譚 利

(四川省廣安代市中學校 四川 廣安 638500)

1.思維導(dǎo)圖的內(nèi)涵及價值

顧名思義，思維導(dǎo)圖就是通過繪畫的方式將大腦中較為紛亂的思緒進行整理，從而以一幅完整的繪圖形式呈現(xiàn)出最后的效果。但是與傳統(tǒng)的美術(shù)作品所不同的地方在于思維導(dǎo)圖更多的被用來當做是一種學習、記憶、思考的工具，而不是單純的進行展示。思維導(dǎo)圖又叫做心智圖或者腦圖，因此在繪制的過程中，需要遵循大腦的規(guī)律和自身的思維方式，用以加強記憶和強化思維，將思考過程和所學知識進行深度融合。

正是由于思維導(dǎo)圖具有“以形象直接的手法展示抽象思維過程”的獨特性，因此在高中數(shù)學的教學和學習中，熟練掌握思維導(dǎo)圖的繪制方式能夠有效幫助學生培養(yǎng)自身的抽象思維、數(shù)學知識的理解能力、數(shù)學體系的總結(jié)歸納能力等。不僅如此，由于思維導(dǎo)圖獨特的制作方式，能夠同時將文字和圖片進行結(jié)合，在一定程度上可以刺激學生的左右腦同時對思維導(dǎo)圖的內(nèi)容和圖片進行反應(yīng)，最終能夠起到加強記憶、幫助學生理解抽象數(shù)學知識的作用。與此同時，當學生熟練掌握繪制方式，并且能夠?qū)⑦@種方式應(yīng)用到日常的數(shù)學學習中時，學生對于整個高中數(shù)學的知識框架將會更加清楚和明確，有利于學生理解不同的數(shù)學概念之間的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建自身的數(shù)學知識框架。

2.當前思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學課堂的應(yīng)用現(xiàn)狀

隨著國家對于學生教育的重視程度加深，高中數(shù)學的教學也正在向著培養(yǎng)學生思維能力和學習能力的方面不斷靠近。正是如此，思維導(dǎo)圖在學生的高中數(shù)學學習中正發(fā)揮著越來越重要的作用，但是目前思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學課堂的應(yīng)用中仍存在一些問題。

第一，教學手段較為單一。教師再利用思維導(dǎo)圖進行數(shù)學教學時，往往是采用思維導(dǎo)圖的方式規(guī)劃本學習的數(shù)學教學內(nèi)容，或者是為學生布置自主繪制思維導(dǎo)圖的作業(yè)。長此以往，學生雖然對于思維導(dǎo)圖的熟練程度有所增加，但是也較為容易產(chǎn)生逆反心理。當學生適應(yīng)了思維導(dǎo)圖的固定應(yīng)用模式之后，也在不斷的將思維導(dǎo)圖機械化、模板化，可能就無法起到梳理知識、加強記憶的作用。

第二，忽視了思維導(dǎo)圖的重要性。思維導(dǎo)圖本質(zhì)上是學生大腦思維的可視化，因此在教師利用思維導(dǎo)圖進行教學時，應(yīng)該向?qū)W生強調(diào)思維導(dǎo)圖中新舊知識的聯(lián)系，而不是僅僅一昧的讓學生繪制思維導(dǎo)圖，卻沒有點出思維導(dǎo)圖的重要組成部分和應(yīng)該達成的學習效果。只有當學生能夠明確思維導(dǎo)圖的實際應(yīng)用本質(zhì)之后，才能更好地利用思維導(dǎo)圖梳理新舊知識之間的相似和差異之處，進而構(gòu)建起屬于自己的數(shù)學知識框架。

第三，缺少以思維導(dǎo)圖為根據(jù)的交流互動。思維導(dǎo)圖雖然作為一種思考和記憶的工具，更多的需要學生自己靜下心來思考，但是在實際的數(shù)學教學中，教師應(yīng)該針對于思維導(dǎo)圖本身能夠與學生在課堂上產(chǎn)生一些互動和交流。當學生在課堂上繪制本節(jié)課的思維導(dǎo)圖時，教師應(yīng)該要從旁進行引導(dǎo)和輔助。當學生遇到問題或者無法繼續(xù)進行的時候提供幫助，避免學生繪制學生的思維導(dǎo)圖，教師繪制教師的思維導(dǎo)圖。缺少以思維導(dǎo)圖為根據(jù)的交流互動，學生就不能夠真正、徹底地理解思維導(dǎo)圖的重要性，以及對于知識掌握的有效性。

第四，單一且固定的思維導(dǎo)圖繪制方法。思維導(dǎo)圖的確是提高學生數(shù)學思維有效的工具和學習方式，但是在實際的高中數(shù)學學習中，教師應(yīng)該要做到鼓勵學生不斷創(chuàng)新，不斷開辟新的思維導(dǎo)圖應(yīng)用方式。而不是在整個高中學習中，學生只能夠用固定且單一的思路進行繪制。思維導(dǎo)圖是學生思路的具體體現(xiàn)，轉(zhuǎn)變思維導(dǎo)圖的繪制方式也是在幫助學生進行思維訓練，從不同的視角，用不同的方式學習數(shù)學、感受數(shù)學。

3.思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學的運用策略

3.1 預(yù)習新課知識。預(yù)習對于數(shù)學，或者是任何一門學科而言都是極為重要的。良好的預(yù)習過程能夠確保學生明確課堂的重難點，進而有針對性地聽老師的授課?；诖耍咧袛?shù)學學習中，教師可以將繪制思維導(dǎo)圖的作業(yè)安排在學生的數(shù)學新課預(yù)習過程中。在思維導(dǎo)圖的幫助下，學生能夠?qū)τ谛抡n有一個較為完整全面的了解，引導(dǎo)學生在預(yù)習中提高自身的自學能力、思維能力、發(fā)展能力。因此，教師可以在新課預(yù)習中強調(diào)對思維導(dǎo)圖的使用。

在學習《概率》時，教師可以在進行教學之前先為學生布置使用思維導(dǎo)圖進行預(yù)習的作業(yè)。預(yù)習新課知識，并不代表學生只能利用過往學過的相關(guān)知識進行學習，并且用自己較為模糊的印象進行思維導(dǎo)圖的繪制，這樣得到的思維導(dǎo)圖是沒有較大的記憶價值的。相反，教師要引導(dǎo)學生自主閱讀課本，在完成對于本章“隨機事件的概率”、“古典概型”、“幾何概型”等相關(guān)章節(jié)的閱讀之后，學生能夠?qū)τ诟怕实南嚓P(guān)知識有一個基本了解。隨后，在此基礎(chǔ)上進行思維導(dǎo)圖的繪制，主要就是通過一次的初步閱讀，然后展示學生對于本單元相關(guān)知識的預(yù)習情況。在預(yù)習過程中，不要求學生能夠?qū)⒈菊滤婕暗降乃兄R點都進行羅列和整理，比如古典概型應(yīng)該怎樣計算，幾何概型在題目的考察中又有哪些考察方向，以及該如何解決和計算。學生只需要了解本章在明確了概率的具體內(nèi)涵之后，學習重點是兩個概率模型即可，分別為古典概型和幾何概型。通過繪制思維導(dǎo)圖，學生能夠找到新課學習中不太能理解、完全不能理解的知識點，教師也同樣能夠根據(jù)學生所繪制的思維導(dǎo)圖得到預(yù)習反饋，能夠明確學生欠缺的知識點，比如學生對于兩種概率模型的理解程度是否足夠深入，會不會出現(xiàn)較難理解幾何概型的情況等，通過思維導(dǎo)圖的預(yù)習反饋，從而合理優(yōu)化自身課程安排和進度，進而在學生已經(jīng)掌握情況較好的知識點上減少教學力度，如“概率的定義”和“隨機事件的概率計算”，而在較難理解的知識點上進行重點講解，從而做到高中數(shù)學的高效學習。

3.2 構(gòu)建知識體系。參考已有的高中數(shù)學教學方式，能夠發(fā)現(xiàn)在每一次的單元結(jié)束之后都會有單元測試題，在一個月結(jié)束之后都會存在月考，或者是各種根據(jù)教師不同的教學計劃產(chǎn)生的周考、日考、單元考、隨堂檢測等。教師布置的考試和測驗在一定程度上幫助學生更好地找到自身知識點欠缺和薄弱的地方，思維導(dǎo)圖能夠起到同樣的作用。因此，教師在實際的教學中可以鼓勵學生用繪制思維導(dǎo)圖的方式構(gòu)建自身的數(shù)學知識體系。

在學習必修五第二章《數(shù)列》時，傳統(tǒng)教學中教師往往會采取分章節(jié)進行講授、考核的教學模式。但相比于測驗或者是考試，學生能夠通過繪制思維導(dǎo)圖的方式，深刻認識到自身對于等比數(shù)列、等差數(shù)列等知識點的思考，以及對于各個知識點之間關(guān)系的梳理，也就是在用更加有趣味的方式構(gòu)建屬于學生自身的知識體系。如果教師在實際的教學中采取過于單一的考試方式，如在學完“數(shù)列的概念與簡單表示法”之后，就專門出一些填空判斷題進行考察，在學完“等差數(shù)列”、“等比數(shù)列”之后又專門準備一個單元測試，進行學生的知識點掌握情況的考察，或其他較為常規(guī)、沒有新意的考試方式。在一定程度上可能會使學生產(chǎn)生一定的厭煩心理，并且沒有加以整理的題目，可能會導(dǎo)致學生在數(shù)學知識體系的建構(gòu)上出現(xiàn)偏差。因此，構(gòu)建數(shù)學知識體系較好的方式是正確利用思維導(dǎo)圖，學生可以在教師的幫助下，在學習完等差數(shù)列和等比數(shù)列之后，將其中涉及到的數(shù)學抽象概念，如公差、公比、前n項和等進行總結(jié)歸納。不僅如此，通過思維導(dǎo)圖，學生可以在《數(shù)列》這一章節(jié)中構(gòu)建較為清晰的知識框架，學生在學完新課之后對于自身思維和知識點進行整理之后，就能夠構(gòu)建起數(shù)列相關(guān)的知識框架，如數(shù)列的知識框架中會包括最基本的數(shù)學概念，以及兩個較大的考察方向，分別是通項公式和求和，最后也包括等差和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用?？偠灾?，通過思維導(dǎo)圖，學生能夠較快速地找到知識點之間的聯(lián)系，構(gòu)建起知識框架，有利于數(shù)學思維的培養(yǎng)。

3.3 制定學習計劃。高中階段不僅僅是一個考察學生學習能力的時期，同時在高考的備考中，甚至是整個高中階段的學習中，都對于學生的自我管理能力做出了一定的要求。自我管理能力，主要指的就是學生不僅僅要明確學習的具體內(nèi)容和相對應(yīng)的學習時間，同時也要能夠?qū)τ谧陨硭鶎W習的內(nèi)容有一個較為清楚的規(guī)劃和安排。為達到學生能夠明確自身學習計劃安排的這一目的，教師可以引導(dǎo)學生借助思維導(dǎo)圖，在構(gòu)建知識框架的同時明確自身的學習計劃，進行合理調(diào)整。

在學習必修五第三章《不等式》時，教師可以首先利用繪制思維導(dǎo)圖的方式，梳理本章節(jié)的數(shù)學知識重點；其次，教師可以根據(jù)高中數(shù)學在不等式相關(guān)知識單元的教材目錄中，找到自身所繪制的思維導(dǎo)圖的不足之處；隨后根據(jù)教材目錄中提到的“不等關(guān)系與不等式”、“一元二次不等式及其解法”、“二元一次不等式與簡單的線性”、“基本不等式”相關(guān)內(nèi)容，進行合理優(yōu)化整改；最后，教師能夠?qū)τ诒緦W期“不等式”的教學有足夠清楚的認識。同理，學生在進行自身的學習規(guī)劃時，同樣要善于借助思維導(dǎo)圖。通過實際的數(shù)學教材目錄，學生可以進行發(fā)散，主動思考已經(jīng)掌握的舊知識，將他們主動地與將要學習的新知識進行關(guān)聯(lián)，并且合理規(guī)劃新知識學習的時間、內(nèi)容、方式、進度等等。比如，學生可以在學習之前先繪制一個簡單的思維導(dǎo)圖用以表述學生原有的對于不等式相關(guān)知識的掌握情況；隨后學生可以根據(jù)第三章給出的不等式學習內(nèi)容，進行完善和補充；最后，在學完整個單元之后，學生在繪制與不等式相關(guān)的思維導(dǎo)圖時就能夠思路較為清楚的進行繪制。不僅如此，在本單元的思維導(dǎo)圖繪制中，學生可以加入一定的學習規(guī)劃在內(nèi)，比如“一元二次不等式及其解法”要在具體的什么時間段用什么樣的方式進行學習，或者在學習完“基本不等式”后要如何進行“不等關(guān)系與不等式”等相關(guān)知識復(fù)習鞏固。通過這樣的方式，學生不僅能夠?qū)τ诟咧袛?shù)學體系進行架構(gòu)，還能夠?qū)⒆陨砦凑莆盏闹R點進行合理規(guī)劃，并且隨著規(guī)劃地推進不斷調(diào)整和優(yōu)化。

3.4 歸納解題方式。高中數(shù)學具有較強的思維發(fā)散性，題目通常都有不同的解題方式，因此高中數(shù)學教學需要學生具備較強的舉一反三能力。教師在實際的教學中，可以引導(dǎo)學生利用繪制思維導(dǎo)圖的方式，歸納不同題型的不同解題方式。用繪制思維導(dǎo)圖的方式，學生能夠認識、理解題目的不同解題方式，進而提升思維能力。例如在學習必修二第三章《直線與方程》時，教師可以引導(dǎo)學生利用繪制思維導(dǎo)圖的方式整理題型，歸納總結(jié)解題方法。而在第三章《直線與方程》中，最容易考察的題型學生可以歸納為一條直線和兩條及以上直線，并順著這個思路繪制思維導(dǎo)圖。一條直線時則會涉及到直線的基本知識，主要為直線的傾斜角計算、斜率計算、方程得出等，而在兩條直線中，則會重點考察兩條直線的交點坐標、平行垂直等直線關(guān)系、距離公式等。通過繪制思維導(dǎo)圖，學生能夠準確了解本章節(jié)知識點的考察情況，并且明確該如何進行解題，最終幫助學生較快的掌握本單元知識點，提高數(shù)學成績和數(shù)學歸納總結(jié)的能力。學生在探究、繪制思維導(dǎo)圖的過程中，不僅能夠掌握某一道題目的解題方式，同時還能夠掌握一種類型的題型，進而通過題目的總結(jié)掌握背后的數(shù)學知識。

3.5 促進高效復(fù)習。在數(shù)學學習中，思維導(dǎo)圖不僅可以應(yīng)用在學生的學習規(guī)劃、預(yù)習新課中，也同樣可以應(yīng)用在學生的復(fù)習過程中。因此，為了達到良好的復(fù)習效果，并且?guī)椭鷮W生盡可能多的掌握數(shù)學知識，提高數(shù)學能力，教師可以幫助學生通過繪制思維導(dǎo)圖的方式在實際的數(shù)學復(fù)習過程中查漏補缺，尤其是高三的復(fù)習過程中。例如，在學習完整個必修五之后，學生可以拿出在本學期內(nèi)所繪制的所有思維導(dǎo)圖，可能會包含“解三角形”、“數(shù)列”、“不等式”這三方面的重點知識，而在每一塊大的知識點背后也同樣有更加細化的思維導(dǎo)圖展示學生在初步學習過程中的學習思路。那么在最終的學期末復(fù)習時，學生既可以通過已有的思維導(dǎo)圖進行知識點的查漏補缺，也可以通過重新繪制思維導(dǎo)圖的方式，加強自己對于已學習過的知識點掌握情況。兩次繪制過后學生可以進行比對，就能夠發(fā)現(xiàn)自身在整個必修五學習過程中數(shù)學思維的提升，以及數(shù)學能力的養(yǎng)成。由此可見，思維導(dǎo)圖對于學生的綜合復(fù)習能夠起到很好的輔助作用，在促進學生高效復(fù)習的過程中，也能不斷激勵學生，幫助學生獲得更多學習數(shù)學的自信。

結(jié)束語

高中數(shù)學不僅僅是為了提高學生的數(shù)學成績，同時也是培養(yǎng)學生數(shù)學思維、加強學生數(shù)學基礎(chǔ)知識記憶的最好時期，因此在整個高中數(shù)學的學習過程中，教師要做到合理利用思維導(dǎo)圖，在學生學習的不同時期讓思維導(dǎo)圖起到不同的學習效果，最終幫助學生提升數(shù)學學習能力。