陳水生， 趙 輝， 李錦華， 朱治蒸

(華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，南昌 330013)

1 引 言

近年來，隨著我國高速公路交通量的增加，因車輛荷載作用而導(dǎo)致的橋梁垮塌事故時(shí)有發(fā)生，給橋梁管養(yǎng)單位和政府帶來巨大的壓力。特別是我國在役中小跨徑的鋼筋砼橋梁數(shù)量較多，在不同使用環(huán)境中運(yùn)營的鋼筋混凝土橋梁，其承載能力受混凝土碳化和鋼筋銹蝕等不利因素的影響而逐年降低，橋梁的正常運(yùn)營安全備受社會關(guān)注。

因此，學(xué)者們對在役鋼筋混凝土橋梁的可靠度進(jìn)行了大量的研究，Strauss等[1]研究了單片梁構(gòu)件的可靠度問題；鄧露等[2]分析了車輛軸限對鋼筋混凝土簡支T梁橋可靠度和加固費(fèi)用的影響；孫曉燕等[3]評估了鋼筋銹蝕對服役鋼筋混凝土簡支T梁橋耐久性的影響；金浩等[4]分析了鋼筋混凝土簡支T梁橋加固后的承載能力變化趨勢，對加固后的可靠度進(jìn)行了計(jì)算；喬牧等[5]分析了鋼筋混凝土梁在火災(zāi)作用下的可靠度；李全旺等[6]考慮了荷載隨機(jī)過程相關(guān)性對結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度的影響；張強(qiáng)等[7]建立了考慮初始缺陷的混凝土結(jié)構(gòu)銹脹時(shí)間預(yù)測模型，進(jìn)而分析結(jié)構(gòu)的可靠度；彭建新等[8]分析了鋼筋混凝土簡支T梁橋在氯鹽環(huán)境下的隨機(jī)失效概率；楊慧等[9]考慮混凝土碳化和氯離子累積效應(yīng)的影響，對鋼筋混凝土簡支T梁橋后期服役階段的可靠性進(jìn)行了評估。

可以看出，上述學(xué)者對普通鋼筋混凝土簡支梁橋的可靠度研究取得了很多具有工程應(yīng)用價(jià)值的成果，但這些研究也存在不足,(1) 對環(huán)境不利因素影響下的抗力退化，只考慮了單一因素的影響，而實(shí)際上抗力的退化是混凝土碳化、鋼筋銹蝕及鋼筋和混凝土黏結(jié)性能降低等不利因素的綜合影響； (2) 車輛荷載視為平穩(wěn)隨機(jī)過程，而實(shí)際上各高速公路的交通量是逐年增加的，車輛荷載實(shí)為一非平穩(wěn)隨機(jī)過程。鑒于此，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮多因素影響的橋梁抗力退化和車輛荷載的非平穩(wěn)特征，分析普通鋼筋混凝土簡支梁橋在規(guī)范車輛荷載作用下的時(shí)變可靠度，為在役橋梁的建造和管養(yǎng)提供科學(xué)的指導(dǎo)和事前決策依據(jù)，研究意義重大。

2 大氣環(huán)境作用的結(jié)構(gòu)抗力概率模型

2.1 混凝土強(qiáng)度退化

結(jié)構(gòu)的混凝土強(qiáng)度呈初期緩慢增長，后期逐漸下降的趨勢，其過程是完全隨機(jī)的且服從正態(tài)分布，其時(shí)變均值μfc d(t)和標(biāo)準(zhǔn)差σfc d(t)為[10，11]

(1)

式中μKM和σKM為材料強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，fc d為混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

2.2 鋼筋強(qiáng)度退化

一般大氣環(huán)境條件下，銹蝕鋼筋的屈服強(qiáng)度退化模型為[12]

(2)

已有的研究結(jié)果表明，構(gòu)件鋼筋開始發(fā)生銹蝕的時(shí)間可以表示為[13]

tint=[(c-x0)/kc]2

(3)

式中c為混凝保護(hù)層厚度(mm)，為隨機(jī)變量，kc為構(gòu)件混凝土碳化系數(shù)，x0為碳化殘量。

而鋼筋銹損率可以用鋼筋銹蝕深度表示為[13]

(4)

式中d為鋼筋直徑,δe(t)為鋼筋銹蝕深度(mm)。

進(jìn)一步可得鋼筋截面面積的時(shí)變值和鋼筋截面面積的時(shí)變均值和時(shí)變標(biāo)準(zhǔn)差為

(5)

式中σAs(t)和μAs(t)分別為鋼筋截面面積的標(biāo)準(zhǔn)差和均值，As 0為初始鋼筋截面面積。

根據(jù)結(jié)構(gòu)混凝土中鋼筋銹脹破壞過程，通常將鋼筋脫鈍銹蝕引起的混凝土保護(hù)層銹脹開裂分為混凝土保護(hù)層銹脹開裂前和混凝土保護(hù)層銹脹開裂后兩個(gè)時(shí)間段考慮。混凝土銹脹開裂前的鋼筋銹蝕深度為[13]

δe 1(t)=λe 1(t-tint)

(6)

式中δe 1(t)為銹脹開裂前的鋼筋銹蝕深度(mm)，λe 1為銹脹開裂前的鋼筋銹蝕速度(mm/a)，其表達(dá)式為

(7)

式中kc r為構(gòu)件的鋼筋位置修正系數(shù)，角部取1.6，中部取1.0；kc e為構(gòu)件所處環(huán)境修正系數(shù)，室外潮濕環(huán)境取值3.0～4.0，室外干燥環(huán)境取值2.5～3.5；fc u為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度，是隨機(jī)變量。

當(dāng)混凝土銹脹開裂后，此時(shí)的鋼筋銹蝕速度會加快，其銹蝕深度計(jì)算公式為[13]

(8)

式中δc r為混凝土銹脹開裂時(shí)刻的銹蝕深度(mm)，對于變形鋼筋，其表達(dá)式為

(9)

式中kc r s為構(gòu)件的鋼筋位置影響系數(shù)，角部取1.0，非角部取1.35。

2.3 鋼筋與混凝土黏結(jié)性能退化

(10)

綜合考慮混凝土強(qiáng)度退化、鋼筋強(qiáng)度退化及鋼筋與混凝土黏結(jié)性能降低的多因素影響，基于式(1,2,10)的時(shí)變表達(dá)式，以受壓區(qū)高度在翼緣板內(nèi)的T型梁為例，可得銹蝕鋼筋混凝土T型梁的抗力計(jì)算模型為

(11)

式中h0和b為T型梁的有效高度和截面寬度。

根據(jù)誤差傳遞公式，可以推導(dǎo)出T型梁的正截面抗彎承載力均值和標(biāo)準(zhǔn)差為

(12)

(13)

式中 變量ks(t)，As(t)，fy s(t)和fc d(t)各自獨(dú)立，μ為其下標(biāo)變量的均值，σ為其下標(biāo)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)已有的研究，構(gòu)件抗力不拒絕對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為[14]

(14)

3 荷載效應(yīng)概率模型

3.1 永久荷載效應(yīng)

橋梁結(jié)構(gòu)的永久荷載即是橋梁結(jié)構(gòu)的自重，在客觀上是確定的，雖然其在結(jié)構(gòu)服役時(shí)間內(nèi)的變化較小，但綜合考慮各因素的影響，可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)永久荷載及其作用效應(yīng)服從正態(tài)分布[3]，永久荷載效應(yīng)的概率密度函數(shù)為[2]

(15)

式中SGk為永久荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值，μSG為永久荷載效應(yīng)的均值。

3.2 車輛荷載效應(yīng)

公路橋梁受到的可變荷載很多，其中最主要的可變荷載是車輛荷載。根據(jù)李揚(yáng)海等[11]對不同橋梁類型和不同跨徑橋梁的車輛荷載效應(yīng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，橋梁在一般行車荷載(相當(dāng)于現(xiàn)行規(guī)范的公路-II級)作用下的荷載效應(yīng)截口分布服從威布爾分布，橋梁在密集行車荷載(相當(dāng)于現(xiàn)行規(guī)范的公路-I級)作用下的荷載效應(yīng)截口分布服從正態(tài)分布。橋梁的總車輛荷載效應(yīng)由一般行車的車輛荷載效應(yīng)和密集行車的車輛荷載效應(yīng)組成。對于橋梁在未來服役期內(nèi)的車流量增長這一非平穩(wěn)車輛荷載，其直接結(jié)果就是密集行車所占的比重增加。那么，可得橋梁彎矩最大值的截口概率密度函數(shù)為

而平模機(jī)器的優(yōu)點(diǎn)在于耗能小，機(jī)動性大，適合農(nóng)村居民小規(guī)模應(yīng)用，不適合工廠企業(yè)的大規(guī)模運(yùn)作。其缺點(diǎn)在產(chǎn)量低，壓力小，成型質(zhì)量差。其工作面如加寬后，壓輥和平模的磨損又不均衡，達(dá)不到更大的產(chǎn)量，配件拆裝繁瑣、維護(hù)麻煩。

(16)

式中MQk y和MQk m分別為一般行車和密集行車的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值，p為密集行車所占的比重。

4 工程案例

以江西境內(nèi)的某鋼筋混凝土簡支T梁橋?yàn)楣こ瘫尘?，該橋跨?0 m，橋梁上部結(jié)構(gòu)由6片T梁組成，混凝土強(qiáng)度等級為C30，橋面鋪裝采用10 cm厚瀝青混凝土+10 cm厚C25混凝土，橋梁橫斷面如圖1所示。

圖1 橋梁橫斷面(單位:cm)Fig.1 Cross section of bridge (unit:cm)

4.1 永久荷載效應(yīng)計(jì)算

根據(jù)橋梁的設(shè)計(jì)圖紙，采用Midas/Civil計(jì)算一期恒載和二期恒載的跨中彎矩標(biāo)準(zhǔn)值，因?yàn)闃蛄簽閷ΨQ結(jié)構(gòu)，表1只給出了1#，2#和3#T型主梁恒載效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

表1 恒載引起的跨中彎矩Tab.1 Midspan moment caused by dead load

4.2 車輛荷載效應(yīng)計(jì)算

根據(jù)我國《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》規(guī)定的橋梁結(jié)構(gòu)整體計(jì)算方法，考慮沖擊系數(shù)的影響，計(jì)算公路-I級車道荷載和公路-II級車道荷載的各片T型主梁跨中彎矩的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，列入表2。

表2 車輛荷載引起的跨中彎矩Tab.2 Midspan moment caused by vehicle load

4.3 抗力計(jì)算

根據(jù)江西省氣象資料，該橋地理位置的年平均濕度為77%，平均溫度18 ℃。設(shè)計(jì)圖紙的鋼筋混凝土保護(hù)層最小厚度為30 mm，結(jié)合文獻(xiàn)[11]可知，混凝土保護(hù)層厚度服從正態(tài)分布，其均值為 30 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.488 mm?？紤]混凝土強(qiáng)度的退化時(shí)變特性，由式(1)可得混凝土強(qiáng)度退化的時(shí)變概率密度函數(shù)及其脊線如圖2所示，可以看出，在橋梁使用初期(前6年)，混凝土強(qiáng)度增大，但隨著橋梁服役時(shí)間的延長，混凝土強(qiáng)度逐漸衰減，混凝土強(qiáng)度均值從第6年的27.82 MPa衰減到第100年的22.62 MPa。可見，即使是一般大氣環(huán)境，橋梁結(jié)構(gòu)的混凝土強(qiáng)度也會隨著服役期的增加而減小。

從式(3)可以看出，鋼筋銹蝕開始時(shí)間是隨機(jī)變量，采用傳統(tǒng)Monte Carlo隨機(jī)抽樣的方法，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析可知鋼筋銹蝕開始時(shí)間不拒絕對數(shù)正態(tài)分布。圖3給出了主梁角部鋼筋強(qiáng)度退化的時(shí)變概率密度函數(shù)及其脊線，可以看出，鋼筋強(qiáng)度在橋梁服役的前6年沒有退化，但從第7年開始，鋼筋強(qiáng)度逐漸衰減，從第7年的273.3 MPa衰減到第100年的257.7 MPa，衰減幅度為15.6 MPa。

圖2 混凝土強(qiáng)度退化的時(shí)變概率密度函數(shù)Fig.2 Time varying probability density function diagram of strength degradation of concrete

圖3 鋼筋強(qiáng)度退化的時(shí)變概率密度函數(shù)Fig.3 Time varying probability density function diagram of steel strength degradation

根據(jù)式(10)，圖4給出了主梁鋼筋與混凝土協(xié)同工作系數(shù)的時(shí)變均值，可以看出，鋼筋與混凝土的協(xié)同工作系數(shù)隨著橋梁服役時(shí)間的增加而減小，角部鋼筋與混凝土的協(xié)同工作系數(shù)在服役16年后下降，而非角部鋼筋與混凝土的協(xié)同工作系數(shù)在服役27年后下降，且下降幅度小于角部鋼筋。

根據(jù)我國《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》的計(jì)算方法，本文T型主梁正截面的抗彎承載力按寬度為1.58 m的矩形截面來計(jì)算。為對比分析一般大氣環(huán)境作用的混凝土強(qiáng)度退化、鋼筋強(qiáng)度退化及鋼筋與混凝土黏結(jié)性能降低對T型主梁抗力的影響，在此討論四種抗力退化模型。模型一，鋼筋與混凝土的黏結(jié)性能不降低；模型二，混凝土強(qiáng)度不退化；模型三，鋼筋強(qiáng)度不退化；模型四，同時(shí)考慮混凝土強(qiáng)度退化、鋼筋強(qiáng)度退化及鋼筋與混凝土黏結(jié)性能降低。根據(jù)式(11)，采用Monte Carlo隨機(jī)抽樣的方法統(tǒng)計(jì)四種抗力退化模型的主梁正截面抗力分布參數(shù)，統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明，主梁抗力不拒絕對數(shù)正態(tài)分布，模型四的主梁抗力時(shí)變概率密度函數(shù)及其脊線如圖5所示，不同抗力退化模型的主梁抗力時(shí)變均值曲線如圖6所示，可以看出, (1) 隨著橋梁服役時(shí)間的延長，抗彎承載力的離散性減?。?(2) 不同的抗力退化模型，T型主梁正截面抗彎承載力隨著橋梁服役期的延長而減?。?(3) 鋼筋強(qiáng)度退化對抗彎承載力影響最大，其次是鋼筋與混凝土的黏結(jié)性能降低，而混凝土強(qiáng)度退化對抗彎承載力的影響較小，抗彎承載力在第6年開始退化。由此可見，保證鋼筋混凝土橋梁良好承載能力的關(guān)鍵是防止鋼筋銹蝕及其引起的與混凝土黏結(jié)性能降低。

圖4 鋼筋與混凝土協(xié)同工作系數(shù)時(shí)變均值Fig.4 Time varying mean of cooperative work coefficient between steel and concrete

圖5 模型四的抗力時(shí)變概率密度函數(shù)Fig.5 Time varying probability density function of resistance in model 4

圖6 不同退化模型的抗力時(shí)變均值Fig.6 Time varying mean resistance of different degradation models

4.4 時(shí)變可靠度計(jì)算

本文在計(jì)算橋梁的時(shí)變可靠度時(shí)，時(shí)段長度為一年，構(gòu)件失效概率為不同時(shí)段的失效概率，計(jì)算方法參見文獻(xiàn)[15]。6片T型主梁構(gòu)成一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)，任何一片主梁失效，就意味著整個(gè)橋梁系統(tǒng)不能繼續(xù)正常運(yùn)營。設(shè)Pf i為第i片梁的抗彎失效概率，則整個(gè)橋梁體系的失效概率為

(17)

采用多因素影響的抗力退化模型四，取密集行車占比為0.15，當(dāng)車輛荷載為平穩(wěn)隨機(jī)過程時(shí)，圖7 給出了各片T型主梁的時(shí)變可靠指標(biāo)，可以看出，各片T型主梁的可靠指標(biāo)隨著橋梁服役期的延長而減?。?#梁和2#梁的抗彎可靠度較小，第100年的可靠指標(biāo)為4.63，而6#梁的抗彎可靠指標(biāo)最大，其失效的概率較小；直接承受車輛荷載作用的T型主梁，其可靠指標(biāo)小于非直接承受車輛荷載作用的T型主梁。

圖7 各片T型主梁的時(shí)變可靠指標(biāo)Fig.7 Time dependent reliability of each T-shaped girder

不考慮交通量的逐年增長，在密集行車占比分別為0.15，0.25和0.35的情況下，整個(gè)橋梁系統(tǒng)的時(shí)變可靠度如圖8所示，可以看出，整個(gè)橋梁系統(tǒng)的可靠指標(biāo)隨著橋梁服役時(shí)間的延長而減小，密集行車占比越高，橋梁可靠指標(biāo)下降就越多；如果將橋梁的目標(biāo)可靠指標(biāo)設(shè)為β=4.2[16]，在橋梁設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，密集行車占比小于0.35時(shí)，橋梁是安全的，密集行車占比大于0.35時(shí)，橋梁在服役期內(nèi)的失效概率會隨著密集行車占比的提高而增大。

圖8 不同密集行車占比的橋梁時(shí)變可靠指標(biāo)Fig.8 Time dependent reliability of bridge with different proportion of intensive traffic

而實(shí)際的交通量是時(shí)變的，特別是我國經(jīng)濟(jì)的快速增長和跨區(qū)域貨運(yùn)的增多，公路橋梁的過橋車輛每年都在增加，即車輛荷載在橋梁的服役期內(nèi)為非平穩(wěn)隨機(jī)過程。為對比非平穩(wěn)車輛荷載對橋梁時(shí)變可靠度的影響，在密集行車初始占比0.15的基礎(chǔ)上，當(dāng)密集行車占比以0.005的增量值逐年增加時(shí)，橋梁在平穩(wěn)和非平穩(wěn)車輛荷載作用下的時(shí)變可靠指標(biāo)如圖9所示，可以看出，非平穩(wěn)車載作用的橋梁可靠指標(biāo)小于平穩(wěn)車載的橋梁可靠指標(biāo)，交通量的增加使橋梁失效的概率增大且在服役到第83年時(shí)就需要加固維修。

圖9 非平穩(wěn)車載的橋梁時(shí)變可靠指標(biāo)Fig.9 Time varying reliability index of bridge with non-stationary vehicle load

當(dāng)密集行車占比分別以0.005,0.006和0.007的增量值逐年增加時(shí)，圖10給出了不同交通量增量值的橋梁時(shí)變可靠度，可以看出，交通量增量值越大，橋梁可靠度下降越快，橋梁承載能力失效的時(shí)間相應(yīng)提前，分別為第83年、第78年和第73年；可見，在未來服役期內(nèi)，隨著交通量的大幅增長，橋梁失效的概率增大。

圖10 交通量增長的橋梁時(shí)變可靠指標(biāo)Fig.10 Time varying reliability index of bridges with increasing traffic volume

5 結(jié) 論

在一般大氣環(huán)境下，隨著橋梁服役時(shí)間的延長，鋼筋混凝土橋梁的混凝土強(qiáng)度會逐漸衰退，當(dāng)混凝土碳化到鋼筋表面時(shí)，鋼筋強(qiáng)度會因銹蝕而降低，且混凝土與鋼筋間的黏結(jié)性能下降。綜合考慮混凝土強(qiáng)度退化、鋼筋強(qiáng)度退化及鋼筋與混凝土黏結(jié)性能降低的多因素影響，橋梁抗力隨著橋梁服役時(shí)間的增加而明顯減小，其中鋼筋發(fā)生銹蝕而導(dǎo)致的強(qiáng)度降低是普通鋼筋混凝土橋梁抗力減小的主要因素，而混凝土強(qiáng)度退化對抗力的影響較小。橋梁可靠指標(biāo)隨著橋梁服役時(shí)間的增加而減小，當(dāng)密集行車占比提高時(shí)，橋梁失效的概率增大且失效時(shí)間提前。考慮交通量的逐年增加，橋梁的可靠指標(biāo)迅速降低，維修加固時(shí)間提前。