梁 碩

(河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 南陽(yáng) 473000)

0 引言

超臨界萃取技術(shù)是一種高效、清潔、綠色的提取分離技術(shù)，它利用溶劑在臨界壓力和臨界溫度下，溶解能力大幅增強(qiáng)的原理來(lái)有效提取和分離目標(biāo)成分[1]。該技術(shù)由于其綠色健康、 經(jīng)濟(jì)高效、可循環(huán)利用等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于化工、食品加工、天然香料加工、色素分離、中草藥等行業(yè)中[2]。目前，CO2超臨界萃取是艾葉精油生產(chǎn)中應(yīng)用前景最為廣闊的方法。然而CO2超臨界萃取艾葉精油過(guò)程中也面臨著工藝參數(shù)難確定、萃取設(shè)備自動(dòng)化程度不高、控制精度不夠等諸多問(wèn)題，嚴(yán)重影響萃取取得率和萃取質(zhì)量。

萃取過(guò)程中，影響取得率和萃取質(zhì)量的主要工藝參數(shù)有萃取壓力、萃取溫度、CO2流量、萃取時(shí)間[3]。其中萃取溫度由于其滯后性大、干擾因素多等特點(diǎn)，成為最難控制的工藝參數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)萃取溫度的精確控制，本文提出了基于Smith-Fuzzy-PID的超臨界溫度控制方法，并通過(guò)仿真，驗(yàn)證了系統(tǒng)具有無(wú)超調(diào)、穩(wěn)定時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)，并且具有較好的魯棒性。

1 超臨界萃取溫度控制系統(tǒng)模型建立

在艾葉精油萃取過(guò)程中，萃取溫度采用恒值控制。萃取釜溫度控制過(guò)程如下：用加熱設(shè)備加熱水箱中液體溫度，達(dá)到設(shè)定值后，將液體通入到萃取釜的夾套內(nèi)，循環(huán)液體并加熱到萃取溫度。通過(guò)控制加熱設(shè)備來(lái)控制水箱中液體溫度，最終控制萃取溫度。加熱設(shè)備采用功率為2 kW的單相交流加熱器，測(cè)溫元件采用Pt100溫度傳感器，安裝在萃取釜出口。

理想狀態(tài)下，液體會(huì)隨加熱設(shè)備通電的時(shí)間增加迅速升溫，但在實(shí)際工作過(guò)程中，因?yàn)榧訜嵋后w的比熱容的緣故，溫度會(huì)在加熱設(shè)備工作一段時(shí)間后才開(kāi)始上升，而且加熱后的液體通過(guò)管道進(jìn)入萃取釜夾套也需要一定時(shí)間，這就產(chǎn)生了滯后。

忽略環(huán)境溫度產(chǎn)生的影響，加熱水箱加熱系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以視為一階比例環(huán)節(jié)加上一階延時(shí)環(huán)節(jié)，表達(dá)式如式(1)所示。

(1)

式中，K—靜態(tài)增益，T—時(shí)間常數(shù)，τ—延時(shí)時(shí)間。

由Cohen-coon公式可得：

(2)

T=1.5(t0.632-t0.284)

(3)

(4)

在上述所提到的公式中，r(t)、y(∞)分別是階躍輸入和輸出響應(yīng)；t0.284是指響應(yīng)達(dá)到0.248y(∞)時(shí)系統(tǒng)的耗時(shí)；t0.632指響應(yīng)達(dá)到0.632y(∞)時(shí)系統(tǒng)的耗時(shí)。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)計(jì)算可以得到K=21，T=150，τ=30，從而式(1)可以寫為：

(5)

2 系統(tǒng)控制方法

根據(jù)CO2超臨界萃取艾葉精油生產(chǎn)過(guò)程中溫度變量的特點(diǎn)，本文采用Smith-Fuzzy-PID控制。

2.1 帶Smith預(yù)估器的PID控制

PID作為工業(yè)生產(chǎn)中最常用的經(jīng)典控制方法，其系統(tǒng)適應(yīng)性強(qiáng)、控制效果好、簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、無(wú)穩(wěn)態(tài)靜差、魯棒性好，被廣泛應(yīng)用在各種工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中[4]。由于加熱箱加熱原理和各種環(huán)境干擾的存在，超臨界萃取溫度控制系統(tǒng)屬于一個(gè)非線性、干擾多、慣性、大滯后復(fù)雜的不確定系統(tǒng)。而PID控制方法正適用于這種復(fù)雜的不確定系統(tǒng)。然而，常規(guī)的PID在控制非線性、大慣性、時(shí)滯性的系統(tǒng)時(shí)，效果往往不太理想，當(dāng)噪聲、擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，波動(dòng)較大，控制時(shí)間較長(zhǎng)。這時(shí)就需要根據(jù)系統(tǒng)情況實(shí)時(shí)調(diào)整PID參數(shù)以達(dá)到理想的控制效果?？刂圃砣鐖D1所示。

圖1 單回路閉環(huán)控制原理

圖1的傳遞函數(shù)為：

(6)

由于分母中e-τs項(xiàng)的存在，使閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)大大惡化。

為了消除系統(tǒng)純滯后的影響，針對(duì)該系統(tǒng)時(shí)滯性的特點(diǎn)，可以在原來(lái)PID控制基礎(chǔ)上再加上Smith預(yù)估控制，用來(lái)有效補(bǔ)償系統(tǒng)純滯后，它的原理是通過(guò)引入一個(gè)和被控對(duì)象并聯(lián)的補(bǔ)償器對(duì)純滯后進(jìn)行削弱和消除[5]。原理如圖2所示。

圖2中虛線框就是Smith預(yù)估器Gm(s)，而

圖2 加入Smith預(yù)估器的PID控制原理

Gm(s)=G0(s)(1-e-τs)

(7)

Smith預(yù)估器加入后，可等效如圖3所示。

圖3 加入Smith預(yù)估器的PID控制等效

圖3中，傳遞函數(shù)為：

(8)

式中，分母中已不包含e-τs項(xiàng)。由此，系統(tǒng)已消除了純滯后影響。同時(shí)，分子上存在e-τs，表示y(t)的響應(yīng)相比設(shè)定值遲延了一個(gè)τ的時(shí)間。 Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)募尤?，消除了純滯后特性?duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響。

2.2 帶Smith預(yù)估器的PID控制參數(shù)選擇

PID參數(shù)設(shè)定最常用的方法是Ziegler-Nichols 整定法，整定公式如表1所示。

表1 Z-N整定公式

2.3 模糊自適應(yīng)整定PID控制

模糊(Fuzzy)控制是一種不需要依賴被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型的一種控制方法，它以模糊集合理論和邏輯推理為基礎(chǔ)，將專家的控制經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)函數(shù)即模糊規(guī)則，系統(tǒng)根據(jù)模糊規(guī)則模仿人的操作來(lái)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制[6]。本系統(tǒng)采用二維模糊控制器，偏差e和偏差的變化率ec為控制器的2個(gè)輸入，具體過(guò)程為：對(duì)e和ec兩個(gè)輸入變量進(jìn)行模糊化處理，得到模糊集合A(e的模糊集合)和B(ec的模糊集合)；建立蘊(yùn)含專家知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)歸納的模糊控制規(guī)則，進(jìn)而獲得模糊關(guān)系；進(jìn)行模糊運(yùn)算，得出模糊集C；解模糊化，將計(jì)算得到的模糊值轉(zhuǎn)換為精確控制量，最終達(dá)到控制被控變量的目的。

模糊控制對(duì)非線性、時(shí)變、滯后、模型不完全的系統(tǒng)，控制效果較好。帶有Smith預(yù)估器的PID控制，雖然在一定程度上系統(tǒng)純滯后得到有效減弱，減小了穩(wěn)定時(shí)間，但是超臨界萃取溫度控制系統(tǒng)易受環(huán)境干擾，為了抑制波動(dòng)，進(jìn)一步減小系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間，改善系統(tǒng)的響應(yīng)性，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性，需要實(shí)時(shí)調(diào)整PID控制的Kp、Ti、Td三個(gè)參數(shù)，以適應(yīng)系統(tǒng)控制精度的要求。

模糊自適應(yīng)整定PID控制需要事先根據(jù)控制經(jīng)驗(yàn)總結(jié)歸納出PID控制的3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)Kp，Ki，Kd與e和ec之間的模糊關(guān)系——模糊規(guī)則，系統(tǒng)在運(yùn)行中不斷檢測(cè)輸入信號(hào)e和ec值的變化，同時(shí)根據(jù)模糊規(guī)則對(duì)PID控制參數(shù)Kp，Ki，Kd作出實(shí)時(shí)修改，以滿足e和ec不斷變化時(shí)對(duì)控制參數(shù)的實(shí)時(shí)調(diào)整要求，從而使系統(tǒng)具備良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。

圖4中，e=y-r，ec=de/dt，A是e的模糊集合，B是ec的模糊集合，C為模糊集合，解模糊化處理后的準(zhǔn)確控制量u，作用于被控對(duì)象。

圖4 模糊控制原理

3 Smith-Fuzzy-PID控制器設(shè)計(jì)

3.1 Smith-Fuzzy-PID控制器基本結(jié)構(gòu)

Smith-Fuzzy-PID控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示，通過(guò)模糊推理的方式實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)在線實(shí)時(shí)修改，減小系統(tǒng)滯后，適應(yīng)系統(tǒng)偏差和偏差變化率的參數(shù)要求。PID以變化后的參數(shù)作用于被控對(duì)象，進(jìn)而控制加熱器狀態(tài)，進(jìn)一步消除實(shí)際溫度和設(shè)定溫度之間的誤差。

圖5 Smith-Fuzzy-PID控制器基本結(jié)構(gòu)

3.2 Smith-Fuzzy-PID控制器原理

3.2.1 輸入輸出模糊化

Smith-Fuzzy-PID控制器的輸入是系統(tǒng)的偏差e和e的變化率ec，輸出是PID參數(shù)的修正值ΔKp、ΔKd、ΔKi，設(shè)偏差e和e的變化率ec的模糊子集論域?yàn)閇-6，6]；Kp、Kd、Ki論域?yàn)閇-3，3]，偏差e和e的變化率ec以及ΔKp、ΔKd、ΔKi都設(shè)為7個(gè)變量{NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)}。計(jì)算可得出，量化因子Ke=0.001，Kec=0.01，Kp=0.005，Ki=0.005，Kd=0.005。輸入、輸出的隸屬度函數(shù)都取三角形函數(shù)。

3.2.2 模糊控制規(guī)則

ΔKp、ΔKd、ΔKi的模糊控制規(guī)則如表2～4所示。

表2 ΔKp的模糊規(guī)則表

3.2.3 模糊推理和解模糊化

以ΔKp為例，依據(jù)上面制定的規(guī)則表，可以列出49條模糊語(yǔ)句，采用重心法可以計(jì)算出ΔKp的精確值。公式如下。

(9)

式中，μPj(ΔKp)(j=0，1，2，…，49)為根據(jù)k時(shí)刻的偏差及偏差變化率。

同樣的方法，可以得到ΔKi和ΔKd的隸屬度。

表3 ΔKi的模糊規(guī)則表

表4 ΔKd的模糊規(guī)則表

3.2.4 調(diào)整PID參數(shù)

系統(tǒng)控制過(guò)程中，上位機(jī)實(shí)時(shí)采集數(shù)值，計(jì)算出e、ec的值，ΔKp、ΔKi和ΔKd的精確值可通過(guò)模糊規(guī)則表得出，其中qp、qi、qd為比例因子，通過(guò)公式(10)就可以計(jì)算出Kp、Ki、Kd的精確值。

(10)

4 系統(tǒng)建模與仿真

圖6 Smith-Fuzzy-PID控制器的仿真模型

圖7 PID控制和Fuzzy-PID控制響應(yīng)曲線 圖8 Smith-Fuzzy-PID控制器響應(yīng)曲線

通過(guò)響應(yīng)曲線可以看到，PID控制、Fuzzy-PID控制以及Smith-Fuzzy-PID控制3種控制方法對(duì)于該系統(tǒng)的控制效果大不相同。對(duì)比數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 三種控制器的控制指標(biāo)

為驗(yàn)證3種控制方法的魯棒性，系統(tǒng)特定在400 s的時(shí)刻給系統(tǒng)一個(gè)秒沖信號(hào)作為系統(tǒng)擾動(dòng)，系統(tǒng)的響應(yīng)如圖9所示。

圖9 加入擾動(dòng)后的響應(yīng)曲線

通過(guò)計(jì)算得出，PID控制的波動(dòng)為21.5%左右，F(xiàn)uzzy-PID控制的波動(dòng)為15.8%，Smith-Fuzzy-PID控制器的波動(dòng)為7.9%?？梢钥闯?，Smith-Fuzzy-PID控制器的魯棒性比其他2種控制器更優(yōu)秀。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)模擬仿真，可以看出對(duì)于艾葉精油超臨界萃取溫度控制系統(tǒng)，加入Smith預(yù)估控制的Smith-Fuzzy-PID控制器可以使系統(tǒng)消除超調(diào)，更快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且魯棒性更好，是一種相對(duì)較為理想的控制方法。