劉 利 牛勝利 朱金輝 左應(yīng)紅 謝紅剛

（西北核技術(shù)研究所 西安 710024）

碎片云是高空核爆炸［1］爆后裂變產(chǎn)物及產(chǎn)物膨脹吸收周圍大氣形成的粒子云。碎片云中包含大量具有放射性的裂變碎片［2-3］，裂變碎片持續(xù)向外釋放強剩余輻射（γ輻射和β粒子），對空間飛行器和通信造成巨大的影響［1,4］。碎片云是研究剩余核輻射、電離層效應(yīng)［5-6］、人工輻射帶［7-9］、高空晚期核電磁脈沖［10］、極光與共軛區(qū)效應(yīng)等高空核爆炸地球物理現(xiàn)象的基礎(chǔ)。碎片云的強剩余輻射可能使得其內(nèi)運動的衛(wèi)星等飛行器功能失效甚至于直接毀傷［4］。碎片云運動激波引起的電離層擾動［11］和碎片云緩發(fā)輻射引起的大范圍電離效應(yīng)［12］可能導(dǎo)致短波通信路徑轉(zhuǎn)變、吸收增強，嚴重時會使得無線電通信直接中斷，雷達搜索范圍大大縮小。碎片云β粒子注入范艾倫輻射帶，使得輻射帶內(nèi)電子濃度顯著增強［7-8］，對穿越人工輻射帶的軌道衛(wèi)星造成損傷。所以碎片云運動規(guī)律研究具有重要物理意義。

模擬碎片云運動狀態(tài)的主要手段包括流體力學(xué)模擬方法、磁流體力學(xué)模擬方法和混合粒子模擬方法。Stuart等［13］采用流體力學(xué)方法計算了高空小型化爆碎片云半徑隨時間演變；Sergeev［14］同樣采用流體力學(xué)模型模擬碎片云運動，并根據(jù)碎片云擴張速度計算了碎片云引起的電離層擾動；Zinn等［15］采用磁流體力學(xué)方法計算了等離子體球在地磁場作用下的擴張過程；Brecht等［16］采用粒子模擬和磁流體模擬混合模型模擬了碎片云內(nèi)粒子分布演化過程；彭國良等［17］提出了基于流體-磁流體-粒子混合方法的高空核爆炸碎片云模擬方法；喬登江等［18］采用流體力學(xué)方法模擬了百萬噸當量百公里高度核爆條件下的碎片云運動；楊斌等［19-20］采用磁流體力學(xué)方法研究了高空核爆炸碎片云早期擴展情況；劉利等［21］在流體力學(xué)方法的基礎(chǔ)上引入了X射線加熱大氣模型，實現(xiàn)了碎片云擴展模型、上升模型和X射線沉積模型的耦合，能夠給出長達幾分鐘的核爆炸碎片云運動參數(shù)。

隨著臨近空間（30～80 km高度范圍內(nèi)）的軍事與商業(yè)價值日益增強［22］，臨近空間核輻射環(huán)境研究也愈發(fā)重要。相比于80 km以上的高空核爆炸，臨近空間核爆炸碎片云向外擴張速度較慢，覆蓋范圍較小，但由于碎片云內(nèi)部裂變產(chǎn)物濃度高，釋放的γ射線和β粒子強度大，其對影響范圍內(nèi)的空間飛行器和通信的作用更強。雖然國內(nèi)外學(xué)者已建立了多種碎片云運動數(shù)值模擬方法，但臨近空間核爆炸碎片云運動規(guī)律的定量研究還少有報道。因此本文利用建立的臨近空間碎片云流體力學(xué)計算模型，對當量1 kt～10 Mt、爆高30～80 km核爆炸碎片云運動進行了系統(tǒng)性計算研究，得到了碎片云運動典型特征參數(shù)，并總結(jié)了臨近空間核爆炸碎片云運動的典型特征規(guī)律。

1 物理模型和計算方法

在臨近空間高度范圍內(nèi)，碎片云受到的熱壓力遠大于磁壓力［21］，因此可以忽略磁場的影響，采用流體力學(xué)模型來研究碎片云運動規(guī)律。受核爆炸剩余能量的驅(qū)動，碎片云迅速膨脹向外擴展。另一方面，高層大氣在X射線加熱作用下急劇升溫，碎片云云體上下受到壓力梯度的影響而整體上升。所以碎片云的運動可以分為擴展運動和上升運動兩個方面來計算。

1.1 碎片云擴展模型

核爆炸碎片云受爆炸能量驅(qū)動不斷膨脹向外擴展，并吸收稀薄大氣使之成為云體的一部分，如圖1所示。假設(shè)大氣密度均勻，則碎片云呈球形擴展。假定球體內(nèi)某點速度v隨半徑r為最簡單的線性分布，即：

圖1 碎片云擴展示意圖Fig.1 Diagram of debris expansion

式中：r為球內(nèi)某點球心距；R為球體半徑。

則考慮卷入周圍大氣的動量守恒方程為［21］：

將式（2）兩側(cè)乘以r并對體積積分可得到［21］：

式中：α為碎片云質(zhì)量分布系數(shù)；Q為爆炸總能量；η為碎片云得到的總能量份額；γ為大氣絕熱指數(shù)。將式（3）轉(zhuǎn)化為一階低階方程組，采用四階龍格庫塔R-K法求解可以得到碎片云半徑與時間的關(guān)系。

1.2 碎片云上升模型

碎片云的上升過程中整體在豎直方向上受到云體上下表面的壓強差和自身重力的綜合作用，其運動方程可寫成：

式中：Z為上升高度；p為大氣壓強；θ為碎片云面元dσ的外法線與垂直向上方向的夾角。

其中：大氣的壓強：

式中：N是空氣粒子數(shù)密度；k是波爾茲曼常數(shù)；T是周圍空氣溫度。T=Tb+ΔT，其中：Tb是背景大氣溫度；ΔT是X射線能量沉積在大氣中的增溫。T主要由X射線在大氣中的能量沉積造成的增溫及其相應(yīng)的輻射冷卻來決定。

利用式（4）計算出垂直方向上的加速度，進而得到垂直方向上的速度。由于碎片云不斷卷入大氣，還應(yīng)考慮碎片云與卷入大氣的垂直動量守恒來修正垂直速度，即：

式中：m0、v0為修正前的碎片云質(zhì)量與垂直方向速度；m1為此時間步長內(nèi)卷入大氣質(zhì)量；v1為修正后碎片云垂直方向速度。

1.3 X射線加熱大氣模型

X射線加熱大氣過程與X射線在大氣中的能量沉積相關(guān)，可以采用平均自由程來計算。X射線在大氣中的平均自由程λ［1］為：

式中：TX為黑體譜溫度，keV；ρ0為海平面大氣密度；ρ為高空大氣密度。

X射線在大氣中輸運R距離后，半徑為R的球體內(nèi)空氣的內(nèi)能增加等于空氣吸收的能量，即：

式中：ε為氣體內(nèi)能，與大氣溫度和ρ/ρ0密切相關(guān)；Qx為X射線總能量。聯(lián)合式（8）和稀薄空氣高溫狀態(tài)方程可求解得到X射線致大氣溫升。

X射線加熱大氣后，高溫大氣向外輻射發(fā)光并冷卻。根據(jù)輻射遷移理論來計算，對于球形輻射體，單位時間單位體積內(nèi)輻射出去的能量［1］為：

式中：λp為平均自由程。通過大氣的狀態(tài)和λp算出可以大氣溫度隨時間的下降。

根據(jù)式（8）和式（9）計算得到X射線加熱大氣致大氣溫升分布，利用碎片云擴展模型計算下一時刻的碎片云徑向分布，在利用碎片云上升模型計算下一時刻碎片云的上升高度，將三個模型耦合循環(huán)迭代，就可以實現(xiàn)碎片云整體運動情況的數(shù)值模擬。

1.4 模型驗證

為了驗證計算模型，計算了爆高77 km、當量3.8 Mt、爆炸位置在約翰遜頓島上空的美國TEAK核試驗碎片云的演化過程。文獻［18］取彈體質(zhì)量M0=103kg，彈體半徑R0=1 m，初始上升速度v0=1.2 km·s-1（即導(dǎo)彈上升的末速度），碎片云的能量占總爆炸能量的份額η=20%，取α=1，γ=1.4，ξ=1開展計算。計算表明，碎片云初始狀態(tài)即彈體參數(shù)對于碎片云長時間運動狀態(tài)影響較小。模擬得到了碎片云運動高度、水平半徑、擴展速度、上升速度和質(zhì)量等參數(shù)隨時間的演化關(guān)系。圖2給出了不同時刻的碎片云中心高度與最大水平半徑模擬結(jié)果與實驗測量數(shù)據(jù)［18,23］的對比。碎片云具有明顯的上升與下降過程，上升時間約為4 min，然后開始下降，下降過程趨于平緩。模擬結(jié)果與測量數(shù)據(jù)基本吻合，變化規(guī)律一致。模擬得到的碎片云由最開始的球形逐漸演化為類似于圓柱的倒梨形，也與文獻［23］中的演化一致。

圖2 TEAK試驗碎片云的最大水平半徑(a)和中心高度(b)與測量數(shù)據(jù)的對比Fig.2 The comparison between the measurements and the simulated maximum horizontal radius(a)and center height(b)of debris in TEAK

2 碎片云運動特征與規(guī)律

2.1 系統(tǒng)性計算分析

取當量1 kt、5 kt、10 kt、50 kt、100 kt、500 kt、1 Mt、3.8 Mt、5 Mt、10 Mt，高 度30 km、40 km、50 km、60 km、70 km、80 km等初始條件計算碎片云參數(shù)變化。彈體質(zhì)量等相關(guān)初始參數(shù)與上文中TEAK試驗一致。模擬得到了不同爆高不同當量下核爆炸碎片云水平半徑、中心高度、上升速度、擴展速度和質(zhì)量等參數(shù)隨時間的演化。

圖3給出了爆高30 km、50 km和80 km不同當量核爆炸碎片云的中心高度、水平半徑和縱橫比隨時間的變化。圖4給出了爆高80 km當量10 Mt核爆炸碎片云上升速度和總質(zhì)量隨時間變化。爆后受爆炸能量驅(qū)動碎片云急劇擴展，不斷卷入周圍大氣。由圖4可以看出，碎片云水平半徑隨爆高和當量而增加。爆后2 s內(nèi)碎片云水平半徑迅速增加，隨著卷入大氣碎片云總動能減少，碎片云水平半徑隨時間增加變?yōu)榫徛愃朴诰€性。碎片云擴張初始階段，卷入大氣質(zhì)量遠小于彈體質(zhì)量，根據(jù)式（3）可以得到，擴展半徑R與時間t的關(guān)系可簡化為dR/dt=(2ηQ/αM0)1/2。碎片云擴張中后期，卷入大氣遠大于彈體質(zhì)量，根據(jù)式（3）可以得到，擴展半徑R與時間t的關(guān)系可簡化為dR/dt=[(γ-1)ηQ/ξαM]1/2。卷入大氣后碎片云總質(zhì)量越多，碎片云擴展速度越慢。由于大氣密度隨高度指數(shù)衰減，碎片云上升后卷入大氣密度遠小于在爆心處卷入大氣密度，所以碎片云總質(zhì)量一般在爆后10～20 s內(nèi)達到最大（圖4）。當碎片云總質(zhì)量達到最大后，dR/dt基本不變，碎片云擴張中后期水平半徑隨時間基本呈線性變化。

圖4 碎片云上升速度和總質(zhì)量隨時間變化Fig.4 The ascending velocity and total mass of the debris change over time

爆后1 s以內(nèi)碎片云擴張不斷卷入周圍大量靜止空氣，根據(jù)動量守恒，碎片云上升速度由火箭末速度1.2 km·s-1迅速降低至約0。而后由于X射線沉積造成碎片云云體上下方空氣溫升不一致，碎片云受上下方壓力驅(qū)動碎片云快速上升。碎片云上升速度一般在10～20 s之間達到峰值（圖3）。爆高越高當量越大，碎片云上升速度峰值越大。爆高30 km當量1 kt核爆炸碎片云上升速度峰值僅為0.2 km·s-1，爆高80 km當量10 Mt核爆炸碎片云上升速度最大可達2.3 km·s-1。隨后上升速度逐漸降低，碎片云上升逐漸變慢。計算結(jié)果表明：當量越大，X射線沉積越多，碎片云上升速度越大；爆高越高，碎片云卷入空氣質(zhì)量越小，碎片云上升速度越大。碎片云上升高度同樣隨當量和爆高增加。

核爆炸碎片云初始為球形，擴張為球形擴張。隨著碎片云的擴張和上升，其形狀隨之而改變。圖3還給出碎片云縱橫比隨時間的變化?？v橫比即碎片云垂直方向直徑與水平方向直徑之比。當縱橫比等于1時，碎片云保持球形。當縱橫比大于1時，碎片云演化類似于倒梨形。當縱橫比小于1時，碎片云類似于扁橢球形。圖5給出了模擬的爆高30 km當量1 kt和爆高80 km當量10 Mt核爆炸不同時刻的碎片云形狀。當當量較小爆高較低時，碎片云縱橫比小于1，即碎片云演化趨向于扁橢球形。爆高30 km當量1 kt核爆炸碎片云形狀由圓形演化為類似于一個上下受到壓迫的扁橢球，如圖5所示。當當量較大爆高較高時，碎片云縱橫比大于1，即碎片云演化趨向于圓餅形。爆高80 km當量10 Mt核爆炸碎片云形狀由圓形演化為典型的倒梨形，如圖5所示。碎片云演化為扁球形和倒梨形的特征規(guī)律與文獻描述［1］一致。計算結(jié)果表明，爆高70 km當量5 Mt的核爆炸碎片云縱橫比保持在1附近，即碎片云基本保持球形。爆高小于70 km當量小于5 Mt的核爆炸碎片云形狀都由球形演化為扁橢球形，即臨近空間兆噸級以下的核爆炸碎片云形狀基本都為扁橢球形。

圖3 不同爆高、不同當量核爆炸碎片云參數(shù)隨時間變化(a)中心高度，(b)最大水平半徑，(c)縱橫比Fig.3 The parameters of debris change over time with different explosive heights and different equivalents(a)Center height,(b)Maximum horizontal radius,(c)Aspect ratio

圖5 模擬的不同時刻的碎片云形狀Fig.5 The simulated shape of debris at different time

為了定量分析臨近空間核爆炸碎片云運動規(guī)律，計算給出了不同爆高、不同當量核爆炸碎片云的最大上升高度和爆后5 min最大水平半徑如圖6所示。碎片云最大上升高度決定了碎片云最終高度，與電離層效應(yīng)和人工輻射帶輻射強度密切相關(guān)。最大碎片云水平半徑與電離層效應(yīng)和人工輻射帶輻射影響范圍密切相關(guān)。

圖6 模擬的碎片云的最大上升高度(a)和5 min最大水平半徑(b)Fig.6 The simulated maximum ascending height(a)and horizontal radius(b)at 5 min of debris

碎片云最大上升高度隨當量和爆高增加。千噸級臨近空間核爆炸碎片云最大上升高度僅為13～50 km，兆噸級臨近空間核爆炸碎片云最大上升高度可達20～400 km。爆高30 km的核爆炸碎片云最大上升高度為13～43 km，爆高80 km的核爆炸碎片云最大上升高度為30～390 km。碎片云水平半徑隨當量和爆高增加。千噸級臨近空間核爆炸5 min后碎片云最大水平半徑為4～40 km，兆噸級臨近空間核爆炸碎片云5 min后最大水平半徑可達14～200 km。爆高30 km核爆炸碎片云5 min后最大水平半徑為4～28 km，爆高80 km核爆炸碎片云5 min后最大水平半徑為22～214 km。

2.2 與文獻估算方法對比

文獻［24］給出了一套基于圖表和經(jīng)驗公式的估算碎片云主要參數(shù)的方法。該方法僅適用于當量10 kt～10 Mt之間。圖7給出了采用估算方法計算的臨近空間核爆炸碎片云的最大上升高度和爆后5 min碎片云的最大水平半徑。

圖7 估算方法計算的碎片云的最大上升高度(a)和5 min最大水平半徑(b)Fig.7 Computed maximum ascending height(a)and horizontal radius(b)at 5 min of debris by estimating method

對比圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，計算模型和估算方法計算得到的不同當量、不同爆高的碎片云最大上升高度與水平半徑在數(shù)值上整體較為接近，變化規(guī)律基本吻合。碎片云最大上升高度隨當量和爆高增加。碎片云最大水平半徑隨當量和爆高而增加，在兆噸級以上大當量高爆高情況下，兩者略有差異，模型計算的碎片云最大上升高度與水平半徑相對較小。估算方法和計算模型計算的爆高77 km當量3.8 Mt的TEAK試驗爆后310 s碎片云的最大水平半徑分別為202 km和360 km，本文模型計算結(jié)果與測量數(shù)據(jù)更為接近。估算方法相差較大的可能原因為估算方法采用的曲線或者公式對碎片云參數(shù)變化的描述較為簡單，基本上為線性變化，致使其計算結(jié)果與部分試驗數(shù)據(jù)存在一定差異。估算方法給出的碎片云形狀在爆高較小當量較小時由球形演變?yōu)閳A餅形，在爆高較大當量較大時可能演變?yōu)閳A柱形，與計算模型給出的更貼近實際形狀的扁橢球形和倒梨形一致。

綜上所述，數(shù)值計算模型計算結(jié)果規(guī)律與文獻估算方法相似，在高爆高大當量情況下計算模型結(jié)果與實驗更加接近。估算方法與模型的最大區(qū)別在于：估算方法基于試驗現(xiàn)象與數(shù)據(jù)得到的唯象經(jīng)驗計算方法，計算得到碎片云半徑、高度和厚度等主要參數(shù)；數(shù)值計算模型基于理論計算公式的推導(dǎo)與數(shù)值求解，求解得到碎片云分布的時空演化過程，進而得到碎片云質(zhì)量、加速度、半徑、高度、厚度和形狀等參數(shù)。由于估算方法基于圖表和經(jīng)驗公式，其計算瞬間就能完成，而數(shù)值計算模型的計算時間一般為分鐘量級。文獻中估算方法僅適用于10 kt～10 Mt的當量區(qū)間。本文計算模型適用范圍更廣，可以給出當量10 kt以下低威力核爆炸碎片云運動參數(shù)，能夠為低威力核爆炸地球物理現(xiàn)象研究提供理論數(shù)據(jù)。

3 結(jié)語

為研究不同當量不同爆高核爆炸碎片云運動規(guī)律，本文根據(jù)建立的臨近空間核爆炸碎片云運動流體力學(xué)計算模型，對當量1 kt～10 Mt爆高30～80 km范圍的核爆炸碎片云參數(shù)展開了系統(tǒng)性模擬計算，得到了不同當量不同爆高核爆炸碎片云水平半徑、中心高度、擴展速度、上升速度和質(zhì)量等參數(shù)隨時間的演化，總結(jié)了碎片云典型特征參數(shù)隨當量和爆高的變化規(guī)律。研究得到的碎片云上升高度、水平半徑、上升時間和形狀等的變化規(guī)律與文獻估算方法給出的變化規(guī)律基本吻合。

得到以下主要規(guī)律性認識：1）臨近空間核爆炸碎片云水平半徑爆后2 s內(nèi)迅速增加，而后增加速率逐漸變緩，擴張中后期碎片云半水平徑隨時間基本呈線性變化；2）碎片云水平半徑隨當量和爆高增加；3）碎片云上升速度隨當量和爆高增加，碎片云上升速度一般在10～20 s之間達到峰值；4）碎片云最大上升高度隨當量和爆高增加；5）碎片云初始為球形擴張，當量較小爆高較低（爆高小于70 km，當量小于5 Mt）時，碎片云演化為扁橢球形；當量較大爆高較高時，碎片云演化為倒梨形；6）臨近空間千噸級核爆炸碎片云最大上升高度為13～50 km，爆后5 min最大水平半徑為4～40 km；臨近空間兆噸級核爆炸碎片云最大上升高度為20～400 km，爆后5 min最大水平半徑為14～200 km；爆高30 km核爆炸碎片云最大上升高度為13～43 km，爆后5 min最大水平半徑為4～28 km；爆高80 km核爆炸碎片云最大上升高度為30～390 km，爆后5 min最大水平半徑為22～214 km。

研究成果可為剩余核輻射、電離層效應(yīng)、人工輻射帶、極光與共軛區(qū)效應(yīng)等地球物理現(xiàn)象提供準確有效的緩發(fā)輻射源。

作者貢獻聲明劉利：計算模型開發(fā)，程序設(shè)計，程序驗證，數(shù)據(jù)分析，文章撰寫；牛勝利：參與計算模型開發(fā)，程序設(shè)計，指導(dǎo)總結(jié)數(shù)據(jù)特征規(guī)律，文章修改；朱金輝：提供技術(shù)指導(dǎo)，審閱文章；左應(yīng)紅：參與數(shù)據(jù)分析，審閱文章；謝紅剛：參與計算模型開發(fā)。