傅 平

(1.閩江學(xué)院 物理學(xué)與電子信息工程學(xué)院，福州 350121；2.閩江學(xué)院 福建省教育廳先進(jìn)運(yùn)動控制重點(diǎn)實驗室，福州 350121)

0 引 言

超聲波電機(jī)[1-3]是利用壓電材料具有的逆壓電效應(yīng)，并利用諧振將電能轉(zhuǎn)變成機(jī)械振動能，再通過摩擦轉(zhuǎn)變成旋轉(zhuǎn)或其它方式運(yùn)動的驅(qū)動裝置。與傳統(tǒng)的電磁型電機(jī)相比，它沒有繞組和磁性材料，具有結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕、低速大力矩、響應(yīng)速度快(幾毫秒以內(nèi))、控制精度高和電磁兼容性好等優(yōu)點(diǎn)。在非連續(xù)運(yùn)動領(lǐng)域及精密控制領(lǐng)域，超聲波電機(jī)要比電磁型電機(jī)優(yōu)越得多。

想要充分發(fā)揮超聲波電機(jī)精度高和直接驅(qū)動的特點(diǎn)，就必須對其進(jìn)行精確控制。超聲波電機(jī)是一個機(jī)電耦合的非線性系統(tǒng)，影響電機(jī)力矩輸出的變量較多，如電機(jī)輸入電壓、相位差、頻率、負(fù)載等，而這些變量與輸出之間是強(qiáng)非線性關(guān)系，給精確控制造成了一定困難。對于超聲波電機(jī)的時變、強(qiáng)非線性特性，其數(shù)學(xué)解析模型難以得到解析解且建模難度較大。雖然現(xiàn)在已有一些不使用數(shù)學(xué)解析模型的控制方法，如負(fù)載自適應(yīng)[4]、模糊控制[5]、模型參考自適應(yīng)[6]、滑?？刂芠7]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8-9]等，但是這些控制方法運(yùn)算量較大，實時控制時需要處理大量數(shù)據(jù)，使得控制系統(tǒng)變得復(fù)雜。此外，超聲波電機(jī)的定子使用壓電材料，定子壓電遲滯通過定轉(zhuǎn)子之間的摩擦層耦合到轉(zhuǎn)子，這也使得電機(jī)的速度和輸出力矩存在遲滯[10]。近年來，壓電作動器(包括超聲波電機(jī))的遲滯非線性建模及控制器設(shè)計[11-14]是一個熱門領(lǐng)域。現(xiàn)有針對壓電驅(qū)動平臺有許多遲滯非線性建模的方法，但是超聲波電機(jī)輸出力矩遲滯的建模涉及較少，主要是由于壓電平臺的輸出量可以通過傳感器進(jìn)行測量，超聲波電機(jī)可以直接測量的機(jī)械量為速度、力矩等，而定子遲滯不易測量。為了發(fā)揮超聲波電機(jī)高精度特點(diǎn)，必須對速度進(jìn)行精確控制。當(dāng)電機(jī)進(jìn)行速度跟蹤時，其速度-力矩之間的遲滯關(guān)系是本文研究的重點(diǎn)。

本文提出使用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器(以下簡稱RNNI)，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性方法進(jìn)行RNNI的參數(shù)調(diào)整，對超聲波電機(jī)速度-力矩遲滯特性進(jìn)行辨識，其辨識算法可以反映電機(jī)的速度-力矩遲滯非線性特性。首先介紹超聲波電機(jī)的遲滯特性及相關(guān)的測控系統(tǒng)，然后給出RNNI的辨識算法，最后根據(jù)本文辨識算法得到相關(guān)的實驗結(jié)果并驗證該算法的有效性。

1 超聲波電機(jī)的遲滯特性

超聲波電機(jī)驅(qū)動電路采用基于LCC諧振的電路[15]，如圖1所示，整個電路由半橋電路和二相LCC驅(qū)動電路組成。外部控制器與相應(yīng)的驅(qū)動電路產(chǎn)生開關(guān)元件SW1～SW4以及SW11、SW12所需的驅(qū)動信號。

圖1 二相半橋式LCC驅(qū)動電路

本文所用的超聲波電機(jī)工作頻率為41.5～44 kHz。通過調(diào)整二相LCC驅(qū)動電路的驅(qū)動頻率、相位差以及電壓幅度可以調(diào)節(jié)電機(jī)的速度，其中測控系統(tǒng)使用靈奇創(chuàng)思控制卡完成電機(jī)速度和力矩數(shù)據(jù)的采集。電機(jī)測試系統(tǒng)的框圖如圖2所示。

圖2 電機(jī)測試系統(tǒng)框圖

超聲波電機(jī)的控制變量主要有電壓、驅(qū)動頻率和相位差。由文獻(xiàn)[4-9,11-14] 可以知道，電機(jī)的頻率-速度特性與相位差-速度特性均為非線性，但是對力矩-速度的遲滯特性未進(jìn)行描述。利用基于半實物仿真的電機(jī)測試系統(tǒng)，當(dāng)電機(jī)跟蹤給定速度y=70+20sin(2πft) (f=1.2 Hz)，負(fù)載為0.126 N·m，并使用PI控制器調(diào)節(jié)頻率和相位差控制速度，得到電機(jī)速度隨時間變化的特性如圖3(a)所示，對應(yīng)的頻率-速度特性如圖3(b)所示，速度-力矩特性如圖3(c)所示。由圖3可知，電機(jī)的速度-力矩特性存在遲滯，頻率-速度特性也存在遲滯，且圖3(c)的光滑性較圖3(b)差。

圖3 速度y=70+20sin(2πft)時的特性曲線

為了驗證不同速度和不同給定曲線下也存在頻率-速度和速度-力矩遲滯，我們改變跟蹤速度范圍和跟蹤曲線類型進(jìn)行上述類似實驗。當(dāng)電機(jī)跟蹤給定三角波速度，其速度區(qū)間設(shè)為50～90 r/min，三角波的頻率為1.1 Hz，負(fù)載為0.126 N·m，使用PI控制器控制速度，得到電機(jī)速度隨時間變化的特性如圖4(a)所示，其對應(yīng)的頻率-速度特性如圖4(b)所示，速度-力矩特性如圖4(c)所示。由圖4可知，電機(jī)的速度-力矩遲滯特性較為明顯，頻率-速度雖然也呈現(xiàn)遲滯特性，但是遲滯特性邊緣波動較大且光滑性較差。

圖4 速度三角波50～90 r/min時的特性曲線

改變跟蹤三角波速度的范圍，設(shè)為30～80 r/min，三角波的頻率為1.2 Hz，負(fù)載為0.126 N·m，與前面實驗方法類同，得到電機(jī)速度隨時間變化的特性如圖5(a)所示，其對應(yīng)的頻率-速度特性如圖5(b)所示，速度-力矩特性如圖5(c)所示。雖然跟蹤給定的速度區(qū)間不同，但圖5(c)的速度-力矩也存在遲滯。頻率-速度也呈現(xiàn)遲滯，由圖4(b)與圖5(b)對比可知，遲滯邊緣波動都比較大，說明其非線性比較嚴(yán)重。從辨識的角度來說，速度-力矩特性相對光滑使其更易于辨識。

圖5 速度三角波30～80 r/min時的特性曲線

在固定負(fù)載情況下改變速度跟蹤范圍重復(fù)上述實驗，可初步研究速度-力矩遲滯的變化情況。實驗時負(fù)載固定為0.12 N·m，給定速度頻率f為1.5 Hz，改變給定速度分別為：y=80+20sin(2πft)，y=80+28sin(2πft)，y=80+10sin(2πft)，測試結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，當(dāng)速度變化范圍變大時，遲滯范圍也相應(yīng)變大，但不是按照比例變化，有較強(qiáng)的非線性。速度變化區(qū)間縮小時，遲滯也相應(yīng)縮小，但遲滯縮小的幅度較大，呈現(xiàn)明顯的非線性。

圖6 速度改變后的遲滯變化情況

通過改變頻率可以測試頻率-速度遲滯的變化情況。實驗時電機(jī)驅(qū)動頻率設(shè)定為42 000+1 500×sin(2πft)，其頻率f為1.2 Hz，測試結(jié)果如圖7、圖8所示。頻率設(shè)定值隨時間變化如圖7(a)所示，無負(fù)載時電機(jī)的速度特性如圖7(b)所示，從圖7(b)中可以看出，隨著時間增加，電機(jī)諧振頻率發(fā)生漂移，使得電機(jī)速度下降，這與文獻(xiàn)[2-3]相吻合，其對應(yīng)的頻率-速度特性如圖7(c)所示，由圖7(c)可知，頻率-速度呈現(xiàn)遲滯。電機(jī)驅(qū)動頻率不變情況下帶負(fù)載0.12 N·m重復(fù)上述實驗，有負(fù)載時電機(jī)的速度特性如圖8(a)所示，與7(b)類似，同樣存在頻率漂移現(xiàn)象，其對應(yīng)的頻率-速度特性如圖8(b)所示，速度-力矩特性如圖8(c)所示，頻率-力矩特性如圖8(d)所示。由于只控制驅(qū)動頻率未對速度進(jìn)行控制，同樣頻率下速度值隨著時間增加會發(fā)生漂移，當(dāng)負(fù)載變化時速度值也不同，因此只控制電機(jī)驅(qū)動頻率而不對速度控制時，由于電機(jī)的頻率漂移，其速度-頻率、頻率-力矩、速度-力矩特性產(chǎn)生偏差，導(dǎo)致遲滯也發(fā)生變化。

圖7 無負(fù)載時頻率跟蹤特性曲線

圖8 有負(fù)載時頻率跟蹤特性曲線

綜上所述，在測試力矩-頻率、力矩-速度等特性時需要對電機(jī)的速度進(jìn)行控制，頻率是控制速度的一個變量。由實驗結(jié)果可知，當(dāng)使用頻率調(diào)節(jié)時，其頻率-速度特性邊緣波動較大，導(dǎo)致辨識的準(zhǔn)確性下降。本文使用電機(jī)速度調(diào)節(jié)時輸出力矩和速度之間的遲滯，同樣可以反映定子遲滯對電機(jī)輸出力矩的影響。

2 遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識算法

為了減小遲滯對電機(jī)控制系統(tǒng)的影響，需要先對遲滯進(jìn)行辨識。本文引入遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(以下簡稱RNN)對其進(jìn)行辨識，如圖9所示。RNNI完成對超聲波電機(jī)力矩-速度遲滯非線性的辨識。

圖9 RNN辨識系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

RNNI由三層網(wǎng)絡(luò)組成，分別是輸入層、隱含層和輸出層，如圖10所示。辨識器輸入信號為k-1時刻電機(jī)的速度信號和負(fù)載信號，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識得到下一時刻電機(jī)的輸出力矩，并與電機(jī)的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，通過調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部權(quán)重值，從而達(dá)到較好的辨識效果。

圖10 RNNI結(jié)構(gòu)圖

(1)輸入層

(1)

式中：x1(k)為k-1時刻電機(jī)的速度檢測信號；x2(k)為k-1時刻電機(jī)的負(fù)載信號。

(2)

(2)隱含層

j=1,…，20

(3)

(4)

(3)輸出層

(5)

RNNI的輸出ym(k)=[ym1(k)ym2(k)]T，其中ym1(k)為k時刻辨識模型的力矩值；ym2(k)為k時刻辨識模型的速度值。

(6)

定義RNNI的誤差函數(shù)EI(k)：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中：

(14)

(15)

取離散型Lyapunov函數(shù)VI(k)：

(16)

同理可以證明，只要保證：

(17)

(18)

(19)

(20)

3 實驗及結(jié)果分析

基于半實物仿真的超聲波電機(jī)測控系統(tǒng)包括硬件平臺和軟件平臺，其中硬件平臺由仿真機(jī)系統(tǒng)和電機(jī)對拖平臺兩部分組成。仿真機(jī)包括機(jī)箱、CPU、板卡等，板卡主要實現(xiàn)AD、DA、PWM發(fā)生和脈沖計數(shù)等功能，完成測控過程的輸入輸出數(shù)據(jù)采集和轉(zhuǎn)換。電機(jī)對拖平臺如圖11所示，平臺由光電編碼器、被測電機(jī)、力矩傳感器、負(fù)載電機(jī)四部分組成。圖10中，①為光電編碼器；②為被測的超聲波電機(jī)；③為力矩傳感器；④為負(fù)載電機(jī)。我們搭建的半實物仿真平臺使用量程為2 N·m的電機(jī)力矩傳感器ZJ-2AM進(jìn)行力矩測量，分辨率為3‰，可以滿足力矩動態(tài)性能測控的要求。位置檢測采用分辨率為10 000脈沖/轉(zhuǎn)的光電編碼器，可以實現(xiàn)電機(jī)速度的測量。超聲波電機(jī)的型號為USR-60，其額定力矩為0.5 N·m，堵轉(zhuǎn)力矩為1 N·m。負(fù)載電機(jī)型號為60LCB040C-J43A16，可通過輸入電壓控制輸出力矩，其輸出的最大力矩為1.27 N·m。整個測控系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采樣頻率為1 kHz。

圖11 電機(jī)對拖平臺

電機(jī)轉(zhuǎn)速、力矩、電壓、負(fù)載等數(shù)據(jù)經(jīng)過控制平臺采集后，傳送到PC機(jī)上顯示與保存。PC機(jī)上運(yùn)行基于RNN的辨識算法，將采集到的數(shù)據(jù)作為輸入變量供RNN辨識算法進(jìn)行運(yùn)算，保存神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果，進(jìn)行繪圖并分析實驗結(jié)果，實現(xiàn)對RNN辨識算法的驗證。

為了預(yù)測超聲波電機(jī)的力矩-速度遲滯特性，首先對RNNI進(jìn)行訓(xùn)練。RNNI要用到的訓(xùn)練參數(shù)如下：

(1)損失函數(shù)

損失函數(shù)的作用是評估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確度，函數(shù)的輸入是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值和實測值，輸出是它們的誤差。在訓(xùn)練中損失函數(shù)采用均方誤差函數(shù)MSE。MSE數(shù)值越小，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差越小，性能越好。MSE定義：

(2)訓(xùn)練集與測試集的構(gòu)建

數(shù)據(jù)集由10組不同驅(qū)動信號和不同負(fù)載情況下的轉(zhuǎn)速、力矩、電壓等數(shù)據(jù)構(gòu)成。負(fù)載分別設(shè)定為0.254 N·m、0.318 N·m、0.38 N·m、0.406 N·m。這些數(shù)據(jù)均在半實物仿真平臺上采集得到，其中，8組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集進(jìn)行RNNI的訓(xùn)練，共有40 000條數(shù)據(jù)；2組數(shù)據(jù)作為測試集對RNNI進(jìn)行測試，共有10 000條數(shù)據(jù)。

(3)標(biāo)準(zhǔn)化處理

在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，為了加速神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和收斂速度，我們對數(shù)據(jù)集進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，也就是對數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化操作，將數(shù)據(jù)數(shù)值變換為0～1之間，變換關(guān)系如下：

式中：μ是均值；σ2是方差；Xin是輸入數(shù)據(jù)；Xout是輸出數(shù)據(jù)。選取跟蹤給定速度y=180+30sin(9.42t)，負(fù)載0.254 N·m時的一組轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)來顯示標(biāo)準(zhǔn)化的效果。

通過計算圖12(a)的原始數(shù)據(jù)，得到該組數(shù)據(jù)均值μ=181.644，方差σ2=548.853，代入標(biāo)準(zhǔn)化公式，可得到標(biāo)準(zhǔn)化處理后的轉(zhuǎn)速曲線，如圖12(b)所示。

圖12 標(biāo)準(zhǔn)化(歸一化)處理

(4)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

由圖9的RNNI神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可知，輸入層的神經(jīng)元個數(shù)為2個，輸出層的神經(jīng)元個數(shù)為2個。我們使用反復(fù)訓(xùn)練和測試的方法來確定隱藏層神經(jīng)元的個數(shù)。測試使用數(shù)據(jù)為跟蹤給定速度y=180+30sin(9.42t) (一個周期約667個點(diǎn))，負(fù)載0.254 N·m下的一部分轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，共有4 000條數(shù)據(jù)，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01，設(shè)置訓(xùn)練迭代1 000次。使用不同神經(jīng)元個數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練的訓(xùn)練時間和均方誤差MSE如表1所示。由表1可見，使用較少的神經(jīng)元進(jìn)行訓(xùn)練，雖然減少了訓(xùn)練所需時間，但降低了模型的擬合程度，誤差變大，出現(xiàn)了欠擬合的問題；使用較多的神經(jīng)元進(jìn)行訓(xùn)練，不僅訓(xùn)練時間變長，而且誤差變大，出現(xiàn)了過擬合的問題。由實驗結(jié)果可知，如果設(shè)定隱藏層的神經(jīng)元個數(shù)為20個，可以在較短的時間內(nèi)達(dá)到較好的訓(xùn)練效率和擬合準(zhǔn)確度。

表1 不同神經(jīng)元個數(shù)下的MSE和訓(xùn)練時間

對于學(xué)習(xí)率的確定，我們也使用同樣的方法，實驗中只改變學(xué)習(xí)率而其他參數(shù)不變。使用不同學(xué)習(xí)率進(jìn)行訓(xùn)練的時間和均方誤差MSE結(jié)果如表2所示。

表2 不同學(xué)習(xí)率的MSE和訓(xùn)練時間

由表2可見，使用較小的學(xué)習(xí)率進(jìn)行訓(xùn)練，誤差較小，但訓(xùn)練時間變長；使用較大的學(xué)習(xí)率，雖然訓(xùn)練時間減少，但會導(dǎo)致誤差增大，甚至導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)無法收斂。當(dāng)學(xué)習(xí)率分別使用0.001和0.01時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差比較接近，我們選擇訓(xùn)練時間較少的學(xué)習(xí)率0.01來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

(5)訓(xùn)練過程

在準(zhǔn)備好數(shù)據(jù)集并設(shè)置好網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后，就可以對RNNI進(jìn)行訓(xùn)練。RNNI的輸入是電機(jī)的轉(zhuǎn)速與輸出力矩，輸出是預(yù)測的電機(jī)轉(zhuǎn)速與力矩。RNNI的訓(xùn)練流程如下：設(shè)置好的網(wǎng)絡(luò)各項參數(shù)，設(shè)置迭代計算的次數(shù)，網(wǎng)絡(luò)權(quán)重使用隨機(jī)初始化。第一步是通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算得到預(yù)測值；第二步是計算相應(yīng)的損失函數(shù)；第三步是利用反向傳播算法對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重進(jìn)行修正。重復(fù)上述過程，當(dāng)?shù)阶畲蟠螖?shù)時停止模型訓(xùn)練。

我們分別在負(fù)載0.254 N·m、0.318 N·m、0.38 N·m、0.406 N·m的情況下對數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，迭代次數(shù)設(shè)置為1 000。表3顯示了不同負(fù)載情況下的模型收斂情況與誤差。RNNI的訓(xùn)練損失值變化曲線如圖13所示。從圖13可以看出，在不同負(fù)載下模型收斂情況良好，誤差較小，沒有發(fā)生過擬合或欠擬合的問題。由訓(xùn)練結(jié)果可知，負(fù)載越小，網(wǎng)絡(luò)收斂得越快。

表3 不同負(fù)載下的訓(xùn)練結(jié)果

圖13 不同負(fù)載下的損失值變化曲線

RNNI的目的是實現(xiàn)超聲波電機(jī)力矩-速度遲滯非線性的辨識。模型訓(xùn)練結(jié)束后，為了驗證RNNI的有效性，觀察RNNI在不同負(fù)載情況下遲滯曲線的辨識效果來驗證辨識器的性能。同時，通過繪制絕對誤差曲線來觀察辨識過程中的誤差變化情況，并通過計算平均絕對誤差來評估辨識的效果。平均絕對誤差MAE定義：

接著對不同負(fù)載的遲滯曲線進(jìn)行辨識，下面以負(fù)載0.318 N·m加以說明，其他負(fù)載時情況類似，對辨識器驗證時給定跟蹤速度不變。

圖14 負(fù)載0.318 N·m時辨識結(jié)果和誤差

圖14是負(fù)載為0.318 N·m，學(xué)習(xí)率為0.001、0.01、0.1與1的辨識結(jié)果和誤差，由圖14的辨識結(jié)果可知，學(xué)習(xí)率為0.01和0.001時，RNNI都可以較準(zhǔn)確地對電機(jī)的遲滯情況進(jìn)行辨識且誤差較小，可見負(fù)載對RNNI的收斂影響不大，RNNI的抗負(fù)載干擾能力較強(qiáng)。另外，學(xué)習(xí)率為0.01、0.001時辨識誤差分布基本沒有規(guī)律，在一個周期的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的辨識誤差不大，在一個周期的其他區(qū)間段出現(xiàn)誤差峰值。學(xué)習(xí)率為1時辨識誤差非常大，基本沒有達(dá)到辨識目的。在其他負(fù)載情況下都有上述類似的情況出現(xiàn)。

不同負(fù)載下的辨識誤差如表4所示。從表4負(fù)載與學(xué)習(xí)率的關(guān)系可以看出：學(xué)習(xí)率為0.01、0.001而負(fù)載不同時，辨識誤差基本隨著負(fù)載的減小而增大；同樣負(fù)載條件下學(xué)習(xí)率為0.01時辨識誤差最小，在不同負(fù)載下學(xué)習(xí)率為0.001時辨識誤差比0.01略大，學(xué)習(xí)率為0.1時的辨識誤差比0.01和0.001時大很多，學(xué)習(xí)率為1時辨識效果較差。綜上所述，選擇學(xué)習(xí)率為0.01時辨識效果較好。

表4 不同負(fù)載下的辨識誤差MAE (r·min-1)

總之，通過合理選擇RNNI網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并對比表1～表4結(jié)果可以知道，對電機(jī)遲滯的辨識可以達(dá)到MSE小于6×10-4，不同負(fù)載下辨識誤差小于0.11，可以實現(xiàn)對力矩-速度遲滯的有效辨識。

4 結(jié) 語

本文以LCC驅(qū)動電路為基礎(chǔ)，針對不同條件下超聲波電機(jī)的速度-力矩遲滯，使用RNNI對電機(jī)遲滯進(jìn)行辨識，得到相應(yīng)的辨識算法，然后通過實驗加以驗證。由實驗結(jié)果可知，當(dāng)參數(shù)選擇合適的情況下RNNI對不同負(fù)載下的超聲波電機(jī)速度-力矩遲滯辨識效果較好。