文/林芳淵

引言

在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過學(xué)者仔細研究、嚴格推敲而產(chǎn)生的一種嚴謹?shù)谋磉_方式，既能保證描述語言的簡練，也能將概念的意思準確地表達出來。為了深刻理解概念的內(nèi)容，學(xué)生需要具備一定的閱讀能力，通過仔細閱讀與推敲的方式抓住本質(zhì)性問題，深刻理解內(nèi)在含義，為相關(guān)數(shù)學(xué)知識點的理解和運用奠定堅實的基礎(chǔ)。

一、實現(xiàn)概念的初步構(gòu)建

在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生對其文本內(nèi)容進行快速閱讀，抓住其中的關(guān)鍵性詞語，在腦海中對關(guān)鍵性詞語產(chǎn)生初步了解[1]。在快速閱讀后，學(xué)生要針對每一個字的含義進行仔細閱讀，挖掘每一個字與關(guān)鍵性詞語之間的聯(lián)系，對其基本內(nèi)容進行嚴格的限定，最終形成完整的文本含義。概念閱讀并不是簡單地閱讀并了解其含義，而是需要結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識對產(chǎn)生的印象進行驗證，確保各項知識點都能與理解的意思相匹配，形成正確的數(shù)學(xué)觀念。

在進行知識概念的初步構(gòu)建過程中，閱讀和學(xué)習(xí)的順序需要引起重視，要先進行文本內(nèi)容的略讀，掌握中心思想，再通過仔細閱讀與分析給予其明確的限定范圍，最后進行知識的驗證。這三個步驟之間相互關(guān)聯(lián)，每一個步驟出現(xiàn)疏漏都會直接影響最終的學(xué)習(xí)效果。在抓取關(guān)鍵詞時，學(xué)生需要具備一定的閱讀能力，找出最重要的詞語作為快速理解文本內(nèi)容的突破口。在分析每個詞的含義時，學(xué)生需要與相似的詞語進行明確劃分，確保知識點理解的準確性，在腦海中構(gòu)建準確的基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)。

以“線段、射線、直線”的教學(xué)環(huán)節(jié)為例，本課程的重點在于理解線段、直線和射線的含義和特征，而難點在于幫助學(xué)生體會三者之間的區(qū)別。教師可以從三者的概念入手，帶領(lǐng)學(xué)生在閱讀的過程中加深對知識點的理解。教師可以先畫出三種不同的線，讓學(xué)生區(qū)分它們之間的區(qū)別，之后根據(jù)不同線的特征提出其對應(yīng)的概念。在講述線段時，教師可以提出：“大家看一下，這條線的兩端分別有一個點，而且線在點這里就結(jié)束了，之后并沒有繼續(xù)延伸，由此，我們看一下線段是什么？直線上兩個點和它們之間的部分叫作線段。”教師在講述“兩個點”時用要手指出兩個點的位置，在講述“之間的部分”時，要用手指在兩個點之間移動，先讓學(xué)生了解其大致意思，再精讀其中的內(nèi)涵?！皟蓚€點”為關(guān)鍵詞，“之間”是對關(guān)鍵詞的限定。在講述直線和射線時，教師可采用同樣的方法。同時，教師可將三者的關(guān)鍵詞提取出來，在關(guān)鍵詞的對比中找出三者之間的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生在腦海中構(gòu)建出初步的知識結(jié)構(gòu)，完成難點內(nèi)容的教學(xué)目標。

二、挖掘概念的本質(zhì)性內(nèi)容

數(shù)學(xué)概念會對知識點的種類和形式進行嚴格的限定，只有完全滿足概念內(nèi)容的數(shù)學(xué)形式才能用概念的名稱來稱呼。教師在帶領(lǐng)學(xué)生了解其特征時，需要抓住其中的關(guān)鍵性問題，深度挖掘其本質(zhì)性內(nèi)容，在對任何數(shù)據(jù)形式進行分析和判定時，都需要與其關(guān)鍵性詞語進行充分對比，確保其表現(xiàn)形式和意義完全滿足需求，在實際判斷過程中加深對概念中本質(zhì)性問題的理解，了解真正含義。概念的內(nèi)容存在嚴謹性，一個細節(jié)差異會造成最終結(jié)果的千差萬別。這需要教師和學(xué)生予以充分的關(guān)注，嚴格遵守概念的規(guī)定。

大多數(shù)概念中的文字都枯燥乏味，難以令學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生在看到比較多的文字時容易跳過該內(nèi)容，直接進行實際知識點的應(yīng)用與探索。教師在帶領(lǐng)學(xué)生閱讀文本內(nèi)容時應(yīng)該告誡學(xué)生，不必對較長的文本內(nèi)容產(chǎn)生排斥心理，其實字數(shù)越多的概念越容易理解，因為其中的限制條件會十分明確。在閱讀概念時，學(xué)生可以將其分為多個部分進行理解，利用多種多樣的形式進行區(qū)分和判斷，將不同數(shù)學(xué)形式拆分成多個不同的部分，與其表達的特點一一對應(yīng)，在不斷對比中產(chǎn)生正確的結(jié)果。

以“認識一元二次方程”的教學(xué)環(huán)節(jié)為例，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生將教材中關(guān)于一元二次方程的概念進行詳細閱讀和分解，其分為“只含有一個未知數(shù)的整式方程”和“a，b，c 為常數(shù)”兩個部分。第一個部分表示一元二次方程的基本描述，第二個部分表示一元二次方程的一般形式。只有符合第一部分的條件，才能開始第二部分內(nèi)容的判斷。第二部分內(nèi)容可以再次拆解為二次項系數(shù)、二次項、一次項系數(shù)、一次項和常數(shù)項等多個組成部分。在閱讀文本內(nèi)容時，明確了解各個部分的限定條件，可以為一元二次方程的判斷提供依據(jù)。在閱讀完概念內(nèi)容后，教師可以提出多個不同形式的方程式讓學(xué)生進行判斷，將方程式拆分成多個部分，與各個關(guān)鍵詞一一對應(yīng)，全部內(nèi)容都符合條件者才能被稱為一元二次方程。其中，在一元二次方程的一般形式中，各個組成部分及其限制條件屬于概念的本質(zhì)性內(nèi)容，學(xué)生需要具備清晰的思路，在判斷和應(yīng)用的過程中獲得準確的信息，這有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和計算能力。

三、形成具體的思維形象

在初中數(shù)學(xué)中，大部分概念的內(nèi)容都是十分抽象的，學(xué)生難以在腦海中形成具體的形象思維，這對其相關(guān)知識點的理解和運用產(chǎn)生了嚴重的阻礙。為了將抽象的概念轉(zhuǎn)化成具體的形象思維，教師需要采用直觀的演示資料幫助學(xué)生加深對閱讀內(nèi)容的理解，充分調(diào)動視覺、聽覺等多項感知功能，在腦海中對閱讀內(nèi)容產(chǎn)生清晰的認知，在不斷加深閱讀理解的過程中，將腦海中的思維形象不斷完善，最終與內(nèi)容完全對應(yīng)。

在閱讀時，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生先將概念中的關(guān)鍵詞提取出來，按照概念中提到的順序進行排序，以其限定條件為標準，采用畫圖的手段將文本內(nèi)容畫出來。畫圖的步驟要與關(guān)鍵詞出現(xiàn)的順序保持一致，每一項關(guān)鍵詞及其限定條件都不能忽視。針對結(jié)論性內(nèi)容，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在實際操作中進行驗證，確保圖畫所得結(jié)果完全符合結(jié)論性內(nèi)容，最終根據(jù)圖畫的內(nèi)容在腦海中形成具體的思維形象，起到加深印象、提升應(yīng)用能力的作用。

以“垂徑定理”的教學(xué)環(huán)節(jié)為例，針對垂徑定理的概念，教師可以將“弦”“直徑”“弧”等關(guān)鍵詞提取出來，找出“垂直”“平分”等限定性詞語明確其內(nèi)容。在完成初步閱讀和理解的步驟后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生按照關(guān)鍵詞的內(nèi)容畫出垂徑定理的應(yīng)用條件，先畫出一個圓，隨意在圓中畫出一個弦，之后在弦的中心點位置畫出一條垂直于弦的直徑，通過沿直徑對折的方式判斷直徑與弦劃分出來的弧是否保持相等的狀態(tài)，對概念中的內(nèi)容進行驗證。在圖形畫成之時，學(xué)生已經(jīng)在腦海中完成了從抽象的文本內(nèi)容轉(zhuǎn)換為具體的思維形象的過程。在此基礎(chǔ)上，教師還可以進行內(nèi)容的延伸，引導(dǎo)學(xué)生研究圖中是否還存在其他的等量關(guān)系，或者讓學(xué)生按照與其相反的順序進行逆向推導(dǎo)，總結(jié)出“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，而且平分弦所對的弧”這一概念，進一步加深學(xué)生的印象，促使其思維形象變得更加清晰。

四、將概念引入生活實際

眾所周知，知識來源于生活，而概念性知識就是將生活中發(fā)生的各種現(xiàn)象給予相應(yīng)的文字性解釋。熟悉的場景或物體能加深學(xué)生對知識的理解與認識。大量的實踐教學(xué)經(jīng)驗證明，越是學(xué)生熟悉的事物越能激起他們主動探索的興趣，學(xué)習(xí)效果也會更加理想。因此，教師需要充分利用身邊的素材進行生活環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時仿佛身處日常生活中，并引導(dǎo)學(xué)生在生活中做每件事情時都要思考是否與數(shù)學(xué)理論相關(guān)，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中深入挖掘數(shù)學(xué)理論知識的內(nèi)涵。這樣既可以緩解學(xué)生在學(xué)習(xí)中緊張、壓抑的情緒，也能增強理論知識的趣味性。

以“正數(shù)與負數(shù)”這節(jié)課為例，教師在講授“正數(shù)”和“負數(shù)”概念性知識時，可以將目光放在學(xué)生的日常生活中。例如，教師可以先播放一段冬季的天氣預(yù)報視頻，視頻中顯示黑龍江省某城市未來兩天的氣溫為最高溫度-9℃，最低溫度-16℃；最高溫度-12℃，最低溫度-22℃，這里的“-”是“零度以下”的意思。然后，教師根據(jù)這個視頻內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生說出現(xiàn)實生活中有哪些數(shù)字圖標與這個相似。有的學(xué)生說：“我每天都能在電梯里看到‘-1’和‘-2’樓層圖標?！苯處焼枺骸澳沁@兩個數(shù)字表示什么呢？”學(xué)生答：“表示地下一層和地下二層。”還有的學(xué)生說：“我看到父母的記賬本中有‘-400’‘-360’‘-1500’這樣的數(shù)字?！苯處熅蛦査骸澳悄阒肋@是什么意思嗎？”學(xué)生回答：“媽媽說這是花出去的錢數(shù)?！睂Υ?，教師就可以引出“負數(shù)”這一概念，說明“-”這個符號所代表的含義，并借此讓學(xué)生對數(shù)軸有一個初步的了解，之后再運用這種思路讓他們探索什么是“正數(shù)”。學(xué)生沿著剛才的思路就會總結(jié)出電梯中沒有“-”符號的數(shù)字為地上樓層數(shù)，天氣預(yù)報里5℃這樣的數(shù)字為零度以上的度數(shù)，賬本中“+1000”這類數(shù)字為進賬數(shù)等，為了方便，這些“正數(shù)”還可以直接省略“+”符號。教師通過列舉日常生活中的事例，讓學(xué)生更輕松地明白了數(shù)學(xué)概念性知識，并能科學(xué)地將文字內(nèi)容與現(xiàn)實生活相關(guān)聯(lián)，從而提升了理論聯(lián)系實際的能力，也提高了學(xué)習(xí)概念性原理的效率。

五、利用分析對比引出概念

初中數(shù)學(xué)教材中包含著非常多的概念性知識，雖然在教學(xué)的過程中，這些知識都是比較零散的，但其實很多概念性原理之間都存在著一定聯(lián)系，它們并不是毫無關(guān)系的獨立個體。因此，教師可以利用這一特點開展對比式的數(shù)學(xué)概念閱讀教學(xué)，讓學(xué)生通過比較和研究，理清各數(shù)學(xué)概念之間的深層邏輯關(guān)系，并提高學(xué)習(xí)效率。教師在進行概念關(guān)聯(lián)性教學(xué)時，可以先立足學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)概念，再通過分析與延展的方式引出將要教學(xué)的新知識。這種溫故而知新的教學(xué)思路不僅可以幫助學(xué)生進一步鞏固以往所學(xué)的理論性數(shù)學(xué)知識，還能使其在對比和分析的過程中加深對新知識的理解。此外，這種方式還能有效避免學(xué)生混淆相似的數(shù)學(xué)概念，有效拓展學(xué)生自身的認知范圍，提高其對文字性知識的理解效率。

以“中心對稱”這節(jié)課為例，教師在講解“中心對稱”的數(shù)學(xué)概念時，可以引導(dǎo)學(xué)生回憶什么是“軸對稱”圖形，“軸對稱”的概念是什么，怎樣區(qū)分哪些圖形是軸對稱圖形，并通過實踐操作調(diào)動他們的數(shù)學(xué)思維，然后引出要學(xué)習(xí)的“中心對稱”概念。例如，教師可以先把一個圖形沿著中線對折，使對折后的兩個圖形能夠完全重合，這樣就可以稱這兩個圖形為“軸對稱”，而中間這條線則為“對稱軸”，折疊后重合的點即為“對稱點”。教師可以以上述這些理論性知識為基礎(chǔ)，引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，讓他們探索“中心對稱”的概念。學(xué)生通過對比可知，中心對稱雖然能夠讓兩個圖形實現(xiàn)重疊，但卻是運用旋轉(zhuǎn)的方式，將某一個圖形進行180°的旋轉(zhuǎn)才能與另一個圖形重合，單從這一點就可以很好地將“中心對稱”與“軸對稱”兩個概念進行區(qū)分。教師利用概念對比的方式不僅可以讓學(xué)生更快地找到相似概念中的不同點，并通過這些特征加深對原理的認知，還可以強化學(xué)生的發(fā)散性思維和批判性思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

六、巧用思維導(dǎo)圖整合概念

除了上述方式，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建概念思維導(dǎo)圖，加深他們對理論性知識的記憶。思維導(dǎo)圖是一種高效的知識整合方式。它利用線段、符號、文字等元素將各階段的知識點進行科學(xué)的關(guān)聯(lián)與組合，使其形成一個整體。這既培養(yǎng)了學(xué)生的宏觀思維意識，鍛煉了學(xué)生梳理文字知識的能力，也加深了學(xué)生對概念的認知。

以“平行四邊形”一課為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形分成矩形、菱形、正方形和普通平行四邊形，然后對這幾部分內(nèi)容的概念進行細分。例如，對于矩形，學(xué)生可以將其細化為矩形的定義、性質(zhì)、如何判定、矩形計算公式等，通過梳理，能夠更好地加深對關(guān)鍵詞的記憶，并理清各圖形之間的關(guān)系。在條件允許的情況下，教師還可以增加一個分支概念，內(nèi)容為“平行四邊形之間的區(qū)別與聯(lián)系”。這樣就能更清晰地展示各圖形間的相似之處和不同之處，強化學(xué)生對概念的記憶，提高他們知識整合的效率。

結(jié)語

初中數(shù)學(xué)概念中使用的語言是十分簡練的。學(xué)生在閱讀時，不僅需要快速閱讀掌握其大致意思，還需要具備咬文嚼字的精神，仔細分析每個字所表達的意義，運用多種閱讀方法深度分析其核心內(nèi)涵。教師要通過對學(xué)生進行閱讀技巧的鍛煉，提升其抓取關(guān)鍵字的能力，使其能夠根據(jù)自身理解能力在腦海中實現(xiàn)概念的重組，構(gòu)建屬于自己的知識體系。