李珍萍，吳玉文，劉洪偉

（北京物資學(xué)院信息學(xué)院，北京 101149）

0 引言

運(yùn)籌學(xué)是信息管理類專業(yè)的核心課，對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力具有非常重要的作用。由于運(yùn)籌學(xué)教材中包含大量的數(shù)學(xué)公式和計算過程[1-3]，學(xué)生容易產(chǎn)生畏懼心理。傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)課程導(dǎo)入模式以教師講授為主，很難吸引學(xué)生的注意力。如果在課程導(dǎo)入階段能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對于后續(xù)教學(xué)將起到事半功倍的效果[4-6]。近年來，我們結(jié)合信息管理專業(yè)學(xué)生特點(diǎn)，嘗試使用基于案例的互動式課程導(dǎo)入模式，收到了良好的效果。下面結(jié)合一個具體案例介紹運(yùn)籌學(xué)課程導(dǎo)入各個環(huán)節(jié)的設(shè)計要點(diǎn)。

1 圍繞教學(xué)目標(biāo)選擇案例

由于在運(yùn)籌學(xué)課程導(dǎo)入階段，學(xué)生尚未學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的基本概念和模型，我們選取一維下料問題設(shè)計課程導(dǎo)入案例，該案例既通俗易懂，又有一定的挑戰(zhàn)度。

問題描述：某公司專門生產(chǎn)一種三角形鋼架，該鋼架由長為2.9米、2.1米和1.5米的圓鋼各一根焊接而成。制作鋼架用的圓鋼需要從長為6米的原材料上切割下來，原材料是整根購買的。問：（1）如果生產(chǎn)1套鋼架，至少需要切割多少根原材料？（2）如果生產(chǎn)10套鋼架，則至少需要切割多少根原材料？（3）如果生產(chǎn)100套鋼架，則至少需要切割多少根原材料？

上述問題通俗易懂，三個子問題看似相同，但求解難度逐漸增大，通過與學(xué)生互動分析求解問題的方法，激發(fā)學(xué)生的興趣，為后續(xù)課程學(xué)習(xí)留下余地。

2 基于案例導(dǎo)入課程

2.1 開課前發(fā)布作業(yè)和問卷，并統(tǒng)計完成情況

開課前一周在超星網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺中以填空題的形式發(fā)布案例題，讓學(xué)生想辦法解決三個子問題；答題結(jié)束統(tǒng)計每一問的正確率，結(jié)果如下：第一問正確率100%，第二問正確率54%，第三問正確率40%。答題結(jié)束發(fā)布問卷，統(tǒng)計學(xué)生使用的解題方法；結(jié)果是：第一問全體同學(xué)都使用了枚舉法，第二問大部分同學(xué)使用“部分枚舉法+經(jīng)驗(yàn)法”；第三問大部分同學(xué)使用“經(jīng)驗(yàn)法+推理法”的方法。

2.2 課程導(dǎo)入前，對學(xué)生作答情況進(jìn)行總結(jié)

首先總結(jié)學(xué)生完成作業(yè)情況，向?qū)W生展示每一問的正確率和學(xué)生使用方法的統(tǒng)計結(jié)果。結(jié)合每一問的正確率，分析學(xué)生選用的方法是否可行。

第一問規(guī)模較小，使用枚舉法可以直接得到最優(yōu)方案；本題正確率100%。第二問規(guī)模增大，枚舉法計算量大，且很難列舉全部方案，大部分學(xué)生采取部分枚舉法與經(jīng)驗(yàn)分析相結(jié)合尋找問題的答案，但由于經(jīng)驗(yàn)不足，推理缺乏依據(jù)，因此本題正確率大打折扣。第三問規(guī)模進(jìn)一步增大，枚舉法完全行不通，大部分學(xué)生采取憑直覺(經(jīng)驗(yàn))推廣第二問的結(jié)論，如直接將第二問的結(jié)果乘以10倍作為第三問的結(jié)果。由于需求量的增加和使用原材料數(shù)量之間并不是簡單的線性關(guān)系，因此這種方法給出的答案是錯誤的。

通過分析，總結(jié)實(shí)際決策中兩種常用方法的固有缺陷：枚舉法只能解決小規(guī)模問題；經(jīng)驗(yàn)法需要事先積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，對于全新的問題，沒有經(jīng)驗(yàn)可以借鑒。

2.3 提出問題，引出運(yùn)籌學(xué)的定義以及學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的必要性

由于實(shí)際中經(jīng)常遇到全新的決策問題，而且問題規(guī)模較大，因此枚舉法和經(jīng)驗(yàn)法都行不通，應(yīng)該采取什么方法？

本學(xué)期我們要學(xué)習(xí)的運(yùn)籌學(xué)將為你提供解決各種實(shí)際決策問題的科學(xué)方法。此時引出運(yùn)籌學(xué)定義，接下來結(jié)合剛才的案例介紹用運(yùn)籌學(xué)方法解決實(shí)際問題的步驟。

3 結(jié)合案例介紹運(yùn)籌學(xué)解決問題的步驟

3.1 問題分析

制作100套鋼架，只要擁有數(shù)量充足的三種尺寸圓鋼即可。不同尺寸的圓鋼只能從長度為6米的原材料上截取，而原材料必須整根購買。因此需要決策兩個問題：購買多少根原材料？每根原材料如何切割？

由于這兩個問題是關(guān)聯(lián)在一起的，我們先從后一個問題入手，引出切割模式的定義。由于零部件的種類有限（只有3種），6米長的原材料對應(yīng)的可行切割模式是有限的。如果能把所有可行切割模式列出來，就可以直接從中選擇需要使用的模式，以及使用每種模式切割的原材料根數(shù)，從而解決購買多少根原材料的問題。通過分析將下料問題分解為兩個子問題：

子問題1：確定一根原材料對應(yīng)的基本切割模式；

子問題2：確定使用每種模式切割的原材料數(shù)量，使得切割得到的零部件滿足生產(chǎn)需求，并且使用的原材料總數(shù)量最少（或成本最低）。

3.2 建立數(shù)學(xué)模型

子問題1：確定基本切割模式。

確定基本切割模式可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)線性不等式組的求解問題，啟發(fā)學(xué)生自己就建立模型。

設(shè)某種切割模式得到的長度為2.9米、2.1米和1.5米的圓鋼數(shù)量分別為，當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時，切割模式為可行的。

如何根據(jù)上述整數(shù)線性不等式組求出基本切割模式？是否有必要將所有可行解都列為基本切割模式？

根據(jù)占優(yōu)準(zhǔn)則，那些浪費(fèi)較嚴(yán)重方案可以不考慮，如：剩余料頭大于最小零件長度的切割方案。啟發(fā)學(xué)生思考：如何避免剩余料頭大于零部件長度？在求解上述不等式組的時候可以直接增加一個用于評價方案好壞的指標(biāo)，如：切使出來的各種零部件數(shù)量之和盡可能多。

通過設(shè)置不同權(quán)系數(shù)得到基本切割模式。

由于生產(chǎn)一批鋼架需要各種長度的零部件，因此需要求出多種具有較大差異的基本模式。為此為每種零件數(shù)量設(shè)置一個權(quán)重，將問題轉(zhuǎn)化下列條件極值（此處先用條件極值的概念引入，同時告訴學(xué)生這個問題就是運(yùn)籌學(xué)中的整數(shù)背包問題）。

通過調(diào)整權(quán)重系數(shù)，得到多種差異性切割模式，將學(xué)生求出的切割模式匯總形成基本切割模式表。

子問題2：確定使用每種基本模式切割的原材料數(shù)量。

將每種模式使用量作為決策變量，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，告訴學(xué)生整數(shù)線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中的重要方法，在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用場景。

3.3 借助于Excel求解模型，并分析參數(shù)變化，引出智能決策支持系統(tǒng)

給學(xué)生演示利用Excel求解模型的過程，通過比較人工求解和軟件求解的速度，讓學(xué)生體會信息技術(shù)的威力。啟發(fā)學(xué)生思考：當(dāng)客戶的訂單數(shù)量發(fā)生變化時，如何借助于軟件迅速求解？引出智能決策系統(tǒng)的重要性。

3.4 總結(jié)運(yùn)籌學(xué)的重要性，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和社會責(zé)任感

智能決策系統(tǒng)的核心技術(shù)就是運(yùn)籌學(xué)模型和算法。當(dāng)前我國智能決策系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)國產(chǎn)化率還較低，迫切需要加快研發(fā)和應(yīng)用的進(jìn)程。學(xué)好運(yùn)籌學(xué)是開發(fā)智能決策系統(tǒng)的重要前提，這是時代賦予你們的重要使命。

4 結(jié)論

采用互動式案例導(dǎo)入模式，讓學(xué)生體會運(yùn)籌學(xué)在輔助決策中的作用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過分析國內(nèi)智能決策系統(tǒng)研發(fā)和應(yīng)用現(xiàn)狀，喚醒了學(xué)生的愛國熱情和社會責(zé)任感。通過對比發(fā)現(xiàn)，采用案例互動模式導(dǎo)入課程，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效果明顯提升。