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        比較:讓學(xué)生的概念認(rèn)知趨于結(jié)構(gòu)化比較:讓學(xué)生的概念認(rèn)知趨于結(jié)構(gòu)化
        ——以“分?jǐn)?shù)的意義”為例

        2022-11-19 04:46:10◎陳
        關(guān)鍵詞:分?jǐn)?shù)的意義舊知認(rèn)知結(jié)構(gòu)

        ◎陳 城

        (南京市百家湖小學(xué),江蘇 南京 210000)

        心理學(xué)家布魯納指出,學(xué)習(xí)的實質(zhì)在于主動形成認(rèn)知結(jié)構(gòu).認(rèn)知結(jié)構(gòu)化是指教師整體布局,學(xué)生認(rèn)知經(jīng)歷比較、關(guān)聯(lián),化零碎認(rèn)識為整體認(rèn)知結(jié)構(gòu).從布魯納提倡的建立“學(xué)科基本結(jié)構(gòu)”理念,到奧蘇泊爾提出的所學(xué)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系的有意義學(xué)習(xí)理論,都與筆者研究的“結(jié)構(gòu)”存在聯(lián)系.比較作為一種學(xué)習(xí)方法,常常用于對知識的整體性的認(rèn)識和建構(gòu),通過比較,學(xué)生在“不同”中看到“聯(lián)系”,在“解構(gòu)”中進(jìn)行“建構(gòu)”.概念認(rèn)知是指學(xué)習(xí)主體對概念形成自己的認(rèn)知與理解.讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知,是數(shù)學(xué)教師追求的目標(biāo),若想達(dá)成這一目標(biāo),教師有必要根據(jù)概念實質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行比較.下面,筆者結(jié)合蘇教版五年級下冊的“分?jǐn)?shù)的意義”,展開結(jié)構(gòu)化研究:

        一、比較的緣由

        “分?jǐn)?shù)的意義”是蘇教版五年級下冊內(nèi)容,在此之前,學(xué)生已經(jīng)在三年級學(xué)習(xí)了“認(rèn)識一個物體的幾分之幾”與“認(rèn)識一些物體的幾分之幾”,初步了解了分?jǐn)?shù)的意義,并系統(tǒng)學(xué)習(xí)了除法、倍數(shù)等相關(guān)聯(lián)的知識.學(xué)生五年級學(xué)習(xí)這一課的時候,已經(jīng)積累了足夠的前概念和生活經(jīng)驗,但這些知識與經(jīng)驗都零散地存放于學(xué)生的腦海里,等待在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中,通過比較產(chǎn)生關(guān)聯(lián),形成結(jié)構(gòu)化.這里,需要教師注意以下這幾個地方:一是對單位“1”的概念認(rèn)知,“1”是學(xué)生幼兒時就接觸的數(shù),概念內(nèi)涵豐富,這里的單位“1”與過去學(xué)過的“1”有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?學(xué)生通過比較后,能夠感悟單位“1”是一種倍比關(guān)系中的比較標(biāo)準(zhǔn),而不是數(shù)的組成中的計數(shù)單位.二是對分?jǐn)?shù)的概念認(rèn)知,分?jǐn)?shù)既可以表示“量”,也可以表示“率”,但核心還是在“率”,理解分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵在于理解分?jǐn)?shù)表示了兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系,與所學(xué)的除法、倍數(shù)存在著很大的關(guān)聯(lián).理解到這一點,學(xué)生才能感悟到分?jǐn)?shù)的實質(zhì),有利于他們接下來學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)等一系列的概念,而這需要教師在課堂教學(xué)中,通過設(shè)置相應(yīng)的比較環(huán)節(jié),讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并理解.

        二、具體策略

        (一)在沖突處比較,讓“1”的概念認(rèn)知趨于結(jié)構(gòu)化

        這里的沖突是指認(rèn)知的沖突,新知識和學(xué)生原有知識發(fā)生矛盾,進(jìn)而打破學(xué)生的認(rèn)知平衡,對學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)行調(diào)整、整合,從而建立新的認(rèn)知平衡.在教學(xué)實踐中,學(xué)生經(jīng)常會遇到知識的沖突,這時,教師要引導(dǎo)學(xué)生在沖突處比較,在比較中厘清概念的發(fā)展,讓認(rèn)知趨于結(jié)構(gòu)化.例如以下環(huán)節(jié):

        師:看到“1”你能想到什么?

        生:一個人,一棵樹.

        師:你們想到的“1”,都是指數(shù)量.如果把○看作1,那○○○○是?

        生:4.

        師:如果把○○看作1,那這里的○○○○是?

        生:是2.因為把○○看作1組,○○○○就有2組,所以是2.

        師:如果把○○○○○○○○看作1,那○○○○是多少?

        生1:因為每組下面的那個“1”都是不一樣的.

        生2:第一組的“1”表示1個,第二組的“1”表示1份,2個,第三組的“1”表示一份,8個.

        生3:1可以看作一個整體.

        師:看來,“1”不再是我們以前單純認(rèn)為的數(shù)量1,可以說它表示1份、一個整體,那從剛才比較的過程來看,這里的“1”相當(dāng)于?

        生:比較的標(biāo)準(zhǔn).

        學(xué)生在一年級時就認(rèn)識了“1”,建立了無論1棵數(shù),還是1個人,只要在數(shù)量是1,都可以用1表示.二年級的時候,學(xué)生學(xué)習(xí)了乘法,初步感知1份、1組的概念,但對“1”的認(rèn)識更多地停留在指數(shù)量1上.本環(huán)節(jié),教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在沖突處進(jìn)行比較,學(xué)生的目光聚焦到“1”上,在比較中關(guān)注到“1”的不同,對“1”的概念的認(rèn)知也從數(shù)量1,上升到更概括的認(rèn)知——1份或1組,由此可見,這里的“1”實際上相當(dāng)于一種比較的標(biāo)準(zhǔn).至此,學(xué)生對“1”的概念認(rèn)知愈加趨于結(jié)構(gòu)化,也為后面理解分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、倍率與分率的關(guān)系打下基礎(chǔ).

        (二)在回顧處比較,讓單位“1”的概念趨于結(jié)構(gòu)化

        學(xué)生是帶著自己原有的理解與認(rèn)識來到課堂的,因此,教師一定要充分了解學(xué)生原有的舊知與經(jīng)驗,充分利用學(xué)生的舊知,以舊知為生長點,讓學(xué)生進(jìn)行新舊知的比較,實現(xiàn)認(rèn)知的同化或順應(yīng),促使新舊認(rèn)知結(jié)合,讓知識趨于結(jié)構(gòu)化.例如,單位“1”的概念,很多教師只是告知學(xué)生什么是單位“1”,這樣簡單的告知,剝奪了學(xué)生的認(rèn)知體驗,不利于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識,筆者在教學(xué)中是這樣處理的:

        師:我們知道“1”代表一種比較的標(biāo)準(zhǔn),在以往學(xué)過的知識里,你覺得有哪些知識也表示比較的標(biāo)準(zhǔn)?

        生1:長度單位,比如1 cm,1 dm,1 m.

        生2:面積單位,比如1 cm2.

        師:我們把1 cm請出來,這是1 cm,那這條線段的長度是?

        生:將它和1 cm比較,有幾個1 cm就是幾厘米.

        師:如果這個圖形的面積是1 cm2,那右邊圖形的面積怎么求?

        生:將其和1 cm2比,我發(fā)現(xiàn)幾個1 cm2合起來就是幾平方厘米.

        師:長度單位、面積單位,它們都是計量單位.看來,剛剛我們說的這個比較的標(biāo)準(zhǔn),其實是單位,那么我們之前說的1,可以叫作單位“1”.

        師:回顧剛才講的關(guān)于○的題,每組是把什么看作了單位“1”?

        生:先是把一個○看作了單位“1”,然后是把一些○,相當(dāng)于一個整體看作了單位“1”.

        師:是的,現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn),可以把什么看作單位“1”?

        生:一個物體、一個整體,還有計量單位,它們都可以看作單位“1”.

        師:比較一下原來學(xué)過的“單位”,和今天學(xué)的“1”和單位“1”,你們有什么想說的?

        生1:把單位,還有“1”合起來,就是我們學(xué)的單位“1”.

        生2:單位“1”和單位類似是一種比較的標(biāo)準(zhǔn).

        師:數(shù)學(xué)上把平均分的對象,比如一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體,都可以用自然數(shù)1來表示,通常,我們把它叫作單位“1”.

        師:(指著圖中橢圈內(nèi)的一個實心圓)這個實心圓可以用自然數(shù)1表示嗎?(生:能!)那在這里它能表示單位“1”嗎?為什么?

        生:不能,因為這里分的并不是它,分的是這6個圓,單位“1”是6個圓組成的整體.

        生:要把平均分的對象看作單位“1”.

        師:現(xiàn)在,你們感受到自然數(shù)1和單位“1”的區(qū)別了嗎?

        單位“1”的本質(zhì)還是單位,是一種比較的標(biāo)準(zhǔn).但學(xué)生在理解與歸納的過程中,更多的時候只關(guān)注了“1”,而忽略了其中的“單位”二字.什么是單位?單位是測量比較中的標(biāo)準(zhǔn)量,沒有比較,也就沒有單位,確立的單位,必然被視為“1”.教師讓學(xué)生回顧舊知:還有哪些學(xué)過的知識,也是一種比較的標(biāo)準(zhǔn)?學(xué)生的認(rèn)知一下子被打開,能夠自主激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知,原有的長度單位、面積單位、重量單位等舊知迅速被提取出來.這里,教師注重引導(dǎo)學(xué)生將新舊知進(jìn)行對比,學(xué)生對單位“1”不再陌生,有了舊知“單位”和新知“1”的支撐,教師在揭示單位“1”的概念后,又出示一幅圖,讓學(xué)生感受一個實心圓可以用數(shù)1來表示,但是不可以用單位“1”表示,單位“1”是在比較中產(chǎn)生的,而這幅圖是將整體進(jìn)行平均分,因而要把6個圓組成的一個整體看作單位“1”,讓學(xué)生徹底弄清數(shù)“1”和單位“1”的聯(lián)系與區(qū)別,從而形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識.

        (三)在遷移處比較,讓分?jǐn)?shù)的概念認(rèn)知趨于結(jié)構(gòu)化

        遷移是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響.學(xué)習(xí)之所以能發(fā)生遷移是因為知識間存在某些共同的元素,這些共同的元素恰恰是知識的本質(zhì)與關(guān)鍵所在.教師不僅要創(chuàng)設(shè)條件促使學(xué)生的遷移得以發(fā)生,更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生在遷移的過程中進(jìn)行比較,從而淡化外在形式,抓住關(guān)鍵本質(zhì).在概念教學(xué)中,學(xué)生經(jīng)歷在遷移中比較后,更容易概括出概念的本質(zhì),在大腦中逐步形成一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu).例如以下分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí):

        師:如果把6個梨看作單位“1”,這2個梨怎么表示?

        師:如果把這3段線段看作單位“1”,這一段是?

        生:把單位“1”平均分成n份,取m份.

        師:數(shù)學(xué)上,我們可以說是平均分成若干份.

        師:那你覺得,到底什么是分?jǐn)?shù)?

        生:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數(shù),叫分?jǐn)?shù).

        師:沒錯,把單位“1”平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數(shù),就叫分?jǐn)?shù),表示其中一份的數(shù),叫作分?jǐn)?shù)單位.比較單位“1”和分?jǐn)?shù)單位,它們的意思一樣嗎?

        生:不一樣,雖然都有單位兩個字,把誰平均分,誰就是單位“1”.分?jǐn)?shù)單位只是其中的一份.

        師:是的,分?jǐn)?shù)單位就如同過去學(xué)的計數(shù)單位,通過累積,得到對應(yīng)的幾分之幾.而單位“1”是比較的標(biāo)準(zhǔn),通過把單位“1”平均分,得到對應(yīng)的幾分之幾.

        (四)在變式中比較,讓概念的關(guān)系認(rèn)知趨于結(jié)構(gòu)化

        變式是認(rèn)識概念本質(zhì)的一種教學(xué)手段,教師可以在教學(xué)過程中保留概念的本質(zhì)特征,改變非本質(zhì)特征,讓學(xué)生對概念的本質(zhì)特征形成更深刻的認(rèn)識.在教學(xué)中,教師不僅要讓學(xué)生感受到變式,更應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在變式中進(jìn)行比較,感受變中的“不變”,從而抓住關(guān)鍵與本質(zhì).在“分?jǐn)?shù)意義”這一課的教學(xué)中,很多教師沒有幫助學(xué)生厘清分?jǐn)?shù)的概念實質(zhì),沒有溝通分?jǐn)?shù)與倍數(shù)的關(guān)系,導(dǎo)致學(xué)生無法將分?jǐn)?shù)與之前的知識產(chǎn)生關(guān)聯(lián),無法形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知.以下的做法值得借鑒:

        (師出示下圖)

        師:如果把第一排的1個圓看作單位“1”,下面兩排分別用什么數(shù)表示?

        生:兩個單位“1”,用2表示,最后一排用4表示,因為是4個單位“1”,相當(dāng)于第一排的4倍.

        師:為什么都用了整數(shù)來表示?

        生:下面兩排都相當(dāng)于幾個單位“1”.

        師:如果把第三排4個黑圓看作單位“1”,上面第一、第二排用什么數(shù)表示?

        師:這次為什么都用分?jǐn)?shù)表示?

        生:因為4個黑圓是單位“1”,上面的兩排表示把單位“1”平均分.

        師:如果把第二排兩個○看作單位“1”,第一、第三排分別用什么數(shù)表示?

        師:為什么第一排用分?jǐn)?shù)表示,第三排用整數(shù)表示呢?

        生:2個○是單位“1”時,上面一排表示平均分,把單位“1”平均分成2份,取其中一份.而下面4個黑圓相當(dāng)于2個單位“1”,用2表示.

        (師出示下圖)

        師:下面分析一下上述我們解決的問題中,有什么不同點和相同點?先獨立思考,再小組討論.

        生:有的是把1個○看作單位“1”,有的是把2個○或4個○看作單位“1”.

        生:同一排,比如第二排,表示的形式不一樣.

        師:是的,將同一個量和不同的單位“1”進(jìn)行比較,會有不同的表示形式.

        師:那有什么相同點呢?

        生:有的用整數(shù)表示幾倍,不是整倍數(shù)的就用分?jǐn)?shù)表示.

        師:是的,這里不管是用整數(shù)還是用分?jǐn)?shù),都表示了它與單位“1”的倍比關(guān)系.

        教師出示三組富有變式的問題,即每次改變單位“1”的對象,但不變的是分?jǐn)?shù)、整數(shù)與單位“1”之間的關(guān)系,從而突出本質(zhì).第一問把第一排看作單位“1”,求下面兩排,學(xué)生在比較中意識到幾個單位“1”用整數(shù)幾來表示;第二問把第三排4個黑圓看作單位“1”,求上面兩排,學(xué)生在比較中意識到把單位“1”平均分,表示這樣的幾份用分?jǐn)?shù).最后,把第二排的2個圓看作單位“1”,求其余兩排.通過變式的比較,學(xué)生能夠清晰地建立分?jǐn)?shù)、整數(shù)倍、單位“1”三者的關(guān)系,當(dāng)教師拋出問題“比較一下上述我們解決的問題,有什么不同點和相同點?”時,學(xué)生能在比較中得出,不管用整數(shù)還是用分?jǐn)?shù),都表示它與單位“1”的倍比關(guān)系,從而認(rèn)識分?jǐn)?shù)的本質(zhì),并與已經(jīng)學(xué)過的倍數(shù)關(guān)系產(chǎn)生了關(guān)聯(lián),構(gòu)建了完整的倍比關(guān)系知識網(wǎng)絡(luò),形成了完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu).另外,這里的以圓進(jìn)行比較,不再是部分與整體的比較,而是兩個獨立量之間的比較,這樣的比較有利于學(xué)生在接下來的學(xué)習(xí)中再一次突破自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),更好地理解并接納假分?jǐn)?shù)的概念.

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