◎陳芳榮(甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣南區(qū)小學，甘肅 慶陽 745000)

引言

大部分數(shù)學教師在教學中注重的是學生的題目是否正確，題目的結果是否正確，而特別容易忽視錯題，以及出現(xiàn)這些錯誤的原因.教師盲目地認為學生在學習中犯的各類錯誤主要原因在于沒有認真聽講，或者是學生的理解能力太差，此時教師若缺乏耐心的引導，或者對學生提出嚴肅的批評，就會導致他們在日后的數(shù)學學習過程中更加惶恐，久而久之便會對數(shù)學學習產(chǎn)生嚴重的排斥情緒.實際上，在數(shù)學教學過程中，教師可以巧妙地應用數(shù)學錯誤資源，發(fā)現(xiàn)學生在學習過程中存在的不足之處，利用這些錯誤達到教育學生、培養(yǎng)學生的目的.

一、小學生錯誤產(chǎn)生的原因

(一)粗心，審題不清

筆者分析學生作業(yè)和卷面發(fā)現(xiàn)：部分學生雖然會做題，但是在做題過程中會出現(xiàn)寫錯數(shù)字的情況.出現(xiàn)錯誤的原因主要是未認真審題，斷章取義，運用部分條件等.例如：媽媽給小明買了一大盒盒子，里面有6盒，每盒4個，小明一共有多少個盒子？分析出現(xiàn)錯誤的原因：答案是24的學生只抓住了最后兩個條件，答案是25的學生抓住了第一個條件和最后兩個條件，忽略了隱含的6個盒子，答案是30的學生忽略了第一個條件.他們都是因為忽略了隱性條件導致出錯.受阿拉伯數(shù)字的影響，部分學生在審題過程中對漢字描述的數(shù)字不重視，對漢字描述的“同樣多”和“相同”等隱蔽性條件提取不準確，限制了思維，只抓住部分條件而出現(xiàn)遺漏.這類問題不應該出現(xiàn)，產(chǎn)生問題的原因在于學生存在不良的學習習慣，思維缺乏邏輯性、嚴密性.相比較其他課程而言，數(shù)學課程較為枯燥乏味，所以有的學生難以尋找到正確的解題方法.再加之當前采用的大班制教學模式，導致教師在課程教學中難以兼顧每位學生，為了確保教學節(jié)點不中斷，他們可能會暫時放任個別學生不能同步的問題，若是課后再不進行及時的輔導，學生存在的問題就如同滾雪球一樣越積越多，久而久之會導致學生逐步失去學習熱情.總之，粗心大意和對知識的理解程度尚未達到理想境地是出現(xiàn)數(shù)學錯誤的主要原因.

(二)概念與法則混淆

概念是客觀事物本質(zhì)在學生腦海中的反映，在小學教學過程中，教師首先要引導學生牢記數(shù)學概念和法則.但是由于數(shù)學學科具有抽象性，再加之小學生的心智發(fā)展并未成熟，其思維能力通常屬于具體思維，而且由于知識積累量相對較少，知識面狹窄，種種因素導致學生在解題時無法做到活學活用，出現(xiàn)概念混淆的問題.如在計算“9-6=？”時，就會有學生寫成“9-6=6”或“9-6=9”，這是因為他們在采用想加法“3+6=9”來算減法時，會把加法中的6或9寫成減法中的差.又如，有學生認為三角板中任意兩角的和都是鈍角，他們受“加法增多”和“三角形任意兩邊之和大于第三條邊”的影響，認定直角加銳角一定是鈍角，忽視了另外兩個銳角之和是直角這種情況.

(三)存在思維定式

學生的解題態(tài)度是否端正決定著解題的正確率，在每次發(fā)下測評試卷之后，我們總會聽到這樣的話：“這道題我粗心馬虎，竟然算錯了，原來這么簡單！”“這道題都怪我看錯了小數(shù)點，原本不應該錯的！”出現(xiàn)這些問題的原因是部分學生存在先前的思維定式，產(chǎn)生特殊心理狀態(tài)，從而出現(xiàn)數(shù)學錯題.如在計算這樣一道題目中：小明爸爸七月一日手機積分是370分，八月一日手機積分是490分，九月一日手機積分是620分，十月一日手機積分是750分，小明爸爸的手機七、八、九三個月一共積多少分？很多學生很容易出現(xiàn)490+620+750=1860這樣的錯誤，這就是已經(jīng)形成“把七、八、九三個月的積分加起來就是一共的積分”這樣的思維定式.

(四)解題能力不足

由于小學生學習基礎薄弱，再加之數(shù)學課程較為抽象，所以有的學生并不會做數(shù)學題，尤其是數(shù)學應用題.分析各項問題的原因，我們能夠了解到，主要原因在于小學生知識儲備欠缺，對于學習到的內(nèi)容并沒有深入理解，在遇到數(shù)學問題時難以明確理解題意，找到正確的解題思路，從而出現(xiàn)手足無措的情況.空間思維能力不足，知識遷移困難，動手能力欠缺，直接制約學生對三角形內(nèi)角和的理解，特別是在嘗試操作量一量、拼一拼的過程中容易出現(xiàn)誤差，導致出現(xiàn)內(nèi)角和大于180度或小于180度的情況.一些學生對圖形的周長、面積、體積概念理解不準確，計算連連出錯，混淆的現(xiàn)象屢見不鮮，計算殘缺圖形的周長、面積、體積更是困難重重.教師可以利用現(xiàn)代技術展開圖形，幫助學生建立空間概念，加深理解，辨析圖形，選擇恰當?shù)墓?，采取正確的方法.

二、小學數(shù)學教學中錯誤資源的利用對策

(一)找出錯誤原因，樹立重視錯誤思維

俗話說，人非圣賢，孰能無過.由于學生心智尚未發(fā)育健全，在學習數(shù)學知識的過程中，經(jīng)常會因為上述各個方面的原因而出現(xiàn)各類錯誤，所以教師要抓住學生犯錯誤的原因進行剖析，注重基礎知識點的講解，引導學生保持思維上的活躍性.教師要充分利用錯誤資源，通過對錯誤的列舉，讓學生知道自己的錯誤所在，并能夠獨立地分析自己為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤，這樣教師就可以采取相應的糾錯措施，對癥下藥，為學生提供健康的引導和幫助，使學生能夠端正學習態(tài)度.教師也要在試卷講解過程中讓學生熟練掌握題目的算法，并且根據(jù)教師提出的教學問題理解解題的相關思路，而且對于自己所犯的錯誤也要進行標注，確保在今后的做題過程中不再犯同類錯誤.教師應該在實踐教學活動中抓住學生的興趣，吸引他們的注意力，在幫助他們解決錯題時注重科學性、恰當性，從而使他們掌握解答數(shù)學題目的方法和技巧.對于小學生比較粗心的問題，教師可設置相應的練習讓小學生加強訓練，使他們體會粗心大意導致的后果，從而引以為戒，確保今后在做題過程中務必仔細認真.

對于小學生而言，不管是考試還是平時做作業(yè)的過程中，都應該重視自己所犯的錯誤.首先，學生應該正視自己的錯誤，不能簡單認為錯了就錯了，下次做對就行，而是要把錯誤作為自己正確理解知識的突破口，當作是自己進步的動力和源泉.其次，學生應該仔細分析自己產(chǎn)生這些錯誤的原因及糾正錯誤的方法步驟，并在糾正錯誤過程中不斷提升自己，鞏固自己學到的數(shù)學知識點，以在今后學習數(shù)學知識的過程中達到對知識的舉一反三.

除此之外，教師也應當幫助學生養(yǎng)成良好的整理數(shù)學錯題的習慣.部分學生出現(xiàn)數(shù)學錯誤時可能會回避，也有的學生可能需要教師以及家長的督促才會改正，甚至有的學生會忽略錯誤.對于這一情況，教師必須要幫助學生養(yǎng)成良好的整理錯題習慣，指導他們將日常整理積累的錯題編制成冊，應用錯題集進行反復學習.學生在整理錯題集的過程中必須要做好分類整合工作，這有助于日后的查詢.分類可以結合數(shù)學章節(jié)知識點進行，也可以根據(jù)數(shù)學錯題的原因以及問題的代表性進行，無論采用哪種標準分類，都要選擇經(jīng)典性錯題，并做好問題原因分析以及經(jīng)驗總結.對于多元類型的錯題可以用不同顏色筆標注.應用錯題的目的是幫助學生更好地進行查漏補缺，解答學生的疑惑，所以教師必須要引導學生鞏固錯題所對應的知識，并且基于此基礎掌握學習技巧，這樣才能夠有效地解決問題.

(二)允許學生犯錯誤，引導學生進行反思

一些教師對學生要求過于苛刻，導致學生在課堂中害怕犯錯誤，他們在課堂中過于被動，不敢輕易表現(xiàn)自我.因此教師要針對學生在學習當中的實際狀態(tài)，多與學生溝通，允許學生犯錯誤，并且以學生為課堂的主體，鼓勵學生積極主動地參與數(shù)學課堂，以便在參與的過程中發(fā)現(xiàn)并矯正自己的錯誤.教師應引導學生深刻分析錯誤原因，對癥下藥：若是知識遺漏，則主動復習補足；若是概念混淆，則熟記概念；若是分析不透徹，則注意邏輯分析；若是計算出錯，則復習法則；等等.教師也要信任每一個學生，通過幫助學生解決問題發(fā)現(xiàn)學生在討論當中出現(xiàn)的分歧，并從這些分歧中發(fā)現(xiàn)不同的思維方法，要充分肯定學生的正確思路，引導學生取長補短，開闊學生的視野.教師應分析學生對數(shù)學知識存在哪些不足，解題思路可能會出現(xiàn)什么樣的錯誤，從而有針對性地制定出適合學生思維特點和解題方法的教學策略.同時，教師應該鼓勵學生對知識的理解和運用存在分歧，而不能追求統(tǒng)一答案，要讓學生覺得出現(xiàn)錯誤其實并不是一件不好的事情，相反，錯誤可以促進自己的成長和發(fā)展.另外，教師應該將大部分的課堂時間還給學生，引導他們實施探究式或者合作式的學習方法，留給學生足夠的思考時間，讓學生在小組合作中、與其他學生交流中實現(xiàn)思維上的碰撞融合，從而在自主探索的道路上提升自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，樹立正確的學習觀.

在錯題歸納的前提下，教師也應當發(fā)揮自身的主觀能動性，不僅要讓學生準備錯題集記錄錯題，教師也需要整理易錯題，建立面對不同學習水平的學生的錯題集，通過制定檔案，引導學生在每日作業(yè)之后進行錯題篩選和總結.另外，教師還應當對學生的錯題情況進行合理的總結與一一講解，可以借助多媒體視頻以及圖片的形式呈現(xiàn)錯題，引導學生分析并反思出現(xiàn)錯誤的原因.在利用多媒體演示錯題之后，教師可鼓勵學生羅列出類似的題型，引導學生舉一反三，使學生在遇到相關問題時能夠避免再次出錯.

(三)正確看待錯誤，進行多元化評價

由于小學生思維較為簡單，面對錯誤知識時很容易產(chǎn)生兩種極端，所以教師要引導學生在日常學習當中善于正視自身的錯誤，讓學生在錯誤當中樹立學習的自信心和主動性，提高學生的數(shù)學學習動力，改變學生的傳統(tǒng)學習思想，引導學生樹立良好的學習心態(tài).教師也要利用多元化的評價方式與學生建立溝通關系，并且在積極正能量的評價和引導中設置各種獎勵措施，讓學生感悟到錯誤并不是一件并不好的事情，實際上它可以幫助自己提高探究數(shù)學問題的能力，可以幫助自己梳理解答數(shù)學題目的思路，提高對數(shù)學問題的分析效率和質(zhì)量.同時，小學數(shù)學教師應該多與學生交流，動態(tài)地了解學生學習數(shù)學知識的情況，了解他們的數(shù)學思維水平，注重他們對基礎知識的學習與鞏固，根據(jù)學生在平時的學習過程中出現(xiàn)的錯誤，有的放矢地調(diào)整自己的教學計劃、教學方案和教學內(nèi)容.在此工作中，教師切記不要一味地指責學生或者是對學生的錯誤感到氣憤，應當將錯誤資源作為了解學生的鏡子，并且以此為切入點進行針對化教學，使學生了解到自己錯在哪里，錯誤產(chǎn)生的原因又是什么，如何避免錯誤的發(fā)生.相比較成功經(jīng)驗來講，錯誤的教訓可能會對學生起到更重要的引導作用，所以在教學中教師必須要與學生互動交流，對于學生的錯誤應當認真分析，同時教師也應當反思自身設計的數(shù)學活動是否科學合理，以進一步優(yōu)化課堂氛圍，提高課程教學效率與質(zhì)量.

(四)利用錯誤循循善誘，實現(xiàn)學生主動糾錯

對于小學生所犯的錯誤，教師一定要善于觀察和總結，充分利用這些錯誤為他們再一次設置同類型的題目，以此來測試學生對錯誤的重視程度.教師可以為學生提供思維探討平臺，然后故意引出學生的錯誤觀點，在此基礎上引導學生舉例，學生在舉例之后可能就會發(fā)現(xiàn)錯誤原因，并進行自我糾正.小學生在數(shù)學學習過程中很容易犯下錯誤，但他們可能不知道自己在哪方面犯了錯誤，而如何糾正錯誤是小學生在學習過程中的重要問題，所以教師要在教學活動當中注重引導學生開拓思維，樹立正確的學習觀念，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習思路，開拓學生的學習視野，使學生多思考并且將學習的關鍵點應用到問題當中，培養(yǎng)學生舉一反三的能力，提升學生的思維靈活性.同時，教師還要在教學過程中提高學生的學習靈感和學習智慧，讓學生及時發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，并且及時地進行自我改正，從而有效地豐富學生的個人見解，努力讓學生在糾錯過程中養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，這對于學生今后的數(shù)學學習和發(fā)展有著至關重要的影響.另外，教師在此過程中要循循善誘，樹立正確的教學心態(tài)，為學生的發(fā)展投入一定的精力，讓學生實現(xiàn)不在同一個地方跌倒兩次的從理論到實踐的體驗，使他們對自己犯下的錯誤有一定的承擔，在錯誤中有所成長.

結束語

綜上所述，小學數(shù)學教師應當正確認識學生在數(shù)學學習過程中出現(xiàn)的錯誤，對此教師不要過于擔心和緊張，應當科學分析這些錯誤產(chǎn)生的原因，樹立正確的錯題觀念，通過采取及時有效的措施引導學生發(fā)現(xiàn)錯誤，并認識到自己在學習過程中存在的不足，從而做到查漏補缺，有效地解決錯誤.教師應當為學生提供良好的機會與平臺，在學生犯錯時不要嚴厲地批評，應當鼓勵學生自主分析問題，而教師則在一旁加以引導，這樣做有助于激活學生的創(chuàng)造性思維，學生也會在克服困難中逐步建立自信心.因此，教師應當認真發(fā)現(xiàn)錯誤資源的重要價值并進行合理利用，有效提高數(shù)學教學的實效性.