王 偉，金 希，盧菊花，孫夢琪

（1.中國海洋大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東 青島 266100，E-mail：walker@ouc.edu.cn；2.中國海洋大學(xué) 海洋發(fā)展研究院，山東 青島 266100；3.青島恒星科技學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東 青島 266100）

近幾年來，BOT 模式作為一種新興的工程建設(shè)管理模式，在我國的交通項目（包括高速公路、鐵路、橋梁、隧道、港口、碼頭和城市軌道交通等）投融資與建設(shè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1，2]。該模式具體是指，私營企業(yè)從政府部門獲得特許經(jīng)營權(quán)，投資、建設(shè)和運營某個新的交通項目。在特許期內(nèi)（50年左右），私營企業(yè)通過向交通項目的使用者收取一定的服務(wù)費用以獲取足夠的利潤。在特許期滿之后，私營企業(yè)會將交通項目的所有權(quán)無償轉(zhuǎn)交給政府部門，由后者繼續(xù)運營[3～5]。將BOT 模式引入交通建設(shè)領(lǐng)域，可以實現(xiàn)投融資多元化，有效緩解政府財政壓力，既能有效提高建設(shè)和運營效率，還能起到合理分散風(fēng)險、共享項目收益和明確政企權(quán)責(zé)的作用，有利于加快交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，推動交通強(qiáng)國的建設(shè)[6，7]。

在BOT 合同中，特許期的長度、服務(wù)收費價格和項目容量對于政企雙方而言是3 個重要的決策變量。Shi 等[8]分析了信息不對稱和不確定情況下的收費公路BOT 合同最優(yōu)設(shè)計問題，在該合同設(shè)計中，公路收費、通行能力和補貼均可表示為私營企業(yè)公布的邊際建設(shè)成本的函數(shù)，政府在追求社會福利最大化的同時，保證私有企業(yè)有動力參與BOT公路建設(shè)并且誠實公布成本信息。Chen 等[9]討論了政府是領(lǐng)導(dǎo)者、企業(yè)是跟隨者的公路BOT 模型，他們先后或者聯(lián)合對公路通行能力和收費進(jìn)行決策，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)政府確定公路收費、企業(yè)確定公路通行能力時，社會福利有最大值。Shi 等[10]探討了公路BOT 項目中“政府保證”（如最小交通量保證）政策對BOT 合同變量（如公路收費、容量等）的影響，研究表明在該政策下BOT 公路的收費會變小、通行能力會變大，但是總社會福利會減小。上述研究都集中于BOT 合同中的服務(wù)收費和項目容量決策，沒有考慮特許期的長度決策。Niu 等[11]研究了需求的不確定性對BOT 合同中的決策變量（含特許期長度）、私營企業(yè)的利潤和社會福利的影響。Lu 等[12]建立雙階段隨機(jī)規(guī)劃模型研究了高速公路BOT 合同設(shè)計問題。Wang 等[13]分析了交通基礎(chǔ)設(shè)施BOT 項目中“政府補貼”（如單位交通量補貼）政策對BOT 合同設(shè)計的影響，研究了項目用戶收費、單位補貼金額、私營企業(yè)利潤、政府關(guān)心的總社會福利隨著特許期長度的變化情況。目前，有關(guān)交通類BOT 項目合同設(shè)計的研究比較豐富，但很少有學(xué)者考慮到交通項目的建設(shè)質(zhì)量及其對BOT合同設(shè)計的影響。在現(xiàn)實中，政府部門一般會對交通類BOT 項目的建設(shè)質(zhì)量有明確的規(guī)定，如四川省政府出臺了《四川省高速公路BOT 項目管理辦法》，提出高速公路BOT 項目要嚴(yán)格執(zhí)行高速公路建設(shè)和運營管理的各項規(guī)定和服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)，建立公路建設(shè)質(zhì)量、運營服務(wù)質(zhì)量與收費相掛鉤的機(jī)制。顯而易見，建設(shè)質(zhì)量會直接影響到項目的建設(shè)成本和用戶需求，進(jìn)而影響到企業(yè)利潤、社會福利以及BOT 合同的簽訂，因此，建設(shè)質(zhì)量對于交通類BOT項目和BOT 合同而言，是一個非常重要的決策變量，私營企業(yè)經(jīng)常需要在政府部門的影響之下做出最優(yōu)的項目建設(shè)質(zhì)量決策。但目前僅有少數(shù)學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，如Zhang 等[14]認(rèn)為私營企業(yè)應(yīng)該按照政府制定的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)高速公路，并沒有考慮建設(shè)質(zhì)量對交通需求的影響。Feng 等[15]指出交通需求應(yīng)取決于公路建設(shè)質(zhì)量和收費金額，但沒有研究BOT 合同中的特許期長度這一重要的決策變量。

鑒于此，本文著重探討交通類BOT 項目合同設(shè)計中的建設(shè)質(zhì)量決策，構(gòu)建政府部門和私營企業(yè)之間的多階段博弈模型，在特許期內(nèi)，私營企業(yè)確定最優(yōu)的服務(wù)價格、建設(shè)質(zhì)量和項目容量，在后特許期內(nèi)，政府部門只需選擇最優(yōu)的服務(wù)價格?；诓┺哪Ｐ偷木饨?，分析特許期的長度對政企的最優(yōu)收費和項目建設(shè)質(zhì)量的影響；分別從政府部門和私營企業(yè)的角度探討最優(yōu)的特許期長度；考慮存在交通擁堵情況下的交通類BOT 項目合同設(shè)計問題。本文的研究為交通類BOT 項目的合同設(shè)計提供有效的理論指導(dǎo)與決策依據(jù)。

1 基本模型

假設(shè)政府部門與私營企業(yè)簽署一個交通類BOT項目合同。在特許期內(nèi)，私營企業(yè)負(fù)責(zé)投資、建設(shè)和運營一個新的交通項目；在后特許期內(nèi)，政府部門無償收回并負(fù)責(zé)運營該項目。本文建立一個多階段政企博弈模型，分析BOT 合同中的特許期、服務(wù)價格、項目容量和建設(shè)質(zhì)量等決策問題。文中使用到的符號及其含義，如表1 所示。

表1 本文中的符號及其含義

根據(jù)Feng 等[15]研究，在特許期或后特許期內(nèi)，單位時間的交通需求函數(shù)可表示為：

由式（1）可知，交通需求量與收費價格成反比，與交通項目的建設(shè)質(zhì)量成正比。

在整個特許期內(nèi)，私營企業(yè)的利潤函數(shù)為：

式中，ω(q,y)表示與變量q和y相關(guān)的變動建設(shè)成本函數(shù)；C為固定建設(shè)成本；c1(q)表示與變量q相關(guān)的維護(hù)與保養(yǎng)成本函數(shù)。一般情況下，建設(shè)成本與建設(shè)質(zhì)量、項目容量成正比，維護(hù)成本與建設(shè)質(zhì)量成反比。為方便計算，令，其中μ，η，θ1和φ均為大于0 的參數(shù)。

參照Chen 等[9]和Wang 等[13]的研究，由于，那么式（2）可重寫為：

特許期或后特許期內(nèi)單位時間的消費者剩余函數(shù)為：

則特許期內(nèi)單位時間的社會福利函數(shù)為：

值得注意的是，建設(shè)成本ω(q,y)+C在特許期之前已經(jīng)發(fā)生，故不計入式（5）中，只計入后文的總社會福利函數(shù)中。

后特許期內(nèi)單位時間的社會福利函數(shù)為：

其中，c2(q)表示政府部門對交通項目的維護(hù)與保養(yǎng)成本函數(shù)，同上，令，由于政府的維護(hù)工作效率低于企業(yè)，特假設(shè)θ2>θ1。

綜上，交通項目生命周期內(nèi)總社會福利函數(shù)為：

在交通類BOT 合同設(shè)計中，有4 個重要的決策變量，分別是特許期長度（t）、服務(wù)價格（p1）、建設(shè)質(zhì)量（q）和項目服務(wù)能力或容量（y）。在多階段博弈模型中，政企雙方的決策順序如下：

（1）政府部門確定最優(yōu)的特許期長度t。

（2）在特許期內(nèi)，私營企業(yè)確定最優(yōu)的服務(wù)價格p和建設(shè)質(zhì)量q，則項目的服務(wù)能力或容量為

（3）在后特許期內(nèi)，政府部門確定最優(yōu)的服務(wù)價格p2。

2 合同設(shè)計的最優(yōu)解及結(jié)果分析

2.1 合同設(shè)計的最優(yōu)解

交通類BOT 項目合同設(shè)計的最優(yōu)解及暫不考慮上述博弈順序的第一步，根據(jù)逆向求解法，可得當(dāng)特許期長度給定時的BOT 合同設(shè)計的最優(yōu)解，如表2 所示。表中M=2(θ2-θ1)(φβ+γ)T，N=2η(φβ+γ)-μ。

表2 中結(jié)論的證明過程如下：

表2 交通類BOT 項目合同設(shè)計的最優(yōu)解

假設(shè)y<α，即項目的服務(wù)能力或容量不大于潛在的交通需求，則有Q2(p2，q)

則有：

根據(jù)式（3）和（7），有：

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 特許期長度對最優(yōu)服務(wù)收費的影響

證明：根據(jù)表2，有：

命題1 表明，一方面，隨著特許期的延長，私營企業(yè)在特許期內(nèi)的最優(yōu)服務(wù)收費是降低的。這是因為特許期越長，私營企業(yè)的利潤越有保障，從而可以降低收費金額以吸引更多的項目用戶，實現(xiàn)“薄利多銷”；另一方面，隨著特許期的延長，政府部門在后特許期內(nèi)的最優(yōu)收費價格也是降低的。這是由于特許期越長，私營企業(yè)在特許期內(nèi)越有可能降低收費水平以吸引更多的項目用戶，從而提高了消費者剩余，那么政府部門在后特許期內(nèi)基于社會福利最大化的考慮也沒有必要提高服務(wù)收費水平。換而言之，到了后特許期，交通項目已經(jīng)建成使用多年，政府部門無需承擔(dān)項目的建設(shè)成本，私營企業(yè)也獲取了足夠的利潤回報，前者沒有必要調(diào)高收費水平以損害消費者的利益。能同時保障政府、企業(yè)和消費者的利益，這正是BOT 項目的優(yōu)勢所在。

2.2.2 特許期長度對最優(yōu)建設(shè)質(zhì)量的影響

命題2：交通項目的最優(yōu)建設(shè)質(zhì)量（q*）隨著特許期長度（t）的延長而降低。

證明：根據(jù)表2，有：

命題2 表明，特許期越長，交通項目的建設(shè)質(zhì)量實際上是越低的。這是因為，私營企業(yè)在做決策時總是以利潤最大化為目標(biāo)，較高的建設(shè)質(zhì)量會導(dǎo)致較大的建設(shè)成本，從而影響到企業(yè)利潤。雖然降低建設(shè)質(zhì)量會減少交通需求，但好在特許期越長，項目收費也越低，從而可以增加交通需求，私營企業(yè)也許還能獲得更多的利潤。命題1 和命題2 給出的政策建議是，政府部門延長特許期的長度是否可以提高企業(yè)利潤并保障消費者的權(quán)益，需要綜合考量并謹(jǐn)慎簽署B(yǎng)OT 項目合同。但特許期的延長肯定會降低交通項目的建設(shè)質(zhì)量，政府部門有必要設(shè)置交通項目建設(shè)的最低質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。

2.2.3 基于社會福利最大化的特許期長度

命題3：一是當(dāng)交通項目的利用率較低時（即0

證明：根據(jù)表2，有：

命題3 表明，對于政府部門而言，交通類BOT項目的特許期長度并非越長越好，最優(yōu)的特許期長度與交通項目的能力利用率直接相關(guān)。當(dāng)能力利用率較高時，交通項目生命周期內(nèi)的總社會福利隨著特許期的延長會一直提高。這是因為，在特許期內(nèi)，私營企業(yè)的利潤隨著特許期的延長會一直增大；在后特許期內(nèi)，由于政府部門的收費水平隨著特許期的延長一直減小，后特許期內(nèi)的社會福利就會隨著特許期的延長而增加，所以總社會福利隨著特許期的延長會一直提高。但是，當(dāng)能力利用率較低時，交通項目生命周期內(nèi)的總社會福利隨著特許期的延長會先提高后降低。這是因為，在特許期內(nèi)，由于交通項目的能力利用率較低，盡管私營企業(yè)的利潤隨著特許期的延長是一直增加的，但特許期內(nèi)的社會福利會由于項目用戶的數(shù)量不夠大而持續(xù)減小。同理，在后特許期內(nèi)，社會福利也會因為特許期的延長而降低。那么，交通項目生命周期內(nèi)的總社會福利就會隨著特許期的延長經(jīng)歷一個先上升后下降的趨勢。

2.2.4 基于私營企業(yè)利潤最大化的特許期長度

證明：根據(jù)表2，有：

命題4 表明，對私營企業(yè)而言，特許期越長，其利潤越高。這是因為，隨著特許期的延長，交通項目的建設(shè)質(zhì)量是下降的，私營企業(yè)的服務(wù)收費也是降低的（見命題1 和命題2 中的結(jié)論），從而可以節(jié)約建設(shè)成本并吸引更多的項目用戶，進(jìn)而提高了企業(yè)利潤。比較命題3 和命題4 可知，在采取BOT的合作模式時，私營企業(yè)經(jīng)營者和政府部門決策者心目中的最優(yōu)特許期長度在交通項目的能力利用率較低時是不一致的，前者希望特許期越長越好，而后者并不希望特許期過長，其心目中有一個最理想的特許期長度。當(dāng)政企利益不一致時，如何簽署交通項目的BOT 合同，就取決于誰更強(qiáng)勢，誰更具有談判技巧。而當(dāng)交通項目的能力利用率較高時，政企雙方會由于共同的價值取向迅速簽訂對雙方都是最優(yōu)的BOT 項目合同。

3 模型拓展和數(shù)值分析

上文中的基本模型并未考慮交通擁堵問題，但是在實際中，大量的交通項目（如橋梁、隧道、港口、高速公路等）在很多時候都是比較擁堵的。比如，位于江蘇省的江陰長江大橋雖然連接的只是兩座縣級市，但總是常年堵車。位于深圳市的福龍路橫龍山隧道經(jīng)常發(fā)生交通擁堵，令過往車主或公交乘客苦不堪言。2021 年全球各地的港口擁堵現(xiàn)象是司空見慣的，嚴(yán)重削弱了港口的物流能力，妨礙了全球供應(yīng)鏈的正常運行。鑒于此，本文將研究交通項目的擁堵成本對BOT 合同設(shè)計的影響。

類似于Wang 等[13]的模型，本文應(yīng)用M/M/1 排隊模型刻畫交通項目的服務(wù)時間延遲。給定項目的服務(wù)率y和用戶到達(dá)率Q，則服務(wù)時間延遲成本可表示為：

式中，項目的服務(wù)率y即為其單位時間內(nèi)的服務(wù)能力，δ為時間與金錢成本之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)，用戶的到達(dá)率Q（下文分別用Q1和Q2表示）即為單位時間內(nèi)的交通需求，則單位時間內(nèi)的交通需求函數(shù)可重新表示為：

由于涉及的決策主體及決策變量比較復(fù)雜，難以在實際中獲取全部相關(guān)數(shù)據(jù)。為保證參數(shù)取值的合理性，本文借鑒相關(guān)文獻(xiàn)[13～15]中的參數(shù)設(shè)定經(jīng)驗，結(jié)合本文中參數(shù)的定義及約束條件，對模型相關(guān)參數(shù)進(jìn)行初始賦值，并通過現(xiàn)實調(diào)研和咨詢相關(guān)領(lǐng)域的專家，對參數(shù)取值進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

令α=1，β=0.5，γ=0.2，k=0.8，δ=0.02，μ=8，η=5，φ=3，θ1=27，θ2=30，C=30，T=50。圖1 給出了最優(yōu)收費價格隨特許期長度t的變化情況，圖2 給出了最優(yōu)建設(shè)質(zhì)量q*隨特許期長度t的變化情況，圖3 和圖4 給出了當(dāng)k=0.8 和k=0.5時私營企業(yè)利潤、總社會福利隨特許期長度t的變化情況。

圖1 服務(wù)收費隨特許期長度的變化情況

圖2 建設(shè)質(zhì)量隨特許期長度的變化情況

圖3 企業(yè)利潤和總社會福利隨特許期長度的變化情況（k=0.8）

圖4 企業(yè)利潤和總社會福利隨特許期長度的變化情況（k=0.5）

由圖1 和2 可知，當(dāng)考慮交通擁堵時，交通類BOT 項目的最優(yōu)收費價格、最優(yōu)建設(shè)質(zhì)量與特許期長度成反比，這與命題1 和命題2 中的結(jié)論是一致的。由圖3 可知，當(dāng)交通擁堵較嚴(yán)重，即交通項目的能力利用率較高時，私營企業(yè)和政府部門均希望能延長特許經(jīng)營期。這就不難理解為什么有的交通類BOT 項目的特許期會非常長。比如，加拿大多倫多的407 高速公路項目的特許期是99 年，東歐國家摩爾多瓦的國際自由港項目的特許期也是99年。由圖4 可知，當(dāng)交通擁堵不是很嚴(yán)重，即交通項目的能力利用率不是很高時，私營企業(yè)均希望能延長特許經(jīng)營期，而政府部門希望在某個最優(yōu)時間點接管該項目的經(jīng)營權(quán)。

4 結(jié)語

考慮政府部門和私營企業(yè)采取BOT 模式合作建設(shè)一個新的交通項目，建立一個政企雙方多階段博弈模型研究了BOT 項目合同設(shè)計問題，得出了特許期長度給定時的最優(yōu)收費價格、建設(shè)質(zhì)量和項目容量等，分析了特許期長度對收費水平、建設(shè)質(zhì)量、企業(yè)利潤和社會福利的影響。研究發(fā)現(xiàn)：一是特許期內(nèi)私營企業(yè)的最優(yōu)收費和后特許期內(nèi)政府部門的最優(yōu)收費均隨著特許期長度的延長而降低；二是交通BOT 項目的建設(shè)質(zhì)量隨著特許期長度的延長而降低；三是當(dāng)交通項目的利用率較高時，政府部門和私營企業(yè)均希望特許期的長度能取最大值，當(dāng)交通項目的利用率較低時，私營企業(yè)希望特許期的長度越長越好，但政府部門希望特許期的長度能取一個理想值。未來研究可考慮交通需求的不確定性、建設(shè)成本信息的不對稱性、政企雙方的風(fēng)險厭惡性、用戶的異質(zhì)性等對交通類BOT 項目合同設(shè)計的影響；還可考慮非線性的交通需求函數(shù)、不同的特許期結(jié)構(gòu)、政府的補貼和規(guī)制政策等其他因素對BOT 合同設(shè)計的影響。