戴明華

（上海外國語大學附屬浦東外國語學校 上海浦東 201203）

函數(shù)是高中數(shù)學的重難點知識之一，函數(shù)問題也是高中數(shù)學考試中的重難點題目之一，所以在高中數(shù)學教學中應充分重視函數(shù)教學。高中數(shù)學函數(shù)問題普遍都具有多種解題思路，而引導學生以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題，是其教學的一種重要手段。本文首先闡明了高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的意義，其次結(jié)合實際分析了高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法，旨在促進我國廣大數(shù)學教師教學工作的進步與發(fā)展。學生能夠?qū)?shù)學問題進行良好解決或是構建過程 當中有完整性的分析，這就是數(shù)學思想的體現(xiàn)，其主要來自現(xiàn)實教育當中的模塊，但是又在一定程度上遠超于現(xiàn)實教育模塊。數(shù)學教學中老師要起到引導思想滲透的作用，這樣可以讓學生對數(shù)學知識了解得更加透徹。數(shù) 學的思想方式體現(xiàn)在高中函數(shù)教學中，在應用之前需要 學生首先開展有順序的學習，避免因為快速理解而導致 學習進程較快，這種急于求成的方式是非常不可取的。老師對學生要逐漸展開思想引導，在這個過程中增強學 生的數(shù)學思想，讓學生逐漸在日常學習生活中解決函數(shù) 問題。本篇文章主要分析了高中數(shù)學函數(shù)教學中滲透數(shù) 學思想方法的應用，并且提出了滲透數(shù)學思想方式的措 施，希望能給相關讀者帶來參考價值[1]。

一、高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的意義

1.有利于突出學生的課堂主體地位

學生應是高中數(shù)學課堂的主體，提高教學質(zhì)量的前提是必須先設法充分突出學生的課堂主體地位。但在傳統(tǒng)的高中數(shù)學函數(shù)教學中，教師經(jīng)常會忽視學生的課堂主體地位，因而導致實際教學質(zhì)量較低。例如：在傳統(tǒng)的填鴨式、灌輸式等教學模式下，教師往往是先照本宣科地給學生講解課本中的函數(shù)基礎知識，再讓學生對知識點進行死記硬背，之后再布置學生做大量的函數(shù)練習題，其大大忽視了學生的主體地位，難以滿足學生的實際學習需求。經(jīng)過大量教學實踐證明，通過引導學生以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題，有利于突出學生的課堂主體地位。因為學生以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題的過程，本質(zhì)上正是一個自主學習和思考的過程，在此過程中學生能夠充分發(fā)揮出自身的主觀能動性，真正成為課堂的主人翁[2]。

2.有利于激發(fā)學生的學習興趣

常言道“興趣是最好的老師”。研究表明，當學生對一種知識或技能擁有較高的興趣時，往往會積極主動地去學習和探究這項知識或技能；相反，當學生對一種知識或技能沒有興趣乃至感到抵觸、厭煩的話，則往往很難產(chǎn)生對其的學習動力、熱情以及積極性。高中數(shù)學學科雖然本身具有一定的趣味性，但是由于其中的一些知識點難度較大，所以學生在長時間的學習中，容易逐漸消磨掉對其的學習興趣，在高中數(shù)學函數(shù)教學中該問題尤為突出。大量教學實踐證明，通過引導學生以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題，有利于激發(fā)學生的學習興趣。因為學生在以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題的過程中，能夠深刻感受到數(shù)學函數(shù)解題的樂趣，尤其是每當找到一種新的解題思路時，都可以獲得巨大的成就感，久而久之學生自然會更加喜愛上數(shù)學學習。

3.有利于培養(yǎng)學生的思維能力

數(shù)學學科的一項最基本特性就是抽象性，這點也決定了數(shù)學學科是一門難度較大的學科。基于此，若想提高高中數(shù)學教學質(zhì)量，教師需在教學過程中合理采取一些科學方法來培養(yǎng)學生的思維能力。特別是在函數(shù)這一高中數(shù)學中的重難點內(nèi)容的學習中，學生若無良好的思維能力，則很難真正理解函數(shù)的原理及掌握函數(shù)的解題方法。大量教學實踐證明，通過引導學生以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題，有利于培養(yǎng)學生的思維能力。因為學生在以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題的過程中，需要充分轉(zhuǎn)動自己的腦筋、發(fā)揮自己的想象、開拓自己的思維，這即是培養(yǎng)思維能力的最有效途徑。

4.有利于提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)

高中數(shù)學教學的目標不僅是教授學生數(shù)學知識和應用技能，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)同樣也是一項重要目標。大量教學實踐證明，通過引導學生以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題，有利于提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。因為學生在以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題的過程中，其自身的思維和素養(yǎng)會得到有效的鍛煉，長期下來，數(shù)學核心素養(yǎng)自然能夠得到明顯提升。

二、高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑及實踐應用

1.滲透學生方程（不等式）思想，培養(yǎng)函數(shù)以及方程（不等式）轉(zhuǎn)化的 能力

在高中數(shù)學教學中，老師在備課時將函數(shù)思想和方 程（不等式）思想進行有效結(jié)合之后，可以更好地傳授給學生解題 方式，并且調(diào)動學生的答題積極性，課堂效率也會有所提升。學生有效參與到數(shù)學課堂當中并且積極開展數(shù)學 問題的解答，積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的解題思路，更好地掌握函 數(shù)中的思想觀念和方程思想的轉(zhuǎn)化能力，從而在真正意 義上讓學生的邏輯思維表現(xiàn)能力以及解題運算速度有 所提高。例如，老師在傳授《指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)》（滬教版數(shù)學高一第一學期4.4.2）的課堂中，可以使用若“2x+5y≤2-y+5-x，試比較x，y的大小關系，并說明理由.”這一例題，學生通過變形就可得到2x-5-x≤2-y-5y，即可利用函數(shù)的單調(diào)性解題，這能使學生真正意義上解決實際的問題，從而掌握方程（不等式）思想以及函數(shù)之間存在的關聯(lián)。解答這個問題，將方程式（不等式）問題巧妙地變成的函數(shù)問題解答，所以就在一定程度上改變了題目的解答難度，簡便了學生之后進行的運算形式，提升了數(shù)學整體解答的效率。學生只有真正做到了解函 數(shù)以及方程（不等式）知識之間存在的聯(lián)系，才能夠掌握函數(shù)問題中的思想方法。與此同時，學生的數(shù)學學習興趣大幅度提 升，也夯實了數(shù)學知識點當中的解題方法。

2.基于核心素養(yǎng)培育的函數(shù)概念教學途徑的探究

在核心素養(yǎng)的背景下，函數(shù)概念教學應當有新的設計思路以及教學實施的過程.從教學設計思路的角度來看，函數(shù)概念教學的設計，既需要重視學生第一次形成的對函數(shù)概念的理解，又需要重視在第一次理解的基礎上給學生提供一些新的情境，以進一步豐富學生的認識；從教學實施的角度來看，在函數(shù)概念的課堂教學中，教師要合理使用變式教學的方法教學生，靠著各式各樣的實例，加深他們對知識點的理解，以及透徹地認識函數(shù)概念.下面是筆者的教學設計以及教學實施的流程：首先，為學生提供他們相對熟悉的素材，這些素材都包含著變化關系以及變量.在上述分析的基礎上，教師應當認識到這一教學環(huán)節(jié)的主要任務是讓學生通過分析與綜合，發(fā)現(xiàn)變量的存在以及變量之間的關系.這種關系應當盡量由學生自主發(fā)現(xiàn)，教師只需在學生分析與綜合的過程中遇到困難時進行提示或提供幫助.其次，引導學生用數(shù)學語言描述變量之間的關系.這里所說的數(shù)學語言主要是集合語言.在上面所舉的例子中，不同變量組成的集合是不一樣的，讓學生在集合的視角下去看待變量以及探究變量之間的關系：看待變量時，可以幫助學生認識定義域與值域，而探究這一關系的過程，也就是尋找對應法則的過程.通常情況下，定義函數(shù)所用的數(shù)學語言往往是這樣的：設D是一個非空實數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使集合D中的任意給定的x，都有唯一的實數(shù)y與之對應，就稱這個對應關系f為集合D上的一個函數(shù)，記作y=f（x），x∈D.而為了讓學生理解這一定義，教師可以借助于從特殊到一般的數(shù)學的變式思想，讓學生分析以前學習過的一些簡單的函數(shù)，如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等.這是一個學以致用的過程，有助于學生迅速地理解函數(shù)的定義.再次，引導學生回顧函數(shù)概念的學習過程.回顧的過程中，重點在于讓學生認識到函數(shù)概念是如何建立起來的，這實際上是對變量之間關系的一次回顧.只有當學生心中確認了函數(shù)是描述變量之間關系的一種數(shù)學模型，函數(shù)概念在學生的大腦里才不是一個單純的抽象的數(shù)學概念，而是一個能夠描述事物（變量）之間關系的數(shù)學概念.通過上述的三個教學環(huán)節(jié)可以發(fā)現(xiàn)，學生理解函數(shù)概念的過程中，既有生活事例等作為思維的載體，又有對變量以及變化關系的理解.在這個時候，筆者將函數(shù)發(fā)展史上的一段話轉(zhuǎn)述給學生：有相互聯(lián)系之二量，一量變而另一量隨之變，定而隨之定，則前量名曰變量而后量名曰函數(shù).這樣的一段文字對于學生而言有文理結(jié)合之效，學生閱讀起來興趣盎然，因而能夠進一步促進學生對函數(shù)概念深入理解。

3.分小組討論和共享解題思路

正所謂“獨木難成林，百川聚江海”，有時僅依靠一個人的思維是存在很大局限性的，若想真正實現(xiàn)思路的多元化，則必須要依靠團隊的思路共享。同樣，在高中數(shù)學函數(shù)教學中，教師也可以通過讓學生分小組討論和共享解題思路，來達到引導學生數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的目的。一方面，小組中每個成員的解題思路可能各不相同，大家通過討論和共享思路，可以互相取長補短，最終每個人都獲得多種不同的解題思路；另一方面，小組成員在共同進行討論的過程中，也可能因多種不同思想的碰撞而產(chǎn)生新的靈感火花，最終探討出一種之前誰都沒有想到的解題思路。但分小組討論和共享解題思路方法有效應用的前提是對學生進行合理分組。

4.滲透化歸以及類比思想，提升學生邏輯思維能力

學生在培養(yǎng)邏輯思維階段，其中思維的歸類以及優(yōu)化可以讓學生更好地運用數(shù)學問題解決方式，強化學生邏輯思維的靈活性，促使高中生在日后的學習過程中打下良好基礎。在高中數(shù)學的課堂當中，老師可以讓學生真正切身參加到課堂當中，并且將以往的老師為主體轉(zhuǎn)變成學生為主體，可以通過小組互相學習，不再單純依賴老師講解，學生通過小組互相探討、總結(jié)，可以在一定程度上真正體驗到自主解決問題的快樂，這對于學生后期的學習自信心有著明顯的提升。

5.基于核心素養(yǎng)對函數(shù)概念教學的前瞻性思考

在核心素養(yǎng)的視角下理解函數(shù)概念教學，固然意味著要通過函數(shù)這一重要概念去培養(yǎng)學生的關鍵能力.函數(shù)是高中數(shù)學的重難點內(nèi)容，也是培養(yǎng)高中學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)的最佳素材之一.雖然在初中已接觸過函數(shù)概念，但由于高中的函數(shù)概念的視角不同、函數(shù)符號較抽象……所以學生仍然難以理解.也正因為如此，函數(shù)概念教學不能流于定義表面，而是要真正促進學生理解函數(shù)概念.與此同時，教師也應當認識到，函數(shù)概念在高中數(shù)學教學演變的過程中，曾經(jīng)有過多種變化，因此在歷史視角下理解函數(shù)概念也是非常必要的.在我國的高中數(shù)學教材中，函數(shù)思想和方法幾乎貫穿了整個高中數(shù)學學習過程，教好了函數(shù)概念和性質(zhì)，也就教好了整個高中數(shù)學，這是因為學生在函數(shù)概念以及相關知識的學習過程中所形成的能力，是可以遷移到其他知識的學習過程中的.核心素養(yǎng)是一個新的概念，有可能會在今后很長一段時間內(nèi)引導數(shù)學教學的發(fā)展，因此教師有必要結(jié)合函數(shù)概念教學進行前瞻性思考.所謂前瞻性思考，就是對今后一段時間內(nèi)函數(shù)教學在課改背景下所面臨的挑戰(zhàn)以及學生學習過程的判斷，從函數(shù)概念的建立到各種復雜函數(shù)的學習，變化的是概念定義及其表示形式，不變的是函數(shù)思想；而從數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的角度來看，最為關鍵的就是讓學生理解函數(shù)思想，讓學生形成以動態(tài)的、變化的、聯(lián)系的觀點去看待生活事物.明確了這一目標，再設計函數(shù)概念的教學過程，重點是讓學生能夠經(jīng)歷數(shù)學抽象、邏輯推理等過程，然后讓學生帶著建模的思路去建立函數(shù)模型，這樣既秉承于函數(shù)思想的滲透，同時又滿足了核心素養(yǎng)培育的需要。

6.改革教學評價模式

教學評價是教學工作中的重要一環(huán)，簡單來說，教學評價就是依據(jù)一定的標準對教學質(zhì)量進行客觀判斷和評價。在傳統(tǒng)的高中數(shù)學函數(shù)教學評價中，教師僅是依據(jù)學生的單元測驗和考試成績來評價學生的學習效果，這種評價模式不夠全面，尤其不足以反映學生是否具備多元化的解題思路。鑒于此，教師應對教學評價模式進行改革，在進行教學評價時不能只看重學生的單元測驗和考試成績，而還應將學生的課堂參與積極性、小組學習表現(xiàn)、在學習過程中所展現(xiàn)出的解題思路情況等均納入教學評價標準當中，以提高教學評價的全面性。

7.利用信息化工具

近年來，隨著信息化時代的來臨，信息化工具被廣泛地應用到了各個領域當中，其中也包括教育教學領域。在高中數(shù)學函數(shù)教學中，通過利用信息化工具，可以將函數(shù)公式、圖像等的變化以動畫的形式直觀地展示出來，從而拓寬學生的多樣化解題思路。換言之，信息化工具的應用是將原本枯燥的函數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榱擞腥さ那榫澈蛣赢?。而且，由于學生對信息化內(nèi)容普遍具有興趣，因此信息化教學比傳統(tǒng)的“一黑板、一粉筆”式教學更易為學生所接受，能夠更有效地集中學生的課堂注意力。

結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學教學中，面對函數(shù)這樣一個最重要的概念，教師應當堅持從函數(shù)概念發(fā)展的歷史脈絡出發(fā)，從核心素養(yǎng)培育的需要出發(fā)，努力想方設法讓函數(shù)思想植根于學生的思維.只有這樣才能促進學生深入理解函數(shù)概念，并以之帶動整個高中數(shù)學的高效教學。