福建省廈門市第十中學(xué) 陳如迪

“雙減”政策的提出，使得數(shù)學(xué)教學(xué)更加注重于培養(yǎng)學(xué)生的實踐和操作能力，更加注重于激發(fā)學(xué)生的思維靈活性和具體性。而針對初中數(shù)學(xué)來講，學(xué)科知識本身就具有一定的深度和難度。對一些實際問題，通過培養(yǎng)數(shù)感和幾何直觀來展開具體的探究，能夠在一定程度上激發(fā)學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識。

一、初小銜接階段數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及問題分析

（一）知識的跨度大，學(xué)生對初中數(shù)學(xué)課堂不適應(yīng)

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的運算和識記能力，而初中階段的數(shù)學(xué)更加注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何和抽象邏輯思維能力。由于很多教師忽視了初小銜接階段的教育，在實際的課堂教學(xué)中，往往直接用難度較深、理論較強(qiáng)的知識來給剛升初中的學(xué)生講解，這在一定程度上會加劇學(xué)生對于初中數(shù)學(xué)知識的不適應(yīng)性。由于知識跨度本身就大，學(xué)生就很難產(chǎn)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣。

（二）缺少銜接意識，沒有足夠重視學(xué)生思維的提升

受到初中教學(xué)壓力以及課標(biāo)要求的影響，教師在實際的課堂教學(xué)中，往往根據(jù)自己的課時安排來給學(xué)生講解更多的理論知識。雖然這在一定程度上能夠有效利用更多的課堂時間，但是卻不利于讓學(xué)生鞏固和消化相關(guān)的知識要點。而教師也往往忽視了學(xué)生對于知識的實際掌握情況以及初小銜接階段如何提升學(xué)生的抽象思維能力。

（三）個體差異明顯，不能采取個性化的教學(xué)方式

針對某些具體應(yīng)用問題的解決，往往會存在著多種思路。而不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、不同層次的學(xué)生在解決相關(guān)的實際問題時往往會采用各種各樣的方式。針對一些具體的問題，往往還有一些較為簡單的解決方式。而教師在實際的教學(xué)中通常很難兼顧大多數(shù)的學(xué)生，無法做到注重培養(yǎng)學(xué)生的個性發(fā)展。通過數(shù)感和幾何直觀的方式，既能夠便于學(xué)生探究和理解相關(guān)的知識，也能夠有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、結(jié)合初小銜接過渡階段，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感和幾何直觀能力的策略

（一）結(jié)合問題探究法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感和幾何直觀

針對初小銜接過渡階段的學(xué)生，通過結(jié)合問題探究法和啟發(fā)式的教學(xué)策略，從發(fā)現(xiàn)問題入手，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究解決實際的應(yīng)用題。學(xué)會借助于相關(guān)的圖像，運用數(shù)感和幾何直觀的方法來展開多種方案的探究。在思考一些較難理解的數(shù)學(xué)問題時，通過結(jié)合問題探究法將大問題轉(zhuǎn)化為多個細(xì)小的問題進(jìn)行分散解決，能夠引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將較難理解的問題拆解成簡單的、好理解的問題。而對于學(xué)生來講，通過不斷地拆分問題，進(jìn)一步解決相關(guān)同類的小問題，在不斷主動探究和解決相關(guān)實際應(yīng)用問題的過程中，能夠有效地激起自身對于數(shù)學(xué)學(xué)科知識的學(xué)習(xí)興趣。

例如，教師在給學(xué)生重點講解七年級上冊第四章“幾何圖形初步”的具體問題時，由于小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于正方形、長方形、圓形、三角形等一些常見的圖形有了一定的了解，但對于一些相關(guān)概念的理解卻不夠清晰。而本單元主要側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將平面圖形和立體圖形進(jìn)行一個簡單的區(qū)分，進(jìn)一步回顧點、直線、射線、線段等相關(guān)的概念。因此，教師在給學(xué)生重點講解平面圖形和立體圖形的區(qū)分時，通過結(jié)合多媒體給學(xué)生展示相關(guān)的圖片，引導(dǎo)學(xué)生在觀看相關(guān)圖片的過程中，學(xué)會將平面圖形和立體圖形進(jìn)行一個簡單的區(qū)分。在判斷訓(xùn)練相關(guān)知識點的同時，學(xué)會從多個角度去進(jìn)一步思考什么樣的圖形可以稱為立體圖形。而針對一些常見的立體圖形有哪些共同的特征，通過借助相關(guān)的圖形來展開對概念的具體探究，能夠在一定程度上減少學(xué)生探究知識的難度。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考和觀察具體圖形的過程中，能夠訓(xùn)練學(xué)生的圖形結(jié)合意識，培養(yǎng)學(xué)生通過立體圖形疊加的方式來了解一些不規(guī)則的圖形。在進(jìn)行相關(guān)問題的概念探究時，教師要注重從小問題著手，引導(dǎo)學(xué)生在一步步探究的過程中去提升自己的探究意識，培養(yǎng)自己的抽象邏輯思維。通過結(jié)合相關(guān)的圖片進(jìn)行對比，分析平面和立體的簡單區(qū)別，通過進(jìn)行實物和相關(guān)的圖形的連線訓(xùn)練，來進(jìn)一步培養(yǎng)自身的結(jié)合圖形觀察相關(guān)立體圖形的能力。通過這些簡單的小問題的探究，能夠引導(dǎo)學(xué)生在反復(fù)仔細(xì)觀察圖形的過程中，提升自身觀察圖形的意識，培養(yǎng)自己認(rèn)真觀察的習(xí)慣。同時，在學(xué)會區(qū)分相關(guān)圖形的過程中，教師要將教學(xué)的難度逐漸加深。通過分析相關(guān)組合圖形的主視圖、俯視圖以及側(cè)視圖，包括如何用多種方式根據(jù)相關(guān)立體圖形的平面展開圖來判斷其合成之后的圖形。這些問題的考查，進(jìn)一步提高了學(xué)生的空間想象能力。通過結(jié)合新媒體給學(xué)生展示相關(guān)平面展開圖的合成步驟，在進(jìn)行圖形合成的過程中，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察和分析相關(guān)的圖形，充分調(diào)動學(xué)生對于空間立體幾何的觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生二維、三維空間的思維想象能力，引導(dǎo)學(xué)生在調(diào)動自身的參與能力的同時，學(xué)會通過想象來解決相關(guān)的實際問題。結(jié)合這樣由易到難的知識講解方法，能夠緩解學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的恐懼，在引導(dǎo)學(xué)生逐步探究問題，積極參與課堂學(xué)習(xí)的過程中，起到調(diào)動學(xué)生積極參與幾何知識探究，靈活運用空間思維的作用。

（二）借助小組合作法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感和幾何直觀

數(shù)形結(jié)合，顧名思義是指將數(shù)和形的對應(yīng)關(guān)系通過相互轉(zhuǎn)化的方式來解決問題的一種策略。簡單來講，就是將數(shù)學(xué)中的實際題目通過用學(xué)生便于理解的方式，結(jié)合具體圖像來進(jìn)行相關(guān)實際問題的解答，而要想將數(shù)感和幾何直觀應(yīng)用到實際的初中課堂中，就離不開小組成員之間的互動溝通與合作。通過生生之間的溝通交流，引導(dǎo)學(xué)生在積極與他人探討的過程中，學(xué)會提出一些有價值的問題。在自己主動探討相關(guān)的實際問題并結(jié)合圖像進(jìn)行求解的過程中，能夠通過一些實際問題的訓(xùn)練來提高自己對于數(shù)學(xué)知識的掌握程度。在進(jìn)一步探究和思考相關(guān)的應(yīng)用題時，結(jié)合小組合作的方式來展開數(shù)感和幾何直觀培養(yǎng)，能夠在與他人溝通，分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗的過程中，提升自己的探究意識，培養(yǎng)自己正確分析、解決問題的能力。

教師在給學(xué)生教授七年級下冊“二元一次方程組的求解”的相關(guān)重點知識時，就必然要進(jìn)行一元一次方程相關(guān)知識要點的回顧。在進(jìn)行定義表達(dá)形式以及如何通過具體的例子來判斷是否為二元一次方程組等各種問題的探究中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在回顧相關(guān)知識要點的過程中，結(jié)合小組之間的互動分享，通過讓組員與組員之間進(jìn)行相關(guān)概念的思考和探究，引導(dǎo)學(xué)生在互相分享自己所認(rèn)為的知識要點的過程中，學(xué)會主動傾聽他人領(lǐng)會的知識要點。在進(jìn)行相關(guān)觀點分享的過程中，能夠有效地讓學(xué)生通過口述的方式來進(jìn)行相關(guān)重點問題的表達(dá)。在鞏固和加深學(xué)生對于已有知識點的理解的過程中，也能夠有效起到梳理相關(guān)知識思維導(dǎo)圖的作用。結(jié)合一元一次方程的概念來展開對二元一次方程組概念的類比分析，學(xué)生能夠運用舉一反三的方式總結(jié)和概括出二元一次方程組是指“有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)是1 的方程組”。結(jié)合這樣的互動探究方式展開對具體的數(shù)學(xué)概念的探究，能夠在相關(guān)知識推理的過程中，有效加深學(xué)生對于知識的理解程度。而在運用消元法以及簡單的同類項合并的方式進(jìn)行問題求解的過程中，由于學(xué)生對于未知數(shù)x 和y 已經(jīng)有了一個簡單的了解，因此在進(jìn)行相關(guān)同類項合并的過程中，根據(jù)相同項數(shù)對應(yīng)的x 和y以及前面的系數(shù)進(jìn)行合并的原則，在合并的過程中進(jìn)行簡單的加減運算。結(jié)合這樣的數(shù)感和幾何直觀思想來展開具體問題的探究和思考，既能夠給學(xué)生解決二元一次方程組提供一個基本的解題思路，也能夠降低學(xué)生解決相關(guān)問題的難度。

在進(jìn)行相關(guān)題目訓(xùn)練的過程中，教師可以充分運用小組的力量來展開具體的課堂教學(xué)，對一些化解和求解的題目，先不告訴學(xué)生正確的答案，讓學(xué)生互相對答案并展開探究和思考。引導(dǎo)學(xué)生在與他人對答案的過程中找出自己與他人的不同之處，并根據(jù)具體的化簡步驟來進(jìn)行正確與否的答案區(qū)分。通過互動式的糾錯方式，能夠在一定程度上引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察他人的化簡步驟，在與他人步驟進(jìn)行對比的過程中，找出自己解題中的不足之處并及時改正。與以往的教學(xué)相比，通過這樣互動探究式的數(shù)感和幾何直觀思維模式的應(yīng)用，能夠在一定程度上讓學(xué)生了解到自身在化簡的過程中存在的問題，在及時糾正相關(guān)錯誤的過程中，避免同類錯誤反復(fù)出現(xiàn)，在提高學(xué)生主動探究意識的同時，能夠有效地推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。對于學(xué)生來講，通過結(jié)合這種方式，能夠制定出符合自己的錯題記錄本，從而達(dá)成高效學(xué)習(xí)的目的。

（三）注重數(shù)學(xué)思想法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感和幾何直觀

與注重人文思維培養(yǎng)的語文學(xué)科相比，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)更加側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的靈活轉(zhuǎn)換、解決問題以及邏輯思維能力。而要想真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，就離不開相關(guān)數(shù)學(xué)思想的引入滲透。通過結(jié)合數(shù)感和幾何直觀的方法來展開具體問題的探索，能夠在一定程度上有效激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)實際問題的探究意識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會以一種多樣化的思維模式參與到實際應(yīng)用問題的解決中。而通過結(jié)合相關(guān)的函數(shù)圖像來進(jìn)行具體實際問題的探索，既能夠讓學(xué)生熟練地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想（即畫圖意識）來進(jìn)行相關(guān)實際問題的解決，也能夠引導(dǎo)學(xué)生在畫圖像以及觀察函數(shù)的增減性的過程中去提升自己判斷相關(guān)數(shù)學(xué)問題的能力。結(jié)合數(shù)學(xué)思想的滲透，也能夠在一定程度上引導(dǎo)學(xué)生更加積極主動地參與到一些具體問題的探究和思考中。

教師在給學(xué)生講解八年級下冊“一次函數(shù)”的知識要點時，由于函數(shù)這個概念學(xué)生理解起來本身就有一定難度，且函數(shù)又不同于相關(guān)的空間立體幾何，是看不見又摸不到的抽象概念。因此，教師要注重運用數(shù)感和幾何直觀的方式，通過給學(xué)生兩組按照一定的計算方式對應(yīng)排列的x 和y 的值，引導(dǎo)學(xué)生在觀察x 和y 的變化時，學(xué)會總結(jié)出誰是自變量、誰是因變量。在進(jìn)一步探究問題的過程中，學(xué)會通過觀察這兩組數(shù)據(jù)的數(shù)值變化來判斷出增減性。為了讓學(xué)生更加清晰、直觀地觀察到相關(guān)數(shù)據(jù)的變化，教師可以引入一次函數(shù)的概念，通過結(jié)合函數(shù)來讓學(xué)生了解這兩組數(shù)據(jù)的具體變化，既能夠便于學(xué)生了解一次函數(shù)的具體概念以及函數(shù)的增減性，也能夠降低學(xué)生對于函數(shù)這一概念的理解困難。同時，在進(jìn)行如何根據(jù)具體的數(shù)值來寫出函數(shù)的表達(dá)式的內(nèi)容講解時，教師可以結(jié)合函數(shù)的常見表達(dá)式引導(dǎo)學(xué)生通過計算x=0時y 所取的值以及y=0 時x 所取的值這兩個具體的結(jié)果，再進(jìn)一步寫出具體的函數(shù)表達(dá)式。結(jié)合借助圖像來求解函數(shù)表達(dá)式，能夠在一定程度上降低學(xué)生求解的難度，在便于學(xué)生理解的同時，也能夠讓學(xué)生了解到與x 軸的交點指的是y 為0 時x 的取值；與y 軸的交點指的是x 為0 時y 的取值。在進(jìn)行點斜式以及斜截式求函數(shù)表達(dá)式時，教師也可以以類似的方法來展開具體的講解。通過帶動學(xué)生展開對具體問題的探究和思考，引導(dǎo)學(xué)生主動地通過驗證多組數(shù)據(jù)的變化來進(jìn)行一次函數(shù)的求解，這樣能夠在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和幾何直觀思想，在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合相關(guān)的函數(shù)圖像來分析增減性以及相關(guān)的數(shù)值時，也為后續(xù)實際問題的解決提供了一定的便利。

對于學(xué)生來講，在結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行探究分析函數(shù)定義的過程中，能夠加深自身對于函數(shù)定義的理解；結(jié)合相關(guān)的函數(shù)圖像來解決具體的實際問題，既方便學(xué)生探究問題，也能夠有效地激起學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣。從更深層次來講，數(shù)感和幾何直觀意識的滲透教學(xué)，對于學(xué)生高中階段的三角函數(shù)以及數(shù)列等相關(guān)知識的探究也有著積極的推進(jìn)作用。學(xué)生在主動探究問題、思考相關(guān)函數(shù)概念的過程中，也能夠進(jìn)行簡單的函數(shù)表達(dá)式的求解以及判斷某個式子是否為函數(shù)。

總而言之，對于初小銜接過渡階段的學(xué)生來講，通過將數(shù)感和幾何直觀的培養(yǎng)融入具體的知識內(nèi)容探討中，能夠在一定程度上激起學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的探究意識。在培養(yǎng)學(xué)生用簡便方法進(jìn)行運算的過程中，也能夠有效地提高學(xué)生運用相關(guān)公式以及圖像來輕松熟練地得出正確答案的能力。在方便學(xué)生解決問題的同時，也能夠引導(dǎo)學(xué)生樹立起化抽象為具體的解題意識，在進(jìn)一步探究和思考相關(guān)問題的過程中，提升自己對于同類問題的歸納意識。