福建省三明市三元區(qū)東霞小學(xué) 官愛萍

隨著教育及教學(xué)改革的不斷發(fā)展和創(chuàng)新，我國傳統(tǒng)的教學(xué)手段和教學(xué)方法不斷被突破，各種創(chuàng)新型的教學(xué)手段和教學(xué)方法不斷產(chǎn)生及投入應(yīng)用，教育問題引發(fā)了國家、政府及各地方學(xué)校、任課教師的高度重視。并且，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)和人口素質(zhì)的不斷提升，教育問題在國家及社會(huì)中的發(fā)展地位和作用也日益凸顯，小學(xué)教育作為基礎(chǔ)教育的重要組成部分也得到了廣泛重視。為了進(jìn)一步提升小學(xué)階段的學(xué)科教育及教學(xué)水平，需要不斷對(duì)教學(xué)理念和教學(xué)模式進(jìn)行革新發(fā)展。小學(xué)階段是學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和技能建設(shè)的關(guān)鍵時(shí)期，越來越多的教育關(guān)注點(diǎn)和重點(diǎn)問題也在不斷集中、凸顯，其中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)創(chuàng)新與改革問題最為顯著，出現(xiàn)了很多全面的教學(xué)觀念和思路，而數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建則是其中極為突出的一點(diǎn)。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是基于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)及規(guī)律的研究開展的，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教育及教學(xué)開展過程中科學(xué)地融入數(shù)學(xué)模式的有關(guān)概念，可以有效引導(dǎo)學(xué)生思維能力和知識(shí)應(yīng)用能力的提升，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量和效率的提升發(fā)揮著重要作用，是值得深入研究的一個(gè)教育課題。

一、數(shù)學(xué)模型的基本概念解析

談到數(shù)學(xué)模型，很多人會(huì)從字面出發(fā)進(jìn)行解讀，將其理解為一個(gè)直觀和具體的立體模型，這種解釋和理解顯然是錯(cuò)誤的。數(shù)學(xué)模型實(shí)際上是通過數(shù)學(xué)語言所進(jìn)行的事物概括，基于不同數(shù)學(xué)問題條件下數(shù)學(xué)公式、數(shù)量關(guān)系等的應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)問題解答過程中的必要條件進(jìn)行提煉。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中“雞兔同籠”等經(jīng)典數(shù)學(xué)模式，其主要的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建和開展目的就是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模式的概念及思維建立起基本認(rèn)知，為學(xué)生數(shù)學(xué)問題的自主思考和解答提供有效的思考方向，使學(xué)生能夠靈活、有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的基本公式、定理、規(guī)律等進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的深入思考與學(xué)習(xí)。因此，通過數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)學(xué)科教育及教學(xué)中的構(gòu)建與開展，可以幫助學(xué)生更加完善化、系統(tǒng)化地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)知理解。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，大致可以分為如下幾個(gè)類別。

（一）基于生活問題進(jìn)行數(shù)學(xué)概念型模型的構(gòu)建

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)開展過程中，必然會(huì)涉及諸多的應(yīng)用題目，而小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題目大多與學(xué)生的實(shí)際生活緊密相連，但是此類型的題目在進(jìn)行題目?jī)?nèi)容描述和表達(dá)時(shí)往往會(huì)用大量的語言進(jìn)行題目背景及環(huán)境的補(bǔ)充，這使得學(xué)生在閱讀和解答題目的過程中，往往容易被過多的內(nèi)容影響，難以準(zhǔn)確找出題目中關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系?；诖耍跀?shù)學(xué)題目的解答過程中，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過方程式的數(shù)學(xué)平衡模型進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)與表達(dá)，使學(xué)生準(zhǔn)確把握題目中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。通過對(duì)題目中所蘊(yùn)含和表達(dá)的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知把握，學(xué)生可以進(jìn)一步明確、理解方程式數(shù)學(xué)模型的概念及內(nèi)涵，正確認(rèn)知此類型數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值。

（二）基于原有概念進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)型模型的構(gòu)建

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開展過程中，乘法分配律是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的一個(gè)極為重要的運(yùn)算定律，其本質(zhì)可以理解為一種基本的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生建立在原有的加減法學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上對(duì)乘法分配律進(jìn)行推導(dǎo)和理解。在實(shí)際的題目解答過程中，乘法分配律主要用于引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)算式特點(diǎn)的分析基礎(chǔ)之上進(jìn)行乘法分配律的計(jì)算應(yīng)用。而小學(xué)數(shù)學(xué)教師則需要以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步在教學(xué)中融入相關(guān)的例證分析，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)乘法分配律數(shù)學(xué)模型進(jìn)行深入認(rèn)知與理解。由此，通過教師的有效引導(dǎo)和啟發(fā)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)建立起基本的模型概念認(rèn)知，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展與提升。

（三）基于多種變式的結(jié)合進(jìn)行思想型模型的構(gòu)建

隨著數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的不斷深入和發(fā)展，學(xué)生會(huì)逐漸建立起對(duì)理論知識(shí)的理解和認(rèn)知能力，并且能夠?qū)A(chǔ)性的數(shù)學(xué)模型問題進(jìn)行有效的思考與解答。但是學(xué)生在面對(duì)多種變式相結(jié)合的數(shù)學(xué)模型問題時(shí)，依然會(huì)出現(xiàn)無法準(zhǔn)確把握和尋找關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系和問題條件的現(xiàn)象，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展造成了一定的阻礙。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行相關(guān)問題的解決時(shí)，可以將題目進(jìn)行一些靈活的轉(zhuǎn)變，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多種變式結(jié)合的思想型數(shù)學(xué)模式問題加以理解和學(xué)習(xí)，逐步提升學(xué)生的自主思考和解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生更加準(zhǔn)確有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的分析、觀察，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型構(gòu)建思想的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值意義

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用，能夠有效加強(qiáng)數(shù)學(xué)問題與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，克服和避免以往傳統(tǒng)的理論知識(shí)講解式教學(xué)模式的枯燥性、抽象性，并且能夠有效推動(dòng)學(xué)生實(shí)際問題解決能力的發(fā)展和建設(shè)，通過數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的參與過程，學(xué)生可以逐漸建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維能力和探究意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)的發(fā)展。學(xué)生的問題分析及觀察能力、自我表達(dá)能力、合作交流能力、實(shí)踐操作能力等都能夠在數(shù)學(xué)問題的提出與解決過程中得到鍛煉，對(duì)學(xué)生的學(xué)科綜合能力培養(yǎng)和發(fā)展至關(guān)重要。數(shù)學(xué)教師能夠引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程中對(duì)其進(jìn)行深刻感受，逐漸理解和掌握相關(guān)的構(gòu)建思維及方法，提升學(xué)生的實(shí)際問題解決能力，為其今后的學(xué)習(xí)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（一）數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用能夠推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展

對(duì)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)開展來講，最為主要的發(fā)展任務(wù)和目標(biāo)就是通過師生的互動(dòng)交流實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)過程中逐步建立起問題的觀察能力、概括和總結(jié)能力、推理和想象思維能力等。數(shù)學(xué)教師作為學(xué)生思維活動(dòng)的重要啟發(fā)者和指導(dǎo)者，對(duì)學(xué)生的思維能力培養(yǎng)與發(fā)展起著決定性的影響，其關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的有效貫徹與融合教育。通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維及方法進(jìn)行相關(guān)問題的探究與分析，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用能夠有效推動(dòng)問題的解決

對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展來講，通過科學(xué)有效的方式培養(yǎng)和提升學(xué)生解決問題的能力是核心目標(biāo)之一。學(xué)生能夠運(yùn)用自身已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際問題的有效解決，是一種基本的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建活動(dòng)，由此可將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)、實(shí)際生活、社會(huì)體驗(yàn)等進(jìn)行緊密的結(jié)合，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中感受其在自身生活發(fā)展中的重要作用與價(jià)值，進(jìn)而提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的重視，使學(xué)生理解和認(rèn)知數(shù)學(xué)學(xué)科在實(shí)際問題解決中的優(yōu)勢(shì)。通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，學(xué)生能夠更加直觀地從實(shí)際生活的相關(guān)問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并在思考和解決問題的過程中，獲得有效的問題解決方法及過程的思考創(chuàng)新。對(duì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用來講，其與實(shí)際生活問題緊密相連，能有效降低數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，使學(xué)生更加生動(dòng)直觀地進(jìn)行現(xiàn)實(shí)問題的觀察與思考，推動(dòng)學(xué)生實(shí)際問題解決能力的提升和發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開展中，學(xué)生只有深入到實(shí)際問題情境中才能夠更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)與理解。

（三）數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用能夠提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

自主學(xué)習(xí)意識(shí)和能力的養(yǎng)成是當(dāng)今時(shí)代對(duì)人才培育與發(fā)展的必然要求，自主學(xué)習(xí)能力的水平對(duì)人在社會(huì)中的發(fā)展也起到直觀重要的影響。當(dāng)學(xué)生面臨實(shí)際問題并且沒有一個(gè)固定的、可供使用的解決方法時(shí)，就只能通過自主觀察、分析和探索尋找解決方法，并最終建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過此過程，學(xué)生可以有效加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師也需要循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程進(jìn)行感受及了解，并逐步掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵方法，推動(dòng)學(xué)生實(shí)際問題解決能力的提升與發(fā)展，為其今后的學(xué)習(xí)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的發(fā)展現(xiàn)狀

（一）數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏準(zhǔn)確的目標(biāo)定位，難以體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建教育

部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)時(shí)，往往容易將注意點(diǎn)都集中于對(duì)學(xué)生知識(shí)技能的培養(yǎng)上，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)及規(guī)律的探究引導(dǎo)。缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法的感受引導(dǎo)，從而難以將數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含和體現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行挖掘應(yīng)用，給小學(xué)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建教育帶來了極大的困難。此外，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師還缺乏對(duì)課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確定位，使得教學(xué)活動(dòng)的開展缺乏科學(xué)性和方向性，對(duì)教材知識(shí)內(nèi)容的挖掘與處理不夠深入，無法體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型構(gòu)建教育的作用。

（二）缺乏對(duì)數(shù)學(xué)模式構(gòu)建及應(yīng)用過程中的核心把握

隨著新課標(biāo)改革的不斷實(shí)施與發(fā)展，越來越多的數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)教育與實(shí)際生活之間的密切聯(lián)系，因此，很多數(shù)學(xué)教師都開始著力加強(qiáng)對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題的意識(shí)與能力的培養(yǎng)。但是在此過程中，數(shù)學(xué)教師往往容易忽視引導(dǎo)對(duì)實(shí)際生活問題進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的思維處理和分析過程，也就是基于實(shí)際生活問題進(jìn)行某一類問題的抽象概括和解決方法的總結(jié)，最后加以驗(yàn)證的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過程。

（三）評(píng)價(jià)方式過于單一，難以發(fā)揮數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建教育價(jià)值

在當(dāng)今的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)評(píng)價(jià)中，往往比較重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，并且可以通過筆試的方式比較容易地得出評(píng)價(jià)結(jié)果。但是對(duì)于學(xué)生實(shí)際問題解決能力的培養(yǎng)和發(fā)展，卻很難通過單純的筆試進(jìn)行評(píng)價(jià)。實(shí)現(xiàn)模型的構(gòu)建與應(yīng)用評(píng)價(jià)需要從多元化的角度出發(fā)，著眼于對(duì)學(xué)生實(shí)踐操作體驗(yàn)與感悟的引導(dǎo)過程評(píng)價(jià)，對(duì)包括學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)態(tài)度等諸多要素進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

四、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的發(fā)展策略

（一）通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生探索意識(shí)的養(yǎng)成

小學(xué)階段學(xué)生的年齡層次較低，因此，其思維模式也難以形成體系化，難以具有明確的方向性，故而在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)進(jìn)行自主探索，從而滿足自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的好奇心與求知欲?；诖耍瑪?shù)學(xué)教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生不斷對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)和探索，數(shù)學(xué)教師在此過程中也能夠更加清晰和明確地看到學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與掌握水平，并有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，在教學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算時(shí)，數(shù)學(xué)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握的矩形面積的計(jì)算的知識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)平行四邊形的面積計(jì)算進(jìn)行推導(dǎo)和猜想，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)資料和素材進(jìn)行探索分析并找出矩形與平行四邊形之間的共同點(diǎn)，進(jìn)而總結(jié)結(jié)論。這種教學(xué)方法和過程能夠充分體現(xiàn)出新課標(biāo)發(fā)展及素質(zhì)化教育的改革要求，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及能力的養(yǎng)成。

（二）加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與實(shí)際生活之間的有效聯(lián)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建通常較為抽象和復(fù)雜，小學(xué)階段學(xué)生年齡尚小，對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知理解和構(gòu)建學(xué)習(xí)也較為困難。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建需要將相關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)與數(shù)學(xué)問題現(xiàn)象進(jìn)行緊密結(jié)合，對(duì)此，數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的概念構(gòu)建時(shí)，可以通過實(shí)際生活問題與模型的結(jié)合進(jìn)行案例教學(xué)，幫助學(xué)生認(rèn)知和理解。

（三）加強(qiáng)反思和總結(jié)

數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用時(shí)，需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用過程進(jìn)行不斷的反思總結(jié)，不斷提煉和積累數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建方法和經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)鞏固。在反思總結(jié)的過程中，學(xué)生可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)中存在的知識(shí)漏洞和不足，并及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺和知識(shí)學(xué)習(xí)的完善補(bǔ)充。在此過程中，數(shù)學(xué)教師可以對(duì)學(xué)生布置一些數(shù)學(xué)概念模型的抽象性題目，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)抽象性的數(shù)學(xué)模型題目進(jìn)行逐步了解和認(rèn)知。

總而言之，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建引導(dǎo)和講解時(shí)，需要循序漸進(jìn)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的想象思維和創(chuàng)造思維，并且結(jié)合實(shí)際的數(shù)學(xué)問題加以教學(xué)分析，加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型與實(shí)際內(nèi)容的聯(lián)系，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生更加深入的理解和認(rèn)知。在此過程中，數(shù)學(xué)教師不僅需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生心理特點(diǎn)和學(xué)習(xí)發(fā)展特點(diǎn)的密切關(guān)注，同時(shí)也需要加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建教育在數(shù)學(xué)教學(xué)全過程中的貫徹與落實(shí)，使數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建思維逐漸深入學(xué)生的學(xué)習(xí)思維習(xí)慣之中，使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建本質(zhì)及概念的理解，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。