祖 建

(江蘇省泗洪縣明德學(xué)校 江蘇 泗洪 223900)

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容的綜合性、整體性和結(jié)構(gòu)性，突出學(xué)科本質(zhì)和核心知識(shí)，以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)作為目標(biāo)追求。這就要求教師必先深度研讀教材，明確學(xué)科知識(shí)本質(zhì)及對應(yīng)的學(xué)科核心素養(yǎng)點(diǎn)，用聯(lián)系的觀點(diǎn)整體系統(tǒng)把握教材，聚焦核心知識(shí)，合理處理與使用教材。然現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)教師缺乏對教材的整體認(rèn)知，仍習(xí)慣一節(jié)課一節(jié)課的“點(diǎn)狀”疊加，很少關(guān)注點(diǎn)與點(diǎn)之間的網(wǎng)狀關(guān)聯(lián)。課與課平均用力，教師教得苦，學(xué)生學(xué)得累。與之相應(yīng)的教材培訓(xùn)也多是分冊順著課本捋，處于同一橫截面的淺層釋讀，這顯然不能適應(yīng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的需要。深度學(xué)習(xí)視域下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師該如何研讀教材？筆者在教學(xué)中嘗試從縱、橫、高、深、遠(yuǎn)五個(gè)角度立體研讀教材，現(xiàn)與大家分享。小學(xué)階段是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的關(guān)鍵期，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的黃金期。在度量教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)把握度量本質(zhì)，借助挑戰(zhàn)性任務(wù)和問題，讓學(xué)生經(jīng)歷度量的過程，明本質(zhì)、深體驗(yàn)、串體系，從而達(dá)成學(xué)生深度學(xué)習(xí)的目的。

1.縱向梳理知識(shí)要點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)是學(xué)科內(nèi)容的基本要素，小學(xué)數(shù)學(xué)教材采取螺旋式上升的編排方式，將同一領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)分編在不同的階段，通常一課時(shí)安排一個(gè)或若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這樣的編排方式分散了教學(xué)難點(diǎn)，便于學(xué)生接受，但同時(shí)嚴(yán)重割裂了知識(shí)之間的聯(lián)系，不利于學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，厘清教材同一領(lǐng)域知識(shí)的編排脈絡(luò)就顯得特別重要。研讀教材的第一步是通讀小學(xué)階段的12冊教材，縱向梳理同一領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)，厘清知識(shí)背后的邏輯脈絡(luò)，弄清知識(shí)從哪兒來、往哪兒去的邏輯走向，體悟由低級到高級、從簡單到復(fù)雜、從零散到概括的一般過程。抽出相關(guān)知識(shí)點(diǎn)中一脈相承的中心線，在這條線中找出知識(shí)的生長節(jié)點(diǎn)、結(jié)構(gòu)的連接點(diǎn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的遷移點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)，明確每節(jié)課在整個(gè)知識(shí)領(lǐng)域教學(xué)中的地位和作用，以此進(jìn)行整體教學(xué)規(guī)劃，準(zhǔn)確把握教學(xué)著力點(diǎn)，突破知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)?！皥D形與位置”屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，位置與方向的知識(shí)在日常生活以及航海、軍事等領(lǐng)域都有廣泛的運(yùn)用，學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些確定位置的感性經(jīng)驗(yàn)。教材雖然只安排了四個(gè)單元，但跨越整個(gè)小學(xué)階段，相距時(shí)間長，對學(xué)生而言，容易造成知識(shí)遺忘和短路。我們將這一知識(shí)板塊做縱向梳理：相對位置的確定與觀察者、參照物有關(guān)；絕對位置的確定則不受觀察者的影響，只與參照物有關(guān)，解決了觀察者不同引發(fā)的矛盾；用有序數(shù)對來表示物體的位置，對位置的確定由大致描述走向精確定量刻畫，初步滲透了直角坐標(biāo)系的思想；在方位的基礎(chǔ)上根據(jù)物體相對于參照點(diǎn)的方向和距離確定位置，蘊(yùn)含了極坐標(biāo)的思想；描述簡單的路線圖須在描述的過程中，不斷變化參照點(diǎn)，隨之需要確定的方向、距離也不斷變化，需要建立不同的坐標(biāo)系，難度逐步增加。由此可明顯地看出知識(shí)發(fā)展的邏輯脈絡(luò)：從相對位置到絕對位置，從大致描述到精確描述，從一維到二維，將來還要學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、空間坐標(biāo)系。有了對教材的如此解讀，教師在教學(xué)中就要站在整體教學(xué)的視角，基于長遠(yuǎn)，整體規(guī)劃，把握每個(gè)課時(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，通過創(chuàng)設(shè)情境不斷產(chǎn)生認(rèn)知沖突，在問題解決中體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生的必要性，注意將以前學(xué)習(xí)的知識(shí)和將要學(xué)習(xí)的知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來，體現(xiàn)知識(shí)的連續(xù)性和發(fā)展性，層層推進(jìn)，不斷將學(xué)習(xí)引向深入。

2.橫向?qū)ふ抑R(shí)聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和邏輯性，知識(shí)之間聯(lián)系緊密。在研讀教材時(shí)，對同一領(lǐng)域的不同知識(shí)，可以通過對比分析找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，對不同領(lǐng)域的不同知識(shí)，要帶著聯(lián)系的眼光尋找哪些知識(shí)具有相同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)？這些知識(shí)之間有著怎樣的邏輯關(guān)系？將相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)勾聯(lián)起來，組成知識(shí)塊、聯(lián)成知識(shí)網(wǎng)，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如“除法商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“比的基本性質(zhì)”，它們分屬不同的知識(shí)領(lǐng)域，表示的意義不同：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，比是一種關(guān)系。它們之間又有著密切的聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子、被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母、除數(shù)，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值、商，用字母表示為a：b=ba=a÷b。它們的規(guī)律、性質(zhì)表述雖然不同，但實(shí)質(zhì)上是一脈相承的。比和比例分屬不同的知識(shí)領(lǐng)域，比例是在比的基礎(chǔ)上派生出來的，比與比例尺屬于同類知識(shí)，比例尺是特殊的比。除法中商隨著被除數(shù)、除數(shù)的變化而變化，體現(xiàn)了函數(shù)思想，正比例關(guān)系就是函數(shù)中一種特殊的情況。經(jīng)過這樣的對比分析，看上去零散的知識(shí)不再是孤立的點(diǎn)，而是有著千絲萬縷聯(lián)系的知識(shí)網(wǎng)。教學(xué)中要注意溝通與比較，使學(xué)生更清楚地了解知識(shí)、方法之間的聯(lián)系與差別，采取類比遷移的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和方法系統(tǒng)。

3.高位對接學(xué)科素養(yǎng)

深度學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑，學(xué)生的核心素養(yǎng)包括學(xué)生發(fā)展的共同素養(yǎng)和學(xué)科核心素養(yǎng)，某一個(gè)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容所蘊(yùn)含的高階思維和關(guān)鍵能力可以看做相關(guān)的學(xué)科核心素養(yǎng)?！读x務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出10個(gè)核心詞作為小學(xué)階段的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這些核心詞涉及小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識(shí)、思想、能力等，是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心或聚焦點(diǎn)，蘊(yùn)涵于整個(gè)小學(xué)階段的課程內(nèi)容之中，是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，也是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。顯然，教師必先熟讀課標(biāo)和教材，清晰每個(gè)核心詞的含義與意義，以及所對應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容和培養(yǎng)途徑。在“圖形與幾何”領(lǐng)域重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，與“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的有數(shù)感、符號意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想，應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是滲透在多個(gè)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，如“數(shù)的認(rèn)識(shí)”，讓學(xué)生在從具體到抽象的體驗(yàn)中，培養(yǎng)初步的抽象能力和數(shù)感，“數(shù)的運(yùn)算”中也涉及推理能力和數(shù)感的培養(yǎng)。同一個(gè)核心知識(shí)的學(xué)習(xí)往往要承載多項(xiàng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的使命，如整數(shù)乘法運(yùn)算重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，在理解算理時(shí)用到幾何直觀，估算結(jié)果培養(yǎng)了數(shù)感，用乘法運(yùn)算解決問題培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，此外還要涉及推理能力、符號意識(shí)等。對每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，教師都要自覺與課標(biāo)對接，找到對應(yīng)的核心詞，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵，并在教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中有機(jī)地去發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.深挖數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)指向?qū)W科本質(zhì)，關(guān)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)，沒有一個(gè)確定的定義。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的本質(zhì)屬性。具體表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)基本概念的理解，對數(shù)學(xué)思想方法的把握，對數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟，對數(shù)學(xué)美的鑒賞領(lǐng)悟，對數(shù)學(xué)精神的追求等。把握了數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，就如同植入了數(shù)學(xué)的根，賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生命之源。如小數(shù)知識(shí)是小學(xué)階段的重要數(shù)學(xué)知識(shí)之一，分析本領(lǐng)域的知識(shí)本質(zhì)，“計(jì)數(shù)單位”這個(gè)概念反復(fù)出現(xiàn)，它與每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間都有著密切的關(guān)系，貫穿在知識(shí)學(xué)習(xí)的全過程，是解決問題的關(guān)鍵，像這樣的概念，我們稱其為核心概念。在教學(xué)中應(yīng)賦予其核心地位，以其統(tǒng)領(lǐng)一類核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)，會(huì)起到牽一發(fā)而動(dòng)全身的效果。

教師只有準(zhǔn)確地找出核心概念，才能在每個(gè)課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中圍繞“計(jì)數(shù)單位”這個(gè)核心，有計(jì)劃地進(jìn)行滲透、有目的地進(jìn)行點(diǎn)撥，讓學(xué)生在不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，多層次、多角度探究，不斷加深對小數(shù)本質(zhì)意義的理解，從而建好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的承重墻，溝通課時(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。再如數(shù)學(xué)思想方法伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，它是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步抽象概括，是發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。它不像數(shù)學(xué)知識(shí)技能那樣顯而易見，而是隱性蘊(yùn)含在知識(shí)背后，需要教師在整體分析和理解某個(gè)核心內(nèi)容本質(zhì)的基礎(chǔ)上提取。如人教版數(shù)學(xué)教材五年級上冊第六單元“多邊形的面積”運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的思想方法推導(dǎo)面積計(jì)算公式。

多邊形的面積計(jì)算以長方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，通過探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間的聯(lián)系，從而找到所求圖形的面積計(jì)算方法。在本單元的學(xué)習(xí)中要以“轉(zhuǎn)化”為中心線，每節(jié)課一個(gè)側(cè)重點(diǎn)，按照學(xué)習(xí)活動(dòng)的遞進(jìn)性，對學(xué)生的探索逐步提高要求。平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為長方形面積，重在為什么轉(zhuǎn)化？如何轉(zhuǎn)化？三角形的面積要求學(xué)生繼續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決，梯形面積則要求學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)過的方法自己推導(dǎo)出計(jì)算公式。有了第一課時(shí)的轉(zhuǎn)化思想體驗(yàn)，通過掌握圖形的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法，學(xué)生完全可以通過自主探索完成本單元的學(xué)習(xí)，有效促進(jìn)知識(shí)的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。

5.放遠(yuǎn)拓展知識(shí)視野

筆者認(rèn)為，深度研讀教材內(nèi)容還應(yīng)包括對知識(shí)進(jìn)行放射性解讀。要向前追溯知識(shí)的起源，可閱讀數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，揭開數(shù)學(xué)知識(shí)形式化的外衣去認(rèn)識(shí)它的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，感悟知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中教師可適當(dāng)補(bǔ)充數(shù)學(xué)文化，選擇性地讓學(xué)生經(jīng)歷人類探索數(shù)學(xué)的某些關(guān)鍵步驟，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于探索的意識(shí)與習(xí)慣。如學(xué)習(xí)“角的度量”，讓學(xué)生經(jīng)歷量角器的產(chǎn)生過程，將很多帶有刻度和數(shù)字的小角排列在一起，為了便于測量，設(shè)置內(nèi)外兩圈數(shù)字，量(畫)角的實(shí)質(zhì)就是在量角器上找到和要量的角一樣大的角。進(jìn)一步體會(huì)角度量的本質(zhì)就是若干個(gè)計(jì)量單位(小角)的累加。學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”可補(bǔ)充《史記·夏本》中記載大禹治水時(shí)畫圓的方法——左準(zhǔn)繩，右規(guī)矩，從中體會(huì)圓“一中同長”的本質(zhì)。也可以從《周髀算經(jīng)》的“圓出于方，方出于矩”中探尋數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)極限思想的契合，感受祖先智慧的光輝，激發(fā)民族自豪感。向后要研讀初中階段及以后將要學(xué)習(xí)的后續(xù)知識(shí)，將知識(shí)向后延續(xù)，以便于做好中小學(xué)知識(shí)的銜接。如“用數(shù)對確定位置”中的“數(shù)對”實(shí)際就是初中要學(xué)習(xí)的直角坐標(biāo)系第一象限中橫軸、縱軸都是正整數(shù)的情況，教學(xué)中可適當(dāng)拓展，讓學(xué)生初步感受除了第一象限還有其他三個(gè)象限。向外搜尋與知識(shí)相關(guān)的教學(xué)素材，由教材內(nèi)延伸到教材之外，將知識(shí)賦予生長的力量，讓知識(shí)更豐滿。例如“長度單位的學(xué)習(xí)”，搜集古代與長度單位有關(guān)的成語。“近在咫尺”“咫尺天涯”中的“尺”表示成年男子拇指到中指伸展后的距離；“咫”表示成年女子拇指到中指伸展后的距離。將此引入教學(xué)，從中可了解到在沒有測量工具時(shí)，人們借助身體尺來大致估測，如一拃、一庹、一步等。無獨(dú)有偶，古埃及法老則將他的肘拐至中指尖的距離定為一個(gè)單位——腕尺。后來出現(xiàn)了木尺，成語“得寸進(jìn)尺”中的“10寸等于1尺”，3尺等于現(xiàn)在的1米。關(guān)于長度單位，在小學(xué)階段教材安排了認(rèn)識(shí)毫米、厘米、分米、米、千米五個(gè)常用的長度單位。除了這五個(gè)長度單位外，還有哪些長度單位？比毫米小的有微米、納米、阿米，比千米大的長度單位有光年、兆米。如此，可以展現(xiàn)生長的樣態(tài)、擴(kuò)展學(xué)生的認(rèn)知視界，拓展學(xué)生的知識(shí)體系。當(dāng)學(xué)習(xí)一些在原有課程基礎(chǔ)上擴(kuò)展內(nèi)容的時(shí)候，教師可以通過提問讓學(xué)生回答幾個(gè)非常熟悉的問題，那么學(xué)生也會(huì)非常積極地參與進(jìn)來，還會(huì)感覺學(xué)習(xí)內(nèi)容太簡單，從而讓學(xué)生很好奇今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。這樣不但可以調(diào)動(dòng)起大家的積極性，而且可以讓教師輕松愉快的完成教學(xué)目標(biāo)，增加了教師教課的信心。

結(jié)束語

綜上所述，教材研讀對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來講是至關(guān)重要的，也是考驗(yàn)教師的耐心和細(xì)心度。只有教師仔細(xì)的研讀教材才能保證學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。教師結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)和教材給予的知識(shí)點(diǎn)并能夠熟練運(yùn)用，才可以出色的達(dá)到理想化的教學(xué)效果，才可以讓學(xué)生更喜歡數(shù)學(xué)，逐漸讓學(xué)習(xí)到的知識(shí)運(yùn)用到生活中，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。