曾 旭

(新疆兵團第十師北屯市教育技術(shù)裝備和信息服務(wù)中心 新疆 北屯 836000)

引言

從中學數(shù)學教學的普遍情況來看，當前很多教師都習慣于通過新知識講解、問題探究引導等方式來培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)，對解題教學與學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)間的關(guān)系則缺乏準確認知，常常會將解題教學看作是單純的習題講解，認為只需幫助學生提高解題能力即可。然而在實際上，由于解題教學能夠?qū)W生掌握的各種數(shù)學知識與解題技巧有效整合起來，并引導學生圍繞習題的多樣化解題思路展開深層次分析，因此其在學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面往往能夠發(fā)揮出十分關(guān)鍵的作用，而從培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，對中學數(shù)學解題教學策略展開探索，自然也是十分必要的。

1.數(shù)學學科核心素養(yǎng)概述

中學階段的數(shù)學學科核心素養(yǎng)主要由數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析幾方面要素構(gòu)成，這些核心素養(yǎng)要素雖然都屬于學生數(shù)學學習過程中形成的思維方式與知識應(yīng)用能力，且能夠?qū)W生的數(shù)學知識理解與數(shù)學綜合能力發(fā)展起到促進作用，但不同核心素養(yǎng)要素的內(nèi)涵仍然存在著明顯差異[1]。從具體上來看，數(shù)學抽象素養(yǎng)主要是指在接觸各種事物時，能夠從直觀的數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系乃至數(shù)形關(guān)系中抽象出一般數(shù)學規(guī)律，并利用數(shù)學符號、術(shù)語將這一數(shù)學規(guī)律準確表達出來，對理性思維發(fā)展有著很大幫助。邏輯推理素養(yǎng)主要是指能夠在數(shù)學學習乃至現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、提出命題，并以某些客觀事實與真實命題為基礎(chǔ)，依照邏輯規(guī)則將另一命題有效推理出來，屬于解決數(shù)學問題、參與數(shù)學交流活動所必須要基本的思維品質(zhì)。數(shù)學建模素養(yǎng)作為解決實際數(shù)學問題的基本手段，簡單來說就是能夠?qū)F(xiàn)實問題抽象為數(shù)學問題，利用數(shù)學語言將問題準確表達出來，同時充分調(diào)動自身掌握的數(shù)學知識與方法構(gòu)建數(shù)學模型、解決數(shù)學問題，在數(shù)學應(yīng)用方面發(fā)揮著十分關(guān)鍵的作用。直觀想象素養(yǎng)主要是面向幾何知識學習與應(yīng)用，通常是指能夠利用自身的幾何直觀與空間想象能力，對各種事物的幾何形態(tài)特征與變化進行準確感知，并根據(jù)自身的事物感知與圖形理解來有效解決幾何相關(guān)數(shù)學問題。數(shù)字運算素養(yǎng)的內(nèi)涵較為簡單，主要是指在運算對象得到明確的情況下，能夠熟練運用有關(guān)運算法則、技巧來解決實際數(shù)學問題，可具體表現(xiàn)為準確理解運算對象、熟悉運算法則、合理選擇運算方法等形式，在數(shù)學思維形成發(fā)揮著十分關(guān)鍵的基礎(chǔ)性作用。數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是指在面對明確研究對象時，能夠?qū)ρ芯繉ο笙嚓P(guān)數(shù)據(jù)信息的價值做出準確判斷，并根據(jù)有價值數(shù)據(jù)信息的分析來形成知識，得到正確的數(shù)學分析成果，通?？烧１憩F(xiàn)為收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息等形式[2]。

2.核心素養(yǎng)視域下中學數(shù)學教學的有效解題策略

2.1 明確解題教學目標。從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度來看，由于數(shù)學學科各項核心素養(yǎng)要素與教學內(nèi)容間的關(guān)系比較復雜，有些核心素養(yǎng)要素僅面向部分教學內(nèi)容，或是與部分教學內(nèi)容的聯(lián)系較為密切，因此對于教師來說，要想保證中學數(shù)學教學的有效性，幫助學生實現(xiàn)學科核心素養(yǎng)發(fā)展，首先就必須要從實際教學內(nèi)容出發(fā)，將相應(yīng)的解題教學目標下來，為后續(xù)的教學設(shè)計與教學活動組織提供重要支持[3]。例如在進行“等差數(shù)列的前n項和”、“等比數(shù)列前n項和”等部分課程的教學時，應(yīng)充分考慮到等差(等比)數(shù)列前n項和公式推導過程較為復雜的特點，將培養(yǎng)學生邏輯推理素養(yǎng)列為核心教學目標，同時適當融入“培養(yǎng)學生數(shù)學運算素養(yǎng)、數(shù)學抽象素養(yǎng)”等次要教學目標。而在進行“平面與直線平行的判定和性質(zhì)”、“棱柱”、“棱錐”等部分課程的相關(guān)教學時，則需要充分考慮到課程內(nèi)容與空間幾何直接相關(guān)的特點，并將“培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)”設(shè)立為核心教學目標。

2.2 合理選擇講解例題。在中學數(shù)學教學中，由于學生對于要求較高，因此要想實現(xiàn)對學生學科核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)，同樣還需在充分考慮到講解例題代表性、探究性與難度的情況下，盡可能選擇形式多樣、內(nèi)容靈活或具有一題多解、多題一解特點的講解例題，為深層次的例題講解創(chuàng)造良好基礎(chǔ)條件，進而實現(xiàn)解題教學效果的最大化提升[4]。例如在進行“集合”這部分課程的教學時，教師就可以先帶領(lǐng)學生學習課程基礎(chǔ)知識，之后再選擇類似例1的習題，利用其形式靈活的特點，組織學生進行隨堂習題訓練，并圍繞習題的解題思路展開講解。由于例1的內(nèi)容主要是由多個集合相關(guān)命題組成，不僅具有著很強的靈活性，同時還具有著命題與集合基本概念直接相關(guān)的特點，因此教師完全可以根據(jù)學生的基礎(chǔ)知識掌握情況，對習題中的命題進行合理調(diào)整，使例題講解更具針對性，而在講解例題的過程中，學生則能夠逐漸將幾個命題與集合元素具有確定性、集合中元素應(yīng)能夠明確判斷、集合中元素具有無序性等基礎(chǔ)知識聯(lián)系起來，發(fā)現(xiàn)將定義帶入習題、利用基礎(chǔ)知識解決數(shù)學問題的規(guī)律，進而實現(xiàn)對數(shù)學抽象、邏輯推理等學科核心素養(yǎng)的有效鍛煉。

例1 下列命題中正確的是( )

①0與{0}表示同一個集合

②由1,2,3組成的集合可表示為{[.2.3}或{3,2.1}

③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示為{11.2}

④集合{x|4

A.只有①和④；B.只有②和③；C.只有②；D.以上都不對

2.3 創(chuàng)設(shè)趣味教學情境。對于中學數(shù)學教師來說，由于學生的學科核心素養(yǎng)發(fā)展通常都是在探究學習活動中發(fā)生，只有以合適的探究學習活動為基礎(chǔ)，才能夠?qū)⑴囵B(yǎng)學生核心素養(yǎng)的教學目標有效落實下去，因此要想通過解題教學來提高學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，同樣還需充分考慮到學生的探究引導問題，并通過對趣味教學情境的創(chuàng)設(shè)，有效激發(fā)出學生參與解題探究活動的興趣，使其能夠以全身心的狀態(tài)面向習題展開解題探究，進而為自身學科核心素養(yǎng)提升創(chuàng)造良好基礎(chǔ)條件[5]。例如在進行“向量”這部分課程的教學時，教師就可以選擇如例2類型的應(yīng)用題作為講解例題，并利用多媒體課件創(chuàng)設(shè)“追蹤犯罪嫌疑人”的相關(guān)教學情境，將例題內(nèi)容中汽車行駛情況轉(zhuǎn)化為某位犯罪嫌疑人駕車逃離的路線，并提出“你能幫助公安機關(guān)快速計算出犯罪嫌疑人駕車行駛里程和起始點到終點的位移情況嗎？”等類似引導問題，將學生引入到教學情境之中。在這樣的教學活動中，由于例題屬于向量相關(guān)概念性質(zhì)與幾何知識的交匯，學生需要聯(lián)系幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)及向量相關(guān)知識進行解題，將向量與幾何圖形有機地結(jié)合起來，因此通過相對直觀的教學情境將習題內(nèi)容轉(zhuǎn)化后，學生能夠獲得解決幾何類問題的機會，使自身直觀想象素養(yǎng)得到有效鍛煉。同時，在教學情境對學生具有一定吸引力的情況下，其解題探究效果與數(shù)學運算、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)也會隨之得到顯著提升。

例2.一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100km到達點B，然后又改變方向，向西偏北50°行駛了200km到達點C，最后又改變方向，向東行駛了100km到達點D.

(1)求汽車從A點行駛到達D點的總路程

(2)求汽車從A點到D點的三次位移的和的大小及方向.

2.4 重視解題方法傳授。從素質(zhì)教育的角度來看，由于中學數(shù)學解題教學并非是簡單的習題講解，而是要通過習題講解來促進學生多方面能力素養(yǎng)發(fā)展，為素質(zhì)教育目標的實現(xiàn)提供支持，因此在解題教學實踐中，教師要想對學生進行有效學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)，同樣需還需提高對解題方法傳授的重視，圍繞典型例題對各種解題方法的核心思路、應(yīng)用要點展開全面分析，使學生能夠在掌握解題方法的過程中，逐漸實現(xiàn)學科核心素養(yǎng)的有效提升[6]。例如在進行“正弦定理、余弦定理”這部分課程的教學時，教師就可以先為學生提供典型例題(如例3)并鼓勵其嘗試利用所學知識解答，待學生解題完畢之后，再通過平等討論的方式了解學生解題思路，說出自己利用根據(jù)題意畫出示意圖并綜合運用正弦定理、余弦定理的解題思路。這樣一來，由于教師在闡述自身解題思路是，會先帶領(lǐng)學生回顧方位角的含義，之后再逐漸分析題意，分清已知與所求，并根據(jù)題意正確畫出示意圖，將實際問題有效轉(zhuǎn)化成熟悉的數(shù)學問題，最后結(jié)合示意圖，將正弦定理、余弦定理融入到數(shù)學問題中，完成計算，整個解題過程的思路十分清晰，如畫出示意圖、綜合運用兩種定理等解題要點也能夠得到明確，因此學生能夠輕松理解這一解題思路背后的解題方法，并迅速掌握解題方法的應(yīng)用要點，將其應(yīng)用到后續(xù)其他解題探究活動中，而對于解題方法的掌握與應(yīng)用，則能夠?qū)W生數(shù)學建模、直觀想象等核心素養(yǎng)的發(fā)展起到促進作用。

例3.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處(13—1)nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A處2nmile的C處的緝私船奉命以10y3nmile/h的速度追截走私船.此時，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船?

2.5 合理設(shè)置引導問題。解題教學實踐中，由于學生的思維能力尚未完全發(fā)展起來，面對一些較為復雜的數(shù)學問題時，往往很容易陷入到某個思維誤區(qū)之中，出現(xiàn)無法找到正確解題思路的情況，因此很多教師都習慣于通過設(shè)置引導問題的方式對學生進行啟發(fā)，幫助其在思考引導問題的過程中突破思維誤區(qū)、發(fā)現(xiàn)正確解題思路。通過這種教學策略，教師不僅可以有效提高學生的探究學習效率，同時也能夠在很大程度上保證自主學習探究活動的完整性，避免活動受到外界因素過多干涉，對學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)發(fā)展均能夠起到很大幫助[7]。例如在進行“直線和平面垂直”這部分課程的教學時，教師就可以先講解有關(guān)直線和平面垂直的相關(guān)概念知識，待學生初步掌握基礎(chǔ)知識后，再提出一些相對簡單的例題(如例4)，鼓勵學生結(jié)合所學知識進行解題。待發(fā)現(xiàn)有學生對答案猶豫不決后，則可以向?qū)W生提出“與梯形兩腰垂直的直線是怎樣的？”、“你能否將筆和紙分別代替直線、平面，題目中所說的直線與平面間位置關(guān)系表示出來？”、“與梯形兩腰垂直的不同類型直線，是否會和梯形所在平面形成不同位置關(guān)系？”等類似問題，使學生迅速發(fā)現(xiàn)正確解題思路，排除各種錯誤答案，進而使學生的數(shù)學抽象、數(shù)學建模等學科核心素養(yǎng)得到有效鍛煉。

例4.垂直于梯形兩腰的直線與梯形所在的平面的位置關(guān)系是( )

A.垂直

B.斜交

C.平行

D.以上均有可能

2.6 鼓勵學生自主糾錯。中學數(shù)學解題教學中的核心素養(yǎng)培養(yǎng)，并非是以提高學生數(shù)學抽象、邏輯推理等數(shù)學學科核心素養(yǎng)作為根本目的，而是要通過培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的方式，為其在未來學習與生活中的全面發(fā)展提供基礎(chǔ)支撐，幫助學生具備解決問題、改正錯誤的綜合能力，如果將解題教學完全局限在對新題目的講解上，那么學生就很難認識到自身出現(xiàn)解題錯誤的根本原因，其核心素養(yǎng)與改正錯誤能力的提升也同樣會受到很大限制。因此在中學數(shù)學解題教學中，要想實現(xiàn)提高學生核心素養(yǎng)的教學目標，同樣還需積極轉(zhuǎn)變教學思路，將解題錯誤糾正納入到教學內(nèi)容中來，通過鼓勵學生分析解題錯誤原因的方式，幫助其掌握調(diào)動自身核心素養(yǎng)的方式，并實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)問題、改正問題能力的提升[8]。例如在進行“充分條件與必要條件”這一課教學時，教師就可以先向?qū)W生提出例5這一習題進行解題訓練，待學生經(jīng)過推理思考得出答案后，再公布正確答案(正確答案為A選項)，同時鼓勵選擇錯誤答案的學生回顧自身的邏輯推理全過程，分析自己作出錯誤判斷的原因。如果有學生通過自主探究無法發(fā)現(xiàn)邏輯推理上的錯誤，也可以組織其展開交流討論，同學間互相指出對方解題思路的錯誤，或是向選擇正確答案的同學請教正確解題思路。這樣一來，教師不僅可以通過組織學生進行自主糾錯活動，有效鍛煉其邏輯推理、數(shù)學運算等能力素養(yǎng)，同時還可以幫助學生明確認識到自身解題思路中出現(xiàn)的錯誤與邏輯推理偏差，使其能夠在之后的解題訓練中注意規(guī)避類似錯誤，將自身數(shù)學學科核心素養(yǎng)充展現(xiàn)出來。

例5.已知p:x1，x2是方程x2+5x-6=0的兩根，q:x1+x2=-5，則p是q的( )

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.7 組織解題實踐活動。從學生終身發(fā)展的角度來看，由于核心素養(yǎng)通常都需要適應(yīng)社會發(fā)展需求與學生終身發(fā)展需求，為學生解決現(xiàn)實問題提供支持，并非是單純面向課堂教學活動中的數(shù)學問題，因此在中學數(shù)學教學中，為了有效培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，教師同樣還需突常規(guī)課堂教學的限制，組織學生間進行多種形式的解題實踐活動，使其能夠獲得將自身所學數(shù)學知識應(yīng)用于生活實踐的機會，并在解決現(xiàn)實問題過程中使自身核心素養(yǎng)得到更好的鍛煉[9]。例如在進行“概率”這部分課程的教學時，教師就可以組織學生進行以“隨機事件‘拋擲一枚硬幣，正面朝上’發(fā)生概率大致為多少？”為主題的解題實踐活動，將班級學生分為多個小組(2人或4人一組)?；顒又懈餍〗M需要先對實踐中拋硬幣、記錄數(shù)據(jù)等工作進行合理分工，之后由負責拋硬幣的同學從約30cm的高度下拋硬幣，使硬幣能夠自由下落在桌面上，待硬幣穩(wěn)定后再由負責記錄數(shù)據(jù)的學生對硬幣正面、反面進行記錄，反復重復以上操作100次后(可根據(jù)實際教學情況靈活調(diào)整)，將硬幣為正面、反面的總次數(shù)統(tǒng)計出來，計算硬幣為正面的概率。在這樣的解題實踐活動中，由于學生能夠完整經(jīng)歷動手試驗、分析數(shù)據(jù)、觀察規(guī)律、總結(jié)結(jié)論等實踐探究過程，體驗隨機事件發(fā)生的隨機性及其頻率的穩(wěn)定性，因此其不僅能夠樹立起正確的隨機觀，準確理解隨機性中的規(guī)律性，同時還能夠使自身的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)得到有效鍛煉。

3.核心素養(yǎng)視域下數(shù)學解題教學需要注意的問題

3.1 學生解題能力差異。在中學數(shù)學解題教學中，由于中學生的解題能力發(fā)展往往都存在著明顯差異，如果完全按照相同的標準來選擇、講解習題，很容易使部分學生感到習題難度過高或過低，每位學生對于有關(guān)解題思路、解題方法的理解也會有所不同，因此要想解題教學的整體效果往往會受到很大限制。面對這一問題，教師還需轉(zhuǎn)變解題教學策略，在充分考慮到不同學生間解題能力差異的情況下，借鑒分層教學策略，為學生提供不同難度的多種練習題，或是采用同一習題多個問題的方式，并以層層遞進的方式展開習題講解，這樣既可以保證解題教學效率，同時也能夠有效適應(yīng)學生解題能力差異，使每一位學生的核心素養(yǎng)都能夠在解題教學中得到鍛煉[10]。

3.2 教學評價批評過多。與小學階段相比，中學階段的數(shù)學知識與數(shù)學習題在難度上有著較大提升，即便學生能夠保持端正的學習態(tài)度與良好學習狀態(tài)，解題探究過程中也同樣會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，如果教師未能正確認識到這些錯誤的必然性，完全將解題錯誤看做是學生個人問題，并對出現(xiàn)錯誤的學生進行批評，那么學生的解題探究興趣就會被大大削弱，其數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升也會隨之受到很大限制。因此在中學數(shù)學解題教學中，教師還需充分考慮到教學評價中批評過多的問題，學會以寬容的態(tài)度看待學生解題錯誤，采取以鼓勵為主的解題評價策略，幫助建立解決學習困難、改正解題錯誤的信息，并幫助其尋找出現(xiàn)解題錯誤的原因與正確解題思路、方法，僅在學生出現(xiàn)學習態(tài)度不端正等問題的情況下，對其進行適當?shù)呐u，以便于為學生的核心素養(yǎng)發(fā)展創(chuàng)造良好基礎(chǔ)條件。

結(jié)束語

總而言之，中學數(shù)學解題教學雖然看似與學生核心素養(yǎng)發(fā)展并無太多聯(lián)系，很難將核心素養(yǎng)理念貫徹到教學實踐中來，但對于數(shù)學教師來說，只要能夠準確把握各項數(shù)學學科核心素養(yǎng)構(gòu)成要素的特點，從教學目標設(shè)定、教學情境創(chuàng)設(shè)、例題合理選擇、解題方法傳授、引導問題設(shè)置、學生自主糾錯以及實踐活動組織等方面入手，對各項解題教學策略進行靈活運用，同時對學生解題能力差異、教學評價中批評過多等問題加以注意，就必然能夠在中學數(shù)學解題教學中實現(xiàn)對學生核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)，并使新課改背景下的解題教學效果得到顯著提升。