主講人：張洪偉

教學(xué)背景

我校校本融合課程模塊2為算法和程序設(shè)計(jì)，模塊4為機(jī)器人技術(shù)，“趣探VEXcode VR實(shí)例”這節(jié)課將這兩個(gè)模塊內(nèi)容進(jìn)行融合，讓小眾的機(jī)器人教育走進(jìn)信息科技課堂，讓算法和程序設(shè)計(jì)借助VEXcode VR平臺(tái)變得生動(dòng)活潑。本課融合校本課程中的第一個(gè)實(shí)例“繪制美妙的螺旋線”第二課時(shí)，以正多邊形為模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，與數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行融合，利用三角函數(shù)計(jì)算每次機(jī)器人變換旋轉(zhuǎn)的角度或邊長(zhǎng)，從而繪制螺旋線，貼合2022年課程標(biāo)準(zhǔn)的知識(shí)要求。

學(xué)情分析

經(jīng)過(guò)前一課基本螺旋線繪制的學(xué)習(xí)，學(xué)生熟悉了VEXcode VR平臺(tái)，基本掌握了虛擬機(jī)器人的編程技能，具備運(yùn)用計(jì)算思維去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在數(shù)學(xué)方面，學(xué)生已經(jīng)具備求解三角形的基本知識(shí)和技能，能夠根據(jù)教師提供的學(xué)習(xí)資料進(jìn)行自學(xué)，能夠?qū)崿F(xiàn)由特殊到一般的分析求解?？紤]到大部分學(xué)生熟悉的編程環(huán)境，本節(jié)課采用積木式指令模塊編程。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能 理解使用多邊形“旋轉(zhuǎn)”和“邊長(zhǎng)疊加”構(gòu)造螺旋線的原理；掌握使用循環(huán)結(jié)構(gòu)編程的方法和要點(diǎn)。

過(guò)程與方法 體驗(yàn)正方形旋轉(zhuǎn)縮小變換、邊長(zhǎng)疊加繪制螺旋線的過(guò)程，嘗試歸納總結(jié)正多邊形每次變化的規(guī)律，并結(jié)合三角函數(shù)得出正多邊形旋轉(zhuǎn)變換繪制螺旋線的一般方法，體會(huì)計(jì)算思維在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題中的運(yùn)用。

情感態(tài)度與價(jià)值觀 提高跨學(xué)科學(xué)習(xí)的興趣，樹(shù)立綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn) 1.歸納總結(jié)正方形旋轉(zhuǎn)變換繪制螺旋線的過(guò)程中，相鄰兩個(gè)正方形形成的直角三角形邊長(zhǎng)和角度的變化規(guī)律，求解此三角形，得出機(jī)器人下一次行走距離和旋轉(zhuǎn)角度。2.結(jié)合補(bǔ)充資料，得出正多邊形繪制螺旋線的一般方法。

教學(xué)難點(diǎn) 將復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式正確地轉(zhuǎn)換成機(jī)器人的執(zhí)行程序，在反復(fù)測(cè)試中迭代優(yōu)化算法，讓繪制的螺旋線具有美妙之感。

教學(xué)過(guò)程

一、對(duì)比兩種螺旋效果，引入課題

師：上節(jié)課我們通過(guò)循環(huán)程序控制機(jī)器人的旋轉(zhuǎn)角度和行走距離，實(shí)現(xiàn)了用虛擬機(jī)器人繪制“一邊走一邊展開(kāi)，相鄰的弧線距離逐漸增大”的基本螺旋線，我們還可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)繪制更加美妙的螺旋線。請(qǐng)同學(xué)們對(duì)比圖1兩幅圖的效果，小組討論如何實(shí)現(xiàn)第二幅圖形的繪制。請(qǐng)將你們的討論結(jié)果提煉后記錄下來(lái)。

學(xué)生思考并討論、記錄，選出小組代表進(jìn)行發(fā)言。

教師總結(jié)：以正方形為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)并不斷縮小，四邊不斷疊加，可以得到四條螺旋線。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)對(duì)比兩種螺旋線效果圖，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。觀察邊長(zhǎng)疊加方式構(gòu)造的螺旋線，讓學(xué)生有一定的感性認(rèn)識(shí)，最終給出形式上的解決方案，為后面歸納總結(jié)邊長(zhǎng)和角度的值做鋪墊。

二、“正方形旋轉(zhuǎn)，邊長(zhǎng)疊加”的方法繪制螺旋線

1.化繁為簡(jiǎn)，建立數(shù)學(xué)模型

師：很多同學(xué)躍躍欲試，但又感覺(jué)無(wú)從下手，這是因?yàn)閮H僅有感性認(rèn)識(shí)是不夠的，還必須對(duì)繪制的細(xì)節(jié)進(jìn)一步分析，總結(jié)出對(duì)應(yīng)量的值或變化規(guī)律，從而得出機(jī)器人行走的距離和旋轉(zhuǎn)角度。

任務(wù)一：根據(jù)機(jī)器人繪制正方形螺旋線的視頻動(dòng)畫(huà)，總結(jié)相鄰的兩個(gè)正方形旋轉(zhuǎn)變換后機(jī)器人行走距離和旋轉(zhuǎn)角度的數(shù)量關(guān)系。

第一個(gè)和第二個(gè)正方形構(gòu)造特點(diǎn)：

頂點(diǎn)的位置

邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度和夾角

請(qǐng)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，寫(xiě)出要滿足此構(gòu)造特點(diǎn)的解決方案

學(xué)生思考并討論、交流、記錄。

教師總結(jié)：通過(guò)共同探討總結(jié)，我們很快得出四個(gè)全等的直角三角形（如圖2），兩條直角邊之和為上一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，利用勾股定理就能求出第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，可是機(jī)器人旋轉(zhuǎn)的銳角怎么計(jì)算呢？還是根據(jù)角度的值來(lái)利用三角函數(shù)求邊長(zhǎng)呢？其本質(zhì)就是解直角三角形的問(wèn)題。如果遇到數(shù)學(xué)知識(shí)的障礙，可以參閱輔助資料。

學(xué)生思考并討論、交流、繼續(xù)完善解直角三角形的方案。

設(shè)計(jì)意圖：由具體的繪制圖到抽象的理論圖，鼓勵(lì)學(xué)生完成數(shù)學(xué)建模，找到關(guān)鍵數(shù)據(jù)，明白問(wèn)題從何而來(lái)，從而化繁為簡(jiǎn)，看清問(wèn)題的本質(zhì)。

2.方案展示與分享

教師巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生方案的修正與評(píng)價(jià)。最后，學(xué)生將本組成熟的解決方案上傳至共享空間，供其他組評(píng)價(jià)。

典型方案反饋：

設(shè)計(jì)意圖：展示學(xué)生解決問(wèn)題的不同方案，提倡從不同的視角看問(wèn)題從而一題多解，學(xué)生通過(guò)借鑒、提升，找到適合自己的解決方式。

3.算法設(shè)計(jì)，編程實(shí)現(xiàn)樣例效果

師：有了數(shù)學(xué)理論做支撐，我們的機(jī)器人畫(huà)起圖來(lái)將更加準(zhǔn)確，接下來(lái)我們要設(shè)計(jì)算法，編程實(shí)現(xiàn)機(jī)器人繪制“美妙的螺旋線”效果。

任務(wù)二：實(shí)現(xiàn)機(jī)器人繪制“美妙的螺旋線”的算法設(shè)計(jì)，其中正方形旋轉(zhuǎn)繪制螺旋線的算法流程圖如圖3所示。

學(xué)生完成算法設(shè)計(jì)，編程實(shí)現(xiàn)機(jī)器人“美妙的螺旋線”的繪制，根據(jù)效果優(yōu)化算法和程序，實(shí)現(xiàn)螺旋線的“美妙”效果。將算法、程序和繪制效果截圖上傳至共享空間，供其他組評(píng)價(jià)。

教師巡視指導(dǎo)、參與學(xué)生方案評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：教師提供算法設(shè)計(jì)的大綱，降低算法設(shè)計(jì)的難度，讓學(xué)生利用“腳手架”進(jìn)行算法設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生使用不同的方法設(shè)計(jì)算法、偽代碼和自然語(yǔ)言描述等。使用積木式指令模塊編程環(huán)境，降低編程的難度，實(shí)現(xiàn)人人可編程的目的。通過(guò)共享空間各組成果的展示和評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生之間相互借鑒學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)共同提升。

4.推導(dǎo)用“正多邊形旋轉(zhuǎn)，邊長(zhǎng)疊加”繪制螺旋線的一般方法

師：正方形繪制螺旋線是一個(gè)特例，我們可以利用這種方法推導(dǎo)“正多邊形”繪制“美妙的螺旋線”的一般方法，即短直角邊和角度都迭代變化，效果如圖4中正三角形和正五邊形繪制的螺旋線所示。也就是，我們將要面臨的是一般三角形的解法，請(qǐng)同學(xué)們討論分析對(duì)應(yīng)圖形的旋轉(zhuǎn)角和邊長(zhǎng)如何計(jì)算。如果遇到推導(dǎo)困難，可以參閱補(bǔ)充資料“余弦定理”。

學(xué)生討論，推導(dǎo)算法設(shè)計(jì)和程序編寫(xiě)。成果展示如圖5所示。

設(shè)計(jì)意圖：用一種觀念、方法和工具去思考聯(lián)結(jié)若干問(wèn)題，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生綜合能力，強(qiáng)化學(xué)生用計(jì)算思維分析問(wèn)題、解決問(wèn)題并總結(jié)形成一般性結(jié)論的能力。

教學(xué)總結(jié)

本節(jié)課涉及跨學(xué)科融合，針對(duì)一般正多邊形繪制螺旋線進(jìn)行推導(dǎo)，要求學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)完成所有的任務(wù)，這對(duì)大部分學(xué)生是困難的，但是可以利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，讓學(xué)生在課余時(shí)間去思考和探索。教學(xué)中利用信息化教學(xué)手段，滿足多層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)學(xué)生信息素養(yǎng)的提升和終身發(fā)展。