雍秀珍，黃 山，袁 維

（蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050，E-mail：1247957218@qq.com）

自我國(guó)實(shí)施高校擴(kuò)招政策以來，高校招生規(guī)模逐年擴(kuò)大，為了滿足高校教學(xué)、科研工作對(duì)校舍規(guī)模的需求，國(guó)內(nèi)高校建設(shè)項(xiàng)目也進(jìn)入了前所未有的發(fā)展時(shí)期。高校建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)投入越來越大，伴隨而來的投資風(fēng)險(xiǎn)也越來越大，因此如何在項(xiàng)目建設(shè)初期對(duì)項(xiàng)目投資進(jìn)行精準(zhǔn)、高效的估算對(duì)項(xiàng)目決策及投資控制極其重要。

目前，傳統(tǒng)工程投資估算方法估算精度低已成為建設(shè)項(xiàng)目投資控制的制約因素之一。為此許多學(xué)者開始將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于工程造價(jià)估算領(lǐng)域。但標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際應(yīng)用中易陷入局部極值，且存在收斂速度慢和預(yù)測(cè)精度低的問題[1]。趙維樹等[2]運(yùn)用天牛須搜索優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建裝配式建筑投資估算模型，獲得了優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度和魯棒性。蔣紅妍等[3]針對(duì)高層住宅工程，采用灰關(guān)聯(lián)分析與粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，構(gòu)建了PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)造價(jià)估算模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)高層住宅造價(jià)的快速估算。張飛漣等[4]提出用遺傳算法優(yōu)化ELM 參數(shù)的GA-ELM 預(yù)測(cè)模型，并應(yīng)用于軌道交通工程的投資估算中，從而實(shí)現(xiàn)了快速準(zhǔn)確的投資估算。杜志達(dá)等[5]用人工蜂群算法（ABC）調(diào)諧LS-SVM 算法核心參數(shù)來構(gòu)建成本估算模型，通過實(shí)例證明該模型實(shí)現(xiàn)了估算精度和建模效率的雙重提高。雖然上述估算方法在一定程度上取得了良好的預(yù)測(cè)結(jié)果，但目前利用BAS-SCA 改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立投資估算模型的方法尚未有學(xué)者研究。并且，目前基于智能算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)建的投資估算模型的研究對(duì)象主要是交通工程、住宅工程、電力工程，鮮有以高校建筑工程項(xiàng)目為對(duì)象的研究。

基于此，本文通過分析高校建筑案例、相關(guān)文獻(xiàn)并結(jié)合顯著性理論獲取影響工程造價(jià)的特征參數(shù)[6]，以粗糙集為降噪工具，對(duì)初始參數(shù)進(jìn)行降噪，將與工程造價(jià)有顯著相關(guān)性的因素提取出來，去除冗余因素，降低輸入數(shù)據(jù)維數(shù)，從而縮短BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需時(shí)間，提高其預(yù)測(cè)精度。并通過融合改進(jìn)天牛須和正余弦雙重優(yōu)化算法改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建投資估算模型，將約簡(jiǎn)后的工程特征作為模型輸入，工程總造價(jià)作為模型輸出，使工程項(xiàng)目在決策階段實(shí)現(xiàn)快速、精確的造價(jià)估算，為項(xiàng)目可行性研究及融資方案的制定提供理論依據(jù)。

1 工程特征的選取及樣本數(shù)據(jù)的獲取

1.1 基于粗糙集的工程特征指標(biāo)選取

工程特征選取是影響投資估算模型效率及預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵問題。本文全面檢索建筑工程造價(jià)影響因子相關(guān)資料，結(jié)合項(xiàng)目顯著性成本理論，從建設(shè)項(xiàng)目?jī)?nèi)部屬性和外部影響因素方面綜合分析，確定了高校建筑工程造價(jià)的20 個(gè)顯著性影響因素：包括結(jié)構(gòu)類型、基礎(chǔ)類型、三級(jí)鋼筋占比、砌筑材料、門窗類型、內(nèi)墻裝飾、外墻裝飾、天棚、樓地面工程、防水工程、保溫工程、抗震設(shè)防烈度、安裝完備程度、項(xiàng)目管理水平、總建筑面積、建筑高度、建筑層數(shù)、工程造價(jià)指數(shù)、埋深、工期。

為了避免上述得到的造價(jià)影響因子過多而造成數(shù)據(jù)冗余問題，采用粗糙集理論對(duì)影響因子約簡(jiǎn)[7]，其目的是在不改變系統(tǒng)的分類或決策能力的基礎(chǔ)上刪減冗余屬性，降低特征指標(biāo)的維度，使工程問題的研究得以簡(jiǎn)化。利用粗糙集理論對(duì)工程特征進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)時(shí)，決策表中的屬性值需要用離散數(shù)據(jù)表示[8]。因此，本文通過對(duì)工程實(shí)例的分析，將除抗震設(shè)防烈度外的文字描述性特征用數(shù)字1～5 表示，抗震設(shè)防烈度用數(shù)字1～4 表示。然后按其定額水平和對(duì)單方造價(jià)的影響程度，從小到大排序給出相應(yīng)的量化數(shù)據(jù)，量化方式如表1 所示。

表1 工程特征量化表

1.2 基于粗糙集的特征指標(biāo)約簡(jiǎn)

1.2.1 樣本數(shù)據(jù)獲取

決策表的基本結(jié)構(gòu)是以工程造價(jià)影響因子作為條件屬性，工程總造價(jià)為決策屬性。通過粗糙集軟件Rosetta 對(duì)總建筑面積、建筑高度、建筑層數(shù)、工程造價(jià)指數(shù)、工期、埋深進(jìn)行離散化。本文以甘肅省蘭州市高校建筑項(xiàng)目（包括高校教學(xué)樓及宿舍樓）為研究對(duì)象，在查閱大量高校建筑典型案例的基礎(chǔ)上，收集了蘭州市高校2010～2020 年竣工的60組已建項(xiàng)目的最終決算數(shù)據(jù)。排除不必要和多余的信息后，獲得了50 組有效數(shù)據(jù)，建立初始決策表，節(jié)選前10 個(gè)樣本如表2 所示。

表2 初始決策表

1.2.2 屬性約簡(jiǎn)

利用Rosetta 軟件對(duì)初始決策表進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，在運(yùn)算結(jié)果中選出頻數(shù)大于40 的特征（見表3）[9]，得到結(jié)構(gòu)類型，基礎(chǔ)類型等14 個(gè)主要特征指標(biāo)，將約簡(jiǎn)得到的14 個(gè)特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量。

表3 初始特征約簡(jiǎn)表

2 投資估算模型的建立

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心原理在于通過調(diào)節(jié)各神經(jīng)元間的權(quán)值使誤差從隱含層，逐層反傳到輸入層，即達(dá)到信號(hào)正向傳播至誤差反向傳播的過程。通常，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置成三層或三層以上，由輸入層、隱含層和輸出層組成，其網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

2.2 BAS-SCA 原理

BAS-SCA 是為了解決標(biāo)準(zhǔn)正余弦優(yōu)化算法在搜索過程中存在計(jì)算精度低、易陷入局部最優(yōu)值等問題，提出的一種雙重搜索優(yōu)化算法。其將動(dòng)態(tài)自適應(yīng)權(quán)重機(jī)制引入標(biāo)準(zhǔn)正余弦算法，以平衡全局搜索與局部搜索，提高收斂速度；結(jié)合指數(shù)型函數(shù)和余弦函數(shù)組成一種新的轉(zhuǎn)換參數(shù)模型來替換傳統(tǒng)的線性衰減函數(shù)；將天牛須算法的搜索機(jī)制由固定步長(zhǎng)搜索改為變步長(zhǎng)搜索，并與改進(jìn)的正余弦算法相融合，實(shí)現(xiàn)了雙重搜索尋優(yōu)。在提高正余弦搜索的精度和速度的同時(shí)盡可能地跳出局部最優(yōu)解從而有效避免陷入局部極值問題。

2.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]與其他智能算法相比，其最明顯的優(yōu)勢(shì)是在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)無需引入任何新的參數(shù)，其主要是利用誤差函數(shù)來不斷地調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)[2]。但由于初始權(quán)值和閾值采用隨機(jī)方式得到，一旦選取不當(dāng)將對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果造成很大影響。為此，本文采用融合改進(jìn)天牛須和正余弦搜索雙重優(yōu)化算法[11]對(duì)標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值經(jīng)過初優(yōu)處理后應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，進(jìn)而構(gòu)建最終的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型。具體流程如圖2 所示。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)流程圖

2.4 BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

有理論已證明，具有三層結(jié)構(gòu)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在閉集上以任意精度逼近任意的n維到m維的非線性映射[12]。因此，本文采用三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層和輸出層。其輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為14，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式如下：

式中，m為隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)，n為輸入層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)；l為輸出層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)；a是[1,10]之間的一個(gè)常數(shù)。從而確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12。因此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為14-12-1，目標(biāo)誤差為0.001，總迭代次數(shù)為1,000。隱含層激活函數(shù)為logsig：輸出層激活函數(shù)為tansig：

BAS-SCA 算法[11]能有效提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能并避免由于初始參數(shù)隨機(jī)化而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極值的問題，具體步驟如下[10]：

Step 1：確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

Step 2：初始化BAS-SCA 算法參數(shù)，最大迭代次數(shù)為500，搜索維度dim=n×m+m×1+m+1，以及種群規(guī)模N為30。

Step 3：根據(jù)參數(shù)的限定范圍，隨機(jī)初始化種群X=rand（dim，1），以均方誤差MSE 作為適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)，算法迭代停止時(shí)適應(yīng)度函數(shù)值最小的位置即為全局最優(yōu)值。

Step 4：計(jì)算自適應(yīng)權(quán)值w(t)和遞減參數(shù)r1[13]，更新最優(yōu)個(gè)體位置及對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。

式中，T為最大迭代次數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

式中，α為一個(gè)常數(shù)，本文中取0.05。

式中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；是t次迭代過程中第i個(gè)粒子處于第j維度下的最佳位置；r2、r3、r4是3個(gè)參數(shù)，r2變化范圍在[0，2π]，r3變化范圍在[-2，2]，r4變化范圍在[-1，1]；為t次迭代下的目標(biāo)點(diǎn)。

Step 5：將Step 4 得到的最優(yōu)位置通過變步長(zhǎng)0δt和下式進(jìn)行二次搜索尋優(yōu)更新，并計(jì)算適應(yīng)度值。

式中，f(x)是適應(yīng)度函數(shù)；sign 是判讀天牛須之后搜索方向的函數(shù)，若右側(cè)適應(yīng)度較高，則sign 函數(shù)取1，天牛須會(huì)繼續(xù)朝此方向前進(jìn)，否則，向反方向移動(dòng)。x代表搜索空間，如下式：

式中，xr代表右向的搜索空間；xl代表左向的搜索空間；d t是某個(gè)特定時(shí)刻對(duì)應(yīng)的天牛須搜索區(qū)域，為天牛須搜索方向矢量歸一化公式。其中，rand 函數(shù)表示一個(gè)隨機(jī)函數(shù)；j代表當(dāng)前位置的維度。

Step 6：判斷所獲位置是否超出Step 3 所設(shè)參數(shù)范圍，若是，輸出上一次未超出邊界的最優(yōu)解；反之，則繼續(xù)執(zhí)行下一步驟。

Step 7：采用貪婪策略[14]并用下式判斷最終的最優(yōu)個(gè)體位置，若經(jīng)過二次搜索后的個(gè)體更優(yōu)，則替換當(dāng)前個(gè)體，反之不替換。

式中，f(X)為在位置X處求得的適應(yīng)度函數(shù)。

Step 8：判斷是否滿足BAS-SCA 算法迭代次數(shù)上限，若滿足，則輸出最優(yōu)個(gè)體位置及最優(yōu)解；否則繼續(xù)執(zhí)行Step 4。

Step 9：將所得最優(yōu)權(quán)閾值帶入標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后得到高校建筑投資估算模型。

3 預(yù)測(cè)結(jié)果與對(duì)比分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)的處理

本文在Matlab 環(huán)境中先將前文得到的50 組樣本數(shù)據(jù)隨機(jī)劃分為43 個(gè)訓(xùn)練樣本和7 個(gè)預(yù)測(cè)樣本；再將粗糙集屬性約簡(jiǎn)得到的結(jié)構(gòu)類型、基礎(chǔ)類型等14 個(gè)指標(biāo)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，總造價(jià)作為網(wǎng)絡(luò)輸出，構(gòu)建BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行工程造價(jià)估算。約簡(jiǎn)后的樣本數(shù)據(jù)選前10 組如表4 所示。

表4 原始樣本數(shù)據(jù)節(jié)選

3.2 Matlab 仿真分析

本文采用Matlab 2020a 軟件實(shí)現(xiàn)BAS-SCA 的尋優(yōu)，以及標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬及預(yù)測(cè)工作，預(yù)測(cè)效果如圖3 和圖4 所示。相比于標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合結(jié)果接近于真實(shí)值，誤差很小。由此說明，BAS-SCA 算法對(duì)BP 神的優(yōu)化效果良好。

圖3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

為了進(jìn)一步測(cè)試BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算模型在高校建筑工程投資估算中的應(yīng)用效果，并對(duì)比本模型和其他估算模型應(yīng)用于高校建筑項(xiàng)目投資估算時(shí)的優(yōu)勢(shì)。本文選擇基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[15]和基于天牛須搜索優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[16]與BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行綜合對(duì)比，主要從相關(guān)系數(shù)（R2）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）及平均絕對(duì)誤差（MAE）3 個(gè)角度對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行綜合對(duì)比分析。GA-BP 和BAS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5 和圖6 所示。

從圖5 和圖6 可以發(fā)現(xiàn)，BAS 和GA 優(yōu)化的估算模型預(yù)測(cè)擬合效果也比較好。BAS-BP 的預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于GA-BP。將標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP、BAS-BP 及BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表5 所示。

圖5 GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 BAS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

分析表5 可知，BAS-SCA 優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果與標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比有很大的改進(jìn)，BAS-SCA-BP 對(duì)預(yù)測(cè)樣本集的擬合效果很好，R2達(dá)到0.9994，MAPE 為0.81，誤差很小。BAS-BP 和GA-BP 擬合效果次之。而未經(jīng)改進(jìn)的標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果較差，且魯棒性較低，綜合來看BAS-SCA-BP 效果最佳。這說明，采用BASSCA 算法對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)之后，能克服標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)和預(yù)測(cè)精度低的缺點(diǎn)。綜合以上分析來看，本文提出的BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以滿足高校建筑在投資決策階段對(duì)估算的精度要求，應(yīng)用于高校建筑投資估算是合理可行的。

表5 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用BAS-SCA 雙重優(yōu)化算法改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將粗糙集理論與BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合用于高校建筑投資估算中，結(jié)果表明將粗糙集作為特征降噪工具，可以消除工程特征冗余，降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度，能夠提高模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。此外，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示：BAS-SCA-BP 模型的預(yù)測(cè)誤差在± 4%以內(nèi)，且平均絕對(duì)百分比誤差在1%以內(nèi)，這表明，采用BAS-SCA 算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果相較于標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算精度明顯提高。同時(shí)，與其他優(yōu)化算法改進(jìn)后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，精度及魯棒性也有所提高。綜上所述，BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立對(duì)于高校建筑項(xiàng)目投資估算是科學(xué)有效的，對(duì)項(xiàng)目前期投資決策有較高的參考價(jià)值。