箱的故障特征，本文針對齒輪箱的故障提取問題展開分析研究。著眼于不同的頻率，將描述各種譜分布的特征參數(shù)直接提取出來，最終選取其中的小波能譜熵當作了解各種運行狀態(tài)的指數(shù)標準。與以往的時域統(tǒng)計參數(shù)進行結合，形成齒輪箱故障特征的向量，進而幫助維修人員診斷齒輪箱的故障。