張 玲 辜峙钘 戴嘉寧 歐文瀾 潘麒文 龔政宇 張牧昊

（成都理工大學(xué)核技術(shù)與自動化工程學(xué)院 成都 610059）

作為未來潛在的裂變反應(yīng)堆系統(tǒng)，加速器驅(qū)動次臨界反應(yīng)堆（Accelerator Driven sub-critical System，ADS）依靠外源中子驅(qū)動，不需要使用控制棒，具有固有安全性，且能量分布寬、中子能譜硬、通量大、嬗變長壽命核素能力強，在嬗變核廢料、核燃料增殖、產(chǎn)能等領(lǐng)域具有重大的應(yīng)用前景。加速器在ADS中起著至關(guān)重要的作用，加速器產(chǎn)生的高能強流質(zhì)子束轟擊置于次臨界堆堆芯內(nèi)的金屬靶核，通過散裂反應(yīng)產(chǎn)生散裂中子作為外源中子來驅(qū)動和維持次臨界堆的運行［1］，這一理念被廣泛應(yīng)用于ADS系統(tǒng)。因此，質(zhì)子束流的不穩(wěn)定性將對加速器驅(qū)動次臨界堆的功率水平產(chǎn)生影響，進(jìn)而威脅ADS的安全。加速器束流超功率（Beam OverPower，BOP）是一種典型的ADS束流瞬變事故［2-3］，該事故將會導(dǎo)致次臨界堆堆芯功率急劇上升，進(jìn)而使堆芯溫度劇增，可能會超過材料的安全限值，威脅反應(yīng)堆的完整性。

多年以來，對于ADS束流瞬變事故開展的研究大多采用一體化多物理耦合粗網(wǎng)格程序，或者是系統(tǒng)分析程序，或者多尺度耦合程序。就一體化多物理耦合粗網(wǎng)格程序而言，2005年，Suzuki等［4］使用反應(yīng)堆安全分析代碼SIMMER-III對PDS-XADS的無保護(hù)束流超功率（Unprotected Beam OverPower，UBOP）、束流中斷（Beam Trip，BT）等事故進(jìn)行了模擬。模擬結(jié)果表明，目前的PDS-XADS設(shè)計即使在堆芯退化的條件下也會對嚴(yán)重的瞬態(tài)事故具有顯著的防御力。2015年汪振等［5］利用中子學(xué)與熱工水力學(xué)耦合安全分析軟件NTC-2D，對FDS團隊設(shè)計的一種熱功率為10 MW依靠自然循環(huán)驅(qū)動鉛鉍冷卻ADS的失束事故及束流超功率事故進(jìn)行了模擬。結(jié)果表明ADS次臨界堆的功率對束流瞬變的響應(yīng)幾乎是瞬時的。就系統(tǒng)分析程序而言，2012年，Ahmad等［6］利用FAST代碼系統(tǒng)中的TRAC/AAA程序模擬研究了XADS在BOP事故期間燃料棒的行為，驗證了不同的燃料模塊與FAST代碼系統(tǒng)的成功集成。就多尺度耦合層面，2013年，Sugawara等［7］耦合SIMMER-III和RELAP5/mod3.2兩種程序?qū)︺U鉍冷卻ADS的BOP等事故進(jìn)行了瞬態(tài)分析以評估堆芯損壞的可能性，結(jié)果表明BOP事故的模擬結(jié)果未超過其對應(yīng)的安全標(biāo)準(zhǔn)，堆芯未損壞。2019年辜峙钘等［8］基于商業(yè)CFD程序FLUENT開發(fā)了一個針對鉛鉍堆的安全分析耦合平臺HC-PK-CFD［9］，也可用于BOP事故分析。

相較于系統(tǒng)分析程序，基于CFD的模擬方法可以更加有效地揭示池式堆中涉及的多維復(fù)雜行為?？紤]到數(shù)值計算規(guī)模，本文采用多物理耦合粗網(wǎng)格程序MPC-LBE［10］對XADS堆的BOP事故進(jìn) 行 模擬。分析了在不同BOP事故工況下該反應(yīng)堆的瞬態(tài)安全特性，得到了XADS反應(yīng)堆的BOP事故邊界。

1 XADS次臨界堆MPC-LBE計算模型構(gòu)建

本文XADS次臨界堆的MPC-LBE計算模型參考了D'Angelo等公開發(fā)布的基準(zhǔn)報告［9］，該報告對XADS堆的BT瞬態(tài)事故進(jìn)行了程序基準(zhǔn)驗證，采用了XADS單棒通道，該通道由冷卻劑和燃料棒區(qū)域組成，如圖1所示［8］。燃料棒產(chǎn)生的熱量首先通過熱傳導(dǎo)傳遞給包殼，再通過包殼與流體交界面的對流換熱傳遞到流體區(qū)，最后由冷卻劑流出帶走，該通道幾何數(shù)據(jù)如表1所示［9］。

圖1 單棒通道示意圖[8]Fig.1 Schematic diagram of single fuel pin channel[8]

表1 計算模型相關(guān)設(shè)計參數(shù)[9]Table 1 Related design parameters for the computational model[9]

考慮到MPC-LBE程序目前只能分析封閉空間，因此我們構(gòu)建了一個全堆的計算模型［10］，具體見圖2，該模型主要由堆芯、熱池、冷池、下腔室、泵、泵管道和換熱器組成。其中，堆芯區(qū)域的4號通道為目標(biāo)通道（模擬的核心區(qū)域），泵和換熱器為其提供了邊界條件，并與前述單棒通道邊界保持一致。另外，考慮到計算資源問題，該模型以燃料組件為最小單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，因此，4號通道由數(shù)個XADS單棒通道組成，不影響模擬結(jié)果。

圖2 MPC-LBE代碼計算模型[10]Fig.2 Computational model for MPC-LBE code[10]

2 計算結(jié)果與分析

2.1 穩(wěn)態(tài)工況調(diào)試

首先對反應(yīng)堆進(jìn)行穩(wěn)態(tài)調(diào)試，直到反應(yīng)堆的關(guān)鍵參數(shù)在誤差允許范圍內(nèi)達(dá)到堆設(shè)計值，并保持相對穩(wěn)定，即可認(rèn)為反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)建立，可開展瞬態(tài)模擬。圖3展示了穩(wěn)態(tài)目標(biāo)通道反應(yīng)堆相關(guān)材料溫度的軸向分布，其中冷卻劑的出口溫度穩(wěn)定在約673 K，燃料芯塊內(nèi)部中平面溫度穩(wěn)定在約995 K，燃料芯塊外部中平面溫度穩(wěn)定在約826 K，上述參數(shù)均在誤差范圍內(nèi)與設(shè)計值相符，反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)建立，可開展瞬態(tài)計算。

圖3 穩(wěn)態(tài)目標(biāo)通道相關(guān)材料溫度軸向分布Fig.3 Axial temperature distribution of relevant materials in the steady-state object channel

2.2 BOP事故計算結(jié)果及分析

在上述穩(wěn)態(tài)工況的基礎(chǔ)上，BOP事故發(fā)生，整個事故過程反應(yīng)堆不停堆且無其他動作。

2.2.1 兩倍BOP事故工況

首先模擬的是兩倍BOP事故，圖4給出了事故過程中目標(biāo)通道功率和反應(yīng)性的變化曲線。一方面，由于束流功率增加一倍，堆芯目標(biāo)通道功率瞬間上升至約190%初始功率值，這主要是因為瞬發(fā)中子的快響應(yīng)。此外，由于反應(yīng)性的溫度負(fù)反饋（燃料多普勒效應(yīng)及冷卻劑反應(yīng)性溫度負(fù)反饋）作用，使得在束流加倍的情況下通道功率并沒有完全上升至原來的兩倍，同時在此作用的調(diào)節(jié)下功率反而出現(xiàn)了略微下降，最終在約100 s時重新達(dá)到穩(wěn)定，此時的功率凈增值為88%的穩(wěn)態(tài)功率值。另一方面，隨著反應(yīng)堆功率的上升，堆芯材料溫度急劇上升（圖5），由于反應(yīng)性溫度負(fù)反饋的作用，反應(yīng)性急劇下降，然后出現(xiàn)了略微上升，最終保持穩(wěn)定。

圖4兩倍BOP目標(biāo)通道功率及反應(yīng)性隨時間的變化Fig.4 Power and reactivity of object channel change with time under the double BOP accident

圖5給出了兩倍BOP事故過程中目標(biāo)通道出口冷卻劑以及燃料芯塊內(nèi)、外部中平面溫度的變化曲線。由于束流功率增加一倍導(dǎo)致堆芯功率迅速增加，使得堆芯材料溫度上升，其中燃料芯塊內(nèi)部中平面溫度漲幅最大，增加了約400 K，穩(wěn)定值約為1 395 K，但低于燃料的溫度限值（2 663±20）K［11］，燃料芯塊外部中平面溫度漲幅次之，增加了約179 K，穩(wěn)定值約為1 005 K，也低于燃料的溫度限值。冷卻劑溫度增加近66 K，達(dá)到約739 K，但仍遠(yuǎn)低于液態(tài)鉛鉍的沸點1 943 K［12］，冷卻劑不會發(fā)生沸騰。由于功率增加導(dǎo)致冷卻劑、燃料芯塊溫度上升，從而引發(fā)反應(yīng)性溫度負(fù)反饋使得功率下降，這也解釋了圖4為什么在束流功率加倍的情況下反應(yīng)堆目標(biāo)通道的功率沒有升至相應(yīng)倍數(shù)。

圖5兩倍BOP事故目標(biāo)通道相關(guān)材料溫度變化Fig.5 Temperatures change of relevant materials in object channel with time under the double BOP accident

圖6為兩倍BOP事故過程中燃料和冷卻劑的反應(yīng)性溫度負(fù)反饋情況，其中采用的燃料、冷卻劑反應(yīng)性反饋模型［9-10］在式（1）和式（2）中給出。負(fù)反饋對反應(yīng)堆功率的調(diào)節(jié)起著重要作用，由圖6可以看出，反應(yīng)性的溫度負(fù)反饋在事故發(fā)生時就開始響應(yīng)，其中相較于冷卻劑的反應(yīng)性溫度負(fù)反饋，燃料的反應(yīng)性溫度負(fù)反饋是劇烈的，反應(yīng)性的溫度負(fù)反饋效應(yīng)影響反應(yīng)堆功率變化，所以通過反應(yīng)堆燃料以及冷卻劑的反應(yīng)性溫度負(fù)反饋效應(yīng)，反應(yīng)堆安全在一定程度上得以保證。同圖4所示，正是由于反應(yīng)性溫度負(fù)反饋作用，導(dǎo)致在束流增加一倍的情況下目標(biāo)通道的功率不至于上升到原來的兩倍。

圖6 兩倍BOP事故反應(yīng)性的負(fù)反饋變化Fig.6 Negative feedback change of reactivity under the double BOP accident

2.2.2 三倍BOP事故工況

三倍BOP事故與兩倍BOP事故的整體趨勢和影響規(guī)律一致。

圖7是三倍BOP事故過程中目標(biāo)通道功率和反應(yīng)性的變化曲線。一方面，由于束流功率增加兩倍，堆芯目標(biāo)通道功率瞬間上升至約278%初始功率值，然后略微下降，最終在約100 s時重新穩(wěn)定，此時的功率凈增值為170%的穩(wěn)態(tài)功率值。另一方面，反應(yīng)堆總反應(yīng)性隨功率的上升而急劇下降，然后略微上升，最終保持穩(wěn)定。

圖7三倍BOP目標(biāo)通道功率及反應(yīng)性隨時間的變化Fig.7 Power and reactivity change in object channel with time under the triple BOP accident

圖8給出了三倍BOP事故過程中目標(biāo)通道出口冷卻劑以及燃料芯塊內(nèi)、外部中平面溫度的變化曲線。其中燃料芯塊內(nèi)部中平面溫度漲幅最大，增加了約790 K，穩(wěn)定值約為1 785 K，但低于燃料的溫度限值（2 663±20）K［11］，燃料芯塊外部中平面溫度漲幅次之，增加了約326 K，穩(wěn)定值約為1 152 K，也低于燃料的溫度限值。冷卻劑溫度增加近119 K，達(dá)到約792 K，但仍遠(yuǎn)低于液態(tài)鉛鉍的沸點1 943 K［12］，冷卻劑不會發(fā)生沸騰。

圖8三倍BOP事故目標(biāo)通道相關(guān)材料溫度變化Fig.8 Temperature changes of relevant materials in object channel under the triple BOP accident

圖9為三倍BOP事故過程中燃料和冷卻劑的反應(yīng)性溫度負(fù)反饋情況，由圖可以看出反應(yīng)性的溫度負(fù)反饋在事故發(fā)生時就開始響應(yīng)，其中燃料的反應(yīng)性溫度負(fù)反饋是劇烈的。

2.3 BOP事故邊界

BOP引起的功率驟變直接影響反應(yīng)堆材料的溫度變化，導(dǎo)致熱應(yīng)力效力，威脅反應(yīng)堆的完整性，同時，在鉛鉍冷卻快堆中，由于液態(tài)鉛鉍合金對金屬材料具有強烈的腐蝕性，會影響反應(yīng)堆的安全穩(wěn)定運行。因此本文分別模擬了兩倍、三倍BOP事故工況下目標(biāo)通道燃料芯塊內(nèi)表面、冷卻劑以及燃料包殼的最熱溫度變化，通過分析結(jié)果得出了BOP事故邊界。

圖9三倍BOP事故反應(yīng)性的負(fù)反饋變化Fig.9 Negative feedback change of reactivity under the triple BOP accident

圖10是不同倍數(shù)BOP事故工況下目標(biāo)通道燃料芯塊內(nèi)表面、冷卻劑以及燃料包殼的最熱溫度變化，通過分析它們各自在事故中達(dá)到的最高溫度可知，即使束流功率增加至原來的三倍，目標(biāo)通道燃料芯塊內(nèi)表面最熱溫度的最高值約為1 793 K，冷卻劑最熱溫度的最高值約為803 K，都沒有達(dá)到各自的安全限值［11-12］，反應(yīng)堆不會受到芯塊熔化和冷卻劑沸騰的威脅。而包殼最熱溫度在兩倍功率事故下的最高值約為773 K，三倍功率事故下最高值約為843 K，在11 s左右就已經(jīng)達(dá)到燃料包殼的溫度安全限值，可見在三倍BOP事故下，燃料包殼的溫度會超出安全限值［13］，威脅反應(yīng)堆的安全。因此可得出，堆芯目標(biāo)通道燃料包殼溫度安全限值所對應(yīng)的BOP事故邊界即為兩倍BOP事故。

圖10 不同倍數(shù)BOP事故目標(biāo)通道相關(guān)材料最熱溫度Fig.10 Highest temperature of relevant materials in object channel at different BOP

3 結(jié)語

從上述事故結(jié)果的分析中可以得出：1）XADS堆的功率對外部中子源變化的響應(yīng)幾乎是瞬時的；2）兩倍、三倍BOP事故發(fā)生后，在反應(yīng)性溫度負(fù)反饋的作用下，最終反應(yīng)堆功率分別為初始功率的1.88倍和2.7倍，沒有達(dá)到相應(yīng)的兩倍和三倍。在此過程中燃料芯塊內(nèi)、外表面溫度以及出口冷卻劑溫度均低于安全限值，表明燃料不會損壞，冷卻劑不會發(fā)生沸騰；3）事故中負(fù)反饋作用對功率的調(diào)節(jié)效果顯著，反應(yīng)堆的固有安全性好；4）三倍BOP事故下，目標(biāo)通道燃料芯塊內(nèi)表面及冷卻劑的最熱溫度不會超出對應(yīng)安全限值，但反應(yīng)堆燃料包殼的最熱溫度會超出安全限值，因此BOP事故邊界即為兩倍BOP事故。

作者貢獻(xiàn)聲明張玲：負(fù)責(zé)醞釀和設(shè)計研究方案，實施研究，采集、分析／解釋數(shù)據(jù)，起草撰寫文章；辜峙钘：負(fù)責(zé)對文章的知識性內(nèi)容作批評性審閱，獲取研究經(jīng)費；戴嘉寧：負(fù)責(zé)技術(shù)支持；歐文瀾、潘麒文：負(fù)責(zé)材料支持；龔政宇、張牧昊：負(fù)責(zé)文章內(nèi)容的審閱指導(dǎo)。