侯瑞格

(河北省邢臺市南和區(qū)第一中學(xué) 河北 邢臺 054400)

前言

科學(xué)技術(shù)在近年來得到飛速發(fā)展，各種新興技術(shù)不斷誕生，并且由于當(dāng)前科學(xué)技術(shù)常常對計算能力具有較高要求，使得其在發(fā)展過程中離不開數(shù)學(xué)所提供的支撐。在此種環(huán)境下，數(shù)學(xué)已不僅僅是一門學(xué)科知識，而是已經(jīng)發(fā)展成為一種技術(shù)工具，在科技發(fā)展進程中發(fā)揮關(guān)鍵作用。而建模思想能夠把數(shù)學(xué)學(xué)科知識和實踐運用之間進行連接，也讓當(dāng)前大多數(shù)高中在進行數(shù)學(xué)教學(xué)過程中都引入建模思想，也讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)方向更加明確，必須要借助于全新教學(xué)方式以及教育理念為其進行引導(dǎo)，進而全面強化學(xué)生數(shù)學(xué)實踐能力[1]。

1.建模思想關(guān)鍵性分析

當(dāng)前課程改革首要目的之一就是要在教學(xué)過程中引入具有綜合性以及實踐性特征的教學(xué)內(nèi)容，強調(diào)將學(xué)生實際生活和學(xué)科實踐之間建立聯(lián)系，逐漸讓我國教育模式從“應(yīng)試教育”轉(zhuǎn)變成“素質(zhì)教育”。從近年來高考數(shù)學(xué)試卷分析，應(yīng)用類題型分值占比正在不斷上升，相關(guān)題型也愈發(fā)完整，而把解決問題作為核心目標(biāo)的建模思想，也能夠全面反映出學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)實際水平[2]。

建模思想不但能夠明確高中數(shù)學(xué)教學(xué)方向，還可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)不再局限于單純的說教和題型練習(xí)，而是把學(xué)科知識和日常生活之間盡力聯(lián)系起來，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識具有更加深刻的理解，讓數(shù)學(xué)公式能夠體現(xiàn)出現(xiàn)實價值。通過將知識和生活進行有機結(jié)合，可以全面引導(dǎo)出學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生大腦始終保持活躍狀態(tài)。與此同時，由于建模思想和日常生活之間密不可分，當(dāng)學(xué)生形成建模思想之后能夠切實運用到實踐生活之中，而且還可以在思考問題時不自覺運用到建模思想，進而得到良好成果，不但能夠讓學(xué)生思維能力得到培養(yǎng)，還可以促使學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)新意識[3]。

2.建模思想現(xiàn)實價值分析

2.1 培養(yǎng)學(xué)生問題意識。問題是數(shù)學(xué)活動基本出發(fā)點，也是開展數(shù)學(xué)活動的原動力，不同數(shù)學(xué)分支都擁有屬于自身的基礎(chǔ)問題，社會發(fā)展不同時期也都存在階段性特殊問題，問題是否存在多樣性特點也會直觀體現(xiàn)出數(shù)學(xué)生命力。在社會當(dāng)前發(fā)展環(huán)境下，要想讓學(xué)生綜合素質(zhì)得到有效培養(yǎng)，就必須讓學(xué)生形成問題意識。在以往教學(xué)時，學(xué)生一般處于被動地位，主要課堂問題是由教師所提出，而學(xué)生只是單方面回答教師問題，主要強化的是學(xué)生解決問題能力，大幅降低學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。借助于讓建模思想介入到數(shù)學(xué)教育之中，從建模角度分析學(xué)科知識，能夠確保學(xué)生問題意識得到有效培養(yǎng)，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中主動發(fā)現(xiàn)問題，將問題帶入到生活之中，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、處理問題能力[4]。

2.2 提高學(xué)生實踐能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，利用模型思想，能夠讓學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)問題，再借助于數(shù)學(xué)理論知識對問題進行解決。在此過程中，學(xué)生能夠充分意識到數(shù)學(xué)知識真實價值，不但能夠讓學(xué)生實踐能力得到提高，還可以讓學(xué)生自覺主動的在生活中運用數(shù)學(xué)知識[5]。

2.3 加強學(xué)生學(xué)科認(rèn)知。在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，可以通過建模思想提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知水平。教師在課堂中充分引導(dǎo)學(xué)生，從數(shù)學(xué)建模搭建層面出發(fā)，在使用建模傳授理論知識過程中，然給學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識具有立體化認(rèn)識，為學(xué)生在知識和實踐之間搭建橋梁[6]。

2.4 促使學(xué)生形成創(chuàng)新意識。在建立數(shù)學(xué)模型過程中，大部分?jǐn)?shù)學(xué)生活問題并不具備標(biāo)準(zhǔn)解答思路，而且實際答案并不一致。而在這一過程中對學(xué)生思維邏輯以及觀察力提出較高要求，學(xué)生在大膽進行假設(shè)時能夠讓自身創(chuàng)新能力得到很大培養(yǎng)，讓學(xué)生綜合素質(zhì)得到全方位培養(yǎng)。

3.建模思維應(yīng)用要點

3.1 讓學(xué)生作為課堂主體。當(dāng)前將學(xué)生當(dāng)成課堂主體，屬于新課改對教育事業(yè)所提出的基礎(chǔ)要求。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中全面落實學(xué)生是課堂主體地位這一要求，使學(xué)生成為課堂主導(dǎo)者，能夠?qū)崿F(xiàn)然給學(xué)生自主學(xué)習(xí)，是當(dāng)代數(shù)學(xué)課堂主要教學(xué)目的，也是高中教學(xué)事業(yè)中心理念，還是全方位開展素質(zhì)教育的有效措施[7]。

數(shù)學(xué)建模這一教學(xué)活動主要是讓學(xué)生形成自主探究以及獨立思考的能力，在建模過程中學(xué)生始終處于主體地位，其主觀表現(xiàn)主要是從其在自主進行建?；顒訒r所展現(xiàn)出的協(xié)作能力。由于高中學(xué)生已經(jīng)具有一定生活經(jīng)驗，并且在思維上已經(jīng)具有一定獨立性，更加傾向于探索問題真相，基于這一特點，數(shù)學(xué)教師在進行教學(xué)工作時要確保能夠讓學(xué)生在課堂上擁有充分時間進行自主探索，在建模過程中將數(shù)學(xué)知識加以利用，全面感受到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值以及獨特魅力。

3.2 使學(xué)生想象力得以體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史進程中有諸多知識源自直觀思維，例如歐拉定理、費爾馬達定理等，此類定理并非是經(jīng)過縝密計算以及思維邏輯推演所形成，而是數(shù)學(xué)家對事物進行觀察、對比、感悟以及思考所形成。在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用建模思想，能夠讓學(xué)生對于各種數(shù)學(xué)問題或者生活問題具有獨到見解之處，并且形成一套獨特思維模式[8]。

例如在課堂上教師讓學(xué)生驗證“sin10°+sin70°+sin140°+sin210°+sin280°=0”這一問題，要是將此題當(dāng)成“三角”類題型進行處理，也可以驗證成功，但要是根據(jù)該題所表現(xiàn)出的數(shù)目特點而分析，發(fā)現(xiàn)每個角之間都具有70°差異，可以想象到這應(yīng)該是一個正五邊形，進而讓學(xué)生構(gòu)建出正五邊形模型。而因為AB+BC+CD+DE+EA=0這一條件，進而讓模型不同向量在處于Y軸上各分量之間相加等于0，由此驗證出原式成立。在這一過程中，通過建立正五邊形模型，讓此題角度數(shù)量特點得以充分體現(xiàn)，也讓學(xué)生觀察力和想象力得到有效培養(yǎng)。而若是在平時缺少建模思想，則很難建設(shè)出這般直觀的模型。

4.建模思想運用方式

4.1 在課堂中構(gòu)設(shè)問題情境。數(shù)學(xué)建模主要是借助于數(shù)學(xué)思維以及方法對現(xiàn)實生活中出現(xiàn)問題加以解決的一個過程，當(dāng)前已經(jīng)發(fā)展為高中數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵內(nèi)容。而在高中數(shù)學(xué)之中運用建模思想時，要全面依照主體性準(zhǔn)則進行相關(guān)活動，確保能夠在問題情境當(dāng)中引導(dǎo)出學(xué)生探索積極性，進而對建模產(chǎn)生興趣。

例如，在進行《等差數(shù)列與等比數(shù)列》這一課時講解中，教師應(yīng)該充分依據(jù)教學(xué)設(shè)計狀況在課堂之中創(chuàng)設(shè)出相關(guān)問題情境，全面引導(dǎo)出學(xué)生探索激情，確保其能夠在課堂問題的引導(dǎo)下充分認(rèn)識到建模的關(guān)鍵性。教師可在課堂之中提出“小明班級全體成員去采摘蘋果，其中第一名同學(xué)采摘了一個蘋果，第二名同學(xué)采摘了兩個蘋果，第三個同學(xué)采摘了三個蘋果，以此類推，第n名同學(xué)采摘了n個蘋果，1≤n≤30，求小明班級一共采摘了多少個蘋果？”在此類教學(xué)情境之中，學(xué)生通過對已知條件以及未知條件進行梳理，精準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)該問題核心知識點就是“等差數(shù)列”，結(jié)合此類知識要點對實際問題進行分析。而要想讓數(shù)學(xué)模型得以成功建立，就必須讓此數(shù)學(xué)模型在專屬范疇之內(nèi)的所有建設(shè)以及結(jié)論成立，不但要對特殊數(shù)學(xué)關(guān)系加以解釋，還可以將數(shù)學(xué)關(guān)系意義進行充分描述。

4.2 在建模時大膽提出假設(shè)。由于在對數(shù)學(xué)問題進行理論假設(shè)是成功建模的基礎(chǔ)前提，而學(xué)生在課堂之中對于數(shù)學(xué)知識概念、公式以及諸多定理等理解水平以及運用能力存在一定偏差，所以教師應(yīng)該積極指引學(xué)生依據(jù)建模思想對教材知識進行分析，對問題之中已知因素以及未知因素進行全方位分析。而在進行假設(shè)時，是讓設(shè)想處于理想條件下，也就是指生活相關(guān)問題遵循事物規(guī)律進行發(fā)展，不考慮外部環(huán)境因素。

依舊以《等差數(shù)列與等比數(shù)列》這一課程教學(xué)為例，教師在提出問題、啟發(fā)學(xué)生思維過程中，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)充分掌握等差數(shù)列和前n項和前提下，應(yīng)繼續(xù)提出相關(guān)問題，確保學(xué)生能夠?qū)ο嚓P(guān)模型具有基礎(chǔ)運用能力。如問題：某家金融機構(gòu)為吸引資金投入，推出A、B兩種引資方案。其中A方案是想通過購買一家公司60萬元的股權(quán)，等到其成功上市之后，每年能夠得到分紅20萬元；B方案是購入已加公司50萬元股權(quán)，待其成功上市之中每年能夠得到股權(quán)分紅15萬元。不管選取哪種投資方案都需要使用第三方平臺進行交易，而進出款年利率均為10%。在此過程中，學(xué)生應(yīng)該首先明確一致條件，在進行大膽假設(shè)，在第一年分紅為20萬元，第二年為20+20*(1+10%)，到第n年總收入為20-(1+1.1+...+1.1n-1)，B方案亦是如此計算，在教師引導(dǎo)下對模型結(jié)論加以驗證，比較兩種方案實際收益，得出最佳選擇。

4.3 創(chuàng)新教學(xué)理念。在高中教學(xué)活動中，利用數(shù)學(xué)建模思想展開教育教學(xué)活動，應(yīng)樹立正確的教學(xué)觀念，創(chuàng)新教學(xué)理念，提高數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用可行性、有效性，教師首先自身應(yīng)具備較強的專業(yè)能力、建模能力，關(guān)注對學(xué)生建模思想建模能力的培養(yǎng)，重視數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，合理的運用數(shù)學(xué)建模思想，展開教學(xué)活動。在教學(xué)課堂上，要以教學(xué)相長為原則，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和自身的教學(xué)水平，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上利用建模思想，創(chuàng)新教學(xué)觀念，借助數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識，降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，另外，還要有針對性的使學(xué)生形成數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建能力，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想、建模水平。在教學(xué)過程中強化建模思想的培養(yǎng)意識，以提高學(xué)生的建模能力為目標(biāo)，制定明確的建模思想教育計劃，在實際的、有針對性的教學(xué)活動中，使學(xué)生形成了數(shù)學(xué)建模的思想觀念，教師要對數(shù)學(xué)建模思想的重要性形成明確的認(rèn)識，確定建模思想培養(yǎng)的目標(biāo)，在教育教學(xué)活動中，將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力作為重點環(huán)節(jié)，有計劃、有意識的展開教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生主動的探究數(shù)學(xué)建模思想，對建模過程中存在的困境，要幫助學(xué)生攻克難關(guān)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的魅力，體會數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)知識之間的緊密關(guān)系。在生活中運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)建模思想，進行自主學(xué)習(xí)和知識探究，在良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍中，提高學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)水平，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)。

4.4 明確課堂教學(xué)目標(biāo)。在高中數(shù)學(xué)課堂上利用數(shù)學(xué)建模展開教學(xué)活動，要求教師明確教學(xué)目標(biāo)，重視數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)目標(biāo)，并且在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的各個環(huán)節(jié)，有針對性的滲透數(shù)學(xué)建模思想的教育教學(xué)活動，教師要將教育理念轉(zhuǎn)化為具體的行動，提高教學(xué)水平，加強對學(xué)生建模能力的培育。教師要結(jié)合教材，對教學(xué)的內(nèi)容進行深入分析和拓展，制定教學(xué)計劃，明確詳細(xì)的教學(xué)目標(biāo)，圍繞著具體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)，有針對性的開展數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生對實際問題的探討能力、分析能力，形成建模思想，用建模思想來解決實際的數(shù)學(xué)難題，形成數(shù)學(xué)建模思想觀念和解決實際問題的能力。教師在講解建模思想的相關(guān)知識時，要構(gòu)建起問題情境，將抽象的知識和問題情境相結(jié)合，使知識更加生動、形象的展示出來，使學(xué)生降低對數(shù)學(xué)知識的理解難度。教師在進行教育設(shè)計時，要培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，使學(xué)生利用建模思想去解決實際問題，將這一教學(xué)目標(biāo)作為重點，實現(xiàn)知識和技能的相互結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生使用生活模型來解釋抽象的數(shù)學(xué)術(shù)語，使學(xué)生具備對問題的分析能力、建模能力，掌握數(shù)學(xué)建模思想的要點，提高數(shù)學(xué)建模水平，讓學(xué)生參與到知識形成的過程中，形成對數(shù)學(xué)知識的深刻感受，提高數(shù)學(xué)建模的思維水平，形成數(shù)學(xué)建模的意識、價值觀念和情感態(tài)度。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用建模思想，解決數(shù)學(xué)難題，解釋生活中的場景和知識，培養(yǎng)學(xué)生對建模思想的濃厚興趣，主動的探究生活中的實際問題，利用數(shù)學(xué)知識解決難題。

4.5 講解數(shù)學(xué)建模例題。高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，要對數(shù)學(xué)建模的例題進行詳細(xì)講解，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模理論知識基礎(chǔ)之上，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模立體的過程中，靈活的運用知識，提高對知識的應(yīng)用能力，構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型，解決問題，夯實數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，找到正確的解題思路，得出正確答案。教師在講解數(shù)學(xué)建模的例題時，要以由易到難為原則，合理安排例題，設(shè)計符合學(xué)生學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)水平的題目，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識進行鞏固，提高學(xué)生的建模意識、建模能力。教師要將空白時間預(yù)留出來，讓學(xué)生們對知識進行自主的探究，解答題目，教師要凸顯出學(xué)生在課堂上的主體性，自身則作為引導(dǎo)者和指導(dǎo)者，根據(jù)學(xué)生的解答情況，給予學(xué)生有針對性的輔導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模中存在問題的解決能力，防止出現(xiàn)同類型的錯誤。教師在講解數(shù)學(xué)建模例題時，要培養(yǎng)學(xué)生主動的對知識進行探索和思考的意識和能力，讓學(xué)生們作為課堂上的主體，分小組的對數(shù)學(xué)建模的例題進行探究，掌握數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識，提高數(shù)學(xué)學(xué)科探究意識、學(xué)習(xí)能力，在掌握數(shù)學(xué)建模知識的基礎(chǔ)上，提高數(shù)學(xué)建模思想高度。

以“三角函數(shù)”課程的教學(xué)為例，教師可以將數(shù)學(xué)模型在實際生活中的應(yīng)用展示出來，調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，例如三角函數(shù)模型可以對潮汐現(xiàn)象進行分析，構(gòu)建起岸邊水深和時間的三角函數(shù)模型，能夠?qū)Σ煌瑫r間、岸邊的水深情況進行計算，從而合理的安排船只的進港時間，合理的規(guī)劃出船只停留在港口的時間，保證安全的船只調(diào)度工作。學(xué)生將知識和生活實際聯(lián)系在一起，掌握建模步驟，明確了參數(shù)、參數(shù)范圍和數(shù)學(xué)模型，以及求解過程之間的關(guān)系，更好的運用知識，解決生活難題。除此之外，數(shù)列模型、概念模型也是高中階段常用的數(shù)學(xué)模型，通過知識總結(jié)夯實基礎(chǔ)，解答建模例題，教師要始終將學(xué)生作為課堂上的主體，使學(xué)生熟練靈活的運用數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識，將有關(guān)的數(shù)學(xué)模型和生活中的應(yīng)用場景生動、形象地展示給學(xué)生，借助多媒體展示等方式，使學(xué)生透徹地理解題，聯(lián)系所學(xué)的知識，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高對問題的解決能力。學(xué)生在相互的探討和互動中掌握了建模步驟，提高了教學(xué)效果，學(xué)會了認(rèn)真審題，確定參數(shù)和參數(shù)范圍，選擇數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題。

結(jié)論

綜上所述，隨著社會不斷發(fā)展，建模思想在當(dāng)前高中開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動中具有重大作用以及地位，其實際價值不言而喻。建模思想不但能夠讓高中學(xué)生綜合素質(zhì)得到一定培養(yǎng)，還能夠全面提升高中學(xué)生時間能力以及創(chuàng)新能力。要想讓當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分應(yīng)用建模思想，使其真實價值能夠全面體現(xiàn)，還需要經(jīng)過較長的時間發(fā)展，需要全體高中數(shù)學(xué)教師不斷摸索，共同努力。