劉倩頔，趙子越，喬 磊，孫安斌，曹鐵澤，賈志婷

（中國航空工業(yè)集團(tuán)公司北京長城計(jì)量測試技術(shù)研究所，北京 100095）

隨著智能制造的發(fā)展，以航空航天為代表的大型裝備制造業(yè)不斷進(jìn)行技術(shù)革新，因此在其部件制造和裝配的過程中將面臨復(fù)雜的測量需求，這種情況下采用一種測量設(shè)備往往難以滿足需要，需要多種或多站位的測量設(shè)備共同完成測量任務(wù)，因此，出現(xiàn)了多測量系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合問題[1]。

測量系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合是指構(gòu)建一個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系，將多個(gè)測量系統(tǒng)的坐標(biāo)系統(tǒng)一到基準(zhǔn)坐標(biāo)系，從而達(dá)到多測量系統(tǒng)能夠在統(tǒng)一的基準(zhǔn)下協(xié)同工作的目標(biāo)，同時(shí)需要保證測量精度[2]。目前，解決這類問題的方法一般是利用公共點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，現(xiàn)有的公共點(diǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法較為成熟的包括奇異值分解法和四元數(shù)法[3]。這2 種方法均需要對(duì)公共點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)進(jìn)行融合，完成坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，如果在點(diǎn)位精度不夠的情況下，其轉(zhuǎn)換精度會(huì)受到較大的影響。因此，解決這類問題需要完成以下2 方面的工作：建立相對(duì)穩(wěn)定的公共點(diǎn)，作為空間坐標(biāo)的承載體；研究一種高精度的數(shù)據(jù)融合方法，提高協(xié)同測量的精度[4-6]。

針對(duì)以上問題，本文首先設(shè)計(jì)了一種基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)器，上面固定多個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的靶標(biāo)，能夠保證相對(duì)位置的穩(wěn)定性，然后研究了一種基于多傳感單元的數(shù)據(jù)融合方法，最后通過實(shí)驗(yàn)證明了裝置和方法的有效性和精度。本文中的多測量系統(tǒng)可以指不同的測量系統(tǒng)，也可以指同一個(gè)測量系統(tǒng)通過移動(dòng)不同的站位，通過這種模式完成一個(gè)測量任務(wù)。

1 數(shù)學(xué)模型

多測量系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合的目標(biāo)是在滿足精度指標(biāo)的前提下，將不同系統(tǒng)的測量數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一個(gè)坐標(biāo)系下，可描述為n個(gè)測量站位或系統(tǒng)通過m個(gè)公共點(diǎn)完成數(shù)據(jù)統(tǒng)一，其測量模型可以表示為：h（O，C）=0，如圖1 所示。圖1 中，模型的輸入量C由第i臺(tái)儀器或站位對(duì)第j個(gè)公共點(diǎn)的測量值cij和其不確定度uij組成，其中i=1，2，3，…，n，j=1，2，3，…，m。測量值cij根據(jù)傳感單元的不同，一般可分為長度、角度等幾何量參數(shù)，以激光跟蹤儀為例，它的觀測量為距離、水平角和垂直角，可以通過觀測量轉(zhuǎn)換為三維坐標(biāo)。輸出量由n-1 臺(tái)系統(tǒng)或站位的位姿參數(shù)（儀器坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系）Oi=（αi，βi，γi，txi，tyi，tzi）組成，有了這些數(shù)值，m個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)pj=（xj，yj，zj）T在全局坐標(biāo)系下的數(shù)值即可計(jì)算出來，從而完成了多測量系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合。

圖1 數(shù)據(jù)融合方法的數(shù)學(xué)模型

2 基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)器設(shè)計(jì)

2.1 基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)器的結(jié)構(gòu)

基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)器主要由碳纖維基準(zhǔn)組件和姿態(tài)調(diào)整架組件組成（如圖2 所示）。其中碳纖維基準(zhǔn)組件由碳纖維板材組成，具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和受溫度等參數(shù)影響小的特點(diǎn)，上面安裝7 個(gè)基準(zhǔn)靶標(biāo)，能夠完成不同系統(tǒng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。姿態(tài)調(diào)整架組件由銦鋼制作完成，起固定和支撐作用，可以直接安裝在三腳架上，同時(shí)可以旋轉(zhuǎn)90°，保證在不同角度中使用?；鶞?zhǔn)轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)器在不同角度下的使用示意圖如圖3 所示。

圖2 基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)器的組成

圖3 基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)器配合三腳架在不同角度下的使用效果圖

2.2 基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)器的精確賦值

基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)器需要對(duì)其中的靶標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確賦值，一般這一環(huán)節(jié)采用3 坐標(biāo)測量機(jī)測量7 個(gè)靶座（P1—P7）的位置和立方鏡（C1、C2）的位置和角度。其中P1—P7代表靶座上放置標(biāo)準(zhǔn)球后的球心位置，C1、C2代表標(biāo)準(zhǔn)立方鏡的中心坐標(biāo)。立方鏡及銷孔位置示意圖如圖4 所示。

圖4 立方鏡及銷孔位置示意圖

基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系的定義規(guī)則是以P1為坐標(biāo)系原點(diǎn)，以P1、P2、P7這3 個(gè)中心點(diǎn)構(gòu)成的平面朝外的法向方向作為Z軸的正方向，以P1和P7的連線（朝向P7）的方向作為X軸的正方向，右手定則確定Y軸。具體步驟如下：使用半徑1.5 mm 的觸發(fā)測頭，在每個(gè)靶座上放置一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球，利用25點(diǎn)法在標(biāo)準(zhǔn)球上取點(diǎn)，利用25 點(diǎn)擬合球面，從而求得球心的坐標(biāo)；測量3 個(gè)構(gòu)建靶座基準(zhǔn)坐標(biāo)系的靶標(biāo)球心位置，構(gòu)建靶座基準(zhǔn)坐標(biāo)系；建立好靶座基準(zhǔn)坐標(biāo)系后，依次測量剩余的靶座；使用直徑1.0 mm 的觸發(fā)測頭，對(duì)選定的立方鏡的各個(gè)面進(jìn)行測量，每個(gè)面上取16 個(gè)點(diǎn)，根據(jù)該16個(gè)點(diǎn)擬合平面，確定立方鏡各個(gè)面在基準(zhǔn)坐標(biāo)系下的法矢量，構(gòu)造立方鏡面1 與面3 的中分面、面2 與面4的中分面，用2 個(gè)中分面與面5 聯(lián)合求取三面交點(diǎn)，將該交點(diǎn)在中分面交線方向進(jìn)行偏移量修正，得到修正后的交點(diǎn)，該交點(diǎn)為立方鏡中心點(diǎn)；最終輸出一組在靶座基準(zhǔn)坐標(biāo)系下的點(diǎn)位坐標(biāo)。點(diǎn)位坐標(biāo)值在試驗(yàn)環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)表格中給出。

3 基于多傳感單元的數(shù)據(jù)融合方法

目前采用多個(gè)公共點(diǎn)完成數(shù)據(jù)融合的方法依賴于測量系統(tǒng)的點(diǎn)位精度，而點(diǎn)位精度主要依賴于傳感單元，從這個(gè)角度來講，從傳感單元的角度完成數(shù)據(jù)融合和優(yōu)化更為直接，而且利用傳感單元構(gòu)建約束方程更利于加權(quán)處理?，F(xiàn)有的測量系統(tǒng)從傳感單元的范疇可分為角度和距離約束2 類，例如激光跟蹤儀屬于角度加距離約束，攝影測量、經(jīng)緯儀、室內(nèi)GPS 等系統(tǒng)屬于角度交匯約束，激光跟蹤干涉儀屬于距離交匯約束。數(shù)據(jù)融合示意圖如圖5 所示，室內(nèi)GPS、數(shù)字相機(jī)、激光跟蹤儀等系統(tǒng)均測量同一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，不同的系統(tǒng)按照傳感單元進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，室內(nèi)GPS 和相機(jī)是水平角和垂直角2 個(gè)角度約束，激光跟蹤儀是水平角、垂直角和距離3 個(gè)約束[7]。因此，需要在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建角度和距離的2 類約束方程。

圖5 多測量系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合示意圖

本文中，約束方程用hij表示，它代表了儀器傳感單元觀測量、基準(zhǔn)公共點(diǎn)坐標(biāo)及儀器位姿參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)關(guān)系，可表示為：

按照以上規(guī)則，距離觀測量可列寫約束方程如下：

角度參量約束方程可列寫如下：

考慮到約束方程最終求解的參量為長度量，因此需要將上述方程改變?yōu)殚L度量，方程可改寫如下：

以上結(jié)合不同傳感單元的觀測量列寫長度量綱下的約束方程，從而構(gòu)建約束方程組，如何求解約束方程組是急需解決的任務(wù)，目前這一求解問題是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，利用評(píng)價(jià)函數(shù)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化是一個(gè)可行的解決方案。本文利用最小二乘的原理[8-9]，利用加權(quán)平方和法構(gòu)建評(píng)價(jià)函數(shù)如下所示：

式（4）中：Wij為表示約束方程的權(quán)值的權(quán)矩陣，這就能保證每個(gè)站位下的傳感單元的觀測值與約束方程對(duì)應(yīng)，方便直接加權(quán)，權(quán)值確定的準(zhǔn)則是按照傳感單元觀測量的不確定度確定的。

在優(yōu)化過程中，觀測量不確定度小的約束方程應(yīng)該給予更高權(quán)值，約束方程hij的權(quán)值Wij可以表示為：

說明觀測值的不確定度uij越小，約束方程hij的約束越強(qiáng)，對(duì)應(yīng)的權(quán)值Wij越大，因此達(dá)到加權(quán)最小二乘的效果。求解這一評(píng)價(jià)函數(shù)需要完成非線性優(yōu)化求解，得到方程的解即為待求的位姿轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而完成數(shù)據(jù)融合的過程。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文研究的基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)器和數(shù)據(jù)融合方法的可行性和正確性，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下設(shè)計(jì)了以下試驗(yàn)，利用激光跟蹤儀在多個(gè)站位下對(duì)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)器進(jìn)行測量，通過本文的方法完成優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)驗(yàn)證環(huán)境

采用激光跟蹤儀多個(gè)站位完成基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)器的數(shù)據(jù)采集，利用本文中的數(shù)據(jù)融合方法建立約束方程，利用評(píng)價(jià)函數(shù)完成優(yōu)化求解，為評(píng)價(jià)方法的精度，利用解算出來的姿態(tài)參數(shù)計(jì)算對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)，利用基準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)值偏差來衡量方法的精度，數(shù)據(jù)表格如表1 所示。

表1 精度對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)（單位：mm）

表1 中是7 個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，對(duì)比了基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)器和激光跟蹤儀的數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換誤差中dX、dY、dZ分別代表X、Y、Z這3 個(gè)坐標(biāo)軸方向的誤差，dMag代表坐標(biāo)點(diǎn)在空間中的轉(zhuǎn)換誤差，即：

試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，7 個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換誤差均在0.04 mm 以內(nèi)，另外，通過多次重復(fù)性試驗(yàn)也達(dá)到滿足現(xiàn)場工程使用的要求，也證明了方法的正確性。

5 結(jié)論

本文針對(duì)大型裝備制造過程中的多測量系統(tǒng)的協(xié)同測量問題，規(guī)劃了一種數(shù)據(jù)融合方法，設(shè)計(jì)了基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)器作為數(shù)據(jù)融合的承載硬件，同時(shí)研究了一種基于多傳感單元的數(shù)據(jù)融合方法，闡述了約束方程的構(gòu)建方法，設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù)并按照加權(quán)方法完成了最小二乘求解。最后，利用激光跟蹤儀進(jìn)行了精度驗(yàn)證試驗(yàn)，基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換誤差優(yōu)于0.04 mm，滿足工程應(yīng)用要求。