郭利強

(甘肅省天水市秦州區(qū)藉口鎮(zhèn)藉口中心小學 甘肅 天水 741014)

教師在開展數(shù)學教學時，要重視學生數(shù)學思維的發(fā)展，采取科學有效的教學策略，在教學中滲透小學數(shù)學思維方法。數(shù)學思維方法的教學，能夠使學生形成良好的理性思維，可以幫助學生解決在數(shù)學和其他學科上遇到的一些問題。教師要意識到，如果在教學中強調(diào)數(shù)學思維方法的培養(yǎng)，那么學生就會逐漸養(yǎng)成獨立思考、獨立解決數(shù)學問題的能力，在思維方法不斷優(yōu)化的過程中，學生會充分體會到學習數(shù)學的樂趣[1]。因此對教師來說，當下需要關(guān)注的問題就是如何在教學中有效滲透小學數(shù)學思維方法。

1.數(shù)學思維方法的定義

小學是數(shù)學學習的啟蒙階段，在教授數(shù)學思維方法時選擇的內(nèi)容難度不宜過高。小學階段，常見的數(shù)學思維方法包括轉(zhuǎn)化、邏輯、逆向、對應、創(chuàng)新、系統(tǒng)、類比、形象等。所羅列出的思維方法基本貫穿整個小學階段的數(shù)學學習，并且這些思維方法充分考慮到了小學生的學習能力和實際生活中對數(shù)學的需要程度。在開展數(shù)學教學時，很多問題都需要用到上述思維方法進行解答，學生在不斷解答問題的過程中就會逐步積累相關(guān)的數(shù)學思維方法，從而進一步提高自己的數(shù)學學習效率。在實際教學的過程中，教師一定要清楚地認識到，只講表層數(shù)學理論和概念的問題是很不完整的教學，這樣的教學不能讓學生真正掌握某一種能力。而只強調(diào)數(shù)學思維方法的教學，不和表層知識的教學結(jié)合起來，這種教學也只會流于形式。所以，教師要想在小學數(shù)學中滲透數(shù)學思維方法，就要以表層知識為基礎(chǔ)開展數(shù)學思維方法的教學，兩者結(jié)合，才能促進學生數(shù)學綜合素質(zhì)的提升。

2.在教學中有效滲透小學數(shù)學思維方法的手段

2.1 教學準備階段。

2.1.1 分析教材，明確教材中包含的數(shù)學思維方法。小學階段的學科教學必須要以教材為基礎(chǔ)，教師在教學時需要緊緊圍繞教材內(nèi)容來安排教學活動。因此要想開展數(shù)學思維方法的訓練，首先教師要把握教材重難點，深入分析教材每個主題蘊含著怎樣的數(shù)學思維方法。教師要整理教材中的理論和知識框架，仔細研究教材內(nèi)容，只有在全面把握教材內(nèi)容后才能開展后續(xù)的教學工作。在教材分析階段，教師還要掌握學生的知識水平，從學生的實際水平入手來思考怎樣發(fā)揮教材的價值，如何安排課堂對相關(guān)知識點的順序，才能讓學生在學習的過程中逐漸掌握一定的數(shù)學思維方法。

以人教版小學數(shù)學六年級上冊“圓”這個章節(jié)的教學為例，在正式教學前教師就需要仔細分析本章蘊含了哪些數(shù)學思維方法，然后再通過后期的教學設(shè)計來讓學生有機會通過一些學習活動得到數(shù)學思維的鍛煉。比如在本章節(jié)中存在對圓面積的學習，這個知識點的教學可以進行化歸法這一思想方法的滲透。因為在向?qū)W生直接展示圓面積的計算公式前，教材中先是引導學生對過去一些圖形面積進行回顧。那么教師在分析教材時就要意識到設(shè)置這部分內(nèi)容的意義，從而圍繞這些內(nèi)容設(shè)計相關(guān)的教學活動，讓學生通過回顧過去所學的圖形面積逐步推導出圓面積的計算公式。

2.1.2 確定教學目標，圍繞目標設(shè)置教學活動。在分析完教材后，教師就需要確定教學目標并設(shè)計教案。既然滲透數(shù)學思維方法是教師教學需要完成的任務，那么教師就要將這個任務在教學目標中體現(xiàn)出來[2]。教師要通過教材中展示的一些具有代表性的數(shù)學問題，來分析其中所蘊含的數(shù)學思維方法，將其安排在自己的教案中，讓這個數(shù)學思維方法的滲透成為自己教學目標的一部分。

例如在人教版六年級上冊的分數(shù)除法這個章節(jié)中，教學重點就是讓學生掌握分數(shù)除法的運算方法，其運算方法可以簡單概括為：分數(shù)除以整數(shù)(0除外)，就相當于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。因此為了得出這個結(jié)論，教師在開展本章內(nèi)容的教學時需要先對學生進行倒數(shù)的教學，讓學生知道何為倒數(shù)。然后再通過一些經(jīng)典例題的展示來讓學生自行思考并歸納總結(jié)分數(shù)除法的運算規(guī)律。這樣一個過程就要求學生學會新舊遷移，學生需要在熟練掌握舊知的基礎(chǔ)上學習新知。觀察題目總結(jié)運算規(guī)律這個教學環(huán)節(jié)的設(shè)計就是為了讓學生逐步形成良好的歸納總結(jié)法，這種思維方法也是學習中最常見的思維方法。因此在教學中，教師要知道某個知識點蘊含了怎樣的數(shù)學思維方法，然后將其和自己的教學目標結(jié)合起來，進一步完善自己的教學設(shè)計。這樣既保證了自己的教學質(zhì)量，同時也能確保學生在科學的教學設(shè)計下逐步樹立良好的數(shù)學思維。

2.1.3 布置預習任務，讓學生自主形成數(shù)學思維。預習是正式教學前不可缺少的教學環(huán)節(jié)。數(shù)學思維方法的滲透不能只靠教師的引導，還要靠學生的獨立學習。而課前預習就是一個很好的能夠讓學生自主鍛煉數(shù)學思維的環(huán)節(jié)。教師設(shè)置一些典型的數(shù)學問題讓學生在預習環(huán)節(jié)中進行解答，從而讓學生在自主思考的環(huán)節(jié)中逐漸樹立數(shù)學思維，總結(jié)數(shù)學方法。

同樣是以六年級上冊“圓”這個單元為例，教師可以給學生們準備一張學案，學案上有著這樣幾個問題：可不可以用方格紙來確定圓的面積；用多個圓可以變成我們曾經(jīng)學過的圖形嗎；如果不能拼，那么采取割補的方式可以形成已經(jīng)學過的圖形嗎。這幾個問題充滿了開放性，學生完全可以根據(jù)自己的想法進行解答，等到正式開展相關(guān)知識的教學時，教師將學生這些預習的想法進行展示，并要求學生敘述。學生的答案會產(chǎn)生分歧，在討論的過程中，學生的思維能力、表達能力、舉一反三能力等都會得到鍛煉。

2.2 教學實踐階段。

2.2.1 設(shè)計情境，融入數(shù)學思維方法。邏輯思維、抽象思維是數(shù)學學習不可缺少的兩種思維能力，但是就目前學生整體的水平來看，恰好也是這兩種思維能力最難形成[3]。所以在教學中教師可以給學生設(shè)置合理真實的情境，讓學生在情境中學習數(shù)學，從而讓數(shù)學學習變得更加形象。

人教版六年級下冊中“生活與百分數(shù)”這一章節(jié)的教學就需要教師為學生設(shè)置相應的情境。這一章節(jié)以真實生活中的一個儲蓄概念為載體，來讓學生認識分數(shù)和生活之間的聯(lián)系。在教學中教師就可以將課堂模擬成銀行，有負責扮演柜員、介紹利率的學生，也有負責扮演來存款、購買國債的學生。教師給學生講述利率的概念，并向?qū)W生演示如何計算利率并應用。等到學生結(jié)束后，便給學生設(shè)置一個理財情境：某國債的三年期利率為5%，五年期利率為5.41?，F(xiàn)在你手上有六萬塊錢，你要怎樣投資才能獲得更高的收益。這樣的情境是生活中會真實發(fā)生的情境，學生需要通過所學的數(shù)學知識來獲取答案。在完成這種類型的題目后，學生能夠深刻體會到數(shù)學知識和生活之間的聯(lián)系。除了設(shè)計生活化的教學情境以外，教師還可以借助現(xiàn)代技術(shù)的力量，使用多媒體、白板等技術(shù)開展信息化的情境教學。比如說在學習圓柱的相關(guān)知識時，教材上是由長方體導入的，同學們需要借助插圖尋找圓柱和長方體之間的關(guān)系。為了幫助學生掌握長方體的長就是圓柱的底面周長，教師可以通過多媒體的三維動畫功能給學生進行演示，借助動態(tài)的動畫學生可以更加清楚地看明白長方體是如何轉(zhuǎn)變成近似的圓柱體的。抽象的數(shù)學只是變得形象化起來。在今后的數(shù)學學習中，學生也會試著聯(lián)系生活實際解決問題，這也就實現(xiàn)了培養(yǎng)學生抽象思維的形象思維的目標。

2.2.2 設(shè)計經(jīng)典題型，培養(yǎng)各種思維。通過做題來檢驗學生有沒有掌握相應的數(shù)學知識，是數(shù)學教學中不能缺少的一種方法。一些經(jīng)典例題的呈現(xiàn)，就能幫助學生逐漸形成優(yōu)秀的數(shù)學思維，收獲多樣的數(shù)學方法。并且在做題的過程中，如果可以，針對同一道題目教師應該要求學生盡可能想出不同的解法。在這樣的要求下，學生就能通過做題養(yǎng)成開放性思維、類比思維、化歸思維等。例如在人教版六年級上冊“比例”這個章節(jié)的教學中，教師首先給學生展示一組比，并讓學生算出這些比的比值。這個環(huán)節(jié)就是讓學生回顧過去所學的關(guān)于比的知識，能夠讓學生學會用舊知牽引新知的數(shù)學學習方法。等到算出比值后，教師讓學生進行觀察并總結(jié)規(guī)律，學生會發(fā)現(xiàn)這兩個比的比值是相等的，兩組比可以用等號串聯(lián)。根據(jù)這道題目總結(jié)出比例的概念，那就是“表示兩個比相等式子叫做比例?！边@個問題就能鍛煉學生探索規(guī)律的思維。然后利用同一道題目，讓學生再次觀察總結(jié)，重新熟悉比和比例的概念，要求學生說出比和比例的差異。通過觀察，學生要得出以下結(jié)論：比表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例則是一個等式，表示兩個比相等，有四項。這樣的對比歸納活動就能讓學生學會數(shù)學中的比較法，同時又再次培養(yǎng)了學生的歸納總結(jié)思維。

2.3 課后反思階段。

2.3.1 總結(jié)復習，強調(diào)數(shù)學思維。每堂課快要結(jié)束的時候，教師都需要帶領(lǐng)學生對本節(jié)課的知識點進行回顧[4]。那么在這個歸納復習的環(huán)節(jié)中，除了要帶領(lǐng)學生再次梳理本節(jié)課強調(diào)的數(shù)學知識點以外，還要在其中滲透數(shù)學思維方法。教師幫學生歸納數(shù)學方法，對學生進行點撥，讓學生知道在今后遇到同類型的題目時可以運用怎樣的思維。

比如說同樣是以比例這一章節(jié)為例，在課堂復習鞏固環(huán)節(jié)，教師給學生提出這樣一些問題：本堂課的教學重點是什么？比例的定義是什么？比例和我們過去所學的知識有什么聯(lián)系？應用比例可以解決哪些問題？這幾個問題需要學生對本堂課的知識進行綜合性的回顧，在解答本堂課的新知識和過去所學的舊知識有什么聯(lián)系這類問題時，就要學生應用類比法進行概括，又起到了培養(yǎng)學生數(shù)學思維方法的目的。因此在課堂小結(jié)、單元復習等環(huán)節(jié)中，教師同樣要滲透數(shù)學思維方法的教學，并且這個環(huán)節(jié)中數(shù)學思維方法的滲透往往是多種方法并行的。重視總結(jié)和復習環(huán)節(jié)的引導與點撥對學生學會一定的數(shù)學思維方法很有幫助。

2.3.2 引導學生自我反思。除了教師要不斷滲透數(shù)學思維方法的概念以外，還需要學生對自己的學習狀況進行一個自主性的反思[5]。這個獨立自主的反思過程只能靠學生自己的努力和自覺，別人是沒有辦法替代的。在教學中教師只是負責告訴并引導學生一些數(shù)學思維方法的定義和使用方法，但能不能熟練應用、能不能遷移到自己其他學科的學習中都是要靠學生自主吸收、獨立嘗試的。在教學中教師要留出一定的自主學習空間，讓學生對自己的學習活動進行一個反思，通過反思來回顧自己依靠怎樣的方式解決了數(shù)學問題，在解決問題的過程中應用了哪些有效科學的技巧，在思考的過程中出現(xiàn)了怎樣的問題，有沒有走彎路，并從這些問題和彎路上總結(jié)經(jīng)驗，做到下次不犯。要真正成為一個具備優(yōu)秀數(shù)學思維方法的人，學會自我反思是不可或缺的。

2.3.3 規(guī)避數(shù)學思維方法的一些不利影響。數(shù)學思維方法并不是一成不變的，在不斷總結(jié)歸納的過程中傳統(tǒng)的數(shù)學思維方法會逐漸完善并有所創(chuàng)新。如果說在實際解決數(shù)學問題的過程中，學生只知道照搬一些傳統(tǒng)的數(shù)學思維方法，不知道根據(jù)實際情況進行一定創(chuàng)新的話，那么這樣的數(shù)學思維方法其實也是無用的。創(chuàng)新是在滲透數(shù)學思維方法教學中必須要想學生強調(diào)的一種概念，并且教師也要做到要求學生主動創(chuàng)新、學會創(chuàng)新[6]。好的經(jīng)過創(chuàng)新的思維方法對提高學生數(shù)學效率大有裨益，反之如果是一成不變的，沒有經(jīng)過實際情況調(diào)整而照搬的數(shù)學思維方法，只會給數(shù)學學習增添壓力。所以對教師來說，要在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思維和方法，就要克服每種思維和方法上的保守性，要挖掘某種思想方法的弊端，并通過創(chuàng)新解決弊端，從而確保這種思想方法在學生的學習中只會產(chǎn)生優(yōu)勢，而不會增加學生學習的難度。

3.小學階段需要滲透的數(shù)學思維方法

無論是目前正在使用的數(shù)學教材還是過去的教材，教材設(shè)置上都十分重視對學生數(shù)學思維方法的培養(yǎng)，要求學生在小學數(shù)學學習階段初步認識并逐步掌握化歸、數(shù)學模型、符號化思想還有分類思想等等。在具備這些數(shù)學思維以后，學生解決數(shù)學問題的能力會大大提高。所以當教師清楚如何開展培養(yǎng)學生數(shù)學思維的教學后，還要明確在小學教育階段應該培養(yǎng)學生哪些數(shù)學思維。

3.1 數(shù)形結(jié)合思想。著名的數(shù)學家華羅庚先生就強調(diào)了數(shù)形結(jié)合思維在數(shù)學學習中的重要性，他認為：“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微。”這句話就直接闡述了在數(shù)學中數(shù)學和圖形是相互依賴的。所謂數(shù)形幾何，就是通過一些簡單直白的圖形來使一些數(shù)量關(guān)系更加明確清楚。比如說在做題時教師就經(jīng)常會強調(diào)畫線段圖來做題、將一些只有數(shù)字的題目轉(zhuǎn)換為圖形。

以小學六年級學生需要學習并運用的“單位一”概念為例，有這樣一道題目：小明第一天看了這本數(shù)的六分之一，小明第二天看了四十二頁，已知最終小明看的頁數(shù)和沒有看的頁數(shù)成2：3，請問這本數(shù)總共多少頁。當學生第一眼看到這道題目時會覺得無從下手，不知道其中的一些數(shù)量關(guān)系。所以在解決這道問題時，教師就可以指導學生用畫線段圖的方式來解決這道問題，通過線段圖學生能夠明顯發(fā)現(xiàn)第二天看的42頁，其實就是最開始的六分之一和最終看完的五分之二之間的差值，那么這樣就可以知道42頁占據(jù)整本書的幾分之幾，這樣題目的難度就大大降低了。所以在小學數(shù)學學習中，因為學生的數(shù)學思維能力尚不成熟，光靠文字學生很難真正體會單位一的概念，但是如果通過一些數(shù)學圖形的話，學生可以直接理解題目的含義，在形的幫助下，數(shù)學難題可以被很快解決。

3.2 化歸思想?；瘹w思想，就是對現(xiàn)有的問題進行一些變形，將看似難理解的題目變成我們曾經(jīng)學過的、解決過的問題。化歸思想和一般的轉(zhuǎn)換或者是轉(zhuǎn)化是不同的，它強調(diào)的是化未知為已知，化復雜為簡單。在小學數(shù)學中有很多題目都需要用到化歸思想，所以小學數(shù)學思維的培養(yǎng)內(nèi)容之一就是讓學生掌握化歸思想。

比如說在學習圓柱和圓錐的體積時，有一種非常典型的題目那就是往圓柱形水槽里投入圓錐形積木，要求求圓錐的體積、底面積或者是高之類的題目。那么在做這類題目的時候就需要運用到化歸思想。同學們初次看到這道題目，不知道圓錐積木和水槽以及漲出來的水的關(guān)系，那么教師就要逐步引導學生讓學生意識到，當積木投進水中以后，漲出來的水就是積木的體積，而這個漲出來的這部分水其實就是一個高發(fā)生了變化、而底面積沒有發(fā)生變化的小圓柱體。當學生進行這樣的轉(zhuǎn)換后，這道題目的難度就大大降低了，學生只需要求出漲出來的圓柱的體積，再利用公式逆推導，那么很快就可以得出題目中要求的關(guān)于圓錐的信息。

3.3 符號化思想。數(shù)學家羅素對數(shù)學做出了這樣的定義，他認為數(shù)學就是符號加邏輯。在小學數(shù)學中，大致包括這樣幾種符號，第一種是個體符號，就是表示數(shù)字的符號，像1、2、3、4等，包括在圓這一章經(jīng)常使用的π。第二種是運算符號，常見的就是+、—等，第三種就是關(guān)系符號，像在比大小中經(jīng)常用到的<、>等，最后一種則是結(jié)合符號、一些表示計量單位的符號。在解決數(shù)學問題時用符號化的語言將抽象復雜的內(nèi)容變得簡單易懂，很大程度上可以方便做題。用符號表示內(nèi)容具有廣泛的應用性和優(yōu)越性，用符號來表示的數(shù)學語言是世界性語言，可以直接考察學生的綜合實力。對小學高年級學生來說，如果學會使用符號化的語言，那么在解決一些數(shù)學題時就會變得比較輕松。

比如說同樣是在學習六年級圓柱、圓錐的知識時，學生會遇到這樣一道題目，等底等高的長方體、正方體和圓柱，他們?nèi)齻€的體積大小存在怎樣的關(guān)系。那么在解決這道問題時，教師就可以采取符號化的教學方式，讓學生用S表示底面積，用H表示高，在確定這樣的符號后，教師就要求學生用只含有這兩個符號的式子來表示長方體的體積、圓柱的體積、正方體的體積，學生會發(fā)現(xiàn)他們?nèi)叩捏w積都表示為S乘H，再通過分析題目后三個式子中的面積和高是一樣的，就意味著這三個立體圖形的體積是一樣的。所以在教學中教師要經(jīng)常向?qū)W生灌輸用符號法解決難題的思想，這對鍛煉學生的數(shù)學思維能力很有幫助。

結(jié)束語

在數(shù)學教學中滲透思維和方法，是教育改革下教師需要重點完成的任務。在教學中，教師要充分考慮學生的實際學習情況，結(jié)合學科要求開展既講述表層知識又強調(diào)深層知識學習的全滿的數(shù)學教學。無論是教學的準備環(huán)節(jié)，還是教學的實踐環(huán)節(jié)，還是教學的課后反思環(huán)節(jié)，都需要滲透數(shù)學思維方法。數(shù)學思維方法應該貫穿這個教學活動。在教師的不斷強調(diào)下，學生將逐漸養(yǎng)成良好的數(shù)學思維方法，學生會學會用更加簡便和快捷的方式來解決數(shù)學上遇到的問題。并且在數(shù)學學習中積累的思維方法也會幫助學生攻克其他學科上遇到的問題。教師除了要明確具體培養(yǎng)學生數(shù)學思維的各種教學途徑以外，教師更要知道對于六年級學生來說，哪些數(shù)學思維是這個階段的學生需要慢慢積累起來的，像數(shù)形結(jié)合思維、符號思維、化歸思維等都是學生需要慢慢掌握的一種能力，教師在教學中要有意識地開展一些特定的數(shù)學活動來鍛煉學生這些能力，從而使學生的數(shù)學綜合思維不斷提升。在這樣的背景下，學生將逐漸成長為具有創(chuàng)新精神的綜合性人才，學生將會逐漸養(yǎng)成優(yōu)秀的思維能力，不斷積累起豐富的學習方法，教師的教學質(zhì)量也有了明顯進步。